（2）解法1．已知關(guān)于x的方程ax2-x=2x2-ax-3．(1)若此方程是一元二次方程，將方程化為一般形式，并寫出它的二2．下列方程中，是一元二次方程的是()3．若方程(a-2)xa+3x-a=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a=．2+bx+2b=-1必有一個根為()x-11x2+12x-118．用配方法解方程2x2-12x-5=0時，則下列配方正確的是()則這個三角形的周長為．(2)4x2-6x-3=0．12．一個直角三角形的兩條直角邊的長a，b是一元二次方程x2-7x+5=0的兩個實數(shù)根，(1)x(2x-5)=4x-10；(2)x2-6x-3=0．(1)2x2-7x-6=0；）；。當Δ=b2-4ac>0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根@當Δ=b2-4ac=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根是() 25．已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程(2)當m為何值時，△ABC是以BC為26．已知a，b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根，則a2-b+2025的值是()24元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售單價為每千克40元時，平均每天能售出20千克，而當銷售單價29．某縣是我國生態(tài)環(huán)境第一縣，全國各地前去旅游的人逐年增多．據(jù)統(tǒng)計，2022年“五一”接待旅游人次的年平均增長率為x，則可列方程()2230．如圖，某農(nóng)家樂老板計劃在一塊長130m，寬60m魚塘，它們的面積之和為5750m2，兩塊垂釣魚塘之間及周邊留有寬度相等的垂釣通道，則31．一元二次方程x2=x的解為()2132．用配方法解方程x2-4x+1=0時，配方后正確的是()33．下列方程中，沒有實數(shù)根的是()A．x2-2x-1=0B．x2+2x-1=035．設(shè)a，b是方程x2+2x-20=0的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為()），則下列方程正確的是().(1)x(x-3)=x-3；44．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2-5=0．(1)當方程有兩個實數(shù)根時，求m的取值(2)當方程的兩個根x1、x2滿足x+x=x1x2+12時(1)用含x的代數(shù)式表示BC的長．(2)矩形ABCD這塊菜地的面積能否為225平方米？若能，請求出x的值；若不能，請說明47．湯圓是寧波的特色美食，某店在銷售某品牌湯圓時發(fā)現(xiàn)，該品牌湯圓進價為20元/盒，48．某大型水果超市銷售葡萄，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱售價x（單位：元）與每天銷量y(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式不必49．已知m是方程x2-2x-1010=0的根，則代數(shù)式4m-2m2-2的值為()A．-2021B．2021C．-2022D．250．把方程x2-6x-2=0化成(x-m)2=n的形式，下列變形正確的是()51．設(shè)M=2a2-5a+1，N=a2-6，其中a為實數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>NB．M<NC．M≠ND．不能確定52．若k<0，關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0的根的情況是()53．若等腰三角形的三邊長均滿足方程x2-7x+10=0，則此三角形的周長為()為x1，x2（其中x1>x2若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=x1-ax2，若y>0，則()系如圖2所示，則BD的長為().EF的長為()60．若一個三角形的兩條邊分別是5和7，另一條邊是一元二次方程x2-10x+16=0的根，因而得到方程的兩個根是-2和-5．原來的方程是．63．如圖，某牧場準備利用現(xiàn)成的一堵“7”字形的墻面粗線表示墻面（粗線A-B-C表示墻個“日”字形的飼養(yǎng)場BDEF（細線表示籬笆，飼養(yǎng)場中間用籬笆GH隔開并在每個區(qū)域開一個寬2米的門，點F在線段BC的延長線上，設(shè)EF的長為x米，若要求所圍成的飼養(yǎng)直線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到直線AC，設(shè)直線AC與y軸的負半軸交于點C，(1)x2-2x-8=0．