2025年九年級數(shù)學(xué)秋季開學(xué)摸底考（浙江專用）

全解全析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一人選項是符合

題目要求的.將唯一正確的答案填涂在答題卡上.

1.下列式子中屬于最簡二次根式的是（）

A.V27B.V6C.yD.V04

【答案】B

【分析】本題考查最簡二次根式的判定.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被

開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可.

【詳解】解：A.后=3A，故此選項不是最簡二次根式，不符合題意；

B.遙符合最簡二次根式的條件，故此選項是最簡二次根式，符合題意；

C.^=故此選項不是最簡二次根式，不符合題意；

0J

D.ET=店=曙，故此選項不是最簡二次根式，不符合題意；

故選B.

2.（24-25九年級上?浙江杭州?開學(xué)考試）卜列2024年巴黎奧運(yùn)會項目標(biāo)志中，既是中心對稱圖形又是軸對

稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)18（）度后與原圖重合.根據(jù)軸對稱圖形與中

心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.

故選:D.

3.（24?25九年級上?浙江寧波?開學(xué)考試）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+5B.y=^+2xC.y=ax2+bx4-cD.y=（x+2）（x—3）

【答案】D

【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

二次函數(shù)的定義：形如丫=合*2+匕*+（：0。0）且2,b,C為常數(shù)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，再根據(jù)定義逐一進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】解：A項.y=2x+5中沒有二次項，不是二次函數(shù)，不符題意；

8項-y=^+2x中妥是一2次，不是二次項，所以不是二次函數(shù)，不符題意；

C項.丫=2乂2+6*+（:中的二次項沒有排除2。0的情況，所以不一定是二次函數(shù)，不符題意：

D項.y=（x+2）（x-3）展開后得：y=x2-x-6,符合二次函數(shù)定義，符合題意

故答案為：D

4.已知一元二次方程％2—3%—5=0的兩根為小，無2，則％1+%2—必X2的值為（）

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】C

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到Xi+X2=3,X]?

X2=-5,代入進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解】解：???一元二次方程*2—3*—5=0的兩根為*1，X2，

J.Xi+X2=-----=3,Xj,X2=-j-=-5,

.-.Xt+x2—x1X2=3—（―5）=34-5=8,

故選:C.

5.（23-24七年級上?浙江杭州?開學(xué)考試）某次抽獎活動，有60%的獲獎機(jī)會.王叔叔買了1（）張獎券，下列

說法正確的是（）

A.王叔叔一定能獲獎B.王叔叔一定有6張獎券能夠獲獎

C.王叔叔有可能一張也不會一獎D.王叔叔一定不能獲獎

【答案】C

【分析】題目主要考查事件發(fā)生的可能性，理解題意是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：有60%的獲獎機(jī)會表示每張獎券有可能獲獎，也有可能不會中獎，

故選：C.

6.（24-25九年級上?浙江溫州?開學(xué)考試）已知點（一1,月），（2曲，（4,乃）都在二次函數(shù)'=a%2

一2四+3a（Q工0）的圖象上，當(dāng)文>2時，），隨著工的增大而增大，則乃，及，乃的大小比較正確的是（）

A.yi<y2<y3B.yiv%。2c.y2<yi<乃D.y2<y3<yi

【答案】c

【分析】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，根據(jù)二次函數(shù)的解析

式得出圖象的對稱軸是直線x=l,結(jié)合題意得出拋物線開口向上，再將點（一l,yi）求得關(guān)于對稱軸對稱的點

（3心），利用增減性即可得出答案.

【詳解】解：■:V~ax?—2ax4-3a（aH0）,

二佟象的對稱軸是直線x=-W=1，

Na

?.?當(dāng)x>2時，y隨著x的增大而增大，

/.a>0,

???點關(guān)于直線x=1的對稱點是（3,yD，

???2<3<4,

???丫2<yi<y3?

故選:c.

