第2課時(shí)靜電場中能的性質(zhì)

【目標(biāo)要求】1.理解電勢、電勢能、電勢差的概念，電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，靜電力做功與

電勢能變化的關(guān)系。2.會(huì)解決電場線、等勢面及運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題。

考點(diǎn)一描述電場能的性質(zhì)的物理量

1.靜電力做功的特點(diǎn)

靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有因，但與耳荷經(jīng)過的路徑無差。

2.電勢能

⑴定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。

⑵說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠(yuǎn)處或大地表面的電均能規(guī)定為零。

(3)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系

①靜電力做的功等于電荷電勢能的變化量，即WAB=EnA-E^靜電力對電荷做多少正功，

電荷電勢能就減少多少:電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少。

②電勢能的大?。河?—可知，若令EpB=O,則EpA=W.8，即一個(gè)電荷在電場中

某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。

3.電勢

(1)定義：電荷在電場中某?點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比叫作電場在這?點(diǎn)的電勢。

(2)定義式：0=年。

(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。

(4)相對性：電勢具有相對空,同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。

4.電勢差

電場中兩點(diǎn)間的電勢的差值，也叫電壓。公式表示為08=0八一38,UAB=—UB,\，還可以推

導(dǎo)出靜電力做功與電勢差的關(guān)系：UA產(chǎn)*,

思考電勢能和電勢都具有相對性，其止、負(fù)值表不什么含義？電勢差的大小與零電勢點(diǎn)的

選取有關(guān)系嗎？

答案電勢能和電勢的正、負(fù)值表示大小；電勢差的大小與零電勢點(diǎn)選取無關(guān)。

5.等勢面

(1)定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)、構(gòu)成的面。

(2)四個(gè)特點(diǎn)：

①在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力王做功。

②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越X,電場線越蜜集，反之越小。

④任意兩個(gè)等勢面都不相交。

（3）幾種常見的電場的等勢面的特點(diǎn)

電場等勢面（J虛線）圖樣特點(diǎn)

峽戈等勢面

孝

勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面

:i；;ii

崢E等勢面

&

點(diǎn)電荷的電場法

號(hào)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

等量異種點(diǎn)電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面

在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；

等量正點(diǎn)電荷的電場三演

i在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高

nittw

1.電■場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢一定為零。（X）

2.沿電場線的方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低。（X）

3.電勢差Um與叱m成正比，與夕成反比。（X）

4.等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大。（J）

5.電場線與等勢面互相垂直，也場線從也勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。（J）

【例1】將帶電荷最為6XKT6c的負(fù)電荷從電場中的A點(diǎn)移到8點(diǎn)，克服靜電力做了3X

10打的功，再從B移到C,靜電力做了1.2X10-5j的功，則：

（1）該電荷從A移到8,再從8移到。的過程中，電勢能共改變了多少？

（2）如果規(guī)定A點(diǎn)的電勢能為零，則該電荷在B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢能分別為多少？

答案見解析

解析（1）電勢能的變化量可根據(jù)AEpU-W電或AEp=￡ps一廝八計(jì)算。從A移到C,靜電力做

-5-5-5-5

的功WAC=-3X10J+1.2X10J=-1.8X10J,電勢能增加1.8X10Jo

（2）也荷在某點(diǎn)的也勢能等于把該電,荷從該點(diǎn)移至零電勢能點(diǎn)時(shí)靜電力做的功。WAB=EM-

-555

EP?=-3X10J,又6=0，￡P(guān)?=3X1O_J：WAC=EPA-EPC=-\.^10-J,則Epc=

1.8XI0-5Jo

判斷電勢能變化的兩種方法

1.根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負(fù)功，電勢能增加。

2.根據(jù)Ep=qp:正電荷在電勢越高處電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小。

【例2］（多選）（2023?遼寧卷⑼圖（a）為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖（b）

為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，杵鄰兩等勢面間電勢差相等，則（）

A.2點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的低

B.尸點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大

C.M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿2軸正方向

D.沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢能不變

答案CD

解析由題圖結(jié)合電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，可知夕點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的高，

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因M點(diǎn)所在的等差等勢面密集，則M點(diǎn)電場強(qiáng)度比P點(diǎn)大，即P點(diǎn)電場強(qiáng)度

大小比M點(diǎn)的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤：電場強(qiáng)度方向垂直等勢而，用沿電場線方向電勢逐漸降低，

可知M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向，選項(xiàng)C正確；因x軸上各點(diǎn)電勢相等，則沿x軸運(yùn)動(dòng)