69．關(guān)于x的方程x2-x+k2+2=0根的情況為()A．-4B．-1C．1D．471．若方程x2-x-2=0的兩個根是x1和x2，則xx2+x1x的值為()A．-1B．1C．-2D．2客達到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為()A．10%B．20%C．22%D．44%寬度為xm，則可列方程為()76．已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2x2=．等于四邊形ABCD面積的2倍，則．79．解方程：x2-7x=-1280．如圖，某校有一塊長20m、寬14m的矩形種植園．為了方便耕作管理，點E、F處是它的兩個門，且DE=CF，要修建兩條直路AF、BE，AF與BE相交于點O(2)同學們測得AD=4米，AE=3米，根據(jù)實際需要，某小組同學想在四邊形OBCF地上再修一條2.5米長的直路，這條直路的一端在門F處，另一端P在已經(jīng)修建好的路段OB或花園的邊界BC上，并且另一端P與點B處的距離不少于1.5米，請問能否修建成這樣的直路，二次項系數(shù)為a-2，一次項系數(shù)為a-1【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，一元一次方程的定義．【詳解】（1）解：ax2-x=2x2-ax-3:方程的二次項為(a-2)x2，一次項為(a-1)x，常數(shù)項為3，二次項系數(shù)為a-2，一次項系數(shù)為a-1；（2）解：若方程是一元一次方程，則a-3．-2【詳解】解：:方程(a-2)xa+3x-a=0是關(guān)于x的一元二次方程，:a=-2，故答案為：-2．【詳解】解：:a是方程x2+2x-10=22-12a2+2a+3【詳解】解：:關(guān)于x的一元二次方程ax2解得：x=2023，【分析】本題考查了一元二次方程的解．利用表中數(shù)據(jù)得到x=1x2x-11x2+12x-11x2+12x-15-26-2-0.59=-2，x2=--2（2）解：x2+4x-3=02:x1=-2，x2=--2．【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是加上32，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】解：2x2-12x-5=0移項得：2x2-12x=5，方程兩邊同時除以2得，兩邊同時加上32可得【分析】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程得2:x-5=±3，:6-4<第三邊的長<6+4，:第三邊為8，整理，得：2x2+3x-3=0，（2）解：4x2-6x-3=0，【分析】本題考查解一元二次方程，根據(jù)題意列出方程求解即可整理得：a2-a-1=0，是解決問題的關(guān)鍵．由題意解一元二次方程x2-7x+5=0得到或 :由公式法解一元二次方程x2-7x+5=0可得x=7+或x=7-，22:根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．:x(2x-5)-2(2x-5)=0，:x2+2x-3=0，首先解方程得到菱形的兩條對角線長度，再利用勾股定理計算邊長．化簡，得x2-6x+8=0，:邊長可由勾股定理計算：22=-n-1，x2=1察給出的方程序列，總結(jié)規(guī)律寫出第n個方程，再:x1=-n-1，x2=1，2（2）解：x2-6x-3=0， =-2-2【分析】本題考查解一元二次方程．根據(jù)方程的特征選擇恰當方法求解是解題的關(guān)鍵．:x1=2-2，x2=-2-2．:(x-1)(2x-1)=0，:x-1=0或2x-1=0，:方程有兩個不相等的實數(shù)根，去分母得：x+1-(2x-1)=(x+1)(x-解得x1=-1+，x2=-1-，22經(jīng)檢驗，x1=-1+，x2=-1-都是原方程的解，22:原方程的解為x1=-1+，x2=-1-．22去分母得：x-10+x2-4=3(x-2)，去括號得：x-10+x2-4=3x-6，整理得x2-2x-8=0，解得x=4或x=-2，:x=4是原方程的解，x=-2不是原方程的解．【分析】本題主要考查了解方程，分式方程的增根，先將分式方x2將方程的增根代入整式方程計算即可求解，掌握知識點的應(yīng)x2綜上：b的值為±1或-7．+4m+1-4m2-4m=1:方程總有兩個不等的實數(shù)根．:將x=0代入得：解得m=0或m=-1．=4m2-4m+1+9-m2+7m-52:代數(shù)式的值為5．【詳解】根據(jù)題意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-20，掌握：當△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<其代入原方程，可求出x1，x2的值，再利用三角形的周長公式，即可求出結(jié)論．