專(zhuān)題04數(shù)的運(yùn)算-四則運(yùn)算的意義及計(jì)算方法

思維導(dǎo)圖:

一.四則運(yùn)算的意義

1.加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。加數(shù)十加數(shù)二和。

2.減法：己知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。

3.乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。因數(shù)X因數(shù)二積。

4.除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

二.四則運(yùn)算的法則

L加減法

(1)整數(shù)加法

相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就要向前一位進(jìn)一。

(2)整數(shù)減法

相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退1,在本位上10再減。

(3)小數(shù)加減法

先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,再按照整數(shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算.最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線(xiàn)卜的小數(shù)點(diǎn),點(diǎn)卜

試題

小數(shù)點(diǎn)。

(4)分?jǐn)?shù)加減法

①同分母的分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。

②異分母的分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母的分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算。

2.乘法

(1)整數(shù)乘法

末位對(duì)齊，從個(gè)位乘起，用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)字去乘另一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)字；用哪

一位去乘，乘得的積的末位就要與那一位對(duì)齊，然后把幾次求得的積相加起來(lái)。

(2)小數(shù)乘法

先按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右

邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

(3)分?jǐn)?shù)乘法

①分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。

②分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的旗作分母。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

3.除法

(1)整數(shù)除法

從被除數(shù)的最高位除起，除數(shù)有幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位不夠商1,就

多看一位再除。除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位的上面寫(xiě)商；如果哪一位上不夠商1,就

在那一位上寫(xiě)0占位。求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

(2)小數(shù)除法

①除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果

除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

②除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，

被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除

法進(jìn)行計(jì)算。

(3)數(shù)除法

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

三.驗(yàn)算

1.加法的驗(yàn)算

交換加數(shù)的位置，再加一遍，用加法驗(yàn)算。

2.減法的驗(yàn)算

試題

試題

（1）用加法驗(yàn)算，即差+減數(shù)，看是否等于被減數(shù)。

（2）用減法驗(yàn)算，即被減數(shù)-差，看是否等于減數(shù)。

3.乘法的驗(yàn)算

（1）交換因數(shù)的位置，再乘一遍。

（2）用除法驗(yàn)算，用積+其中一個(gè)因數(shù)，看是否等于另一個(gè)因數(shù)。

4.除法的驗(yàn)算

（1）用乘法驗(yàn)算：用商X除數(shù)（有余數(shù)的：商X除數(shù)十余數(shù)），看是否等于被除數(shù)。

（2）用除法驗(yàn)算（無(wú)余數(shù)）：用被除數(shù)?商，看是否等于除數(shù)。

四.四則運(yùn)算中的特殊情況

1.0在四則運(yùn)算中的特殊性

a+0=aa-0=aa-a=0

aX0=004-a=0

2.1在四則運(yùn)算中的特殊性

aX1=aa4-1=a14-a=—

a

a4-a=1（a作除數(shù)時(shí)不能為0）

五.運(yùn)算法則

L加法運(yùn)算定律

（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為：（a+b=b+ao

（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字

母表示為：a+b+c=a+（b+c）。

2.減法的性質(zhì)

一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以減去這兩個(gè)數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）

3.乘法運(yùn)算定律

（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：aXb=bXao

（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為:

（aXb）Xc=aX（bXc）。

（3）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用

字母表示為：（a+b）Xc=aXc+bXc0

4.除法的性質(zhì)

一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的積.用字母表示為：a+b+c=a4-（bXc）

試題

試題

六.四則運(yùn)算的運(yùn)算順序

1.沒(méi)有括號(hào)的

（1）只有同級(jí)運(yùn)算的：從左往右按順序計(jì)算。

（2）不同級(jí)運(yùn)算的：先算乘除法，再算加減法。

2.有括號(hào)的

先算括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里的，最后算括號(hào)外面的。

七.估算

1.估算方法

一般將算式中較大的數(shù)看成與它最接近的整十、整百、整千的數(shù)，可快速算出得數(shù)。除法估

算時(shí)，一般要先估除數(shù)，再估被除數(shù)，做到能整除。

真題演練：

一.選擇題（共6小題）

1.（2021?增城區(qū)）2口9乂口8是一個(gè)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，那么下面四個(gè)數(shù)中有可能是它

