專題L21有理數(shù)的減法（鞏固篇）（專項練習）

一、單選題

【知識點一】有理數(shù)的減法運算

1.|(-3)-5|等于()

A.-8B.-2C.2D.8

2.若4<UV0<c,則()

A.是負數(shù)B.a+b-c是負數(shù)

C.。一〃+c是正數(shù)D.4一〃一C是正數(shù)

3.在數(shù)3,-0,-3中，與-3的差為0的數(shù)是（）

A.3B.-C.0D.-3

3

【知識點二】有理數(shù)減法的實際運用

4.我市冬季某一天的最高氣溫是5℃,最低氣溫是-12℃,這一天的溫差為（）

A.7℃B.-5℃C.22℃D.17℃

5.檢查四個籃球的質量，把超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質品的克數(shù)記為

負數(shù)，檢查的結果如下表：

籃球編號1號2號3號4號

與標準質量的差（g）+4+7-3-8

其中最接近標準質量的球是（）

A.1號B.2號C.3號D.4號

6.下表是某地未來四天天氣預報表：溫差最大的是（）

時間星期一星期二星期三星期四

氣溫（℃）0℃-8℃-1℃-6℃-2℃-7℃-2℃-6℃

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

【知識點三】有理數(shù)的加減混合運算

7.己知。是最大的負整數(shù)，力是絕對值最小的整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則|。+尻。|等于

A.-1B.1C.0D.2

8.化簡：I4-3|+|4-劃的結果為()

A.1B.-1C.7—2乃D.2乃一7

9.一天早晨氣溫為YC,中午上升了7℃,半夜又下降了8。＜?,則半夜的氣溫是（）

A.-16℃B.~4℃C.4℃D.-5℃

【知識點四】有理數(shù)的加減中的簡便運算

10.對于任意非零實數(shù)a,b,定義運算“※”如下：a※打二,則

ab

■2+2派3+3派4+...+201瞇2020的值為()

120192019

A1Bn

2020202020202020

…1一2+3—4+…―14+15

11.計算----------------------結果等于()

-2+4-6+8——?+28-30

_1_

A.—B.--C.D.

4422

12.一組連續(xù)整數(shù)99,100,101,102,…,2020前分別添加“+”和“一”，并運算，則所得最小

非負整數(shù)是（）

A.1B.0C.199D.99

【知識點五】有理數(shù)加減混合運算的應用

13.數(shù)軸上與A表示的數(shù)為-3,點A先向左移動8個單位長度，再向右移動6個單位長

度，此時點A表示的數(shù)是（）

A.-4B.-5C.-6D.-7

14.某地一天早晨的氣溫是-2℃,中午溫度上升了12℃,半夜又下降了8℃,則半夜

的氣溫是（）

A.-1O℃B.-6℃C.2℃D.6℃

15.-3,+4,-7的和比它們絕對值的和小（）

A.-8B.-14C.20D.-20

二、填空題

【知識點一】有理數(shù)的減法運算

16.計算：2-（-4）=.

17.2的相反數(shù)與(-g)的倒數(shù)的差的絕對值等于.

18.在數(shù)軸上表示a的點移動3個單位后與2重合，則a-3的值為.

【知識點二】有理數(shù)減法的實際運用

19.數(shù)軸上表示點A的數(shù)是最大的負整數(shù)，則與點A相距4個單位長度的點表示的數(shù)

是.

20.己知數(shù)軸上A、8兩點所對應的數(shù)分別是1和3,尸為數(shù)軸上任意一點，對應的數(shù)

為x.

(1)則A、8兩點之間的距離為；

(2)式子|x-“+|x-3|+……+|x-2O17|+|x-2OI9］的最小值為.

3

21,-12比16M小.

【知識點三】有理數(shù)的加減混合運算

22.計算：4；一52(§一$=.

?JLD

.111111

23計算?--------------H--------------------------=

?201820172017201620182016------.

24.同=8,網(wǎng)=3,當。、〃異號時a-Z?=.

【知識點四】有理數(shù)的加減中的簡便運算

25.計算：1一(+2)+3-(+4)+5-(+6)+...—(+2014)=

、“111111

26.計算一+—+—+—+—+??H-的--值--為_______________

261220309900

27.如圖，把?個面積為I的正方形等分成兩個面積為g的矩形，接著把其中?個面積

為;的矩形等分成兩個面積為!的矩形，再把其中一個面積為!的矩形等分成兩個面積為:

2448

的矩形，如此進行下去，試利用圖形所揭示的規(guī)律計算：1+:+：+：+±+±+1+工+上二

248163264128256

【知識點五】有理數(shù)加減混合運算的應用

（注：該水庫的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，"一表示比警戒水

位低）

（1）該水庫本周水位最高的一天是星期,這一天的實際水位是米.

