專題4.16線段幾何綜合題(專項(xiàng)練習(xí))

1.已知點(diǎn)C在線段上，AC=2BC,點(diǎn)。、E在直線A8上，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè).若

A3=18,DE=8,線段DE在線段A6上移動(dòng).

ADC_E_BACB

圖1備用圖

(1)如圖1,當(dāng)E為8c中點(diǎn)時(shí)，求AO的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)尸(異于A,B,C點(diǎn))在線段48上，AF=3AD,CE+EF=3,求AO的長(zhǎng).

2.已知C,。是線段A8上兩點(diǎn)，AC:BC=3:2,。為A4的中點(diǎn).

(1)如圖1,若A4=40,求線段C￡)的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若七為AC的中點(diǎn)，ED=7.

①求人E：A8的值：

②求線段A8的長(zhǎng).

?---------------?~~?-------------?

?4DCB

圖1

EDCB

圖2

3.如圖，數(shù)軸，A,3兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)產(chǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒

I個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為行少.

(1)當(dāng)0＜，＜5時(shí)，用含/的式子填空：BP=,AQ=：

(2)當(dāng)/=2時(shí)，求尸。的值.

OAB

4.如圖①、②所示，線段A8=20,線段?！?=10,點(diǎn)E是4C的中點(diǎn)，設(shè)AC=〃.

ACEDBACEBD

圖①圖②

(I)當(dāng)4=4時(shí)，則。E的長(zhǎng)為.

(2)在圖①中，計(jì)算。石的長(zhǎng)度(用含a的式子表示)

(3)將圖①中的線段CD向右移動(dòng)到圖②的位置.

①直接寫出線段AC與線段OE滿足的數(shù)量關(guān)系.

②在線段AC上有點(diǎn)F,滿足|A尸+=求4f的長(zhǎng)度(用含a的式子

表示)

5.某操作車間有一段直線型向左移動(dòng)的傳輸帶，A,8兩位操作工人站于傳輸帶同側(cè)

且相距16米，操作組長(zhǎng)F也站在該側(cè)，且到A,8距離相等，傳輸帶上有一個(gè)8米長(zhǎng)的工

具筐C￡.

（I）如圖I,當(dāng)CE位于A,B之間時(shí)，產(chǎn)發(fā)現(xiàn)工具筐的C端離自己只有1米，則工具

筐。端離A米，工具筐E端離5米.

____4q工耳」_________

圖1

（2）工具筐C端從A點(diǎn)開始隨傳輸帶向左移動(dòng)直至工具筐E端到達(dá)以4點(diǎn)為止，這期間

工具篋E端到“的距離酩和工具筐E端到尸的距離樣存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并用等式表

示，（你可以在圖2中先畫一畫，再找找規(guī)律）

___&____￡___e___

圖2

6.如圖，在數(shù)軸上有A、3兩點(diǎn)（點(diǎn)〃在點(diǎn)A的右邊），點(diǎn)。是數(shù)軸上不與A、B兩點(diǎn)

重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)”、N分別是線段AC、8C的中點(diǎn).

---------------------------------------->-

AB

⑴如果點(diǎn)A表示-4,點(diǎn)〃表示8,則線段A8=；

（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)〃，點(diǎn)8表示數(shù)〃，

①點(diǎn)C在線段A3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度（用含。和人的代數(shù)式表示）；

②點(diǎn)C在點(diǎn)8右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)度：（用含〃

和力的代數(shù)式表示）.

7.如圖1,將一段長(zhǎng)為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無(wú)彈性，折疊處長(zhǎng)度忽

路不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊

(2)若C為線段人8上任意一點(diǎn)，滿足AC+C8=,/cm,其他條件不變，你能猜想出MN

的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.

(3)若C在線段A8的延長(zhǎng)線上，且滿足4C-CB=&m,從M分別為AC、8C的中點(diǎn)

你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

10.點(diǎn)C在線段A8上，若BC=2AC或AC=28C,則稱點(diǎn)C是線段AB的“雅點(diǎn)”，線

段AC、BC稱作互為“雅點(diǎn)”伴侶線段.

