第73講斜率題型全歸納

知識(shí)梳理

1、己知尸（知為）是機(jī)圓W+1=l上的定點(diǎn)，直線/（不過尸點(diǎn)）與橢圓交于A,3兩

點(diǎn)，且原A+&PB=O,則直線/斜率為定值”.

2、已知「（小,兄）是雙曲線:-二=1上的定點(diǎn)，直線/（不過戶點(diǎn)）與雙曲線交于A,

Glx

8兩點(diǎn)，且原八+即8=0,直線/斜率為定值-”.

a~y0

3、已知?（小,穌）是拋物線丁=2內(nèi)上的定點(diǎn)，直線/（不過尸點(diǎn)）與拋物線交于

N兩點(diǎn)，若%+%=。，則直線/斜率為定值-上■.

）'。

4、P（%）,%）為橢圓廠:2■+%=1（。>。，〃>0）上一定點(diǎn)，過點(diǎn)?作斜率為K，網(wǎng)的兩條

直線分別與橢圓交于M,N兩點(diǎn).

（1）若4+&=〃4工0），則直線"N過定點(diǎn)（%—學(xué)y。一手爭(zhēng)）；

（2）若4.公—工1，則直線MN過定點(diǎn)（竺空/,-竺注先）.

a'Aa~—b~Aa~-b~

5、設(shè)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同于原點(diǎn)的一定點(diǎn)，過戶作兩條直線AB,8交橢

圓「:二+與=1（〃>0,力>。）于A、B、C、D,直線A8,8的斜率分別為人，鼠，弦A8,

a'b~

8的中點(diǎn)記為M,N.

（1）若仁+e=〃/1工0）,則直線的過定點(diǎn)（%0-￡,一等）；

⑵若勺/內(nèi)/<），則直線MN過定點(diǎn)（,心?，，J?；）.

~a2Za'-b-Xa~-b-

6、過拋物線），2=2pMp>0）上任一點(diǎn)P（M，y0）引兩條弦R4,尸8,直線小,08斜率

存在，分別記為即4+&=〃義。0），則直線經(jīng)過定點(diǎn)（不一生，&一），°）.

AA

必考題型全歸納

題型一：斜率和問題

例1.（2024.重慶渝中?高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）己知點(diǎn)A（-2,0）,8（2,0）,

3

P（X，N）是異于A，8的動(dòng)點(diǎn)，J,2期分別是直線小，8尸的斜率，且滿足

⑴求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）在線段A8上是否存在定點(diǎn)E,使得過點(diǎn)E的直線交P的軌跡于M,N兩點(diǎn)，且對(duì)直線

x=4上任意一點(diǎn)Q,都有直線QM,QE,QN的斜率成等差數(shù)列.若存在，求出定點(diǎn)￡,

若不存在，請(qǐng)說明理由.

例2.（2024.河南洛陽(yáng).高三伊川縣笫一高中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知拋物線

2

G：V=2pz（p|>0）與拋物線C2:X=2P2），（%>0）在第一象限交于點(diǎn)P.

⑴己知尸為拋物線Cj的焦點(diǎn)，若尸產(chǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1/），求四；

⑵設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線。P的斜率為K.若斜率為刈的直線/與拋物線G和均相切，證

明仁+他為定值，并求出該定值.

例3.（2024.廣東廣州.高三廣州市真光中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線

C：4-4=K?>0,/?0）,漸近線方程為y±3=0,點(diǎn)A（2,0）在。上；

（I）求雙曲線。的方程;

⑵過點(diǎn)A的兩條直線AP,4Q分別與雙曲線。交于P,。兩點(diǎn)（不與A點(diǎn)重合），且兩條

直線的斜率占，與滿足￡+用=】，直線"Q與直線x=2,N軸分別交于用，N兩點(diǎn)，求

證：△AMN的面積為定值.

變式1.(2024.全國(guó).高三專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)A(-4,0),

3(4,0),M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，自用作MN垂直于垂足N介于A和8之間，且

=|AN|.|N⑼.

⑴求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡「：

⑵設(shè)過P(0/)的直線交曲線「于C,。兩點(diǎn)，Q為平面二一動(dòng)點(diǎn)，直線QC,QD,QP的斜

率分別為勺，k2,k。,且滿足;+；=J■.問：動(dòng)點(diǎn)。是否在某一定直線上？若在，求

K]&Kq

出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說明理由.

