專題2.2代數(shù)式（基礎篇）（專項練習）

一、單選題

1.下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

ab

2C.AD.

A.-3B.a-2a2+3=0~2

2.下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（)

2

A.8A"yB.\-bC.D.2m^n

?3CLX3

3.代數(shù)式的意義是（）.

A.。的平方與方的和B.。與〃的平方的和

C.，與。兩數(shù)的平方和D.〃與〃的和的平方

4.下列關于“代數(shù)式4x+21y”的意義敘述正確的有（）個.

①x的4倍與），的2倍的和是4x+2y；

②小明以x米/分鐘的速度跑了4分鐘，再以），米/分鐘的速度步行了2分鐘，小明一共

走了（4x+2y）米；

③蘋果每千克x元，橘子每千克y元，買4千克橘子、2千克蘋果一共花費（4x+2y）元.

A.3B.2C.1D.0

5.下列說法中，正確的是（）

A.表示x,y,3,g的積的代數(shù)式為

B.。是代數(shù)式，1不是代數(shù)式

C.1的意義是。與3的差除力的商

b

D.〃?，〃兩數(shù)的差的平方與〃?，〃兩數(shù)積的2倍的和表示為（加一〃）2+2〃?〃

6.新冠疫情期間間，某藥店店對一品牌橡膠手套進行優(yōu)惠促銷，將原價加元的橡膠手

套每盒以（1加-8）元售出，則以下四種說法中可以準確表達該藥店促銷方法的是

A.將原價打6折之后，再降低8元B.將原價降低8元之后，再打3折

C,將原價降低8元之后，再打6折D.將原價打8折之后，再降低6元

7.按一定規(guī)律排列的多項式:2a+b,3片-2b\4a3+3b\5人4凡…,第〃個多

項式是).

A.+產」B.(〃+1)尸+(-1)"〃廬T

C.(〃+1)/-(-I)")盧-iD.(7z+I)aw+,-(-lfnb2n~'

8.如圖，第I個圖形中共有4個小黑點，第2個圖形中共有7個小黑點，第3個圖形

中共有10個小黑點，第4個圖形中共有13個小黑點，…，按此規(guī)律排列下去，若第〃個圖

形中共有154個小黑點，則〃的值為()

9.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是兒那么這個兩位數(shù)是().

A.X+)'B.10刈C.10(x+y)D,10.r+y

10.如圖是一棟樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是()

A./+5。+15B.1，+5)卜/+3)-3〃

C.a(a+5)+15D.a(a^3)+a2

二、填空題

11.三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個數(shù)為〃，則這三個數(shù)的積為.

12.由2x+y-4=0,用含x的代數(shù)式表示)，的式子為y=.

13.某超市的蘋果價格如圖，試說明代數(shù)式100-6."的實際意義

X-------------

蘋果：6.8元聽

14.對代數(shù)式“5x”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了十千克，共付款5x

元.請你對代數(shù)式“2〃+/給出一個實際生活方面的合理解釋：.

15.一臺掃描儀的成本價為〃元，銷售價比成本價提高了30%,為盡快打開市場.按俏

售價的八折優(yōu)惠出售，則優(yōu)惠后每臺掃描儀的實際售價為元.

16.某商店經銷一種品牌的空調，其中某一種型號的空調每臺進價為。元，在夏季銷售

高峰時，商店將售價提高20%后進行銷售，一段時間后.商店又在此基礎上降價20%進行

促銷，這時該型號空調的零售價為元

17.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1一9這九個數(shù)字填入3x3

的方格內，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都是15,如圖所示幻方中，字母機所

表示的數(shù)是.

2

35

18.猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：雪白《噂，，根據(jù)此規(guī)律，第〃個

數(shù)是（〃為正整數(shù)）.

19.用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則：

（1）字母與字母相乘時，“X”號通常省略不寫或寫成“”；

（2）字母與數(shù)相乘時，數(shù)通常寫在字母的；

（3）帶分數(shù)與字母相乘時，通常化帶分數(shù)為;

（4）字母與字母相除時，要寫成的形式；

20.如果某種藥品降價40%后的價格為〃元，那么這種藥品降價前的價格為元.

21.甲、乙兩地相距400千米，某車以80千米/小時的速度從甲地開往乙地，行駛了，

（二5）小時，此時該車距乙地的路程為千米.

三、解答題

22.在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是“mm,小正方

形的邊長是bmm,用式子表示剩余部分的面積.