（2）若規(guī)定水位比前一天上升用比前一天下降用“一”，不升不降用“0”，請補全

下面的本周水位變化表：單位（米）

星期一二三四五六日

水位變化+2.3-0.2-1

（3）與上周末相比，本周末該水庫水位是上升了，還是下降了？變化了多少？

33.先閱讀材料，再回答問題：

因為一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以，當〃20時

1〃1=。，如|2|=2,|2-1|=2-1=1；當〃40時，同=一明如|一2|=2,|1-2|=-（1-2）=2-1=1.根

據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）152|=；|36|=:

（2）|/r-3.14|=________；

,八—1111111111

"23243201920182020201920212020

34.用較為簡便的方法計算下列各題:

（1）192

舊嗎）(2)-8721+53——1279+4—；

+卜針喝；2121

35.計算:

(1)(-17衛(wèi))+(+31,+14元)：(2)(—5)+3.75+［嗎+卜3)(_7)

36.計算:

3

(1)(-25)-3-4-7.75(2)(-0.6)+0.08+(-3.4)+1.92+2.98

4

31

(3)4--(+3.85)+(-3-)+(-3.15)

44

37.某電動助力車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛電動車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原

因實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負）：

星期—?二三四五六日

增減+5-2-44-13-10+16-9

(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？

(2)該廠實行每周L件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得600元，若超額完成任務，貝!超過

部分每輛另獎100元，少生產(chǎn)一輛扣50元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？.

參考答案

1.D

解：試題分析：根據(jù)分式的減法和絕對值可以解答本題.

|(-3)-5|=|-3-5|=|-8|=8,

故選D.

【點撥】有理數(shù)的減法；絕對?值.

2.B

【分析】

根據(jù)有理數(shù)加減法法則可判定求解.

解：*：a<O<b<ct

???4+b+c可能是正數(shù)，負數(shù)，或零，故A選項說法錯誤；

b-c=b+(-c)為負數(shù)，

???。+岳。是負數(shù)，故8選項說法正確；

a-Hc可能是正數(shù),負數(shù),或零.故C選項說浜錯誤：

a-b-c是負數(shù),故。選項說法錯誤；

故選：B.

【點撥】本題主要考查有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)加減法法則是解題的關鍵.

3.D

【分析】

與-3的差為0的數(shù)就是0+(-3),據(jù)此即可求解.

解：根據(jù)題意得：0+(-3)=-3,

則與-3的差為0的數(shù)是-3,

故選：D.

【點撥】本題考杳了有理數(shù)的運算.熟練掌握有理數(shù)減法法則是解本題的關鍵.

4.D

【分析】

溫差;最高溫度?最低溫度，列式子計算即可.

解」?最高氣溫是5℃,最低氣溫是?12℃,??,這一天的溫差為：5?(?12)=5+12=17(匕),

故選。.

【點撥】本題考查了了溫差，實質是有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)減法法則，準確把

減法轉化為加法是解題的關鍵.

5.C

【分析】

首先審清題意，明確"正''和"負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答.

解.：根據(jù)題意可得：超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記為負數(shù)；

觀察圖表，找絕對值最小的.易得卜31=3最小，

故選：C.

【點撥】本題考查了絕對值、有理數(shù)的減法在實際中的應用.解題關鍵是理解“正”和“負”

的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.

6.C

【分析】

先求出星期一，星期二，星期三，星期四的溫差，再比較即可.

解：8-0=8,6-(-1)=7,7-(-2)=9,6-(-2)=8,

V7<8<9.

???溫差最大的是星期三，

故選C.

【點撥】本題考查了有理數(shù)的減法和有理數(shù)的大小比較，能分別求出星期一，星期二，

星期三，星期四的溫差是解此題的關鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)。是最大的負整數(shù)，〃是絕對值最小的整數(shù)，。是最小的正整數(shù)，可得：a=T,h

=0,c=\,據(jù)此求出|。+〃必等于多少即可.

解：???〃是最大的負整數(shù)，〃是絕對值最小的整數(shù)，C是最小的正整數(shù)，

'.a=-\,〃=0,c=I,

.,.|a+M=|-l+0-l|=|-2|=2,

故選：D.