的得數(shù)的是（）

A.10982B.6539C.3082D.33612

2.（2022?花都區(qū)）下面四個(gè)算式中的“6”和“5”可以直接相加減的是（）

A.763+425B.9.64-7.53C.—+—D.6--

11127

3.（2022?白云區(qū)）以下表達(dá)正確的是（）

A.121+1<1B.1x^>l

C.0.047<0.047D.7.99X9.99<80

4.（2022?天河區(qū)）Wx!x5=Mx5x?這里應(yīng)用了（）

A.乘法分配律B.乘法結(jié)合律

C.乘法交換律D.乘法的性質(zhì)

5.（2022?增城區(qū)）下面每個(gè)選項(xiàng)都有兩道算式，不能用等號(hào)連接的一組算式是（）

A.1x99和：xl00-：

888

B.5X(|x>(Jx|)x|

試題

試題

rAt22，

L）.—X—和—X—X—

1112111112

6.（2021?花都區(qū)）下面運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”思想方法的有（）

②0.242^24③

X26X26

144144

4848

求面積小數(shù)乘法

A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③

二.填空題（共7小題）

7.（2022?花都區(qū)）白+白+怖=X:

XOXOXD

444

8.（2021?花都區(qū)）把a(bǔ)呢改寫(xiě)成乘法算式是,當(dāng)這個(gè)算式

的結(jié)果是120時(shí)，則。是

9.（2022?白云區(qū)）根據(jù)43X79=3397,在算式X=33.97的括號(hào)里

填上合適的數(shù)。

10.（2022?白云區(qū)）已知x+1=y+,=z+那么x、y、z的關(guān)系是:>>。

11.（2022?增城區(qū)）這是小紅做的一道作業(yè)題：5.98+0.23=2.51。你認(rèn)為她算對(duì)了嗎?如果

不列豎式進(jìn)行筆算，你有辦法判斷出小紅的計(jì)算結(jié)果是否正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的想

法：O

12.（2022?增城區(qū)）如果Q+A=16,那么（6X2）=。

13.（2021?南沙區(qū)）定義新運(yùn)算：〃◎力=3a+4b,若x?7=37,那么?◎（x?4）=。

三.判斷題（共1小題）

14.（2023?黃埔區(qū)）2.54-0.7=254-7=3.....4。（判斷對(duì)錯(cuò)）

四.計(jì)算題（共40小題）

15,（2024?增城區(qū)）直接寫(xiě)出得數(shù)。

297+86=0.75X0.4=1.24+0.76=8.14-0.09=

1155

21x1=1x0.4=-----=一土一=

62684

16.（2024?越秀區(qū)）直接寫(xiě)出得數(shù)。

試題

試題

3

yX4.2=34—4=

2258

-4---1=9.2-5.7=274-0.09=

3277

55_

------->5——

66

17.（2024?花都區(qū)）直接寫(xiě)出得數(shù)。

31_0.43-0.3=4丁—2—

447T553

13_

8X12.5=7.24-9=3x-=Xv——

768

18.（2024?天河區(qū)）直接寫(xiě)出得數(shù)。

5.97+4.23=0.24X0.5=_5_._2..0.564-0.7=

12,3

11

----=30x-=0.62=125%X0.8=

236

78

24-0.01=1-8%=12-2=X-=

389

19.（2023?天河區(qū)）直接寫(xiě)出得數(shù)。

21_5479

0.53+0.47=————.--7---=X—=

75615928

3

*x0.75=25X40%=0X^+1=1

4884

20.（2023?黃埔區(qū)）直接寫(xiě)出得數(shù)。

305-199=2.0=31X197g5104-30=0.2』

8’K

258-25

3.5X0.2=1.「=2.4X-=-X—=5：-=

2565245

21.（2023?越秀區(qū)）直接寫(xiě)出得數(shù)。

rc19晨8_415

—x6.3—38+——=—X——-i——=

92392558

2,175

—+—=------=3.5-2.7=60+0.03=

3486

1346_53555.

