內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)2026屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．4 D．53．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．94．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥36．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．18．關(guān)于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-29．二次函數(shù)(m是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍為()A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞110．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°11．如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，已知?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．12．如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A．-3 B．0 C．3 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，1）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.15．下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果.種子個(gè)數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為_(kāi)_______.16．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為_(kāi)____．17．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB=___°．18．分解因式：x3y﹣xy3=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)BD＝6，AB＝10時(shí)，求⊙O的半徑．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、、重合），連結(jié)并延長(zhǎng)，連結(jié)，，.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí).①求證：；②如圖2，在上取一點(diǎn)，使，連結(jié).求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出該定值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若＝8，求a的值．22．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷(xiāo)量也急劇上升．書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250本；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10本，書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．（1）直接寫(xiě)出書(shū)店銷(xiāo)售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷(xiāo)售量（本）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書(shū)店決定每銷(xiāo)售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求的值．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（,）,R（,）兩點(diǎn)，且，，若過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)R作軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)S，連接PR，則稱(chēng)△PRS為點(diǎn)P，R，S的“坐標(biāo)軸三角形”.若過(guò)點(diǎn)R作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)，連接PR，則稱(chēng)△RP為點(diǎn)R，P，的“坐標(biāo)軸三角形”.右圖為點(diǎn)P，R，S的“坐標(biāo)軸三角形”的示意圖.（1）已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0）,若△ABC是點(diǎn)A，B，C的“坐標(biāo)軸三角形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）已知點(diǎn)D（2，1），點(diǎn)E（e，4），若點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若的半徑為，點(diǎn)M（，4），若在上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)N，M，G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.26．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小華在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG＝4m．如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】可利用正方形的邊把對(duì)應(yīng)的線段表示出來(lái)，利用一角相等且?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形相似，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)條件篩選即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,則+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不與△ABC相似；B.兩直角邊比（較長(zhǎng)的直角邊：較短的直角邊）=≠2，所以不與△ABC相似；C.選項(xiàng)中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長(zhǎng)的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似．D.不存在直角，所以不與△ABC相似.

故選：C．此題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，及判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=（舍負(fù)），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長(zhǎng)為3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明△AEG∽△BFE．3、A【分析】將點(diǎn)（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴k=（-2）×6=-12，∴又點(diǎn)（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．4、D【解析】試題分析：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；D、正確．故選D．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象5、A【解析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無(wú)解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對(duì)的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對(duì)的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．本題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個(gè)根，即可求出n的值．【詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】∵二次函數(shù)，∴圖像開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(m-1,0),∵當(dāng)時(shí)，，∴m-1>0,∴m>1.故選D.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象和解一元一次不等式，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10、A【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．【詳解】解：連結(jié)OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=∠AOB=30°．故選A．此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；以及圓周角定理：等弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半．11、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項(xiàng)即可．【詳解】選項(xiàng)A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項(xiàng)D正確.故選C．本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．12、D【解析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；把a(bǔ)=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；把a(bǔ)=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意；把a(bǔ)=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為1．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1+【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD、OA、OB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得出OM的長(zhǎng)度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴OD=1；當(dāng)y=0時(shí)，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案為1+．先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.14、（0，-1）【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，設(shè)，過(guò)作軸于點(diǎn)，如圖：在和中∴∴，∵，∴，∴，∴故答案是：本題考查了一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15、0.1【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，從而得到結(jié)論．【詳解】由表格可得，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0.1，符合用頻率佔(zhàn)計(jì)概率，∴種子發(fā)芽概率為0.1．故答案為：0.1．本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案為：1．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、70°【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求得∠AOB，由切線的性質(zhì)求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可得出答案【詳解】解：連接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案為：70本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵18、xy（x+y）（x﹣y）．【解析】分析：首先提取公因式xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解．詳解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．點(diǎn)睛：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題（共78分）19、（1）（1）AC與⊙O相切，證明見(jiàn)解析；（2）⊙O半徑是．【解析】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，則∠OBE=∠DBO，于是可判斷OE∥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，所以O(shè)E⊥AC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，證明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．試題解析：（1）AC與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OE，如圖，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半徑是．考點(diǎn)：圓切線的判定：相似經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程．20、（1）（0，4）；（2）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；（3）不變，為.【分析】（1）連結(jié)，在中，為圓的半徑5，，由勾股定理得（2）①根據(jù)圓的基本性質(zhì)及圓周角定理即可證明；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角定理得到，由①證明得到，即可根據(jù)相似三角形的判定進(jìn)行求解；（3）分別求出點(diǎn)C在B點(diǎn)時(shí)和點(diǎn)C為直徑AC時(shí)，的值，即可比較求解.【詳解】（1）連結(jié)，在中，=5，，∴∴A（0,4）.（2）連結(jié)，故，則∵∠ABD+∠ACD=180°，∠HCD+∠ACD=180°，∴∵與是弧所對(duì)的圓周角∴=又∴即②∵∴∵，且由（2）得∴∴在與中∴（3）①點(diǎn)C在B點(diǎn)時(shí)，如圖，AC=2AO=8,BC=0,CD=BD=∴==；當(dāng)點(diǎn)C為直徑AC與圓的交點(diǎn)時(shí)，如圖∴AC=2r=10∵O,M分別是AB、AC中點(diǎn)，∴BC=2OM=6，∴C（6，-4）∵D（8,0）∴CD=∴==故的值不變，為.此題主要考查圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.21、(1)－32；(2)a＝1.【解析】分析：（1）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，即可求出a的值．詳解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）==8a+8=8，解得：a=1．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠DOE=90°時(shí)，四邊形BFED為菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案．試題解析：（1）∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）當(dāng)∠DOE=90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．23、（1）；（1）．【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

（1）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意得到w=（x-10-a）（-10x+500）=-10x1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得對(duì)稱(chēng)軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（1）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為元．對(duì)稱(chēng)軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴∴（不合題意舍去），∴．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．24、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先將A、B、C三點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得A1、B1、C1三點(diǎn)，順次連接這些點(diǎn)，即可得到所求作的三角形；（2）找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的位置，然后順次連接即可；（3）△A′B′C′與△ABC是中心對(duì)稱(chēng)圖形，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：（1）將A，B，C，分別右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1三頂點(diǎn)A1，B1，C1，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′與△ABC是中心對(duì)稱(chēng)圖形，連接AA′，BB′CC′可得出交點(diǎn)：（1，0），故答案為（1，0）．本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換，掌握?qǐng)D形變化特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．25、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范圍是或.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C到x軸、y軸的距離解答即可；（2）根據(jù)“坐標(biāo)軸三角形”的定義求出線段DF和EF，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)題意可得：符合題意的直線MN應(yīng)為y=x+b或y=－x+b．①當(dāng)直線MN為y=x+b時(shí)，結(jié)合圖形可得直線MN平移至與⊙O相切，且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，b取得最小值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和