7.（24-25九年級上?浙江宇波?開學(xué)考試）如圖，。。的半徑為2,點A是半圓上的一個三等分點，點8是麗

的中點，P是直徑MN上的一個動點，則P4+PB的最小值為（）

A.1B.孝C.2V2D.V3-1

【答案】C

【分析】作點A關(guān)于MN的對稱點A,連接AB交MN于點P,連接0A,AA\此時PA+PB是最小值，證明

△DAB是等腰直角三角形，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，作點A關(guān)于MN的對稱點A，，連接AE交MN于點P,連接。A,Ah',

???點A與A，關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點,

ZAON=4A，ON=60°,PA=PA1,

???點B是弧麗的中點，

???zBON=30°,

在y=V中，令y=2。，Mx=4o,

即：每40分鐘，飲水機(jī)重新加熱，故D選項說法不正確，不符合題意；

若上午8點在水溫為20。(2時接通電源，

則當(dāng)天9:20時第二個周期結(jié)束，

此時距9:30還有10分鐘,

vlO>8

.?.把x-10代入y-哼，得：y-80,

BP：9:30時的水溫為80。。故C選項說法正確，符合題意；

將(8,100)代入丫=8*+20

可得100工84+20,故B選項說法不正確，不合題意；

故選:C.

9.(23-24九年級上?浙江杭州?開學(xué)考試)己知二次函數(shù)y=QQ+l)(x-m)(。為非零常數(shù)，

當(dāng)XV-1時，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是()

①若%>2時，則y隨x的增大而減??；②若圖象經(jīng)過點(0,1),則一:VQV0：③若(一2023,力)，(2023,y2)

是函數(shù)圖象上的兩點，則為<>2；④若圖象上兩點G，yJ，6+匕、2)對一切正數(shù)〃，總有力>及，則|

<m<2.

A.①②B.①③C.①④D.③④

【答案】B

【分析】本題主:要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.依據(jù)題意，由題目中的函數(shù)解析

式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：,??二次函數(shù)y=a(x+l)(x-m)(a為非零常數(shù)，1<mv2),

當(dāng)y=0時，Xi=—1,x2=m,Xi<x2.

又?.?當(dāng)x<-l時，y隨x的增大而坤大，

???a<0,開口向卜.

.?.當(dāng)X>2>X2時，y隨X的增大而減小，故①正確；

又：對稱軸為直線x=三1<m<2,

--l+m1

若(一2023,yD，(202342)是函數(shù)圖象上的兩點，2023離對稱軸近些，

又拋物線開口向下，

則yi〈y2，故③正確;

若圖象上兩點G，yJ,Q+n,y2)對一切正數(shù)n,總有yi>y2,1<m<2,

又該函數(shù)與x軸的兩個交點為(一1,0),(m,0),

???0<手<

解得lvm轉(zhuǎn)，故④錯誤;

?.?二次函數(shù)丫=2(*+1)。-01)白為非零常數(shù)，l<m<2),當(dāng)x<-l時，y隨x的增大而增大，

???a<0.

若圖象經(jīng)過點(0,1),則1=a(0+1)(0—m),得1=—am.

va<0,1<m<2,

故②錯誤；

二①③正確；②④錯誤，

故選:B.

10.(24-25九年級上?浙江溫州?開學(xué)考試)如圖，C點是線段上一動點，分別以4aBC為邊向上作正方

形/1CEF和正方形C8G0,連接BE,AD,延長力。交BE于點N,過點N作NQ_L48,點〃為線段的中點,

記MQ的長為x,QN的長為6點。在運(yùn)動過程中，下列代數(shù)式的值不變的是()

A.x2+y2B.xyC.x2—y2D.j

【答案】A

【分析】連接MN,證明AACD三△ECB(SAS)，繼而證明NANE=々ANB=90。，利用斜邊上的中線等于斜

邊的一半，可判定A正確；利用三角形面積不是定值，角不是定角，其正切函數(shù)也變化，表示變量，解答

即可.