【點撥】此題主要考杳了有理數(shù)加減混合運算以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握.

8.A

【分析】

根據(jù)絕對值的性質化簡即可；

解：因為3<不<4,所以不一3>0,4—不>0,所以|乃一3|+|4—劃=加一3+4—7=1.

故選A.

【點撥】本題主要考查了絕對值的性質應用，準確分析判斷是解題的關鍵.

9.D

【分析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果.

解：根據(jù)題意得：-4+7-8=-5(℃),

故選：D.

【點撥】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熱練掌握運算法則是解本題的關鍵.

1().D

【分析】

根據(jù)題目定義的運算，將原式給展開，可以化簡成-1+盍，算出結果.

解：※方:號二J—，，

abba

A1^24-2^3+3^4+...+2019^2020

=1—1—+11+11-+...+---1------1-+---1-------1-

2132432019201820202019

2019

―202().

故答案為：D.

【點撥】本題考查新定義運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的運算法則.

11.D

試題分析：本題可將相加相減的項分成兩大項，然后再進行計算即可求得結果.

解:分子上1-2+3-4+...-14+15=1+3+5+...15-(2+4+...14)=64-56=8,

分母上-2+4-6+8-...+28-30=4+8+12+...+28-(2+6+10+14+18+...+30)=-16,

所以原式=與=-：

-162

故選D.

點睛：本題主要考查有理數(shù)加減混合運算.利用加法交換律、結合律化簡運算是解題的

關鍵.

12.A

【分析】

給每個數(shù)前面添加?個正負號，然后要想最后的結只是最小非負整數(shù)，基本上就是正負

相間，然后再根據(jù)結果適當調整某個數(shù)的符號即可.

解:99-100+101-102+...+1057-1058-1059+1060-1061+..-20194-2020

=(99+2020)+(—100—2019)+…+(1057+1062)+(—1058—1061)+(—1059+1060)

=2119+(-2119)+2119+(-2119)+...4-2019+(-2119)+1

=1

故選：A.

【點撥】本題主要考杳有理數(shù)的運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵.

13.B

【分析】

根據(jù)數(shù)軸的特點進行解答即可.

解：由數(shù)軸的特點可知，將數(shù)-3在數(shù)軸上先向左移動8個單位長度，再向右移動6個

單位長度,此時點A表示的數(shù)是：-3-8+6=5：

故選：B.

【點撥】本題考查了數(shù)軸的特點，熟知數(shù)軸的概念是解題的關鍵.

14.C

【分析】

溫度上升是加法，溫度下降是減法，據(jù)此列式計算即可.

解：由題意得：-2+12-8=2(℃),

故選：C.

【點撥】此題考查有理數(shù)加減法解決實際問題，正確理解上升與下降的含義列算式計算

是解題的關鍵.

15.C

【分析】

先求得這個三個數(shù)的和，然后再求得它們的絕對值的和，最后用它們絕對值的和減去這

三個數(shù)的和即可.

解：-3+4+(-7)=-6,

|-3|+|+4|+|-7|=3+4+7=14,

14-(-6)=14+6=20.

故選：C.

【點撥】本題主要考查的是有理數(shù)的加減、絕對值的性質，根據(jù)題意列出算式是解題的

關鍵.

16.6

分析：根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可

得解.

解：2-(-4)=2+4=6,

故答案為6

【點撥】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)減法的運算法則是解答本題的關鍵.

17.0.

【分析】

直接利用相反數(shù)以及倒數(shù)、絕勸值的性質分別化簡得出答案.

向聿；2的相反數(shù)為：-2,(-；)的倒數(shù)為：2,故2的相反數(shù)與(；)的倒數(shù)的

差的絕對值等于：1-2-(-2)|=0.

故答案為0.

【點撥】本題考杳了相反數(shù)以及倒數(shù)、絕對值，正確把握相關定義是解題的關鍵.

18.-4或2

【分析】

根據(jù)左移減，右移加，可得數(shù)a,代入代數(shù)式即可得到結論.

解：a左移3個單位后與2重合：a-3=2,

a右移3個單位后與2重合：a+3=2,

解得:a=5或a=l,

Aa-3的值為2或-4,

故答案為4或2.

【點撥】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上的點左移幾個單位減幾，右移幾個單位加幾.

19.-5或3##3或-5

【分析】

先求出點A表示的數(shù)，再利用數(shù)軸的定義即可得.

