2026屆安徽省合肥二十一中學數學九上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．只有一個實數根C．沒有實數根 D．有兩個不相等的實數根2．如圖已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數是60°，則∠C的度數是（）A．25° B．40° C．30° D．50°3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一點，將△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是G，過點B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，則下列結論，其中正確的結論有（）①BP＝BF；②若點E是AD的中點，那么△AEB≌△DEC；③當AD＝25，且AE＜DE時，則DE＝16；④在③的條件下，可得sin∠PCB＝；⑤當BP＝9時，BE?EF＝1．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°5．如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標為（0，2），OC與⊙D相交于點C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣6．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）7．（11·大連）某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數據，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產量穩(wěn)定 B．乙比甲的產量穩(wěn)定C．甲、乙的產量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產量更穩(wěn)定8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數是（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．在中，=90?，，則的值是（）A． B． C． D．10．如圖，反比例函數和正比例函數的圖象交于，兩點，已知點坐標為若，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為.12．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，所列方程是______．13．質地均勻的骰子，6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6.同時拋擲這樣的兩枚骰子，落地后朝上的兩個面上的數字之和為4的倍數的概率為__________．14．小明與父母國慶節(jié)從杭州乘動車回臺州，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_________．15．如圖所示，平面上七個點，，，，，，，圖中所有的連線長均相等，則______.16．計算：的結果為____________．17．已知在平面直角坐標系中，點在第二象限，且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點的坐標為______．18．若，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，市公路檢測中在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點A設在距離公路BC20米處，∠B＝45°，∠C＝30°，現測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為2.7秒．（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）；（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數據：1.7，≈1.4）20．（6分）若一個三位數的百位上的數字減去十位上的數字等于其個位上的數字，則稱這個三位數為“差數”，同時，如果百位上的數字為、十位上的數字為，三位數是“差數”，我們就記：，其中，，．例如三位數1．∵，∴1是“差數”，∴．（1）已知一個三位數的百位上的數字是6，若是“差數”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差數”的和，若這個和為，請判斷是不是“差數”，若是，請求出；若不是，請說明理由．21．（6分）已知：關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=1．（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC=時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，位于軸右側且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當直線運動時，求使得和相似的點點的橫坐標；（3）如圖1，當直線運動時，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交軸于點．點、分別在對稱軸和軸上運動，連接、．當的面積最大時，請直接寫出的最小值．23．（8分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點F，連接DB交⊙O于點H，E是BC上的一點，且BE＝BF，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若BF＝2，BD＝2，求⊙O的半徑．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當PE＝時，四邊形AEOP為菱形．25．（10分）甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；（2）求出現平局的概率．26．（10分）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（）成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫（℃）與時間（）的關系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數關系式；（2）怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.解：∵∴此方程無實數根.故選C.2、C【分析】利用平行線的性質求出∠AOD，然后根據圓周角定理可得答案．【詳解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故選：C．本題考查圓周角定理，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】①根據折疊的性質∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，從而證明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性質得出AE=DE,即可利用條件證明△ABE≌△DCE;③先根據題意證明△ABE∽△DEC,再利用對應邊成比例求出DE即可;④根據勾股定理和折疊的性質得出△ECF∽△GCP,再利用對應邊成比例求出BP,即可算出sin值;⑤連接FG,先證明?BPGF是菱形,再根據菱形的性質得出△GEF∽△EAB,再利用對應邊成比例求出BE·EF．【詳解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正確；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中點，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)；故②正確；③當AD＝25時，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正確；④由③知：CE＝，BE＝，由折疊得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設BP＝BF＝PG＝y(tǒng)，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，∴sin∠PCB＝；故④不正確；⑤如圖，連接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF＝AB?GF＝12×9＝1；故⑤正確，所以本題正確的有①②③⑤，4個，故選：C．本題考查矩形與相似的結合、折疊的性質,關鍵在于通過基礎知識證明出所需結論,重點在于相似對應邊成比例．4、D【分析】利用圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．本題考查切線的性質定理,熟練掌握圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵．5、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據同弧對的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.輔助線問題是初中數學的難點，能否根據題意準確作出適當的輔助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.6、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2），故選：C．