(1)如圖①，若點(diǎn)C為線段A4的“雅點(diǎn)”，人C"6Gle<8C),則八"=；

(2)如圖②，數(shù)軸上有一點(diǎn)E表示的數(shù)為1,向右平移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)F：若點(diǎn)G在射

線E尸上，且線段G尸與以E、F、G中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為“雅點(diǎn)”伴侶線段，請(qǐng)寫出

點(diǎn)G所表示的數(shù).(寫出必要的推理步驟)

I_________I__________________________________I

ACB

圖①

0E,F

-101234567

圖②

11.(1)己知：如圖I,點(diǎn)C在線段48上，線段AC=15,BC=5,點(diǎn)、M、N分別是AC、

8C的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度；

(2)已知：如圖2,點(diǎn)。在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、8c的中點(diǎn)，AC+CB=a,

求MN的長(zhǎng)度;

(3)已知：如圖3,點(diǎn)C在直線人8上，線段人C=I5,8C=5,點(diǎn)M、N分別是AC、

8c的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度.

MCNBAMCNBAMC

圖1圖2圖3

12.在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn).點(diǎn)A、點(diǎn)B距離一2都為6個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)

A在點(diǎn)8的左側(cè),若現(xiàn)在有點(diǎn)。、點(diǎn)。兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P、點(diǎn)8同時(shí)向點(diǎn)A移動(dòng).口已知點(diǎn)C、

點(diǎn)。分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)了，秒.

P

llllllltfllll

-8-7-6-5-4-3-2-1012345

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)A點(diǎn)表示數(shù)為，4點(diǎn)表示數(shù)為；

(2)當(dāng)［=2時(shí)，C。的長(zhǎng)度為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

(3)當(dāng)。在線段BP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AC、之間存在何種數(shù)量關(guān)系式？

13.如圖，點(diǎn)C、。、E是線段AA上依次排列的三個(gè)點(diǎn)，C￡>=3AC,DE=3BE.

??,i

ACDEB

4

⑴若BE=2,BD=-AD,求線段AC的長(zhǎng)；

CE

⑵若點(diǎn)C、。、E1在線段AB上運(yùn)動(dòng)，始終保持CD=3AC,OE=38E.請(qǐng)問(wèn)不的

AB

值是否發(fā)生改變？若不變，求出這個(gè)值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.如圖，A,B,C,Q四點(diǎn)在同一條直線上.

2

(1)右8C=—AC,且AC=6cm,AB=CD,則AZ>=_____cm；

3

(2)若線段AO被點(diǎn)C分成了1:2:3三部分，點(diǎn)M,N分別是線段A4,CO的中點(diǎn),

且MN=8cm,求AD的長(zhǎng).

IIII

ABCD

15.已知：如圖1,M是定長(zhǎng)線段A3上一定點(diǎn)，C,。兩點(diǎn)分別從3出發(fā)以lcm/s,

3cm/s的速度沿陰向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示(C在線段4W上，。在線段上)

(1)若A6=IOcm,當(dāng)點(diǎn)C,。運(yùn)動(dòng)了2s,求AC+A〃)的值:

(2)若點(diǎn)C,。運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有用。=3AC,試說(shuō)明AM=，A8；

4

(3)如圖2,已知N是線段人4所在直線人A上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,

4

MN

求的值.

~AB

AB

圖2

16.已知A,B,C,。，M五點(diǎn)在同一條直線上，且A0=30,BC=2AB.

(1)若A6=〃，求線段AO和AC的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)M在線段A8上，且AM=〃?，BM=n,試說(shuō)明等式M0=會(huì)加-〃|成立;

(3)若點(diǎn)M不在線段A6上，且4例=機(jī)，BM=n,求MO的長(zhǎng).

17.如圖，已知點(diǎn)小B、C、。、E在同一直線上，且E是線段8C的中點(diǎn).