【詳解】解：連接MN,

???四邊形ACEF,四邊形BCDG是正方形，

.-.CA=CE,CD=CB,Z.ACD=zECB=90°,

在AACD和4ECB中，

(CA=CE

-.?{ZACD=ZECB

(CD=CB

.-.△ACDsAECB(SAS),

.,.Z.CAD=4CEB,

vzCAD+ZCDA=90°,

.-.ZCEB+ZCDA=90°,

.-.zCEB+zEDN=90°,

.-.Z.ANE-乙ANB-90°,

???點M為線段AB的中點,

.?.MN=zAB,

vNQlAB,

.?ZNQM=90°,

.-.NQ2+MQ2=MN2,

.,.x24-y2=^AB2,

「AB是定值，

故x?+y2是定值，

故A符合題意；

???xy=2SAMNQ,

且x,y都隨點C的變化而改變，不是定值；

故B不符合題意；

根據(jù)題意，得tan/MNQ=

而/MNQ不是定角，

故D不符合題意；

根據(jù)題意，得x2-y2=x2-GAB2-X2)=2X2-：AB2,而x不是定值，

故C不符合題意，

故選A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù),

三角形的面積，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題：本題共6小題，每題3分，共18分.

II.已知某多邊形的每個外角都等于36。，則這個多邊形是邊形.

【答案】十

【分析】本題主要考查了正多邊形外角和定理，正多邊形外角和為360度，據(jù)此可求出邊數(shù)，即可確定答

案.

【詳解】解：挈=10，

???這個多邊形的邊數(shù)為10,即這個多邊形是十邊形，

故答案為：十.

12.已知a+b=3+6,。一b=3—衣，求代數(shù)式2a2—2爐的值是.

【答案】14

【分析】根據(jù)2a2-2b2=2(a2-b2),整體代入計算即可.

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：va+b=3+V2,a-b=3—五,

2

??.(a+b)(a-b)-a2-b2=(3+72)(3V2)-32-(V2)=7

.--2a2—2b2=2(a2—b2)=14,

故答案為：14.

13.(24-25九年級上?浙江寧波?開學(xué)考試)已知二次函數(shù)的圖象過(一1,4),對稱軸直線3=2,那么這個二

次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過除(-1,4)外的另一點，這點的坐標(biāo)是.

【答案】(5,4)

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性.先確定點(一1,4)關(guān)于直線x=2的對稱點的坐標(biāo)為(5,4),然后

根據(jù)拋物線的對稱性求解.

【詳解】解：點(一1,4)關(guān)于直線x=2的對稱點的坐標(biāo)為(5,4),

所以根據(jù)對稱性，二次函數(shù)的圖象一定還過點(5,4),

故答案為：(5,4).

14.某市舉辦的朗誦比賽，由5名評委給選手打分(百分制，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))，比賽結(jié)果的評價規(guī)則為：平

均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.下面是5名評委給進(jìn)入決賽的甲、

乙、丙三位選手的打分表：

評委1評委2評委3評委4評委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094in

若方差sl<s^<s^,且丙在三位選手中的排序居中，表中m的值為.

【答案】92

【分析】本題考查了平均數(shù)和方差，先求出甲、乙的平均分，再根據(jù)評價規(guī)則解得即可求解，理解題意是

解題的關(guān)鍵.

222

(詳解】解：甲的平均分=93+90+^+93+92=g2>方差為g乂[(%-92)+2x(92-92)+2X(93-92)]

=1.2,

乙的平均分=9爐27±92±92=翼方差為gx[(91—91.8)2+4x(92—91.8)2]=0.16,

?.?方差歹<s$<s曲，丙在三位選手中的排序居中，

???91.8<|x(904-94+90+944-m)<92,

解得：91<m<92,

當(dāng)m=91時，

994+:+94+912

丙的平均分=。+=%8,方差為9x[2x(90-91.8)2+2x(94—91,8)2+(91-91.8)]

=3.36>0.16,

此時乙在三位選手中的排序居中，不合題意舍去，

當(dāng)m=92時，

994+：+94+9222

丙的平均分=。+=92,方差為2x(2x(90-92)+2x(94-92)2+(92-92)]=3.2>1.2,

此時丙在三位選手中的排序居中，

故m=92,

故答案為：92.

15(23-24九年級下?浙江金華?開學(xué)考試)在aABC中，若O為8c邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2B

。2成立.依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=12,EF=8,點M在以半徑為4

的0D上運(yùn)動，則M產(chǎn)+MG2的最大值為.