的帶電粒子電?勢能不變，選項(xiàng)D正確。

電勢高低的四種判斷方法

1.電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低。

2.電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)（/相W=A望R=外一伽，將q的正負(fù)號(hào)代入，計(jì)算出

再由UAB的正負(fù)判斷（PA、”的高低。

3.心與夕的關(guān)系：由8=個(gè)知正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低。

4.場源電荷的正負(fù)：取離場源電荷無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍

電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低?？臻g中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的

也勢可以代數(shù)求和。

【例3】（多選）（2023?海南卷,⑵如圖所示,正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中A、B

帶正電，C帶負(fù)電，0、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是（）

從新蘇方方上5

A.M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同

B.M、N兩點(diǎn)電勢相同

C.負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能比在。點(diǎn)時(shí)要小

圖可知，。點(diǎn)與相鄰兩等勢面的距離均小于1m,電勢差等于100V,根據(jù)七=4可知G點(diǎn)電

場強(qiáng)度大小大于100V/m,故B正確：根據(jù)電場強(qiáng)度方向垂直于等勢而，可知。點(diǎn)的電場強(qiáng)

度方向沿豎直方向，不是水平方向，故C錯(cuò)誤；由題圖可知，。點(diǎn)與。點(diǎn)在同一等勢面上，

電勢均為300V,故D錯(cuò)誤。

"力在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用

1.判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎荻矫?，電場強(qiáng)度越大。

2.判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，史而判

斷包勢的高低。

3.利用e一大圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)津」=包=曰=￡、，斜率的絕對值表

示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。

【例5】（多選）（2023?四川廣安市模擬）如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC,O點(diǎn)位于坐

標(biāo)原點(diǎn)，OC與x軸重合，尸點(diǎn)坐標(biāo)為（2,25），A、B分別為OP、PC的中點(diǎn)，坐標(biāo)系處于勻

強(qiáng)電場中，且電場方向與坐標(biāo)平面平行。已知。點(diǎn)電勢為6V,A點(diǎn)電勢為3V,3點(diǎn)電勢為

0,則下列說法正確的是（）

t\.v/cm/p\

-60。\.

OCx/cm

A.C點(diǎn)電勢為3V

B.C點(diǎn)電勢為0

C.該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100V/m

D.該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10MV/m

答案BD

解析我OC的中點(diǎn)。，連接4。和BO,如圖所示。由幾何知識(shí)可知A8〃OO,AB//DC,

JLAB=OD=DC,故UAB=UOD=UDC,即。八一08=3。一SC,

故仰）=3V,8c=0,故A錯(cuò)誤，B正確；

由于0A=夕”，故A。為等勢線，已知電場線和等勢線互相垂直且方向由高電勢指向低電勢,

又05_LAQ,

且（pd＞（PB,故電場強(qiáng)度方向由。指向8,

石=而=2小XI。、V/m=IOOV5V/m,

故C錯(cuò)誤，D正確。

等分法確定電場線及電勢高低的解題思路

考點(diǎn)三等勢面、電場線與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問題

帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

1.判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。

2.判斷靜電力（或電場強(qiáng)度）的方向：僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡

曲線的凹側(cè)且與電場線相切，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向。

3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功,

電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加。

【例6】（2023?浙江金華市第一中學(xué)模擬）高壓電場干燥中藥技術(shù)基本原理如圖所示，在一個(gè)很

大的導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極。和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生

較強(qiáng)的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電，另一端帶等量負(fù)電。

水分子在靜電力的作用下會(huì)加速從中藥材中分離出去，被鼓風(fēng)機(jī)吹出的水平微風(fēng)裹挾著飛離

電場區(qū)域。圖中虛線A8CZ）是某一水分子從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)的軌跡，不計(jì)阻力與水分子

的重力。下列說法正確的是（）

A.水分子的運(yùn)動(dòng)軌跡ABCD是一條拋物線

B.水分子運(yùn)動(dòng)過程中的加速度保持不變

C.水分子運(yùn)動(dòng)過程中軌跡上各點(diǎn)電勢逐漸降低

D.水分子運(yùn)動(dòng)過程中的電勢能不斷減小

答案D

解析因?yàn)殡妶霾皇莿驈?qiáng)也場，所以水分子受力方向一直在變，所以不是類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡

不是拋物線，故A錯(cuò)誤；根據(jù)電場線疏密可以判斷電場強(qiáng)度大小，所以。點(diǎn)電場線最密，電

場強(qiáng)度靛大，所以水分子運(yùn)動(dòng)過程中所受靜電力越來越大，加速度越來越K,故B錯(cuò)誤；沿

電場線方向電勢越來越低，所以A點(diǎn)電勢最低，沿著曲線4BCO方向電勢越來越高，故C錯(cuò)