變式2.(2024.全國(guó)?高三專題練習(xí))設(shè)4(2,〃)是拋物線=4)，上一點(diǎn)，不過點(diǎn)A的直

線/交￡于M,N兩點(diǎn)，尸為七的焦點(diǎn).

11

(1)若直線/過凡求畫+網(wǎng)的值；

(2)設(shè)直線AM,4N和直線/的斜率分別為用，0和%，若人+&=2,求k的值.

變式3.(2024?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知橢圓石:「■+￡=1(〃>〃>())經(jīng)過點(diǎn)《用，離心

率為;.過點(diǎn)8(0,2)的直線/與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M,N.

的上頂點(diǎn)，且的外接圓半徑為零.

(1)求橢圓C的方程；

⑵設(shè)與X軸不垂直的直線/交橢圓C于P,。兩點(diǎn)(RQ在X軸的兩側(cè))，記直線

APDP，4Q，A。的斜率分別為心

(i)求4?七的值；

(ii)若用+&二|化+。，則求△6PQ的面積的取值范圍.

變式7.(2024.全國(guó)?高三專題練習(xí))設(shè)拋物線七:)，2=2*(〃>0)的焦點(diǎn)為凡過產(chǎn)且斜率

為1的直線/與E交于A,8兩點(diǎn)，且|陰=8.

(I)求拋物線上的方程；

⑵設(shè)2(1,m)為￡上一點(diǎn)，E在戶處的切線與x軸交于。，過。的直線與￡交于M,N兩

點(diǎn)，直線PM和PN的斜率分別為⑥“和勺，八求證：勺弭+&川為定值.

變式8.(2024.四川巴中?高三統(tǒng)考開學(xué)考試)已知橢圓八0)的左、右頂

點(diǎn)分別為A，4,點(diǎn)M同在橢圓C上，且碉.碉=[.

⑴求橢圓。的方程：

⑵設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸斜率不為0的直線/交橢圓C于P，。兩點(diǎn)，記直線

與直線MQ的斜率分別為勺,々,當(dāng)勺+&=0時(shí),求：

①直線/的方程；

②AMPQ的面積.

變式9.(2024.湖北隨州高三隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)校考開學(xué)考試)在平面直角坐標(biāo)系

大伽中，已知圓心為C的動(dòng)圓過點(diǎn)(2,0),且在丁軸上截得的弦長(zhǎng)為4,記C的軌跡為曲線

E.

⑴求￡的方程；

⑵已知41,2)及曲線E上的兩點(diǎn)8和。，直線A3,4。的斜率分別為K，&2,且

4+&=1，求證：直線BZ)經(jīng)過定點(diǎn).

變式10.(2024?陜西商洛?高三陜西省山陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))己知橢圓C：

—+方=1(〃>8>0)過點(diǎn)(2,3),且C的右焦點(diǎn)為F(2,0).

(1)求。的離心率；

⑵過點(diǎn)”且斜率為1的直線與C交于M,N兩點(diǎn)，。直線x=8上的動(dòng)點(diǎn)，記直線PM,

PN,。尸的斜率分別為匕切，kpck,,,,證明：kpM+kpN=2kp1

22

變式11.(2024.湖南長(zhǎng)沙.高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知橢圓C:工+==1(。>0)的左

6b~

右焦點(diǎn)分別為6,死，。是橢圓的中心，點(diǎn)”為其上的一點(diǎn)滿足四周周二5,|MC|=2.

(I)求橢圓。的方程：

⑵設(shè)定點(diǎn)丁(，,0),過點(diǎn)r的直線/交橢圓C于RQ兩點(diǎn)，若在C上存在一點(diǎn)A,使得直線

AP的斜率與直線AQ的斜率之和為定值，求，的范圍.

變式12.（2024.湖北武漢兩三武漢市第四十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定點(diǎn)打1,0）,定直

線/:4=-1,動(dòng)網(wǎng)/W過點(diǎn)尸，且與直線/相切.

（1）求動(dòng)圓的圓心M所在軌跡C的方程；

⑵已知點(diǎn)尸&-1）是軌跡C上一點(diǎn)，點(diǎn)AB是軌跡C上不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)48均不與點(diǎn)月重

合），設(shè)直線AEBP的斜率分別為勺、右，且滿足仁+&=-2，證明：直線A3過定點(diǎn)，并

求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

題型二：斜率差問題

例4.（2024?全國(guó)?高三專題練習(xí)）橢圓C：二十二=1（〃>〃>0）的離心率e=YE,

a~b~2

a+b=3.