【答案】464

【分析】本題考查了一點到圓上一點的最值、矩形的性質(zhì)以及三角形.三邊關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系找出MN

的最大值是解題的關(guān)鍵.

設(shè)GF的中點為N,連接MN、DM,根據(jù)題意可得，MF2+MG2=2MN2+2GN2,由此可以判定MF?+MG2的

最大值，即當(dāng)MN的值最大時，MF2+MG2的值最大，進(jìn)行求解即可.

【洋解】解：設(shè)GF的中點為N,連接MN、DM,如圖：

則DM=4,GN=1GF=1DE=6,

根據(jù)題意可得，MF24-MG2=2MN2+2GN2=2MN2+72,

??.當(dāng)MN的值最大時，MF2+MG2的值最大，

又?.?點M在以半徑為4的OD上運(yùn)動，

???MN的最大值=DN+4,

由勾股定理可得：DN=VGN2+GD2=V62+82=10,

???MN的最大值為14,

.-.MF2+MG2的最大值為=2MN2-72=2x142+72=464.

故答案為:464.

16.如圖，已知四邊形力是一個矩形，它由正方形4CDE、正方形8CMN和矩形DMNF拼合而成，若兩個

正方形的面積之和為34,矩形。以B是面積為15的長方形，則矩形力8FE的面積為.

EDF

M

【答案】40

【分析【本題考查了完全平方公式化簡計算，一元二次方程的幾何應(yīng)用，正確建立方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)正方形ACDE、正方形BCMN的邊長分別為x,y,根據(jù)題意得到方程組6’”，根據(jù)完全平方公式將

其轉(zhuǎn)化為｛:;再由代入消元法得到一元二次方程y2-8y+15=0,再求解即可.

【洋解】解：設(shè)正方形ACDE、正方形BCMN的邊長分別為x,y,

由題意得:仔翼;5心.

.-.(X+y)2=x2+y2+2xy=344-15x2=64,

，x+y=8(舍負(fù))，

fx4-y=8

Alxy=15，

整理得：y2-8y+15=0

解得：丫=3或丫=5(不合題意)，

???X=5,

?矩形ABFE的面積為x(x+y)=(5+3)x5=40,

故答案為：40.

三、解答題：本題共8小題，17-21題每題8分，22、23每題10分，24題12分，共72分.

17.計算

(1)(476-6V2)-2V2；

⑵(加-1)2-V3X(V6+V3).

【答案】(1)2百一3

⑵一5無

【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算和二次根式的除法計算，熟知二次根式的相關(guān)計算法則是解

題的關(guān)鍵.

(1)直接根據(jù)二次根式的除法計算法則求解即可；

(2)先利用完全平方公式和二次根式乘法計算法則去括號，然后計算加減法即可得到答案.

【詳解】(1)解：(4V6-672)-^272

=4布+2&-66+2企

=2V3—3；

2

(2)解：(6―1)—V3x(V64-V3)

=2-272+1-718-3

=2-2724-1-372-3

=—5-^2.

18.解方程：

(l)x(x-4)+5(x-4)=0；

(2)x2+4x-1=0.

【答案】(1)X1=4,x2=-5

(2)xi=-2+V5,X2=-2—V5

【分析】本題考查了解?元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，

公式法，因式分解法等.

(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)x(x-4)+5(x-4)=0

(x—4)(x+5)=0

x—4=0或x+5=0

解得X]=4,X2=—5；

(2)x2+4x—1=0

x24-4x=1

x24-4x+4=5

(x+2/=5

x+2=±V5

解得Xi=-2+Vs,X2=-2—Vs.

19.己知二次函數(shù)y=-N。經(jīng)過點力(3,0)與B(0,3).

(1)求4c的值.

(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

【答案】⑴已著

⑵(I,4)

【分析】(1)將兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于b與c的方程組，求出方程組的解即可得到b與c的

值；

(2)二次函數(shù)解析式化為頂點形式，即可求出頂點坐標(biāo).

【詳解】⑴解：將(3,0),(0,3)代入二次函數(shù)解析式得：｛°=/,+c,

解得：Ki；

(2)二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

則頂點坐標(biāo)為(1,4).