（1）請在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應的等式;

（2）猜想第〃（〃是正整數(shù)）個圖形相對應的等式為

26.如下3個圖形中，長方形的長都為，寬都為2°〃.

圖1圖2圖3

（1）先通過計算，然后判斷3個圖形中灰色部分面積的大小有什么關系（乃取3.14）?

（2）若長方形的長都為次m,寬都為則用代數(shù)式表示圖形中灰色部分面積.

27.靜脈輸液是用來給病人注射液體和藥品的.在醫(yī)院里，靜脈輸液是護士護理中最重

要的一項工作，護士需要依據(jù)輸液速率。，即每分鐘輸入多少滴液體，來計算輸完點滴注射

dV

液的時間單位：分鐘）.他們使用的公式是：，=不，其中，V是點滴注射液的容枳，

以毫升（ml）為單位，d是點滴系數(shù)，即每毫升（ml）液體的滴數(shù).

（1）一瓶點滴注射液的容積為360亳升，點滴系數(shù)是每亳升25滴，如果護士給病人

注射的輸液速率為每分鐘50滴，那么輸完這瓶點滴注射液需要多少分鐘？

\_

（2）如果遇到的病人年齡比較大時，護士會把輸液速率縮小為原來的耳，請準確地描

述，在V和d保持不變的條件下，輸完這瓶點滴注射液的時間將會發(fā)生怎樣的變化？

參考答案

1.c

【分析】

代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的

式子.根據(jù)代數(shù)式的定義逐項判斷即可

解：A選項：-3是代數(shù)式，不符合題意

B選項：/一24是代數(shù)式，不符合題意

C選項：2x+3=。是方程，不是代數(shù)式，符合題意

D選項：牛是代數(shù)式，不符合題意

故選：C

【點撥】此題主要考杳了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題關鍵

2.A

【分析】

根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可得出正確答案.

解：A.8/），書寫正確，該選項符合題意；

B.正確的書寫為該選項不符合題意；

C.正確的書寫為3ax,該選項不符合題意；

D.正確的書寫為冽，該選項不符合題意；

n

故選:A.

【點撥】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則.解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的

形式.

3.C

【分析】

說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來。敘述時，要求既要表明運算

的順序，又要說出運算的最終結果.

解：代數(shù)式/+序的意義是”與〃兩數(shù)的平方的和.

故選：c.

【點撥】此題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含

有的各種運算及其順序.

4.B

【分析】

根據(jù)代數(shù)式4x+2y的意義分別對三個敘述進行判斷即可.

解：①人的4倍與），的2倍的和是4x+2y,正確；

②小明以x米/分鐘的速度跑了4分鐘，再以），米/分鐘的速度步行了2分鐘，小明

一共走了（4x+2y）米，正確；

③蘋果每千克工元，橘子每千克y元，買4千克嘀子、2T?克蘋果一共花費（24+4），）

元，錯誤；

故正確的有2個

故選：B.

【點撥】此題考查了代數(shù)式的問題，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的意義以及性質.

5.D

【分析】

根據(jù)代數(shù)式的定義，以及代數(shù)式的書寫，以及根據(jù)題意列出對應的代數(shù)式，然后進行判

斷即可.

解：A、表示x,y,3,；的枳的代數(shù)式為I孫，故此選項不符合題意；

B、〃是代數(shù)式，1也是代數(shù)式，故此選項不符合題意；

C、『的意義是。與3的差除以〃的商，故此選項不符合題意；

b

D、如〃兩數(shù)的差的平方為,小〃兩數(shù)積的2倍為2〃"?，則用，〃兩數(shù)的

2

差的平方與〃兩數(shù)積的2倍的和表示為（m—n）+2nmt故此選項符合題意；

故選D.

【點撥】本題主要考查了代數(shù)式的定義，列代數(shù)式，代數(shù)式的書寫，解題的關鍵在于能

夠熟練掌握代數(shù)式的相關知識.

6.A

【分析】

根據(jù)原價和售價的關系，可得答案.

3

解：售價為（]〃[-8）,是原價加乘以0.6,再減去8,

由此可得，促銷方式為將原價打6折之后，再降低8元，

故選A

【點撥】本題考查代數(shù)式的實際意義，準確理解代數(shù)式表達的意義是解題的關鍵.

7.A

【分析】

從兩個方面（系數(shù)、指數(shù)）總結規(guī)律，即可求解.

