新疆昌吉州奇臺縣2026屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形的有（）個A．4 B．3 C．2 D．12．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A． B． C． D．3．如圖，點D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，AB=AC，若將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°4．若是方程的根，則的值為（）A．2022 B．2020 C．2018 D．20165．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根6．為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月用水量（噸）456813戶數(shù)45731則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是67．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞48．如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長（）A． B． C． D．9．已知如圖，中，，，，邊的垂直平分線交于點，交于點，則的長是（）．A． B． C．4 D．610．如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點，連結(jié)，則線段的最小值是（）A． B． C． D．11．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根12．下列說法正確的是（）．A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次二、填空題（每題4分，共24分）13．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．14．已知關(guān)于的方程的一個根為6，則實數(shù)的值為__________．15．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．16．如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點、、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是__________．17．已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為___________.18．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2020的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為多少？20．（8分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b．七年級成績在這一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．21．（8分）如圖，點A是我市某小學，在位于學校南偏西15°方向距離120米的C點處有一消防車.某一時刻消防車突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即沿路線CF趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為110米，問消防車的警報聲對學校是否會造成影響？若會造成影響，已知消防車行駛的速度為每小時60千米，則對學校的影響時間為幾秒？（≈3.6，結(jié)果精確到1秒）22．（10分）已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個交點；23．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象過點P（－1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達式．24．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，.（1）若為正整數(shù)，求的值；（2）若，滿足，求的值.25．（12分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結(jié)，且．（1）求證：；（2）若求的面積．26．定義：已知點是三角形邊上的一點（頂點除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離，則我們把點叫做該三角形的等距點．（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點是的等距點，試求的長；（2）如圖2，中，，點在邊上，，為中點，且．①求證：的外接圓圓心是的等距點；②求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】矩形，平行四邊形，菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形．故選B．本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可．【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有較強的空間想象能力，難度不大．3、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應用問題；應牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可．【詳解】依題意得：m2+m-1=0，

則m2+m=1，

所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=1．

故選：B．此題考查一元二次方程的解．解題關(guān)鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．5、A【解析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】解：∵一元二次方程，∴△＝，即△＜0，∴一元二次方程無實數(shù)根，故選A．本題主要考查了根的判別式的知識，解題關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．6、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數(shù)據(jù)，第10，11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，（6+6）÷2＝6，故本選項錯誤；B、平均數(shù)＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項錯誤；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故本選項正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項錯誤；故選C．此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解決此題的關(guān)鍵.7、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當x＜1時，y的值隨x的增大而增大，當x＞1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，點(﹣2，0)關(guān)于直線直線x=1對稱的點的坐標是(1，0)．所以，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題．8、B【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)列式計算即可．【詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為2：3，

∴△ABC∽△DEF，

∴，即，

解得，DE=故選：B．本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.【詳解】因為中，，，，所以BC=因為的垂直平分線交于點，所以AE=EC設(shè)AE=x,則BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B考核知識點：勾股定理，線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應線段是關(guān)鍵.10、A【分析】先求得A、B兩點的坐標，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，∴A、B兩點的坐標分別為：，設(shè)點的坐標為，∴，∵，∴當時，有最小值為：，即有最小值為：，∵A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，∴O為線段AB中點，且Q為AP中點，∴．故選：A．本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.解：∵∴此方程無實數(shù)根.故選C.12、C【解析】試題解析：A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C.“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案為：x≤1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個根為6∴解得：k=1故答案為：1．此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、4π【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先求出A、B、E的坐標，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，∴點E的坐標為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點運動的路徑長是.本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP＞1．故答案為.本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．熟記點與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系．18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=1．故答案為：1．本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、S△DFE：S△BFA=9：1【解析】先證明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根據(jù)兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．20、（1）23（2）77.5（3）甲學生在該年級的排名更靠前（4）224【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績在這一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人，故答案為23；（2）七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79，，故答案為77.5；（3）甲學生在該年級的排名更靠前，七年級學生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，八年級學生乙的成績小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，甲學生在該年級的排名更靠前．（4）估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為（人）．本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．21、4秒【分析】作AB⊥CF于B，根據(jù)方向角、勾股定理求出AB的長，根據(jù)題意比較得到消防車的警報聲對聽力測試是否會造成影響；求出造成影響的距離，根據(jù)速度計算即可．【詳解】解：作AB⊥CF于B，由題意得：∠ACB=60°，AC=120米，則∠CAB=30°∴米，∴米，∵＜110，∴消防車的警報聲對學校會造成影響，造成影響的路程為米，∵秒，∴對學校的影響時間為4秒．本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】計算判別式，并且配方得到△=，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．【詳解】二次函數(shù)∵，，，∴，而，∴，即為任何實數(shù)時，方程都有兩個不等的實數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個交點．本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．23、2；．【分析】把點P的坐標代入函數(shù)解析式求得m的值即可【詳解】解：把點P（-1，3）代入，得．解得．把m=2代入，得，即．∴反比例函數(shù)的表達式為．本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．難度不大，熟悉函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解題．24、（1），2；（2）【分析】(1)根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到，于是得到結(jié)論；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，代入，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，∵為正整數(shù)，∴，2；(2)∵，，∵，∴，∴，解得：，，∵，∴．本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程組是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)AA即可證明；（2）根據(jù)解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解:，，，，.由得:.在中，，.，.．此題主要考查相似三角