解：由題意得：點A表示的數(shù)為-1,

①當與點A相距4個單位長度的點在點A的右側時,

則這個點表示的數(shù)是T+4=3；

②當與點A相距4個單位長度的點在點A的左側時，

則這個點表示的數(shù)是-1-4=-5；

綜上，這個點表示的數(shù)是-5或3,

故答案為：-5或3.

【點撥】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)加減法的應用，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關鍵.

20.2；516)50.

【分析】

(1)根據(jù)兩點間的距離公式解題即可；

(2)由絕對值的幾何意義，次-“I表示數(shù)x到數(shù)。的距離，要使式子取得最小值，則應

找到與最小數(shù)和最大數(shù)距離相等的x的值，即可解題.

解:(1)A、8兩點之間的距離為3?1=2.

故答案為：2；

(2)由已知條件可知,lx-"表示數(shù)x到數(shù)。的距離，

只有當x到1的弗離等于x到2019的距離時，式子即可取最小值，

???當；=1010時,|x-l|+|x-3|+……+"—2017|+以一2019|取最小值,

最小值為:|1010-1|+|1010-3|+……+|1010-2017|+|1010-2019|

=1009+1007+1005+...1+1+...+1005+1007+1009

=2x(1009+10074-1005+---1)

八(1009+1)x505

=2x-------------------

2

=510050

【點撥】本題考查數(shù)軸、絕對值、兩點間的距離等知識，是重要考點，難度一般，掌握

相關知識是解題關鍵.

3

21.28-

5

【分析】

3

根據(jù)有理數(shù)減法的意義列出算式16、-(-12)計算即可求解.

33

解:VI6--(-12)=28-,

JD

33

.,.-12比16］小28g,

3

故答案為:285-

【點撥】本題考杳的是：已知一個數(shù)比另一個數(shù)多兒，求這個數(shù)，用加法計算；已知一

個數(shù)比另一個數(shù)少幾，求這個數(shù)，用減法計算.

22--

2

【分析】

先去小括號，再利用減法法則計算即可得到結果.

452

=---------1---

323

425

=---1---------

332

=2--

2

=-1

2?

故答案為：-

【點撥】此題考查了有理數(shù)的加減法混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

23.0

【分析】

原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值.

“111111

4d-------------------+----------------------------------------

201820172017201620182016

111111

=------------------+-----------------------------+--------

201720182016201720162018

=0.

故答案為：0.

【點撥】此題考察了絕對值的化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

24.±11

【分析】

根據(jù)絕對值的含義和有理數(shù)的加法即可得出正確答案.

解；???同=8,網(wǎng)=3,

:.。=±8,h=±3

與b異號

???分以下兩種情況討論，

①當〃=-8,則力=3,此時a-Z?=-8-3=-11

①當。=8,則方=3,此時a+/?=8-(-3)=l1

綜上，。辦=11或-11.

故答案為±11.

【點撥】掌握絕對值的含義，會根據(jù)。，小異號需進行兩種情況的討論是解題的關鍵.

25.-1007.

【分析】

按照數(shù)字的順序，兩個分為一組，共1007組，計算后進一步合并即可.

解：原式="?(+2)]+[3-(+4)1+[5-(+6)]+-+[2013-(+2014)]

=-1-1-1-------1

=-1007.

故答案為：-1007.

【點撥】此題考查有理數(shù)的加減混合運算，掌握運算方法，適當分組是解決問題的關鍵.

99

26.—

100

【分析】

根據(jù)題目式子的特點，將式子變形，然后裂項作差即可求得所求式子的值.

1

解:

261220309900

L++-L+」1

1x22x33x44x599x100

1III

2233499100

=]」

100

99

一麗’

99

故答案為：Too,

【點撥】本題考杳了有理數(shù)的加減法的簡便運算，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)題目中式子的

特點，裂項作差解答.

511

27.

256

【分析】

根據(jù)題意及圖形可得;得，身卜小身患二彳，....依此規(guī)律可進行求解.

解：由圖及題意可得:

1

4-42488

1511

依此規(guī)律可得:—+L

248163264128256256

故答案為：費

【點撥】本題主要考查有理數(shù)的加減，關犍是根據(jù)題意及圖形得到規(guī)律，然后進行求解

即可.

28.810

【分析】

用支付寶的860分別與支出和收入部分求和即可.

解：860-4+200-64-82-100=810（元），

故答案為810.

【點撥】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解正數(shù)與負數(shù)在實際問題的中的意義，利用有理數(shù)加

減進行準確運算是解題的關鍵.

29.-1

【分析】

根據(jù)題目中的式子，可以得到「5）和g1）,,從而可以求得所求式子的值.