I111]

ABECD

(1)點(diǎn)E是線段A。的中點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由:

(2)當(dāng)八。=1(),人8=3時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)度.

18.已知點(diǎn)8在線段4c上，點(diǎn)。在線段A/3上.

(1)如圖I,若AB=6c〃i,BC=4cm,。為線段AC的中點(diǎn)，求線段。8的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,若=2C。，￡為線段A8的中點(diǎn)，EC=\2cm,求線段AC的長(zhǎng)度.

43

/I，??__________________iii]

ADBCAEDBC

圖1圖2

19.如圖，C為線段A4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，。為線段上一點(diǎn)，CD=2BD,￡為線段4c

上一點(diǎn)，CE=2AE

AEBDC

(I)若48=18,BC=21,求OE的長(zhǎng)：

(2)若A8=G求。E的長(zhǎng)；(用含”的代數(shù)式表示)

AH

(3)若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是線段AD長(zhǎng)度的7倍，則罷的值為.

2().已知:如圖，點(diǎn)C為線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)￡為線段A3上的點(diǎn)，點(diǎn)。為線段A石的中

點(diǎn)9

ADCEB

圖1

/DCEB

圖2

（1）若線段>40="，CE=b,+=0,求〃+/?的值;

（2）如圖I,在（1）的條件下，求線段。E的長(zhǎng)；

（3）如圖2,若AB=17,AD=2BE,求線段CE的長(zhǎng).

21.（1）如下圖，已知點(diǎn)C在線段人B上，且AC=6cm."C=4cm,點(diǎn)M,N分別是AC,8c

的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度.

AMC~N%

（2）在（1）中如果AC=x,8C=），，其它條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)用合%），

的代數(shù)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，MN的長(zhǎng)度是：.

（3）對(duì)于（I）題，如果我們這樣敘述它：”已知線段4c=6cm,8c=4cm,點(diǎn)。在直

線人A上，點(diǎn)M.N分別是AC,8c的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度.”直接寫出結(jié)果：.

AC

22.如圖，已知點(diǎn)A,8在直線/上，且線段A8=16cm.

(1)如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段43上，且4c=6cm,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，求線

段AM的長(zhǎng)；

<-----------16.

]+6

AMCB

mi

(2)若點(diǎn)C在直線AB上，且8C=4cm；

①線段4C=cm；

②若點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段4W=cm；

(3)若點(diǎn)C在直線八B匕H8C=4cm,點(diǎn)朋是?線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的

中點(diǎn)，則線段MN=cm.

23.如圖，點(diǎn)N是線段人8上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線表4N的中點(diǎn).C在線段/仍的延長(zhǎng)

線上，且BC=3MN.

?----?-???------------

AEMNB

(1)求作點(diǎn)c(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

3

(2)若A8=I3,NB=3,EM=-MN,求線段AC的長(zhǎng)度：

(3)若AC=2E8+MN,請(qǐng)說(shuō)明：點(diǎn)8是線段MC的中點(diǎn).

24.如圖，在直線上順次取4、B、。三點(diǎn)，使得4B=40cm,BC=280cm.點(diǎn)夕、點(diǎn)Q

分別由A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用時(shí)間為，(單位：s),點(diǎn)P的速度為3cnVs,

點(diǎn)。的速度為lcm/s

(I)請(qǐng)求出線段AC的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，請(qǐng)求出線段8。的長(zhǎng)；

(3)請(qǐng)求出點(diǎn)P出發(fā)多少秒后追上點(diǎn)Q?

(4)請(qǐng)計(jì)算出點(diǎn)P出發(fā)多少秒后，與點(diǎn)Q的距離是20cm?

ABDC

參考答案

1.(1)7(2)3或5

【分析】(1)由AC=28C,A8=18,可求出8c=6,4C=12.再根據(jù)￡為4c中點(diǎn),

即得出CE=3,從而可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AD的長(zhǎng);

(2)分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)廠的左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，畫出圖形，根據(jù)線

段的倍數(shù)關(guān)系和和差關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解題.

