跨學(xué)科計(jì)算思維培養(yǎng)：利用Scratch編程解決數(shù)學(xué)問題如今，隨著計(jì)算機(jī)軟件和硬件的飛速發(fā)展、信息技術(shù)的不斷更新，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多媒體技術(shù)越來越多地被運(yùn)用到教育教學(xué)中。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合也變得越來越緊密，在教學(xué)實(shí)踐中，筆者以Scratch編程為載體來解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個(gè)問題，使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生的信息素養(yǎng)，拓寬了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生綜合解決實(shí)際問題的能力。問題的提出——立足教材，發(fā)現(xiàn)問題問題的探究——尋求幫助，解決問題在信息技術(shù)教師的幫助下，學(xué)生們?cè)谟?jì)算機(jī)前上了一節(jié)數(shù)學(xué)課。運(yùn)用Scratch，求解圓周率的近似值。通過軟件計(jì)算，學(xué)生親身體驗(yàn)如何求解圓周率，并且至少可以精確到小數(shù)點(diǎn)后5位。1.分析問題根據(jù)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式可知，圓周率等于圓周長(zhǎng)除以直徑，所以，只要畫一個(gè)任意的圓，然后測(cè)量出其周長(zhǎng)及半徑即可得到答案。由于圓周長(zhǎng)是曲線，不易測(cè)量，用正n邊形來代替圓，這樣，就可以方便地得到圓周長(zhǎng)，n越大，越接近圓，精確度也就越高。其中的難點(diǎn)是，如何制作正n邊形以及如何測(cè)量直徑。2.具體步驟第一步，繪制正n邊形。如何繪制正n邊形呢？可以通過繪制正方形得到啟發(fā)，先看如何繪制正方形。如圖1，將一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)4次，每次向不同的方向移動(dòng)100步，利用有限次循環(huán)，第一次90度，第二次180度，第三次270度，第四次360度，然后將其軌跡顯示出來就得到了一個(gè)邊長(zhǎng)為100的正方形。根據(jù)正方形的繪制方法，很容易擴(kuò)展到正n邊形的繪制，如圖2所示，繪制正十邊形，只要將邊數(shù)設(shè)為10，a的值在每次循環(huán)后增加180-（邊數(shù)-2）×180/邊數(shù)即可。任意正多邊形都可以繪制，只要改變邊數(shù)即可。第二步，求解圓周率。有了正n邊形，周長(zhǎng)就可以計(jì)算了，接下來只需要計(jì)算直徑就可以，那正多邊形的直徑如何求得？其實(shí)正多邊形的直徑就是正多邊形最長(zhǎng)的一條對(duì)角線，所以只要畫出半個(gè)正多邊形，然后連接AB兩點(diǎn)，測(cè)出AB的距離就可以得到直徑長(zhǎng)度，然后便可得到圓周率的近似值了（如圖3）。當(dāng)邊數(shù)為300時(shí)，運(yùn)行結(jié)果顯示：圓周率約等于3.141535（如圖4）。不同的邊數(shù)所得到的圓周率近似值也不同（如下表），從表中可以發(fā)現(xiàn)，邊數(shù)越大，圓周率的測(cè)得值越精確。問題的拓展——以點(diǎn)涉面，創(chuàng)新思維圓周率的問題解決了，信息技術(shù)教師又提出問題：請(qǐng)同學(xué)們想一想，除了圓周率的問題，還有哪些數(shù)學(xué)問題也可以運(yùn)用Scratch軟件解決呢？由于Scratch軟件可以測(cè)量?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離，又可以繪制運(yùn)動(dòng)的軌跡，學(xué)生經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)問題都可以通過Scratch軟件來解決。于是，“求動(dòng)點(diǎn)的軌跡”的新的實(shí)踐行動(dòng)又一次展開了。例題：1m長(zhǎng)的木棍豎直緊貼墻壁，木棍滑落時(shí)，其中點(diǎn)的軌跡是什么？如果能想到直角三角形斜邊中線定理，此題便迎刃而解，但如果想不到，就會(huì)變得很棘手。而運(yùn)用Scratch來模擬木棍倒下的過程，就可以清晰地看到結(jié)論。用三個(gè)點(diǎn)分別代表木棍的兩端和中點(diǎn)，在木棍滑落時(shí)，只要使兩個(gè)端點(diǎn)始終保持固定長(zhǎng)度，并且一個(gè)端點(diǎn)始終在Y軸上，另一個(gè)端點(diǎn)始終在X軸上就可以了。中點(diǎn)的坐標(biāo)很容易獲得，最終只要將中點(diǎn)的軌跡畫出來便大功告成了。具體步驟：先畫出三個(gè)點(diǎn)的角色，分別命名為A、B和P。