【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題

的關(guān)鍵.

20.如圖，等腰直角三角形的三個頂點坐標(biāo)力(1,3),8(3,1),C(3,3),反比例函數(shù)y=：(X〉0)的圖象經(jīng)

過點C

⑴求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象匕不同于點。的兩個點，再畫出反比例函數(shù)位于第-象限的圖象.

(3)若將等腰直角三角形4BC向上平移機(jī)個單位，再向右平移〃個單位后，頂點/、8的對應(yīng)點恰好都在反

比例函數(shù)的圖象上，請直接寫出滿足條件的〃1，〃的值.

【答案】⑴y=g

(2)見解析

(3)m=n=-24-V10

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握各知識點并靈活運(yùn)用是解題

的關(guān)鍵.

(1)由待定系數(shù)法求解即可：

(2)根據(jù)描點法即可作圖；

(3)先表示出平移后的頂點A、B的對應(yīng)點，再代入反比例函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】(1)解：反比例函數(shù)y=《x>0)的圖象經(jīng)過點C(3,3),

.,.k=3x3=9,

???反比例函數(shù)解析式為y=1

(2)解：如圖，描出N,,?兩點，

圖象如圖所示：

(3)解：涕(1,3),B(3,l),

???向上平移m個單位，再向右平移n個單位后，頂點A、B的對應(yīng)點分別為(l+n,3+m),(3+n,l+m),

9

將點(1+n,3+m),(3+n,l+m)代入y=

則.f(l+n)(3+m)=90

l(3+n)(l+m)=9②

由①一②得m=n,

將m=n代入①，整理得：n2+4n—6=0,

解得：n=-2+V15或n=-2—(舍)，

.??m=n=-24-V10.

21.香醋中有一種物質(zhì)，其含量不同，風(fēng)味就不同，各風(fēng)味香醋中該種物質(zhì)的含量如下表.

偏適

風(fēng)味偏酸

甜中

含量/110.

71.289.8

(mg/100mL)9

1-5月份售出的不同包裝的各風(fēng)味香醋數(shù)量的條形統(tǒng)計圖

已知1-5月份共售出150瓶香醋,其中“偏酸”的香醋占40%.

（1）求表格中的a,b值;

（2）求出售出的玻璃瓶裝香醋中該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）從適中風(fēng)味香醋中隨機(jī)抽取一瓶，求抽到玻璃瓶裝香醋的概率.

【答案】（1）18：20

⑵眾數(shù)為1109：中位數(shù)為89.8

遽

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，求中位數(shù)和眾數(shù)，概率計算等知識，審清題意讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)總瓶數(shù)乘以“偏酸”的占比求出“偏酸”的數(shù)量，再減去玻璃瓶裝數(shù)即可求出a,根據(jù)題意可知

15+b+17+38+a+42=150,代入a的值，即可求出b；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義的求解即可；

（3）根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】（1）解：:I-5月共售出杳醋150瓶，其中“偏酸”的占比為40%,

???偏酸的總瓶數(shù)為為0X40%=60（瓶）,

由題意,得：a+42=60,即a=18,

???由總瓶數(shù)，得：15+b+17+38+a+42=150,且a=18,

解之，得：b=20,

???a=18,b=20；

（2）???在玻璃瓶裝數(shù)量中：含量71.2偏甜的出現(xiàn)20瓶（次），含量89.8適中的出現(xiàn)38瓶（次），含量110.9

偏酸的出現(xiàn)42瓶（次）.

???110.9出現(xiàn)了42次，次數(shù)最多，

???該眾數(shù)為H0.9；

由題意可知，總瓶數(shù)為：20+38+42=100,

二由中位數(shù)的定義可知，按大小順序排列，其第50、51瓶的平均值，即為該中位數(shù)

又?,?前20瓶為71.2,21-58瓶為89.8,

???其中位數(shù)為89.8

(3)???適中風(fēng)味總瓶數(shù)為17+38=55,

又-'玻璃瓶裝38瓶，

??.由概率的定義，得：適中風(fēng)味中抽到玻璃瓶裝的概率為H

22.(24-25九年級上?浙江寧波?期末)如圖，在中，AB=AC,zF=30°.以4C為直徑的。。交

BC于點D,交84的延長線于點E,連結(jié)CE,DE.