:m的取值范圍為m≤-1且m≠-2；:x1=x2，:原方程為x2-6x+9=0，3(m-2)22-10m+25:無論m為何值，方程總有兩個實數(shù)根；:BC2=AB2+AC2，:AB2+AC2=(AB+AC)2-2AC.AB2-2×3(m-2)）；:m=6．【分析】本題考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系．由a是方程x2+x-3=0的一個實數(shù)根，可得a2=-a+3．由根與系數(shù)的關(guān)系，可得代入a2-b+2025即可求:a2+a-3=0，:a2=-a+3．27．-2:m的值是-2.故答案為：-2每天盈利為：(40-5-24)×30=330（元）所以，每天銷量可達30千克，每天盈利330元，根據(jù)該縣接待游客人次的年平均增長率為x，則2023年五一期間接待游客15(1+x)萬人次，則2024年五一期間接待游客15(1+x)萬人次，列出方程即【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，設(shè)垂釣通道的寬度為xm，把兩塊垂釣魚塘平移在一起所得到的長方形的長為(130-3x)m，寬為(60-2x)m，根據(jù)題意列出【詳解】解：設(shè)垂釣通道的寬度為xm，把兩塊垂釣魚塘平移在一起所得到的長方形的長為(130-3x)m，寬為(60-2x)m，:x=5，:垂釣通道的寬度為5m，故答案為：5．x2-x=0，【分析】本題考查配方法解一元二次方程，先把1移到方程的右邊，然后方程兩邊都加4，【詳解】解：將方程x2-4x+1=0的常數(shù)項移到右邊，得：x2-4x=-1.將其兩邊都加4得：x2-4x+4=-1+4.將左邊寫成完全平方形式，右邊計算得：(x-2)2=3.【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程2-4ac>0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若2-4×1【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，熟記求根公式是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程求根公式對照得出一元二次方程ax2是用公式法解一元二次方程得到的一個根，:滿足要求的方程為：x2-2x-1=0，【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x-202故選：A．【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)完全平方數(shù)是非負數(shù)得到關(guān)于m的不等式，解:m-1≥0，38．-1:a=-1，故答案為：-1．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．設(shè)a22:x2+x-2=4，:x2+x-6=0，∵a22:x=2，40．-20252解得n=-2025，此時一元二次方程為2x2-6x-2025=0有兩個實數(shù)根，符合條件.故答案為：-2025．方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)小道進出口的寬度為xm，根據(jù)平移可得種植花草是一個矩形，根據(jù)面積為532m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后解得即可得出結(jié)論．根據(jù)題意，得：(30-2x)(20-x)=532，整理，得：x2-35x+34=0．所以小道進出口的寬度為1m．2【分析】本題主要考查了解一元二次方程．（1）先把方程右邊的部分移到左邊，然后提取公因式分移項得x(x-3)-(x-3)=0，:x-1=0或x-3=0，:Δ=-2(m-1)2-4(m2（2）解：方程x2-2(m-1)x+m2-5=:x1+x22-5，:x12+x22=(x1+x2)2-2x:2(m-1)2-3(m2-5:(m-1)(m-7)=0，:Δ=(-12)2-4×44=144-176:原方程無實數(shù)，（2）由一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系得到：，然后根據(jù)解是整數(shù)得到m-1=1，:一元二次方程有兩個實數(shù)根．綜上，不論m取什么實數(shù)時，這個方程總有實數(shù)根．又Qx1和x2為整數(shù)，且m為正整數(shù)，:m-1=1，解之得：m=2，(2)能；15【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積列出方程．:BC=(60-3x)米；當x=5時，BC=60-5×3=45>40，:墻長為40米，:x=5不符合題意舍去；整理，得x2-8x+15=0，2:每盒湯圓銷售價應(yīng)降價5元．