解：(1)VAC=2BC,48=18,DE=8,

/.BC=-AB=6,AC=-AB=\2,

33

如圖，

ADCEB

為BC中點(diǎn),

/.CE=-BC=3,

2

CD=DE-CE=5,

AD=Ali-CD-BC=\^-5-6=7；

(2)分類討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)少的左側(cè)時(shí)，

ADCEFB

VCE+EF=3,BC=6,

???點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，

:?CF=BF=3,

：,AF=AB-13F=\S-3=\5,

：.AD=-AF=5；

3

②如圖，當(dāng)點(diǎn)七在點(diǎn)廠的右側(cè)，

ADFEC'B

VAC=12,CE+EF=CF=3,

???AF=AC-CF=9.

???A￡=3AO=9,

「?AD=3.

綜上所述：AQ的長(zhǎng)為3或5；

【點(diǎn)撥】本題考查線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線段的和與差.利

用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思、想是解題關(guān)鍵.

3

2.(1)4；(2)①正；②35

【分析】(I)根據(jù)AC：BC=3:2,可得=再由4C+BC=AB=40,即可得

到4。=16,則AC=24,9/)為48的中點(diǎn)，AD=^AB=20,再根據(jù)C/)=AC-A￡)進(jìn)行

2

求解即可；

(2)①由E為八C的中點(diǎn)，得到=再由AC:8c=3:2,AC+BC=ABt可

3

得AC=mAB,由此進(jìn)行求解即可；

II3

②由。是A3的中點(diǎn)，得至1」人力=一八8,再由￡。=八。一人石=7,則一AB--AB=1,

2210

由此即可得到答案.

解：(1)VAC:BC=3:2,

3

AC=-RC,

2

,?AC+BC=AB=40,

3

.\-BC+BC=40,

2

,8c=16,

/.AC=24,

???。為A8的中點(diǎn)，

???AD=-AB=20,

2

：.CD=AC-AD=4；

?-----------------------?_?-------------------?

.4DCB

(2)①???E為AC的中點(diǎn),

???AE=-AC,

2

?/4C:BC=3:2,

BC=-AC.

3

???AC+BC=AB,

：.-AC+AC=AB,

3

3

AC=—AB,

5

13

.[—x-ABq

AE:AB=-AC:AB=^-^—=—

2AB10

.4EDCB

②???。是46的中點(diǎn)，

???AD=-AB,

2

*.*ED=AD-AE=1,

13

210

???AB=35.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到線段之間

的關(guān)系.

3.(1)5-/,10-2/；(2)8

【分析】(1)根據(jù)巴。的移動(dòng)速度求出AP的距離，。。的距離，進(jìn)一步可求出BP、

AQ；

(2)當(dāng)r=2時(shí),求出OQ,OP,利用也=8-08=(。4+")-@2計(jì)算即可.

⑴解：vo<r<5,

?J在A8之間，AP=t,。在04之間，OQ=2t,

:,BP=5T,AQ=\0-2t;

(2)解:當(dāng)―2時(shí),

APv5,點(diǎn)P在線段AB上；

點(diǎn)Q在線段04上，如圖所示.

OAB

QP

此時(shí)PQ=OP-OG=（OA+”）-OQ=（IO+f）-2/=10-f=8.

【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)題上的動(dòng)點(diǎn)，會(huì)表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合正確找

出P、Q點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

4.⑴2（2號(hào)⑶①心2DE,@AF=^-5

【分析】（I）先求出8C的長(zhǎng)，然后根據(jù)中點(diǎn)定義求CE,最后根據(jù)。斤CQ-CE計(jì)算即

可；

（2）解題的方法和步驟和（1）相同；

（3）①先根據(jù)線段的和差關(guān)系和中點(diǎn)定義用“表示出DE,結(jié)合4C=a,即可求出結(jié)果；

Q1

②整理9人尸=尸）得到4A尸=?！?0-。），再化簡(jiǎn)即可用含〃的代數(shù)式表

示出AF.