誤：水分子從靜止開始運(yùn)動(dòng)，靜電力做正功，電勢能減小，故D正確。

【例71（多選）（2021?天津卷?8）兩個(gè)位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實(shí)線所示，

相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線MPN是一個(gè)電子在該電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡與某等勢

面相切于尸點(diǎn)。下列說法王確的是（）

A

N

M/

A.兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷

B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比8點(diǎn)的大

C.4點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢

D.電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小

答案CD

解析根據(jù)電荷間等勢面的分布情況可知兩點(diǎn)電荷是同種電荷，又根據(jù)電子在該電場中的運(yùn)

動(dòng)抗跡可判斷電子一直受到排斥的力，故可知兩點(diǎn)電荷為負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；根據(jù)等葵而的

疏密程度可以判斷A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比8點(diǎn)的小，故B錯(cuò)炭：因?yàn)閮牲c(diǎn)電荷是負(fù)電荷，電場線

由無窮遠(yuǎn)處指向負(fù)電荷，故可知A點(diǎn)的電勢高于4點(diǎn)的電勢，故C正確；根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)就

跡和電場線的方向可知由M到0靜電力做負(fù)功，由2到N靜電力做正功，則由歷列尸動(dòng)能

減小，由P到N動(dòng)能增加，故電子運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，故D正確。

課時(shí)精練

基礎(chǔ)落實(shí)練

1.（多選）（2023?廣東卷?9）用子墨水是一種無光源顯示技術(shù)，它利用電場調(diào)控帶電顏料微粒的

分布，使之在自然光的照射下呈現(xiàn)出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個(gè)膠囊都是

一個(gè)像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負(fù)電的黑色微粒。當(dāng)膠囊下方的電極

極性由負(fù)變正時(shí)，微粒在膠囊內(nèi)遷移（每個(gè)微粒電量保持不變），像素由黑色變成白色。下列

說法正確的有（）

A.像素呈黑色時(shí)，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢

B.像素呈臼色時(shí)，黑色微粒所在區(qū)域的電勢低于白色微粒所在區(qū)域的電勢

C.像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功

D.像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負(fù)功

答案AC

解析像素呈黑色時(shí)，膠囊下方的電極帶負(fù)電，像素膠黃里電場線方向向下，所以黑色微粒

所在的區(qū)域的電勢高于白邑微粒所在區(qū)域的電勢，故A正確：像素呈白色時(shí)，膠囊下方的電

極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，所以黑色微粒所在的區(qū)域的也勢高于白色微粒所在

區(qū)域的電勢，故B錯(cuò)誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力向上，位移向上，

電場力對白色微粒做正功，故C正確：像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力向上，

位移向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯(cuò)誤。

2.（2023?海南省嘉積中學(xué)一模）電鰻是放電能力極強(qiáng)的淡水魚類，具有“水中高壓線”的稱號(hào)。

電鰻體內(nèi)從頭到尾都有一些類似小型電池的細(xì)胞，這些細(xì)胞就像許多疊在一起的舂層電池，

這些電池（每個(gè)電池電壓約0.15伏）串聯(lián)起來后，在電鰻的頭和尾之間就產(chǎn)生了很高的電壓，

此時(shí)在電鰻的頭和尾的周圍空間產(chǎn)生了類似于等量異種點(diǎn)電荷（O為連線的中點(diǎn)）的強(qiáng)電場。

如圖所示，虛線為該強(qiáng)電場的等勢線分布，實(shí)線A8C。為以。點(diǎn)為中心的正方形，點(diǎn)力和點(diǎn)

。、點(diǎn)8和點(diǎn)C分別在同一等勢線上。則下列說法正確的是（）

A.電鰻的頭部帶正電

B.A點(diǎn)與/，點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C.B點(diǎn)與。點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

D.負(fù)電荷沿正方形對角線從。點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，電勢能減小

答案C

解析根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場線由正點(diǎn)電荷發(fā)出，終止于負(fù)點(diǎn)電荷，沿電場線方向電勢

降低，電場線與等勢線事直，可知電段尾部帶正電，故A錯(cuò)誤；A點(diǎn)與8點(diǎn)關(guān)于中至線左右

對稱，電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤：3點(diǎn)與。點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對稱，8點(diǎn)與。點(diǎn)

的電場強(qiáng)度相同，故C正確；負(fù)電荷從。點(diǎn)沿對角線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過程中，靜也力做負(fù)功，也

