2026屆遼寧省燈塔市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)解析式為（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．64．以下、、、四個(gè)三角形中，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么線(xiàn)段AC的長(zhǎng)可表示為（）．A．； B．； C．； D．．6．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，相似比為1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(2，2) B．(1，2) C．（，2） D．(2，1)7．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．將拋物線(xiàn)向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)解析式是()A． B．C． D．9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．86° B．94° C．107° D．137°10．已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，－1） B．（0，1） C．（－1，0） D．（1，0）11．已知一塊圓心角為的扇形紙板，用它做一個(gè)圓錐形的圣誕帽(接縫忽略不計(jì))圓錐的底面圓的直徑是，則這塊扇形紙板的半徑是()A． B． C． D．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠ADE＝110°，則∠B＝（）A．80° B．100° C．110° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在⊙O中，弦AC=2，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且∠ABC=45°，則⊙O的半徑R=．14．某校開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開(kāi)展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況如表，請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_____．節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)2467115．某品牌手機(jī)六月份銷(xiāo)售400萬(wàn)部，七月份、八月份銷(xiāo)售量連續(xù)增長(zhǎng)，八月份銷(xiāo)售量達(dá)到576萬(wàn)部，則該品牌手機(jī)這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為_(kāi)________.16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，測(cè)第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．17．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，可以得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.18．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分線(xiàn)交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．21．（8分）已知拋物線(xiàn)y=2x2-12x+13(1)當(dāng)x為何值時(shí),y有最小值,最小值是多少?(2)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小(3)將該拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,請(qǐng)直接寫(xiě)出新拋物線(xiàn)的表達(dá)式22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DE平分∠CDF．求證：AB=AC．23．（10分）某商店經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第（）天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表．已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系是；（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2.（1）求該拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t·S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究，完成所提出的問(wèn)題（1）探究1，如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是．△BCD的面積為．（2）探究2，如圖②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD，請(qǐng)用含的式子表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．26．如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測(cè)得商務(wù)樓頂D處的仰角為60°，又在商務(wù)樓的樓頂D處測(cè)得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)的正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，求商務(wù)樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.1．結(jié)果精確到0.1米）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將化為頂點(diǎn)式，得．將拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為，故選B．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．2、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可得.【詳解】因則點(diǎn)位于第四象限故選：D.本題考查了平面直角坐標(biāo)系象限的性質(zhì)，象限的符號(hào)規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解；∴黃球的個(gè)數(shù)為1．故選C．考點(diǎn)：概率公式．4、B【分析】由于已知三角形和選擇項(xiàng)的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，所以每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為，，，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為::，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀(guān)察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：由題意，得，，故選：．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】連接CB.∵∠OCD=90°，CO=CD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵△OAB與△OCD是位似圖形，相似比為1:2，∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形.∵2OB=OD，∴點(diǎn)B為OD的中點(diǎn)，∴BC⊥OD.∵B（2，0），∴OB=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵BC⊥OD，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OB=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）.故選A.7、C【解析】根據(jù)主視圖的定義即可得出答案.【詳解】從正面看，共有兩列，第一列有兩個(gè)小正方形，第二列有一個(gè)小正方形，在下方，只有選項(xiàng)C符合故答案選擇C.本題考查的是三視圖，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握三視圖的畫(huà)法.8、D【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．9、D【詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度數(shù)是137°．故選D．本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）．10、C【分析】根據(jù)△＝b2－4ac＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)列出方程，解方程求出k，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，，解得：，∴二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故選C．本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，掌握當(dāng)△＝b2－4ac＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】利用底面周長(zhǎng)＝展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得【詳解】設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得解得r＝1．故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為1cm，故選：B．本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長(zhǎng)＝展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值．12、C【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故選：C．本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】通過(guò)∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC的長(zhǎng)了．【詳解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA1+OC1=AC1．∴OA1+OA1=（1）1．∴OA=．故⊙O的半徑為．故答案為：．14、110m1．【分析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m1），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.125＝110（m1），故答案為：110m1．此題考查的是根據(jù)樣本估計(jì)總體，掌握樣本平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵．15、20%【分析】根據(jù)增長(zhǎng)（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長(zhǎng)率為20%.故答案為:20%.本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長(zhǎng)率公式很重要.16、(3，﹣10)【分析】首先根據(jù)坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)為6，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)每旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，可知第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，即可得出此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)D點(diǎn)與(﹣3，10)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，﹣10)．故答案為：(3，﹣10)．本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)坐標(biāo)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、（1，2）【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．18、【分析】根據(jù)勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得出tan∠BAC的值．【詳解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案為：．本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，能求出∠DAC的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由6篇的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他篇數(shù)的人數(shù)求得m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4篇的人數(shù)所占比例即可得．【詳解】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%=50人，m=50-（10+14+8+6）=12；（2）由于共有50個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為5篇，所以中位數(shù)為5篇，出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇，所以眾數(shù)為4篇；（3）估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為人.本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）k＜（1）1【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．（1）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿(mǎn)足題意k的值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴．解得：k＜．（1）∵k為k＜的正整數(shù)，∴k=1或1．當(dāng)k=1時(shí)，方程為，兩根為，非整數(shù)，不合題意；當(dāng)k=1時(shí)，方程為，兩根為或，都是整數(shù)，符合題意．∴k的值為1．21、（1）當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值,最小值是-5；（2）當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）y=2x2-20x+47.【分析】（1）將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸左右兩側(cè)的增減性即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減，括號(hào)外上加下減，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-5∵2＞0∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值,最小值是-5；（2）∵2＞0，對(duì)稱(chēng)軸為x=3∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上∴當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小；（3）∵將該拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,∴平移后的解析式為：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=2x2-20x+47此題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求最值、二次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠CDE=∠EDF，再由對(duì)頂角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，進(jìn)而可得出結(jié)論．證明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．考點(diǎn)：圓周角定理．23、（1）；（2）銷(xiāo)售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=(每件售價(jià)-進(jìn)價(jià))×每天銷(xiāo)量，分段計(jì)算即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值，比較即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故與的函數(shù)關(guān)系式為：，（為整數(shù)）（2）當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值6050元；當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有最大值6000元.∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值6050元.∴銷(xiāo)售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．24、（1），D（-2，4）．（2）①當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1．②存在．只存在一點(diǎn)P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．【解析】（1）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸求出a，就得到拋物線(xiàn)的表達(dá)式了；