解：通過觀察即可發(fā)現(xiàn)：

。的系數(shù)規(guī)律為：〃+1，

。的指數(shù)的規(guī)律為：〃，

b的系數(shù)規(guī)律為：（-1）1%

〃的指數(shù)的規(guī)律為：2〃-1,

綜合后，第〃個多項式為：++尸〃廬，

故選：A.

【點撥】此題考查了尋找多項式的規(guī)律的知識，關鍵是通過歸納總結從特殊到一般找到

規(guī)律.

8.B

【分析】

觀察圖形的變化可得后一個圖形小黑點的個數(shù)比前一個圖形的小黑點的個數(shù)多3,進而

可得第〃個圖形中小黑點的個數(shù)規(guī)律為3屋+1.

解：第①個圖形中共有4個小黑點，即3=3x1+1：

第②個圖形中共有7個小黑點，即7=3*2十1；

第③個圖形中共有10個小黑點，即10=3x3+1；

???,

按此規(guī)律排列下去，則第八個圖形中小黑點的個數(shù)規(guī)律為3〃+1,

.*.3/1+1=154,解得〃=51,

故選：B.

【點撥】本題考查了圖形規(guī)律問題，解決本題的關健是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律.

9.D

【分析】

根據(jù)兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字x10+個位數(shù)字，即可解答

解：???一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)是X,個位數(shù)字是y

???根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，這個兩位數(shù)表示為：

10x+y

故選：D

【點撥】本題考查了用字母表示數(shù)的方法，會用含有字母的式子表示數(shù)量是解題的關鍵

10.D

【分析】

分別用不用的方法表示樓房的面積，逐個排除即可得到正確的答案.

解：A.-是三個圖形面積的和，正確，不符合撅竟：

B,是補成一個大長方形，用大長方形的面積減去補的長方形的面積，正確，不符

合題意；

C.是上面大長方形的面積加上下面小長方形的面積，正確，不符合題意；

D.不是樓房的面積，錯誤，符合題意.

故選：D.

【點撥】本題考查了列代數(shù)式，用不同的方法表示樓房的面積是解題的關鍵.

【分析】

根據(jù)連續(xù)偶數(shù)之間的差值為2可求.

解：??,三個連續(xù)偶數(shù)?中間一個數(shù)為〃

「?前一個偶數(shù)為：〃-2,后一個偶數(shù)為：〃+2

二?三個數(shù)的積為：(，2-2)?〃?(〃+2)=〃3-4〃

故答案為：

【點撥】本題考查了平方差公式、單項式乘多項式等，解題的關鍵在于用〃表示出三個

偶數(shù).

12.尸2計4

【分析】

先移項，用含X的代數(shù)式表示），，即可得到答案.

解：V2x+y-4=0

：.y=-2x+4

故答案為：產-2K+4.

【點撥】本題考查了代數(shù)式的表示，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的表示方法.

13.用100元錢買了x斤6.8元/斤的蘋果，還剩多少錢？（答案不唯一，合理即可）

【分析】

根據(jù)所給圖的信息和代數(shù)式結構解樣，合理即可.

解：根據(jù)題意，可以解釋為：用100元錢買了1斤6.8元/斤的蘋果，還剩多少錢？

故答案為：用100元錢買了x斤6.8元/斤的蘋果，還剩多少錢？（答案不唯一，合理即

可）.

【點撥】本題考杏代數(shù)式，理解題意.掌握代數(shù)式的結構是?解答的關鍵.

14.一個西瓜的質量是。千克，一個桃子的質量是3千克，那么兩個西瓜和一個桃子的

質量共（為+與千克，答案不唯一.

【分析】

對多項式“2〃+匕”，是2與〃的積與b的和，表示生活中兩類的相乘后的和計算.比如：

一個西瓜的質量是〃千克，一個桃子的質量是〃千克，那么兩個西瓜和一個桃子的質量共

（2+b）千克.

解：一個西瓜的質量是。千克，一個桃子的質量是力千克，那么兩個西瓜和一個桃子的

質顯共（勿+。）「克.

故答案為：一個西瓜的質量是〃千克，一個桃子的質量是〃千克，那么兩個西瓜和一個

桃子的質晟共（2。+〃）千克，答案不唯一.

【點撥】本題考查了代數(shù)式的實際意義，只要計算結果為（加+力）的都符合要求.

15.1.04/:

【分析】

根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出優(yōu)惠后的每臺掃描儀的實際售價.

解：由題意有，優(yōu)惠后每臺掃描儀的售價為：〃x（l+30%）x80%=1.04〃，

故答案為：L04〃.