:每盒湯圓銷售價定為33-5=28（元故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-5x+380．:x=54．【分析】本題考查一元二次方程的根，由題意可知，m是方程x2-2x-1010=0的根，因此m2=2m+1010．將代數(shù)式4m-2m2-2中的m2用該等式替換，即可化簡求值．【詳解】解：∵m是方程x2-2x-1010=0的根，:m2-2m-1010=0，:m2=2m+1010．:4m-2m2-2=4m-2(2m+1010)-2=4m-4m-2020-2=-2022【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，移項后，兩邊都配上一次項系數(shù)一半的平方，【詳解】解：x2-6x-2=0，:x2-6x=2，【詳解】解：根據(jù)題意，得M=2a2-5a+1，N=a2-6，故M-N=2a2-5a+1-a2+62-5a+7:M-N>0，:M>N，:Δ=b2-4ac=(-1)2-4.k.1=1-4k．:-4k>0，先求出這個方程的解，再根據(jù)等腰三角形及三而用含a的代數(shù)式表示出y，即可得出結(jié)論．:a>0，x12，,x22:AB=BC，AC^BD，BD=2OB，:AB=5，OA.OB=12，:x+y=7，:x和y是一元二次方程m2-7m+12=0的兩個根，:OB=4，:BD=2OB=8，作AH⊥CE交CE延長線于H，可得是等腰直角三角形，即得AH=EH=AE=2，設(shè)2【詳解】解：如圖，過點A作AH⊥CE交CE延長線于H，:△AHE是等腰直角三角形，:AH=EH=AE=2，2整理得，x2+8x-20=0:點F為BC的中點，故選：A．鍵．解一元二次方程，求得方程的兩根，由勾股即：直角三角形的兩直角邊分別和:a＞0，即a＜4；:0＜a＜4，【詳解】解：x2-10x+16=0，2:此時不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出原方程中x2:x1+x2又∵小冬寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是-2,-5．故答案為：x2-7x+10=0整理得：x2-10x=0，【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，設(shè)EF的長為x米，則米，【詳解】解：設(shè)EF的長為x米，則米，【分析】過A作AD丄y軸于D，過B作AB丄BE交AC于E，過E作EF丄y軸于F，通過證明△ABD≌△BEF得出AD=BF，BD=EF，設(shè)B(0,m)，表示出E(m-2,m-2)，設(shè)C(0,n)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，整理【詳解】解：過A作AD丄y軸于D，過B作AB丄BE交AC于E，過E作EF丄y軸于F，:將直線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到直線AC，直線AC與y軸的負半軸交于點C，:上BAC=45°,點B必定在y軸的正半軸且在D點下方，:AB=BE，:△ABD≌△BEF(AAS)，:AD=BF，BD=EF，:點A的坐標是(-2,2)，:OF=BF-OB=2-m，:E(m-2,m-2)；代入A(-2,2)，E(m-2,m-2)得:22+(m-2)2=(-n)2，②-①得，m2-mn-n2=0，性質(zhì)與判定、一元二次方程的應(yīng)用，利用45度角構(gòu)造“一線三垂【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：x2-2x-8=0，:k≥.:k的取值范圍為k≥.2x222-3解得：k≥-2；x222-3:k=-4舍去，:k的值為2．（2）解：設(shè)每件服裝降價x元，一件的利潤為：(500-250-x)元，使顧客得到更多優(yōu)惠，每件服裝的售價為375元．=-4k2-7.由于k2≥0，則-4k2≤0，關(guān)鍵是熟記：一元二次方程的兩個根為x1和x2，則．【詳解】解：∵x1和x2是方程x2-x-2=0的兩個根，所以該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為20%，寬度為xm,且在四周，因此草坪的長需減去左右兩側(cè)花卉帶寬度（共2x),即12-2x;草坪的寬需減去上下兩側(cè)花卉帶寬度（共2x),即10-2x;列面積關(guān)系方程：草坪面積為(12-2x)(10-2x),且等于總面積的，由此確定方程形式．∵花卉帶寬度為x◆m，且分布在矩形四周，:中間草坪的長應(yīng)等于原矩形的長減去左右兩側(cè)花卉帶的總寬度（每側(cè)寬xm),即12-2x;草坪的寬應(yīng)等于原矩形的寬減去上下兩側(cè)花卉帶的總寬度（每側(cè)寬xm),即10-2x．因此，草坪的面積可表示為(12-2x)(10-2x),結(jié)合