-X-4——=4.84-2.54-0.04=——+5=

655871499

22.（2022?荔灣區(qū)）口算下列各題。

46+25=8404-60=0.25X8=?_1=44-12=

3

15X20=1.丁.一1一|IVX-2_80X110%==401+50~

395

試題

試題

23.（2022?白云區(qū)）直接寫(xiě)出得數(shù)。

(1)910-460=(2)|+6=⑶7+7=

44⑷骰；

2

(5)-x^-rl=(6)634-0.1=(7)3-1=⑻^-7=

43584

214

?二=(10).+建

(9):39183

24.(2022?南沙區(qū))直接寫(xiě)出得數(shù)。

712

10-0.86=-X—=24x2=125%X8=

8134

55

-+-=-4——=06=453?52Q

515612

25.(2022?花都區(qū))直接寫(xiě)出得數(shù)。

3-1.08=0.64-6=

26.(2022?增城區(qū))直接寫(xiě)出得數(shù)。

561-199=728+62=1.9X4X2.5=12004-30=

1-0.06=32X0.5=1.84-0.6=2.8+7.2=

1二一0.32X：二2==

55

27.(2021?增城區(qū))直接寫(xiě)出得數(shù)。

276-99=340X20=438+62=5204-40=8-0.6=12X50%=

2_6

0.34-0.01=6.03+0.7=2+2=2.4X一43二2十

4437~

28.(2021?越秀區(qū))直接寫(xiě)出得數(shù)。

74

(1)yX3.6=(2)204=(3)—X—=+-=

621137

z-X35

(5)-4--=(6)(7)8.5-5.8=(8)160X0.05=

8696

,小、/35、1/s、11229_11

(9)(------)4--=(10)—+一xv——(11)+2+*+-x-=

,4872418981234

29.(2021?荔灣區(qū))口算下列各題。

21

3.7+1.2=-X--50X80=i_l32=

523=

試題

試題

--0.2==ox8X1.25=625?90~

23185=

30.（2021?花都區(qū)）直接寫(xiě)出得數(shù)

10

(1)|+(2)6x-=i3)-x—=

77859

67

（4）上+色=（5）2.44-0.03=(6)1-r-X-

251576

31.（2021?番禺區(qū)）直接寫(xiě)得數(shù)

45x2=0+2=3+10=2-77=284-0.7=

5396

21.54-100%=0.32=7.9+5.12=1-60%=2.5X37X8=

32.（2022?番禺區(qū)）直接寫(xiě)得數(shù)。'I

6.3+7=2.7X11=2.5X1.1=2-0.01=0.754-0.3=

3

5aX0.2a=0.33=394-100=0.474-0.1=12.5X1.6=

33.（2022?天河區(qū)）直接寫(xiě)得數(shù)。

72_13

14.3-6.8=—―_-X-=4+0.8=0.45X1000=

9367

9+[=786-298=3.14X8=25X0.7X4=0.35X99+0.35

34.(2022?黃埔區(qū))直接寫(xiě)出得數(shù)。

9.2-7.6=2.5X0.04=3.3

3.57+5.7=——=

45

33

6.34-0.1=36X60%=1-+0.75=一4—=

4411

35.（2024?越秀區(qū)）計(jì)算下面各題。（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算，并寫(xiě)出必要的簡(jiǎn)算過(guò)程）

(1)27X20+1284-1.6(2)+

9129,7

(3)(12.56-8.7)4-2.54-4（4）（-［（段）xj

試題

試題

(5)9.82-2.54+1.18-5.46(6)72X《+:卷)

36.（2024?天河區(qū)）用遞等式計(jì)算。

（1）2.38+6：+0.62+3;(2)

346

(3)36x(|-1)75,16

(3)-X-+-4--

8685

37.（2024?花都區(qū)）下面各題怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。

⑴1.92-2.5-0,4（2）*+*（3六

38.（2024?增城區(qū)）計(jì)算下面各題。

(1)700-1054-7X30(2)36.8+口彳(2.1-2.09)]