【點撥】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

16.0.96。

【分析】

空調每臺進價為〃元，商店將售價提高20%后4(1+20%),商店又在此基礎上降價20%

進行促銷此時?(1+20%)(1-20%),化簡即可，

解：a(1+20%)(1-20%)=0.96?

故答案為：0.96a,

【點撥】本題考查列弋數(shù)式問題，關鍵是售價=進價+提高價(用進價X20%),降低部分

=售價x20%

最后售價=售價-售價X20%,會利用公式解決問題，

17.4

【分析】

根據(jù)“每行、每列、每條對■角線上的三個數(shù)之和相等”解答即可.

解：根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”，

可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15,

，第一列第三個數(shù)為：15-2-5=8,

:.m=15-8-3=4.

故答案為：4.

【點撥】本題考查幻方的特點，抓住每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等是解

題的關鍵.

【分析】

根據(jù)題意已知可得分數(shù)的分子是分母是2n+3,進而得出答案即可.

解：???分數(shù)的分子分別是：2,22=4,23=8,24=16,…

分數(shù)的分母分別是:2+3=5,22+3=7,23+3=11,24+3=19,...

???第n個數(shù)是品(〃為正整數(shù)).

2"

故答案為：.

【點撥】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關

鍵.

19.前面假分數(shù)分數(shù)

略

20.-?##—

33

【分析】

降價40%后的價格為。元，則降價前的價格的60%是〃元，據(jù)此即可求解.

解：a：(1-40%)=—fl,

故答案是：ja.

【點撥】本題考查了弋數(shù)式的列法，正確理解：降價40%后的價格為〃元，則降價前的

價格的60%是a元，是關鍵.

21.(400-80r)

【分析】

甲、乙兩地相距400千米，減去汽車行走的路程即可求解.

解：依題意可知，該車距乙地的路程為(400-80D千米.

故答案為：(400?80)

【點撥】此題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握路程、速度、時間三者之間的關系.

22.(?2

【分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可.

解：???大正方形的面積為〃2〃〃/,小正方形的面積為從〃制，

???剩余部分的面積為(/-小加〃2

【點撥】本題考查列代數(shù)式.理解字母所表示的含義是解答本題的關鍵.

23.2520元

【分析】

根據(jù)六年級捐款數(shù)是五年級的《，可求出六年級的捐款數(shù)目，然后再根據(jù)六年級捐款恰

好占全校捐款總數(shù)的;即可求解.

4

7

解：五年級同學捐款450元，六年級捐款數(shù)是五年級的二,

7

???六年級捐款450x^=630元，

???六年級捐款恰好占全校捐款總數(shù)的!，

4

.??全校捐款為630x4=25207匕，

答：全校捐款2520元.

【點撥】本題考查列代數(shù)式，正確讀懂題意是解題的關鍵.

24.(1)37.68；(2)62.8

【分析】

(1)根據(jù)圓錐的體積公式：V=；乃尸人已知圓錐的底面周長，根據(jù)圓的周長公式：C

—那么「=02兀，據(jù)此求出圓錐的底面半徑，然后把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式解答；

(2)根據(jù)長方體體積公式V=a劭計算求解即可.

解：(1)ix3.14x(18.84:3.14:2)?x4=-x3.14x9x4=37,68(立方米)；

(2)30厘米=0.3米，

37.68+0.3+2=62.8(米).

【點撥】此題主要考查圓錐體積公式和長方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

25.(1)④4x3+l=4x4-3,⑤4x4+1=4x5-3；(2)4(〃-1)+1=4入3.

【分析】

(1)根據(jù)從同一頂點向外作山的四條線上的點的個數(shù)解答；

(2)根據(jù)變化的層教和相應的圖形的序數(shù)解答.

解：,??①一4x0+l=4xI-3；

②->4xl+l=4x2-3；

③f4x2+l=4x3—3；

-t-?4x3+l=4x4-3,

@4x4+1=4x5-3：

(2)第〃個圖形：4S-1)+1=4/2-3.

【點撥】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形，從每一條線上的點的個數(shù)考慮

求解是解題的關鍵.

8

【分析】

（1）第一個的灰色部分面積是長方形與半圓的差；第二個為長方形與兩個小圓的差;

第三個為長方形與八個小圓的差；分別求出它們的值后再比較即可得到結論.

（2）同（1）,用代數(shù)式表示出圖形中灰色部分的面積即可.

解：（1）第一個的灰色部分面積是長方形與半圓的差：