（2）①下面探究問(wèn)題一，由拋物線(xiàn)表達(dá)式找出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，作DM⊥y軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達(dá)式，從而W用t表示出來(lái)，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題．

②難度較大，運(yùn)用分類(lèi)討論思想，可以分三種情況：

（1）當(dāng)∠P1DA=90°時(shí)；（2）當(dāng)∠P2AD=90°時(shí)；（3）當(dāng)AP3D=90°時(shí)?！驹斀狻拷猓海?）∵拋物線(xiàn)y=ax2-x+3（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2．∴D（-2，4）．（2）探究一：當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W有最大值．

∵拋物線(xiàn)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，

∴A（-6，0），B（2，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3．

當(dāng)0＜t＜4時(shí)，作DM⊥y軸于M，

則DM=2，OM=4．

∵P（0，t），

∴OP=t，MP=OM-OP=4-t．

∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2t

∴W=t（12-2t）=-2（t-3）2+1

∴當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1．

探究二：

存在．分三種情況：

①當(dāng)∠P1DA=90°時(shí)，作DE⊥x軸于E，則OE=2，DE=4，∠DEA=90°，

∴AE=OA-OE=6-2=4=DE．

∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45度．

∵DM⊥y軸，OA⊥y軸，

∴DM∥OA，

∴∠MDE=∠DEA=90°，

∴∠MDP1=∠MDE-∠P1DE=90°-45°=45度．

∴P1M=DM=2，此時(shí)又因?yàn)椤螦OC=∠P1DA=90°，

∴Rt△ADP1∽R(shí)t△AOC，

∴OP1=OM-P1M=4-2=