⑴解：BC=AB-AC=20-4=\6,

???E是BC的中點(diǎn)，

；?CE=；BC=8,

DE=CD-CE=\0-S=2；

（2）解：BC=AI3-AC=20-a=20-af

???七是的中點(diǎn)，

：,CE=BC=^（20-a）,

???DE=CD-C￡=10-^（20-?）=p

⑶解：@DE=CD-CE=CD--BC=-,

22

\*AC=a,

：.AC=2DEi-

3i,

@^AF+BE=-（AC-AF）,

???3AF+2I3E=AC-AF,

Z.4AF=AC-2BE=AC-BC=a-（20-a）,

【點(diǎn)撥】本題考查了線段的和與差和線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段

的和差關(guān)系和中點(diǎn)的定義求線段長(zhǎng).

5.(1)7,\(2)EF-BE=S?￡EF+BE=SBE-EF=S

【分析】(1)根據(jù)線段的和差可得答案；

(2)分三種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段8尸上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)C在線段A尸上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)C在線段84

的延長(zhǎng)線上時(shí)，止確畫出圖形即可得到結(jié)論.

(1)解：由題意得，A6=16m,

???尸到A,4距離相等，

：,AF=BF=Sm,

VCE=8m,CF=hn,

/.fF=8-l=7m,BE=8-7=Im.

故答案為：7,1：

(2)①當(dāng)點(diǎn)C在線段BF卜時(shí)，如圖.

-----1--------------1---------?_?-------->-

AFCBE

設(shè)8C=x,則8￡=8-工，EF=16-x,

：,EF-BE=(16-x)-(8-x)=8；

②當(dāng)點(diǎn)。在線段八尸上時(shí)，如圖，

A?，?I

ACFEB

15BC=X,則4￡=廠8,EF=16-x,

；?EF+BE=(16-v)+(x-8)=8：

③當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

設(shè)8C=x,貝I]8E=x-8,EF=A—16,

；?BE-EF=(A-S)-(x-16)=8；

綜上，EF-BE=8或EF+BE=8或BE-EF=8.

【點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段的和差是解題關(guān)鍵.

6.⑴12⑵①;s-。)；②MN二;(b-a)

【分析】(I)結(jié)合數(shù)軸根據(jù)兩點(diǎn)距離求解即可；

(2)①由點(diǎn)M、N分別是線段AC、8c的中點(diǎn)，得八C+6c=例=》-〃，進(jìn)而根據(jù)

用"=。"+0/=：48求解即可；

②同理可得MN=CM-CN=-AB.

2

解：⑴點(diǎn)A表示一■，點(diǎn)B表示8,

：.AB=S-(-4)=\2

故答案為：12

(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)4，點(diǎn)8表示數(shù)仇

①??,點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)何、N分別是線段47、8c的中點(diǎn)，

MN

ACB

CM=AC,CN=■-BC,AC+BC=AB=b—a,

22

MN=CM+CN=^AB=^b-a)；

②點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為J

點(diǎn)M、N分別是線段AC、8C的中點(diǎn)，

-N

-ABC~

.?CW.AC,CN.BC,AC-BC=(c-a)-(c-b)=b-a,

,\MN=^(AC-BC)=^(b-a)

故答案為：MN二.

2

【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，線段段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段和差的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合

是解題的關(guān)鍵.

n〃

7.(I)30(2)40(3)30+-30--

【分析】(1)由題意可得：AM=M()=^AO,()N=BN=W()B,再結(jié)合圖形可求得答

案；

(2)先結(jié)合圖形可求得A4+89=40cm,再根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)和線段和差關(guān)系計(jì)算即可；

(3)分兩種情況分別計(jì)算即可：當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)"的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)H落在點(diǎn)夕的右側(cè)時(shí).

(1)解：???繩子A8沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、3分別落在4、B'處,A\9恰好重合于點(diǎn)O

處,

：,AM=MO=^AO.ON=BN=；OB,

:?MN=MO+ON=』CAO+OB)=^-^=30；

故答案為：30.