解：由題意可得，

f（n）=n-l,=

則〃2018）—g（泰）=2018-1-2018=7,

故答案為：T.

【點撥】本題考查有理數(shù)的混合運算:，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方

法.

30.8

【分析】

如圖(見分析)，根據(jù)題意可得4+A+B=10,A+8+C=10,從而可得C=4；同理可得

E=4；又x+0+E=10,0+E+尸=10,由此可得產(chǎn)二x；最后根據(jù)E+產(chǎn)+(-2)=10即可得

出答案.

解：如圖所示：

4ABCxDEF-2

由題意得：4+<+8=10,4+8+。=10

.\C=4

同理：C+x+￡)=10,x+r)+E=10

.\E=C=4

vD+E+F=10

F=x

又???￡+尸+(-2)=10

.■.4+x+(-2)=10

解得：x=8

故答案為：8.

【點撥】本題考查了有理數(shù)的加減法運算，依據(jù)題意，正確列出等式，分別求出圖中E、

F的值是解題關鍵.

539

31.(1)-2；(2)-；(3).

64

【分析】

先去括號，然后按有理數(shù)加減運算法則計算即可.

解：⑴(-7)-(-5)

21

—+—

36

41

—+—

66

=5

-6：

⑶日+（嗎

=—21——9

42

f2118、

（44；

39

=-I

4

【點撥】本題主要考查了有理數(shù)加法和減法，去括號并靈活運用有理數(shù)加、減運算法則

成為解答本題的關犍.

32.（1）一，38；（2）補全表格見分析；（3）下降了，下降了1米.

【分析】

（1）找出表格中的最大數(shù)即為該水庫本周水位最高的一天，再將其加上35.5即可得到

這一天的實際水位；

（2）根據(jù)題干中表格的數(shù)據(jù)，利用星期二的水位記錄減去星期一的水位記錄可得星期

二的水位變化值，同樣的方法求出其他時間的即可：

（3）先根據(jù)星期一的水位變化值求出上周末的水位記錄，再根據(jù)本周末的水位記錄進

行比較即可得出答案.

解：（1）因為+2.5>+2.1>+1.2>+0.2>-0.3>-0.5>-0.8,

所以該水庫本周水位最高的一天是星期一，

這一天的實際水位是+2.5+35.5=38（米），

故答案為：一，38；

（2）星期二的水位變化值：+1.2-（+2.5）=-1.3（米），

星期三的水位變化值：+2.1-（+1.2）=+0.9（米），

星期四的水位變化值：-03-（+2.1）=-2.4（米），

星期六的水位變化值：+0.2-（-0.5）=+0.7（米），

補全本周水位變化表如下：單位（米）

星期--:三四五六口

水位變化+2.3-1.3-H).9-2.4-0.240.7-1

（3）上周末的水位記錄為+2.5-（+2.3）=+0.2（米）,

則-0.8-(+0.2)=T(米),

答：與上周末相比，本周末該水庫水位是下降了，下降了1米.

【點撥】本題考查了王負數(shù)的實際應用、有理數(shù)加減法的應用，理解正負數(shù)的意義和正

確列出各運算式子是解題關鍵.

2020

33.(1)3,3.(2)TI-3.14.(3)--.

2021

【分

(1)根據(jù)材料中給出的絕對值的意義求解即可.

(2)根據(jù)材料中給出的絕對值的意義求解即可.

(3)根據(jù)材料中給出的絕對值的意義先化簡絕對他，再算加減即可.

解：(1)|5-2|=|3|=3,|3-6|=|-3|=3.

故答案為：3,3.

(2)VTT-3.I4>0.

|n-3.14|=n-3.14.

故答案為:TT-3.14.

1_1111111III1

1++----??????一!-++

23243201920182020201920212020

2233420172018201820192019202020202021

2021

2020

-2021.

【點撥】本題主要考查有理數(shù)的加減運算、絕對值，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則、

絕對值的定義是解決本題的關鍵.

34.(1)-19-；(2)-9942；(3)—

520

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加法和減法可以解答本題；

(3)根據(jù)有理數(shù)的加法、減法和絕對值的性質可以解答本題；

解：⑴卜2目-(+叫+卜8枳+3：

=^+21-10^-^81+3|^

(2)-8721+53----1279+4—

2121

192

=(-8721-1279)+(53—+4—)

=—10000+58

=-9942；

13

=———+——

54

13

=---F-

54

11

-20

【點撥】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.