（1）求橢圓。的方程;

（2）如圖，A,B,。是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線OP交入軸

于點(diǎn)N,宜線A。交8尸于點(diǎn)M,設(shè)MN的斜率為“8P的斜率為〃，證明：2"?-〃為定

值.

例5.（2024.全國(guó)?高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系工6中，已知定點(diǎn)4（1,0）,點(diǎn)M在x

軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在〉軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足

PMNA=（）,OM=2ON+PO.

（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡。的方程；

⑵點(diǎn)。為圓*+2尸+尸=1上一點(diǎn)，由。向C引切線，切點(diǎn)分別為S、7,記配42分別為切

線QS,8的斜率‘當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，求宗上的取值范圍.

例6.（2024.四川成都.高二棠湖中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)M、N為拋物線

C），2=2/"（〃>。）上的兩點(diǎn)，M與N的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,直線MN的斜率為

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知點(diǎn)打1,2）,A、H為拋物線C（除原點(diǎn)外）上的不同兩點(diǎn)，直線口4、依的斜率

分別為占，匕,且滿足:一;=2,記拋物線C在A、8處的切線交于點(diǎn)S（與然），線段

AT〕K2

4A的中點(diǎn)為￡（/,）2）,若兄求九的值.

變式13.（2024.全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖,已知點(diǎn)”是拋物線C：V=2pV（〃>o）的焦點(diǎn),

點(diǎn)M在拋物線上，且FM=（-2,0）.

B

(1)若直線巾7+2=0與拋物線。交于48兩點(diǎn),求|八例的值；

(2)若點(diǎn)只。在拋物線C上，且拋物線C在點(diǎn)戶，。處的切線交于點(diǎn)S,記直線MP、MQ的斜

率分別為且滿足=2,求證：△PQS的面積為定值.

變式14.(2024?全國(guó)?高三專題練習(xí))如圖，己知橢圓。:馬+寫=1(〃>6>())的離心率為

a-b-

A,8分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)/，BF=l，過戶且斜率為攵伏>。)的直

線/與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，M在x軸上方.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

S3

⑵記△A*M,△WW的面積分別為，，邑，若7t=不，求后的值；

(3)設(shè)線段的中點(diǎn)為。，直線。。與直線尤=4相交于點(diǎn)E,記直線AM,BN,正的斜

率分別為少,k2t卜,求分&-右)的值.

變式15.（2024?廣東廣州高三華南師大附中?？奸_學(xué)考試）已知橢圓

凡5+5=1（4>>>0）的兩焦點(diǎn)分別為6入卜反0）,4是橢圓E上一點(diǎn)，當(dāng)

4；傷=三時(shí)，△耳傷的面積為3.

33

⑴求橢圓上的方程：

⑵直線4：Kx-y+24=（）（%>（））與橢圓E交于M,N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為人過P作

垂直x軸的直線在第二象限交橢圓E于點(diǎn)S,過S作橢圓E的切線A的斜率為勺，求

krh的取值范圍.

題型三：斜率積問題

例7.（2024?黑龍江雞西?高三雞東縣第二中學(xué)?？计谀┮阎p曲線=

〃>0）的兩條漸近線互相垂直，且過點(diǎn)。（技1「

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)P為雙曲線的左頂點(diǎn)，直線/過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率不為0,/馬雙曲線。交于A,B兩

點(diǎn)，直線機(jī)過了軸上一點(diǎn)Q（異于點(diǎn)尸），且與直線/的傾斜角互補(bǔ)，/〃與直線附，08分別

交于M,N（M,N不在坐標(biāo)軸上）兩點(diǎn)，若直線OM,ON的斜率之積為定值，求點(diǎn)Q的坐

標(biāo).

2

例8.（2024?貴州畢節(jié)??？寄M預(yù)測(cè)）如圖，橢圓E:=+），2=1（.>1）的左、右頂點(diǎn)分別為

a

A,3,Q（-a,a）,N為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，線段。N與橢圓七交于點(diǎn)M（異于

點(diǎn)N）,直線Q2與直線交于點(diǎn)P,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接MANA,AP,且直線AM與

⑴求橢圓E的方程.

⑵設(shè)直線AN,4尸的斜率分別為心卷，證明：仁?占為定值.

例9.（2024.海南省直轄縣級(jí)單位.?？寄M預(yù)測(cè)）橢圓C:￡+/=1（〃>人>0）的離心率

?=3，過點(diǎn)

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵過點(diǎn)（J，。］且斜率不為0的直線/與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為A,求直線

AM與直線AN的斜率之積.