(1)求心DEC的度數(shù).

(2)若。E=6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】⑴4DEC=60。

(2)4n-3V3

【分析】本題考查圓周角的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形判定及扇形面枳和三角形面積計算，解題

的關(guān)鍵是利用直徑所對圓周角是直角，以及結(jié)合已知角度和邊長關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計算.

(1)根據(jù)圓的直徑所對圓周角4AEC=90。，再結(jié)合已知的AB=AC,ZB=30°,得到乙ACB==30。，

再由圓周角ZAED=ZACD=30°,最后求出々DEC相應(yīng)角度；

(2)通過作OM1CD,垂足為M.則DM=CM,利用角度和邊長關(guān)系判斷出三△DEC是等邊三角形，進(jìn)而

分別計算扇形面積和三角形面積，最后得出陰影部分面積.

【詳解】(1)解：:AC為直徑，

zAEC=90°,

vAB=AC,4B=30°,

ZACB=ZB=30°,

???zAED=ZACD=30°,

???zDEC=60°.

:.ZEDC=60°.而4DEC=60°,

：,△DEC是等邊三角形.

ADM=CM=3,OC=2V3,

二用影部分的面積=器沖(2兩之一半x(2V3)2=4TT-3V3.

?50V*r

23.(19-20九年級上?浙江寧波?開學(xué)考試)如圖，在n48CD中，4B4D的平分線交8C于點E,交DC的延長

線于F,以EC、CF為鄰邊作口EC7G.

(1)證明：口E"G是菱形;

(2)若心力8c=120。，連接8D、CG,求ZBDG的度數(shù)；

(3)若乙48c=90。，AB=6,AD=8,M是￡尸的中點，求DM的長.

【答案】(1)見解析

(2)rBDG=60°

(3)DM=5V2

【分析】(1)先根據(jù)角平分線的定義可得乙BAF=zlDAF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得

ZDAF=ZCEF,ZBAF=ZCFE,從而可得乙CEF=NCFE,再根據(jù)等腰三角形的判定可得CE=CF,然后根據(jù)

菱形的判定即可得證；

(2)先證出△BEG三△DCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BG=DG,ZBGE=乙DGC,再證出△CEG和△BDG

是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得；

(3)先證出四邊形ECFG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4CFE=45。，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性

質(zhì)求出DF=AD=8,從而可得CE=CF=2,MF=gEF=VL然后過M作MH_LCF于H,根據(jù)勾股定理求出

MH,FH的長，從而可得DH的長，最后在RtADMH中，利用勾股足理求解即可得.

【詳解】(1)證明：???AF平分ZJBAD,

zBAF=zDAF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD||BC,AB||CD,

ZDAF=zCEF,ZBAF=zCFE,

zCEF=zCFE,

???CE=CF,

又,:四邊形ECFG是平行四邊形，

???四邊形ECFG為菱形.

(2)解：???四邊形ABCD是平行閃邊形，

.-.AB||CD,AB=DC,AD||BC,

???/ABC=120°,

.-.zBCD=60°,zBCF=120°,

由(1)知，四邊形ECFG是菱形，

.-.CE=GE,zBCG=|ziBCF=60°,EGIIDF,

:.CG=GE=CE,ZDCG=120°,

?,■EGIIDF,

zBEG=zBCF=120°=zDCG,

???AE是乙BAD的平分線，

???ZDAE=ZBAE,

vAD||BC,

???zDAE=zAEB,

AzBAE=zAEB,

???AB=BE,

BE=CD,

.??△BEG三△DCG(SAS),

BG=DG,zBGE=Z.DGC,

zBGD=zCGE,

vCG=GE=CE,

.?.△CEG是等邊三角形，

zCGE=60°,

???zBGD=60°,

vBG=DG,

BDG是等邊三角形，

ZBDG=60°.

(3)解：???△ABC=90。，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6,

???四邊形ABCD是矩形，AB=DC=6,

.-.BC1CD,AD1CD,

又由(