(2)解：*：AB=6()cm,Ab=20cm,

-A7T=60-20=40cm.

根據(jù)題意得，W、N分別為A4、BB，的中點(diǎn),

.\AM=—AA1,BN=-BB',

22

：.AM+BN=-AA+-BB

22

1,.1

=-(AA+BB)=-x40=20cm,

22

:.MN=AB-(AM+BN)=60-20=40cm.

???MN的長(zhǎng)度為40cm.

⑶解：如???M、N分別為AA、BB，的中點(diǎn)，

：.AM=MA,=-AA,,BN=B，N=LBB：

22

當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)夕的左側(cè)時(shí)，

,,

???MN=M4'+A'5'+3'N=LAA'+A'6'+!/r8=!(A/V十A'用十9/D+^-AB=^-

22222

(AB+A'B')=(3()+；〃)cm；

當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)夕的右側(cè)時(shí)，

???AA'+8B'=4B+48'=(60+〃)cm.

?**AM+I3N=-AA4—BB=—(AA+BB)=-x(60+//)=(30H—)cm.

22222

:.MN=AB-(AM+BN)—60-(30+-)=(30--)cm.

22

綜上所述，MN的長(zhǎng)度為(30+今cm或(30-今cm.

【點(diǎn)撥】本題考查了線段中點(diǎn)定義，折疊性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離，線段和差倍分的計(jì)算，解

題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系從而轉(zhuǎn)化線段.注

意分類思想的運(yùn)用.

8.(1)2,2(2)CZ>5⑶圖見解析：CD=5

【分析】(I)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得8A。，DO80的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答

案；

(3)0。是4BA6延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，由CC、D。分別是線段40AO,BOBO

的中點(diǎn)可得出COCO,DOOO分別是AOAO,BO80的一半，因此，COCO,DO

。。的差的一半就等于4。AO,BO80差的一半，因?yàn)?，CO=CO-QOCD=CO-DO

AB=AO-BOAB=AO-BO.根據(jù)上面的分析可得出。O=[A8CD=^-AB.因此結(jié)論

22

是成上的.

(1)解：丁點(diǎn)C、。分別是A0、8。的中點(diǎn)

/.AO=2CO,BO=2DO；

故答案為：2；2.

(2)解：.?點(diǎn)。、。分別是AO、80的中點(diǎn)

AO=2CO,BO=2DO,

:.CO=-AO,DO=-BO

22

：.CD=CO+DO=-AO+-BO=-(AO+BO)=-AB=5；

222、72

(3)解：仍然成立，

如圖：AC/?一D—d

理由：

.,點(diǎn)C、。分別是AO、80的中點(diǎn)

/.CO=-AO,DO=-BO

22

:.CD=CO-DO=-AO--BO=-(AO+BO)=-AB=5.

222V72

【點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的

和差得出答案.

9.(I)7cm⑵MN=gacm,理由見解析⑶畫圖見解析，MN=；bcm,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利

用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度；

(2)與(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN,MN的長(zhǎng)度就等于AC與BC長(zhǎng)度

和的一半；

(3)根據(jù)中點(diǎn)定義H得：AM=MC=1AC,CN=BN=1CB,再根據(jù)線段之間的和差關(guān)

系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.

解：(1)??,點(diǎn)M、N分別是AC、8c的中點(diǎn)，

?*.MC=；AC=yx8c〃?=4a〃，NO,=BC=gx6o〃=3。”?，

/.MN=MC+NC=4cm+3cm=1cm：

(2)MN=；acm.理由如下：

???點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

???MC=；AC,NC=：BC,

：.MN=MC+NC=B^AB=^-acm

*2C+2!C=22

(3)解:如圖,

Iiii|

AMBNC

???點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

???MC=；AC,NC=』BC,

；,MN=MC-NC=；AC-；BC=g(AC-BC)=^bcm.

【點(diǎn)撥】本題考查了線段的中點(diǎn)線段的加減，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義，弄清線段之間

的和差倍分關(guān)系是解決這類題的關(guān)鍵.