試題

試題

724

3S8X-+-X-

995

39.（2023?黃埔區(qū)）用你喜歡的方法計(jì)算。

12.7X99+12.736x(—)

2__4___7_,7

9717T+928.8-(7.6+1-t-0.125)

40.（2023?天河區(qū)）計(jì)算下列各題，怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。

223

(1)-4--X-⑵燒+/?X72

955

(3)57.5-4.25-15.75(4)[1-

?oO

41.（2023?越秀區(qū)）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

2,37,337

-X------7”2.5+§

55610

試題

試題

1、

2.4X(1.01-0.88)-4-0.521.2+[(0.5--)X1.8]

42.（2022?增城區(qū)）計(jì)算下面各題。

(1)6124-34X25(2)6.34-0.21X(4-1.2)(3)64X(3.32-1.82)

1R

(4)13⑸2-5X-4--X2.5

5-5

43.（2022?黃埔區(qū)）計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。

12.7-3.6-5.4（I+A劫X42

7375-(27+1X)X1724+[弓+2)X6]

44.（2022?花都區(qū)）下而各題怎樣簡(jiǎn)便就怎么算。

試題

試題

l,2113.8-4.5+1.5

35+疾"2）局

45,（2022?天河區(qū)）簡(jiǎn)便計(jì)算。

25X32X1252x51^5

5663

46.（2022?南沙區(qū)）怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。

13.09-7.2-4.8-X92+8X—

2525沁一（冷〕

47.（2022?白云區(qū)）計(jì)算下面各題。

⑴川+5，今、8、，「3（71、

⑵洛嚀+2'3）尸廠(chǎng)5一？]

48.（2022?荔灣區(qū)）計(jì)算下面各題，能用簡(jiǎn)便算法的就用簡(jiǎn)便算法。

26.5X1.2+4.267X99

試題

試題

48X(三+：—勺)

n1286

49.（2021?越秀區(qū)）計(jì)算下面各題。（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算，并寫(xiě)出必要的簡(jiǎn)算過(guò)程）

/I、1153,

⑴三一廠(chǎng)工乂6(2)999x■

/,、927,117、1

(3)2524-[(12.3-7.5)X1.5](4)-Xr[----r(----------)1

10L32'810yj

50.(2021?增城區(qū))計(jì)算下面各題。

36-7204-(432+18)1.25X(0.8+4)X2.521.364-1.6-0.35

4,5^5(

9^9.333+5-5

51.（2021?海珠區(qū)）計(jì)算下列各題，能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。

3

⑴20.5-6、(2)?+12+：x2

7912

試題

試題

(3)2_會(huì)/一|(4)卷x?x(>()]

52.（2022?花都區(qū)）計(jì)算下列各題，能用簡(jiǎn)便方法的用簡(jiǎn)便方法。

4Vl.497

—X—：—97x二128X;

117798126

(15-14xi)x.[--('+g)〕+套

144

53.（2021?番禺區(qū)）計(jì)算。

—-X-+—

9812

試題

試題

48X48X

54.（2021?花都區(qū)）計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算

(1)+|2274

(2)3.6x(+1.4x((3)X-

646109

試題

試題

專(zhuān)題04數(shù)的運(yùn)算-四則運(yùn)算的意義及計(jì)算方法

思維導(dǎo)圖:

一.四則運(yùn)算的意義

1.加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。加數(shù)十加數(shù)二和。

2.減法：己知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。

3.乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。因數(shù)X因數(shù)二積。

4.除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

二.四則運(yùn)算的法則

L加減法

(1)整數(shù)加法

相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就要向前一位進(jìn)一。

(2)整數(shù)減法

相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退1,在本位上10再減。

(3)小數(shù)加減法

先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,再按照整數(shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算.最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線(xiàn)卜的小數(shù)點(diǎn),點(diǎn)卜

試題

試題

小數(shù)點(diǎn)。

(4)分?jǐn)?shù)加減法

①同分母的分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。

②異分母的分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母的分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算。

2.乘法

(1)整數(shù)乘法

末位對(duì)齊，從個(gè)位乘起，用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)字去乘另一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)字；用哪