本題考查了拋物線的頂點坐標的求解，解題的關鍵是熟悉配方法．7、A【解析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數字.與平均數一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產量穩(wěn)定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.8、B【分析】利用圓內接四邊形對角互補的性質求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．本題考查圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形對角互補是解題關鍵．9、A【分析】根據同角三角函數關系：+求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∵+，∴,∴=故選：A本題考查了同角三角函數的關系的應用，能知道是解題的關鍵．10、D【分析】根據反比例函數和正比例函數的對稱性可得，交點A與B關于原點對稱，得到B點坐標，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：∵比例函數和正比例函數的圖象交于，兩點，∴B的坐標為（1，3）觀察函數圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D本題考查反比例函數的圖像和性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、9.6【解析】試題分析：設樹的高度為x米，根據在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.設樹的高度為x米，由題意得解得則樹的高度為9.6米．考點：本題考查的是比例式的應用點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，準確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.12、【分析】根據降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據此列方程即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．13、【分析】采用列表法列舉所有的可能性，找出數字和為4的倍數的情況數，再根據概率公式求解.【詳解】由題意，列表如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12總共的可能性由36種，其中和為4的倍數的情況有9種，所以數字之和為4的倍數的概率P=，故答案為.本題考查簡單概率的計算，熟練掌握列表法求概率是解題的關鍵.14、【分析】根據題意列樹狀圖解答即可.【詳解】由題意列樹狀圖：他們的座位共有6種不同的位置關系，其中小明恰好坐在父母中間的2種，∴小明恰好坐在父母中間的概率=，故答案為：.此題考查事件概率的計算，正確列樹狀圖解決問題是解題的關鍵.15、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設AB的長為x，根據等邊三角形、菱形的性質，計算出AD的長，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【詳解】連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．設AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因為DM=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案為：.本題考查了等邊三角形與菱形的性質，勾股定理以及三角函數的應用，解題的關鍵是根據勾股定理建立方程.16、【分析】根據二次根式的乘法法則得出．【詳解】．故答案為：．本題主要考查了二次根式的乘法運算．二次根式的乘法法則：．17、（-4,3）【分析】根據第二象限點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：點在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，點的橫坐標為，縱坐標為3，點的坐標為．故答案為．本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．18、12【分析】根據比例的性質即可求解．【詳解】∵，∴，故答案為：．本題考查了比例的性質，解答本題的關鍵是明確比例的性質的含義．三、解答題(共66分)19、（1）（20+20）m；（2）這輛汽車沒超速，見解析【分析】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=20m，求出CD、BD即可解決問題；（2）求出汽車的速度和此地限速為80km/h比較大小，即可解決問題，注意統(tǒng)一單位．【詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴tan30°，∴CDAD=20m，∴BC=BD+DC=(20+20)m．（2）結論：這輛汽車沒超速．理由如下：∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m，∴汽車速度20m/s=72km/h．∵72km/h＜80km/h，∴這輛汽車沒超速．本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數、速度、時間、路程之間的關系等知識，解答本題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）小于300的“差數”有101,110,202,211,220，n是“差數”，【分析】（1）設三位數的十位上的數字是x，根據進行求解；（2）根據“差數”的定義列出小于300的所有“差數”，進而求解．【詳解】解：（1）設三位數的十位上的數字是x，∴，解得，，∴個位上的數字為：，∴；（2）小于300的“差數”有101,110,202,211,220，∴，顯然n是“差數”，．本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關鍵．21、（1）m=1或m=1；(2)當或【分析】（1）將x=2代入方程即可得到關于m的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的兩個根，再根據等腰三角形兩邊相等分類討論，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵x=2是方程的一個根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=1∴m2-m=1∴m=1，m=1（2）∵∴∴x=m+2，x=m+1∵AB、AC（AB＜AC）的長是這個方程的兩個實數根，∴AC=m+2，AB=m+1∵，△ABC是等腰三角形∴當AB=BC時，有∴當AC=BC時，有綜上所述，當或時，△ABC是等腰三角形22、（1）；（2）；（3）；（4）1．【分析】（1）待定系數法即可求拋物線的表達式；（2）由得到，從而有，點P的縱坐標為k，則，找到P點橫縱坐標之間的關系，代入二次函數的表達式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標；（3）先用待定系數法求出直線BC的解析式，然后設點，從而表示出，利用二次函數的性質求最大值即可；（4）通過構造直角三角形將轉化，要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,通過驗證發(fā)現K點正好在原點，然后根據特殊角的三角函數求值即可．【詳解】（1）設拋物線的表達式為將，，代入拋物線的表達式中得解得∴拋物線的表達式為（2）∵直線l⊥x軸∴∵，∴設點P的縱坐標為k，則∴將代入二次函數表達式中，解得或(舍去)此時P點的橫坐標為（3）設直線BC的解析式為將，代入得解得∴直線BC的解析式為設點當時，PD取最大值，最大值為∴面積的最大值為（4）將y軸繞G點逆時針旋轉60°，作KM⊥GM于M，則,連接OP要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,此時而此時面積的最大，點說明此時K點正好在原點O處即∴的最小值為4+6=1本題主要考查二次函數與幾何綜合，相似三角形的判定及性質，掌握二次函數的圖象和性質，相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，證出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切線．

（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長即可．【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖2，∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴∴AD＝1．∴⊙O的半徑為．此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質，切線的判定，三角形全等的性質和判定，勾股定理等知識，解題關鍵是根據勾股定理列方程解決問題．24、（1）見解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據切線的性質得∠OBQ＝90°，再根據平行線的性質得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OP