勢能增大，故D錯(cuò)誤。

3.（2023.浙江寧波市期末）下表面帶負(fù)電的云層靠近避雷釬時(shí)，由于靜電感應(yīng)使避雷針尖端帶

有正電荷，避雷針周圍電場的電場線、等勢線如圖所示，A、&C、。為電場中的四個(gè)點(diǎn)，

其中人8=BC,下列說法正確的是（）

A.虛線為電場線，實(shí)線為等勢線

B.電子由。點(diǎn)沿電場線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中動(dòng)能增加

C.UAB=UBC

D.EA>ED，（PA<（PD

答案B

解析電場線從避雷針指向云層下表面，可知實(shí)線為電場線，虛線為等勢線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

電子由C點(diǎn)沿電場線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中岸也力做正功，則動(dòng)能增加，選項(xiàng)B正確；因AB

部分電場線密集，電場強(qiáng)度較大，根據(jù)U=Ed可知UAB>UBC,選項(xiàng)C錯(cuò)誤：因4點(diǎn)的電場

線較。點(diǎn)密集，可知沿電場線方向電勢降低，可知9G選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.（2023?黑龍江哈爾濱市第一二二中學(xué)模擬）如圖，在勻強(qiáng)電場中有一虛線圓，時(shí)和〃是圓的

兩條直徑，其中H與電場方向的夾角為60。，曲=0.2m,cd與電場方向平行，a、8兩點(diǎn)間

的電勢差口必=20V。則（）

bE

?/%

//\

ci__工電斗

A.電場強(qiáng)度的大小E=100V/m

B.〃點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低5V

C.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力做正功

D.電子在。點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能

答案D

解析。兩點(diǎn)間的電勢差UM=20V,則電場強(qiáng)度的大小為E=亡1=200V/m,A錯(cuò)

C/PCOSOU

（）2

誤；b、d兩點(diǎn)間的電勢差為縱/=200X；-（l—cos600）V=10V="一%/,》點(diǎn)的也勢比d點(diǎn)

的高10V,B錯(cuò)誤；電子帶負(fù)電，電場強(qiáng)度水平向右，電子受到的靜電力方向水平向左，則

將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，錚電力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；由于沿電,場線方向電勢降低，則有的</，

電子帶負(fù)電，則有Epa=-e%>—eSc=Epc,即電子在。點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，D

正確。

5.（2023?廣東廣州市執(zhí)信出學(xué)模擬）靜電紡紗利用了高壓靜電場使單纖維兩端帶異種電荷，其

電場分布如圖所示，下列說法正確的是（）

A.虛線可能是等勢線

B.電場強(qiáng)度曰<a<邑

C.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能小于其在。點(diǎn)的電勢能

D.在。點(diǎn)由靜止釋放一旦子，它將在靜電力作用下沿著虛線C。運(yùn)動(dòng)

答案C

解析電極是等勢體，其表面是等勢而，根據(jù)電場線與等勢面垂直可知虛線應(yīng)是電場線，故

A錯(cuò)誤；由電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小可知&<&<%,故B錯(cuò)誤：由于右側(cè)電極接

高壓電源正極，左側(cè)電極接地，所以A點(diǎn)的電勢高，C點(diǎn)的電勢低，由弓=”可知，負(fù)也

荷在C點(diǎn)的電勢能大于其在A點(diǎn)的電勢能，故C正確；電場線C。是曲線，薛電力方向沿電

場線切線方向，在C點(diǎn)由睜止釋放一電子，在靜電力作月下不會(huì)沿著虛線CO運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)

誤。

6.（2023?湖北卷?3）在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中有M、N兩點(diǎn)，其電勢分別為如八州,電場

強(qiáng)度大小分別為￡“、EN0下列說法正確的是（）

A.若夕時(shí)>網(wǎng)，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)

B.若以?廄，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近

C.若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，則仰

D.若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則無

答案C

解析沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場特點(diǎn)可知若3M>仰，則朋點(diǎn)到

電荷Q的距離比N點(diǎn)的近，故A錯(cuò)誤；電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，根據(jù)正點(diǎn)

電荷產(chǎn)生的電場特點(diǎn)可知若Ew<Ev,則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)，故B錯(cuò)誤：若把

帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，則是逆著電場線運(yùn)動(dòng)，電勢增加，故有

6FSN,故C正確；若把帶正電的試探也荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則是逆著電場

線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場特點(diǎn)可知EW<EN,故D錯(cuò)誤。