變式16.（2024?湖北武漢統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓?+￡=l（a>〃>0）的

離心率為冬橢圓的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為6

（1）求橢圓的方程:

⑵若橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為E、F,過點(diǎn)。（-2,2）作直線與橢圓交于A、3兩點(diǎn)，且

A、3位于笫一象限，A在線段8。上，直線。。與直線EA相交于點(diǎn)C,連接EB、EC,

直線反、EC的斜率分別記為勺、&2,求勺4的值.

變式17.（2024.河南鄭州高三鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知橢圓

C，+￡=I（a>〃>0）的離心率為孝，以C的短軸為直徑的圓與直線），=如+6相切.

（1）求。的方程；

⑵直線/：），=&（工-1）伙之0）與C相交于A,B兩點(diǎn),過C上的點(diǎn)尸作x軸的平行線交線段

48于點(diǎn)Q,且相平分/AP8,設(shè)直線0尸的斜率為（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），判斷人/是否為

定值？并說明理由.

變式18.（2024.內(nèi)蒙古赤峰.高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知橢圓C：5=的右頂

點(diǎn)為M（2,0）,點(diǎn)尸在圓。：（x—3。）2+丁2=加2上運(yùn)動(dòng)，且眼日的最大值為6.

（1）求橢圓。的方程：

⑵不經(jīng)過點(diǎn)用的直線/與。交于A,B兩點(diǎn)，且直線Ml和M3的斜率之積為1.求直線;被

圓。截得的弦長(zhǎng).

變式19.（2024.重慶沙坪壩.高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線

的左、右頂點(diǎn)分別為4、B,漸近線方程為），=±gx,焦點(diǎn)到漸近線

'2?i

距離為1,直線八），=履+〃，與。左右兩支分別交于P,Q,且點(diǎn)在雙曲線C

33

上.記aAP。和V4PQ面積分別為，，S2,AP,BQ的斜率分別為占，k

⑴求雙曲線C的方程;

⑵若=432,試問是否存在實(shí)數(shù)冗，使得-4，四，&.成等比數(shù)列，若存在，求出幾

的值，不存在說明理由.

變式20.（2024.陜西西安商三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知橢圓C:二+]=15>%>0）的右頂

a'b~

點(diǎn)為M（2,0）,離心率為孝.

（1）求橢圓。的方程；

⑵不經(jīng)過點(diǎn)M的直線/與。交于兩點(diǎn)，且直線和用A的斜率之積為1,證明：直線

/過定點(diǎn).

變式21.（2024.內(nèi)蒙古包頭.高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知點(diǎn)M（-3,0）,N（3,0）,動(dòng)點(diǎn)P（M），）

滿足直線PM與PN的斜率之積為一；,記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

⑴求曲線。的方程，并說明C是什么曲線；

⑵過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交曲線。于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，AO_Lx軸，垂足為。，連

結(jié)8。并延長(zhǎng)交曲線C于點(diǎn)H.

（i）證明：直線AB與A”的斜率之積為定值；

（ii）求△ABD面積的最大值.

變式22.（2024.內(nèi)蒙古包頭?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知點(diǎn)M（-3,0）,N（3,0）,動(dòng)點(diǎn)。（工,），）滿

足直線PM與PN的斜率之積為，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

（I）求曲線C的方程，并說明C是什么曲線：

⑵過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交曲線C于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為短，連

接8。并延長(zhǎng)交曲線CF點(diǎn)H.證明：直線A8與4”的斜率之積為定值.

變式23.（2024?山西大同高三統(tǒng)考開學(xué)考試）己知雙曲線。:[-3=1（00力〉0）的離

a~b~

心率為如，且過點(diǎn)P（2,l）.

2

（I）求C的方程；

⑵設(shè)A,8為。上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，記直線24,相的斜率分別為勺，&2,若

（24-1）（2&-1）=1,試判斷直線4B是否過定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)

說明理由.

變式24.（2024?河南周口高三校聯(lián)考階段練習(xí)）己知是橢圓。上的兩點(diǎn)，

A（2,1）,A△關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，M是橢圓C上異于A8的一點(diǎn)，直線MA和M3的斜率滿足

,,1

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:

（2）若斜率存在且不經(jīng)過原點(diǎn)的直線/交橢圓C于P,Q兩點(diǎn)（RQ異于橢圓C的上、下頂

點(diǎn)），當(dāng)aop。的面積最大時(shí)，求%?〃州的值.

