2026屆重慶市沙坪壩區(qū)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=1212．（2011?德州）一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長(zhǎng)與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個(gè)平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)4＞a2＞a1 B．a(chǎn)4＞a3＞a2C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)2＞a3＞a43．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．244．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM＝2，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，將△ADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．下面是一位美術(shù)愛(ài)好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計(jì)的幾個(gè)英文字母的圖形，你認(rèn)為其中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．7．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．328．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞29．設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于（）A． B． C． D．10．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x=2是方程x2-a=0的解，則a=_______．12．若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為_(kāi)_____．13．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為_(kāi)____度．14．如圖，在中，，，，用含和的代數(shù)式表示的值為：_________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E如果BC=8，，那么BD=_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，若線段與互相平分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.17．將拋物線C1：y＝x2﹣4x+1先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到將拋物線C2，則拋物線C2的解析式為：_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）我區(qū)某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對(duì)本班全體學(xué)生詩(shī)詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）全班學(xué)生共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類占的百分比為%，C類占的百分比為%；（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）小明被選中參加了比賽．比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句詩(shī)，其答案為“便引詩(shī)情到碧霄”．小明回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第四個(gè)字是選“情”還是選“青”，第七個(gè)字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求小明回答正確的概率．情到碧霄詩(shī)青引宵便20．（6分）小明和小亮兩人一起玩投擲一個(gè)普通正方體骰子的游戲．（1）說(shuō)出游戲中必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件各一個(gè)；（2）如果兩個(gè)骰子上的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，小明勝，否則小亮勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，誰(shuí)獲勝的可能性較大？請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則．21．（6分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少一十二步)，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)該矩形田地的長(zhǎng)和寬各是多少步？請(qǐng)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)求出問(wèn)題的解．22．（8分）如圖，射線交一圓于點(diǎn)，，射線交該圓于點(diǎn)，，且.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.23．（8分）如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP＝2cm，求cosP的值．24．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為25．（10分）如圖，已知菱形ABCD兩條對(duì)角線BD與AC的長(zhǎng)之比為3：4，周長(zhǎng)為40cm，求菱形的高及面積．26．（10分）如果某人滑雪時(shí)沿著一斜坡下滑了130米的同時(shí)，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶_______

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】試題分析：對(duì)于增長(zhǎng)率的問(wèn)題的基本公式為：增長(zhǎng)前的數(shù)量×=增長(zhǎng)后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用2、B【解析】試題解析：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則等邊三角形的周率a1==3設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，由勾股定理得：對(duì)角線是x，則正方形的周率是a1==1≈1.818，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是b，過(guò)F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，∴正六邊形的周率是a3==3，圓的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a1．故選B．考點(diǎn)：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.多邊形內(nèi)角與外角；4.平行四邊形的判定與性質(zhì)．3、B【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，然后利用面積求出OF的長(zhǎng)度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．4、B【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．5、A【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根據(jù)BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝，∴EF＝，故選：A．本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于做好輔助線,熟記性質(zhì).6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．

故選：B．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．7、D【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.8、D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），又y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】依題意得圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方，此時(shí)x＜－1或x＞2，∴x的取值范圍是x＜－1或x＞2，故選D．本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.9、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵現(xiàn)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等品的有2種可能，∴二等品的概率．故選：B．本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．10、D【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.本題考查二次根式有意義的條件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】將x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案為：4.本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12、，【分析】根據(jù)對(duì)稱軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx-5的對(duì)稱軸為直線x=1，∴=1,即b=-2∴解得：，故答案為，．本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸確定b的值是解答本題的關(guān)鍵．13、1【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)公式代入求出即可．【詳解】解：扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，，即，解得：，此扇形所對(duì)的圓心角為：．故答案為：1．此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，正確利用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．14、【分析】分別在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案為：．本題考查了三角函數(shù)的知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵．15、【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴cosB=,∴BD=,故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，3），故答案為：（5，3）．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．17、y＝（x+1）2﹣1【分析】先確定拋物線C1：y＝x2﹣4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律，把點(diǎn)（2，﹣3）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），把點(diǎn)（2，﹣3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，﹣1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣1，故答案為y＝（x+1）2﹣1．此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點(diǎn).18、【分析】由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四邊形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD的值最小，此時(shí)，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值為；故答案為：．本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1）40；（2）60，15；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（4）小明回答正確的概率是．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去兩類的百分比即可求得類百分比；（3）根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可求得.【詳解】（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人）；故答案為：40；（2）B類占的百分比為：×100%＝60%；C類占的百分比為1﹣25%﹣60%＝15%；故答案為：60，15；（3）C類的人數(shù)40×15%＝6（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）根據(jù)題意畫圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小明回答正確的概率是．本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的中數(shù)據(jù)的計(jì)算，以及樹(shù)狀圖的繪制，涉及利用概率公式求隨機(jī)事件的概率，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）不公平，規(guī)則詳見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意說(shuō)出即可；（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，算出該情況下兩人獲勝的概率．【詳解】（1）必然事件是兩次投出的朝上的數(shù)字之和大于1；不可能事件是兩次投出的朝上的數(shù)字之和為13；隨機(jī)事件是兩次投出的朝上的數(shù)字之和為5；（2）不公平．所得積是奇數(shù)的概率為×＝，故小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，小亮獲勝的可能性較大．將“點(diǎn)數(shù)之積”改為“點(diǎn)數(shù)之和”．考查了判斷的游戲公平性．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、矩形的闊為24步，長(zhǎng)為36步．【解析】設(shè)闊為x步，則長(zhǎng)為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可．【詳解】設(shè)闊為x步，則長(zhǎng)為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長(zhǎng)為36步．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問(wèn)題，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長(zhǎng)×矩形的寬．22、（1）AC=AE；（2）圖見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO．證△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；

（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得證．【詳解】證明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO.∵，∴BC=DE，∴BP=DQ，又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ，∴OP=OQ.∴BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO.∴AP=AQ.∵CP=EQ，∴AC=AE.（2）作圖如圖所示證明：∵AC=AE，∴，∴，由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分，∴CF=EF.∴因此EF平分本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23、【分析】作OCAB于C點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得AC、CP的長(zhǎng)度，在OCA和OCP中，運(yùn)用勾股定理分別求出OC、OP的長(zhǎng)度，即可算得的值．【詳解】解：作OCAB于C點(diǎn)，根據(jù)垂