13Q

10.(1)18(2)一或1或8.5或16.

33

【分析】(1)由8c=2AC即可得答案；

(2)點(diǎn)G在射線E尸上，旦線段G尸與以&F、G中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為“雅點(diǎn)”

伴侶線段，分種情況討論即可.

解：(I)：?點(diǎn)C為線段。的“雅點(diǎn)”,AC=6(ACVBC),

：.BC=2AC,

VAC=6,

：.AB=AC+BC=\S,

故答案為：18;

⑵點(diǎn)G在射線后廠上，且線段G尸與以E、F、G中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為“雅點(diǎn)”

伴侶線段，分以下四種情況：

①G在線段E/上，EG=2FG,如圖I：

&GF,

0

圖1

?；EG=2FG,EG+FG=5,

.710

..EG=—,

3

???E表示的數(shù)為1,

?'?G點(diǎn)表不的數(shù)為1+—=~?

33

②G在線段上，ILFG=2EG,如圖2：

?：FG=2EG,EG+FG=5,

AEG=-,

3

IE表示的數(shù)為1,

?'?G表示的數(shù)為l+^=-,

③G在線段E尸外，MEF=2FG,如圖3：

□EFG

圖3

，：EF=2FG,EF=5,

：.FG=2.5,

???G表示的數(shù)是1+5+2.5=85

④G在E/7外，且rG=2ER如圖4：

QEFG

圖4

VFG=2EF,EF=5,

.\FG=10,

???G表示的數(shù)為1+5+10=16,

iqo

總上所述，G表示的數(shù)為：與或?或8.5或16.

JJ

【點(diǎn)撥】本題考杳數(shù)軸相關(guān)知識(shí)，解答需要分類，解題的關(guān)鍵是讀懂“雅點(diǎn)”、“雅點(diǎn)”

伴侶線段的定義.

11.(1)10：(2)-C7；(3)7.5

2

【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC=7.5,NC=2.5,進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC和NC,進(jìn)而互得MN的長(zhǎng)；

(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC=7.5,NC=25,進(jìn)而可得MN的長(zhǎng).

解：(1)???點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

，MC=4AC=LX15=7.5,NC=-BC=-X5=2.5=2.5,

2222

???MN=MC+NC=7.5+2.5=10；

(2),??點(diǎn)M、N分別曷AC8c中點(diǎn)，

：,MC=-AC,NC二BC,

22

MN=MC+NC=7CAC+CB)=^a；

(3)如圖3,

AMBNCI

?.?點(diǎn)M、N分別是4C,8。中點(diǎn)，

：.MC=^AC=3.5,NC=^BC=2.5,

：.MN=MC-NC=-AC--CB=7.5-2.5=5.

22

【點(diǎn)撥】本題考查了線段的中點(diǎn)，求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，

解此題的關(guān)鍵是分別求出MC、NC的長(zhǎng)度.

12.(1)-8；4(2)2個(gè)單位長(zhǎng)度(3)AC=28

【分析】(1)利用把表示-2的點(diǎn)往左，往右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到答案；

(2)分別求解當(dāng)/=2時(shí)C,。對(duì)應(yīng)的數(shù)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；

(3)先表示運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為0-2?/-2/,點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為4-3f,結(jié)合D在線段

BP上運(yùn)動(dòng),再求解AC=8?2r,CO=4T,從而可得答案.

(1)解：???點(diǎn)A、點(diǎn)8距離一2都為6個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)A在點(diǎn)8的左惻，

，A點(diǎn)表示數(shù)為—2—6=-8,8點(diǎn)表示數(shù)為-2+6=4：

故答案為：-8,4

(2)解:如圖,當(dāng)，=2時(shí),

CD

A<PB

-8-7-6-5-4-3-2-1012345

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為0-2?2-4,點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為4-2?3-2,

\CD=-?.-(-4)=Z

(3)解：如圖，

CD

A-------PB

I??II1??I111I1A

-8-7-6-5-4-3-2-1012345

運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為0-2?/-2八點(diǎn)/)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4-3r,

。在線段上運(yùn)動(dòng)，

\AC=-2r-(-8)=8-2r,CD=4-3r-(-2r)=4-r,

\4C=8-2r=2(4-r)=2CD.