變式25.（2024.江蘇南通高三統(tǒng)考開學(xué)考試）在直角坐標(biāo)系X0V中，點(diǎn)P到點(diǎn)尸（6,0）的

距離與到直線/：、=生且的距離之比為立，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.

32

⑴求W的方程；

（2）過W上兩點(diǎn)A,3作斜率均為-；的兩條直線，與W的另兩個(gè)交點(diǎn)分別為C,。.若直線

AG,CD的斜率分別為占，k2,證明；匕玲為定值.

變式26.（2024?天津北辰兩三天津市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓

的離心率為乎，以C的短軸為宜徑的圓與直線）仁以+6相

切.直線，過右焦點(diǎn)廠且不平行于坐標(biāo)軸，/與。有兩交點(diǎn)八，B,線段A3的中點(diǎn)為M.

（I）求C的方程；

⑵證明：直線的斜率與/的斜率的乘積為定值；

⑶延長(zhǎng)線段與橢圓C交于點(diǎn)P,若四邊形Q4P8為平行四邊形，求此時(shí)直線/的斜

率.

變式27.（2024?四川瀘州統(tǒng)考三模）已知橢圓G：￡+g=1（a＞力＞0）的右焦點(diǎn)為

CTb~

〃(夜,。)，短軸長(zhǎng)等于焦距.

(1)求C的方程；

(2)過尸的直線交C于P,Q,交直線4=2加于點(diǎn)N,記8,Q2,ON的斜率分別為

勺&￡，若(4+七)&=1，求|af+|OQ『的值.

題型四：斜率商問題

例10.(2024.湖北荊州.高三沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí))己知雙曲線

。。-5=1，30/>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為4,左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為4,4,經(jīng)過點(diǎn)8(4,0)的直

線/交雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)，且M在x軸上方，當(dāng)/_Lx軸時(shí)，MN=2".

⑴求雙曲線方程.

(2)求證：直線MVN4的斜率之比為定值.

例11,(2024.重慶南岸.高三重慶市第H^一中學(xué)校校考階段練習(xí))如圖，48、M、N為拋

物線1y上四個(gè)不同的點(diǎn)，直線A5與直線MN相交于點(diǎn)(1.0),直線4N過點(diǎn)(2,0)

(1)記A8的縱坐標(biāo)分別為”,力，求力勺8；

(2)記直線AM4用的斜率分別為人,玲，是否存在實(shí)數(shù)汨使得公一丸占？若存在，求出義

的值，若不存在說明理由

例12.（2024.廣東.高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過原點(diǎn)O的直線交橢圓區(qū)三+二=1（%>0）

9b“

于A,3兩點(diǎn),R（2,0）,“切?面積的最大值為26.

⑴求橢圓上的方程；

（2）連AR交橢圓于另一個(gè)交點(diǎn)。，又P-jn（6￥0）,分別記粗，PR,PC的斜率為

Z

k\，J卜,求之的值.

變式28.（2024?江西南昌?高三南昌市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知隨圓E的左、右焦點(diǎn)分

別為E（—c，0），氏（c,0）（c>0）點(diǎn)M在E上，加入1.片鳥,AA"；鳥的周長(zhǎng)為6+4&，面積為

1

-c.

3

⑴求E的方程.

⑵設(shè)E的左、右頂點(diǎn)分別為AB,過點(diǎn)住,（）］的直線/與E交于C。兩點(diǎn)（不同于左右頂

點(diǎn)），記直線AC的斜率為勺，直線3。的斜率為小,則是否存在實(shí)常數(shù)2,使得勺=森2恒

成立.

變式29.（2024?河南?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知雙曲線上:￡-*1（"0,〃>0）實(shí)軸左

右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A4,雙曲線E的焦距為26，漸近線方程為x±2y=().

⑴求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵過點(diǎn)(0/)的直線/與雙曲線E交于兩點(diǎn).設(shè)AC8O的斜率分別為3網(wǎng)，且

2=-3,求/的方程.

K?

22

變式30.(2024?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知橢圓C:「+耳印〃/〉〃〉。)的焦距為26，0

a~b~

為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的上下頂點(diǎn)分別為四，B),左右頂點(diǎn)分別為A,A,依次連接C的四

個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4.

⑴求C的方程;

⑵過點(diǎn)(1,0)的任意直線與橢圓C交于E,F(不同于A，&)兩點(diǎn)，直線A七的斜率為

人，直線4〃的斜率為0.求證:1=1

k.3,

變式31.(2024.河南洛陽(yáng)模擬預(yù)測(cè))已知橢圓C：二+二=1(4＞。＞0)的離心率為更，