設(shè)AB的距離為100，則AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，100），B（0，0），當(dāng)按下空格鍵時(shí)，A點(diǎn)的X坐標(biāo)不變，Y坐標(biāo)不停地減小，而B點(diǎn)的Y坐標(biāo)不變，X坐標(biāo)不停地增大，具體可根據(jù)勾股定理獲得相應(yīng)的坐標(biāo)。P點(diǎn)的坐標(biāo)始終是AB兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)，最后將P點(diǎn)的軌跡繪制出來，便可以看到是四分之一的圓弧。圖5～圖8分別是A、B和P三點(diǎn)的腳本程序和運(yùn)行結(jié)果。問題的反思——計(jì)算思維的跨學(xué)科培養(yǎng)1.抽象的思維科學(xué)的抽象是在概念中反映自然界或社會(huì)物質(zhì)過程的內(nèi)在本質(zhì)的思想，它是在對(duì)事物的本質(zhì)屬性進(jìn)行分析、綜合、比較的基礎(chǔ)上，抽取出事物的本質(zhì)屬性，撇開其非本質(zhì)屬性，使認(rèn)識(shí)從感性的具體進(jìn)入抽象的規(guī)定，形成概念。計(jì)算思維中的抽象，主要是指將現(xiàn)實(shí)生活中復(fù)雜難解的應(yīng)用性問題，抽象成為可計(jì)算的問題。對(duì)于動(dòng)點(diǎn)軌跡來講，Scratch里不容易畫出一根木棍，讓它沿著墻壁慢慢倒下，這時(shí)，就可以利用抽象思維，將木棍看成三個(gè)點(diǎn)，即兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)中點(diǎn)。只要保證這三個(gè)點(diǎn)的相對(duì)距離不變，就可以模擬成一根木棍。2.轉(zhuǎn)化的思維轉(zhuǎn)化，是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂轉(zhuǎn)化，就是在研究和解決有關(guān)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到問題解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。對(duì)于求解圓周率這個(gè)問題來講，為了能得到一個(gè)圓的周長(zhǎng)，把正n邊形近似看作是一個(gè)圓（n越大，越接近于圓），這便是轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后，根據(jù)周長(zhǎng)公式得到了圓的周長(zhǎng)。另外，為了得到一個(gè)正n邊形，先從最簡(jiǎn)單的正方形入手，然后根據(jù)畫正方形的方法推導(dǎo)出畫正n邊形的方法，這也是轉(zhuǎn)化，是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題。學(xué)生在編程過程中，自然而然就體會(huì)到了轉(zhuǎn)化思維的好處。3.自動(dòng)化的思維從某種程度上來說，自動(dòng)化是計(jì)算機(jī)的工作。而執(zhí)行此工作的前提則是需要將自然語言轉(zhuǎn)換成為計(jì)算機(jī)可執(zhí)行的語言。因此，編程在某種程度上成為自動(dòng)化的替代。簡(jiǎn)言之，一個(gè)問題在經(jīng)過轉(zhuǎn)換后，需要執(zhí)行與求解，因此需要將描述性問題中的自然語言轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)語言，使問題得到充分解決，這就是自動(dòng)化的過程。在第一個(gè)程序里，只要點(diǎn)擊綠旗開始，并且輸入邊數(shù)和邊長(zhǎng)，系統(tǒng)便會(huì)得出結(jié)論，即周長(zhǎng)與直徑的比值，也就是圓周率。第二個(gè)程序開始后按下空格鍵，中點(diǎn)的軌跡便自動(dòng)顯示出來，一目了然。這些都蘊(yùn)含著自動(dòng)化的思維。通過這次跨學(xué)科的實(shí)踐，對(duì)學(xué)生而言，他們養(yǎng)成了愛探究、善分析、勤思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，具有了問題意識(shí)，能尋求其他學(xué)科教師的幫助，找出用軟件求解圓周率、發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的方法，找到了解決數(shù)學(xué)問題的途徑，發(fā)現(xiàn)了Scratch軟件的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生在信息技術(shù)教師的啟發(fā)下，仔細(xì)分析，拓展思路，尋找用Scratch軟件解決其他的數(shù)學(xué)問題。他們對(duì)教師而言，他們更新了觀念，提高了教學(xué)水平。通過不同學(xué)科的融合，教師不斷更新自己的教育觀念，整合學(xué)科之間相通的部分，不再局限于教材上的內(nèi)容。他們對(duì)教學(xué)計(jì)劃的制訂與實(shí)施做出了適時(shí)的調(diào)整，激發(fā)學(xué)生的問