7.（2022?湖南卷.2）如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊

〃、b、c、"上。移去。處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長方體幾何中

心。點(diǎn)處電場強(qiáng)度方向和電勢的變化，下列說法正確的是（）

A.電場強(qiáng)度方向垂直指向a,電勢減小

B,電場強(qiáng)度方向垂直指向c,電勢減小

C.電場強(qiáng)度方向垂直指向a,電勢增大

D.電場強(qiáng)度方向垂直指向c,電勢增大

答案A

解析根據(jù)對稱性與電場至加原理可知，移去〃處絕緣棒前O點(diǎn)也場強(qiáng)度為0,則移去“處

的絕緣棒后，電場強(qiáng)度方向垂直指向再根據(jù)電勢的疊加原理，設(shè)每根長棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的

電勢為仰，四根完全相同、均勻帶正電絕緣長棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為4仰，現(xiàn)在撤去a處的

絕緣棒后，其他三棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為3紗，故。點(diǎn)的電勢減小，故選A。

10,能力綜合練

8.（多選）（2023?全國乙卷?19）在。點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在。點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜

止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段

軌跡如圖所示。A/、N是軌跡」一的兩點(diǎn)，OP〉OM,OM—ON,則小球（）

7fM

8/

/N

A.在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢能先增加后減少

B.在P點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能

C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能

D.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場力始終不做功

答案BC

解析由題知，OP>OM,OM=ON,則根據(jù)正點(diǎn)電荷的電勢分布情況可知9M=”?>”，則帶

負(fù)電的小球在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢能先減小后增大，且EpP>EpM=EpN,則帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)

的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能，A錯(cuò)誤，B、C正確；從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場力

先做正功后做負(fù)功，D錯(cuò)誤。

9.（2023?全國甲卷?18）在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場,

可以使發(fā)散的電子束聚集c下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場線，如果用虛線表示電子可

能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是（）

答案A

解析電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，A正確；對B中的電子受力分析如圖的，

可見B中電子運(yùn)動(dòng)就跡與錚電力的受力特點(diǎn)相互矛盾，B錯(cuò)誤：對C中的電子受力分析如圖

熒

光

醉

可見C中電子運(yùn)動(dòng)軌跡與靜電力的受力特點(diǎn)相互矛盾，C錯(cuò)誤；對D中的電子受力分析如圖

所

熒

光

屏

電

可見D中也子運(yùn)動(dòng)軌跡與靜也力的受力特點(diǎn)相互矛盾，D錯(cuò)誤。

10.（2023?湖南益陽市期末）如圖所示，在半圓所在平面內(nèi)，有一與該平面平行的勻強(qiáng)甩場。電

場強(qiáng)度為E，若半圓的直徑A8=2cm,C、。為半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，仰=一IV,0c=5V,

（PD=\V,則（）

A.9A=8VB.9A=6V

C.E=200V/mD.E=400V/m

答案D

解析線段CO和AB平行，根據(jù)幾何關(guān)系有

2\CD\=\AB\=2R,所以則有UAB=2UC0

聲’（pA—（/）B=2（（pc-（pD）

代入數(shù)據(jù)解得%=7V,A、B錯(cuò)誤；

線段AB的中點(diǎn)0的電勢%=t/=3V

AO的中點(diǎn)N的電勢gv="守絲=5V

所以CN是一條等勢線，由幾何關(guān)系知CALLA8,故電場方向由A指向8,電場強(qiáng)度大小為

UAB7一（-1）

E=AB—2X10-2V/m=400V/m,

C錯(cuò)誤，D正確。

11.（多選）（2023?內(nèi)蒙古赤峰市聯(lián)考）圖中虛線A、B、C、D、E代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一

組等勢面，已知一電子經(jīng)過A平面時(shí)的動(dòng)能為7eV,電子在4平面時(shí)的電勢能為一4eV,電

子從A到D的過程中克服靜電力所做的功為6eVo卜.列說法正確的是（）

A.平面4上的電勢為4V

B.電場強(qiáng)度的方向由E指向A

C.該電子在電場內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡可能與平面E相切

D.該電了?經(jīng)過3平面時(shí)的速率是經(jīng)過Q平面時(shí)的下倍

答案AD

解析電子在A平面時(shí)的電勢能為一4eV,則根據(jù)電勢能的公式G八=一°94，可得平面A上

的電勢為他=無良=二坦V=4V,故A正確：電子從A到。的過程中克服靜電力所做的功

-e—e

為6eV,則可知靜電力做負(fù)功，也子在該勻強(qiáng)電場中所受靜電,力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相反，

而電子在電場中所受靜電力的方向與電場強(qiáng)度的方向相反，因此可知電場強(qiáng)度的方向由A