【點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了有理數(shù)

的加減運(yùn)算，乘法的分配律的應(yīng)用，線段的和差倍分關(guān)系，掌握“數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離

公式''是解本題的關(guān)鍵.

13.(1);(2)子的值不變，為與，理由見解析

2AB4

【分析】(1)根據(jù)OE=38E,BE=2,可得。E=6,從而得到8。=8,進(jìn)而得到

人。=?8。=6,再由CD=34C,即可求解；

4

416

(2)設(shè)AC=/〃，則8=而，可得A￡)=4〃?，根據(jù)=可得從而

22

得到=然后根據(jù)OE=38E,可得CE=7〃?，即可求解.

3

(I)解：'：DE=3BE,BE=2,

???DE=6,

：.BD=DE+BE=S,

4

???BD=-AD.

3

3

AD=±BD=6,

4

?/CD=3AC,

13

???AC=-AD=~-

42

CF

(2)解：三的值不變,理由如下:

An

設(shè)AC=m,則CD=3m,

AD=4m,

4

BD=-AD,

3

???BD=—m,

3

Iz:

AB=AD+BD=4m+—m=—in,

33

???DE=3BE,

3

/.DE=—BD=4m,

4

CE=CD+DE=3/〃+4"?=Im,

CE_Im_3

A28~-4.

一m

3

【點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的和與差，明確題意，準(zhǔn)確得到線段之間的數(shù)量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

14.(1)8(2)40的長(zhǎng)為12cm

【分析】(1)根據(jù)線段之間的關(guān)系，可求得。。的長(zhǎng)，AC^-CD=AD,可得答案.

(2)根據(jù)線段的比例關(guān)系，設(shè)為用x表示出MN的長(zhǎng)，列方程求解，即可得到答案.

⑴解：8.

2

由BC=§AC且AC=6cm,AB=CD，燈得BC=4cm,AB=CD=2cm,

所以AD=AC+CD=8cm.

(2)解：設(shè)/W=xcm,則BC=2xcm,CD=3xcm

由題意，得工工+2x+gx=8

22

解得尤=2

AD=x+2x+3x=6x=\2

答：A。的長(zhǎng)為12cni.

【點(diǎn)撥】本題考杳線段有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，明確中點(diǎn)的概念，根據(jù)題意合理利用方程求解是

解題的關(guān)鍵.

15.(l)2cm(2)見解析⑶5或1

【分析】(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s,結(jié)合圖形可得出4C=4M—2,MD=BM—6,

即可得出AC+MD=/W-2+8W-6.再由AM+3M=A4.即得出AC+M。的值；

(2)根據(jù)題意可得出AC=AM—,MO=8M-31.再由例。=3AC,可求出8v/=3AM,

從而可求出AM+BM=AM+3AM=AB,即證明AM

4

(3)①分類討論當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)、②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)和③當(dāng)點(diǎn)N

在線段創(chuàng)的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)線段的和與差結(jié)合AN-BN=MN,即可求出線段MN和4B

的等量關(guān)系，從而可求出絲的值，注意舍去不合題意的情形.

AB

解：(1)???時(shí)間r=2時(shí),

AC=AM-2,MD=BM-3x2,

???AC+MD=AM-2+BM-6

=AB-S

=10-8

=2cm；

(2)VAC=AM-t,MD=BM-3t,

又＜MD=3AC,

BM-3f=3(AM-f),

/.8M=3AM,

???AM+BM=AM+3AM=AB,

AM=-AB；

4

(3)①如圖，當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，

AMN'B

?：AN-BN=MN,AN-AM=MN,

：.BN=AM=-AB,

4

JMN=AB-AM-BN=-AB,

2