一位去乘，乘得的積的末位就要與那一位對(duì)齊，然后把幾次求得的積相加起來(lái)。

(2)小數(shù)乘法

先按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右

邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

(3)分?jǐn)?shù)乘法

①分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。

②分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的旗作分母。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

3.除法

(1)整數(shù)除法

從被除數(shù)的最高位除起，除數(shù)有幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位不夠商1,就

多看一位再除。除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位的上面寫(xiě)商；如果哪一位上不夠商1,就

在那一位上寫(xiě)0占位。求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

(2)小數(shù)除法

①除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果

除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

②除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，

被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除

法進(jìn)行計(jì)算。

(3)數(shù)除法

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

三.驗(yàn)算

1.加法的驗(yàn)算

交換加數(shù)的位置，再加一遍，用加法驗(yàn)算。

2.減法的驗(yàn)算

試題

試題

（1）用加法驗(yàn)算，即差+減數(shù)，看是否等于被減數(shù)。

（2）用減法驗(yàn)算，即被減數(shù)-差，看是否等于減數(shù)。

3.乘法的驗(yàn)算

（1）交換因數(shù)的位置，再乘一遍。

（2）用除法驗(yàn)算，用積+其中一個(gè)因數(shù)，看是否等于另一個(gè)因數(shù)。

4.除法的驗(yàn)算

（1）用乘法驗(yàn)算：用商X除數(shù)（有余數(shù)的：商X除數(shù)十余數(shù)），看是否等于被除數(shù)。

（2）用除法驗(yàn)算（無(wú)余數(shù)）：用被除數(shù)?商，看是否等于除數(shù)。

四.四則運(yùn)算中的特殊情況

1.0在四則運(yùn)算中的特殊性

a+0=aa-0=aa-a=0

aX0=004-a=0

2.1在四則運(yùn)算中的特殊性

aX1=aa4-1=a14-a=—

a

a4-a=1（a作除數(shù)時(shí)不能為0）

五.運(yùn)算法則

L加法運(yùn)算定律

（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為：（a+b=b+ao

（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字

母表示為：a+b+c=a+（b+c）。

2.減法的性質(zhì)

一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以減去這兩個(gè)數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）

3.乘法運(yùn)算定律

（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：aXb=bXao

（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為:

（aXb）Xc=aX（bXc）。

（3）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用

字母表示為：（a+b）Xc=aXc+bXc0

4.除法的性質(zhì)

一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的積.用字母表示為：a+b+c=a4-（bXc）

試題

試題

六.四則運(yùn)算的運(yùn)算順序

1.沒(méi)有括號(hào)的

（1）只有同級(jí)運(yùn)算的：從左往右按順序計(jì)算。

（2）不同級(jí)運(yùn)算的：先算乘除法，再算加減法。

3.有括號(hào)的

先算括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里的，最后算括號(hào)外面的。

七.估算

1.估算方法

一般將算式中較大的數(shù)看成與它最接近的整十、整百、整千的數(shù)，可快速算出得數(shù)。除法估

算時(shí)，一般要先估除數(shù)，再估被除數(shù)，做到能整除。

真題演練：

一.選擇題（共6小題）

1.（2021?增城區(qū)）2口9乂口8是一個(gè)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，那么下面四個(gè)數(shù)中有可能是它

的得數(shù)的是（）

A.10982B.6539C.3082D.33612

【答案】A

【分析】2口9X口8,根據(jù)估算方法，2口9~300或200,口8可以約等于20、30、40、

50、60、70、80、90,將兩個(gè)乘數(shù)看成整百和整十?dāng)?shù)，通過(guò)估算，確定積的范圍，再進(jìn)一

步驗(yàn)證即可。

【解答】解：A.2□9X□8^300X40=12000,289X38=10982,有可能是；

B.2口9X口8心200X30=6000,249X28=6972、239X28=6692、229X28=6412；2

O9Xn8^300X20=6000,259X18=4662、299X18=5382,不可能是；

C.209X08^200X20=4000,209X18=3762,積不可能再小，不可能是；

D,2a9Xn8^300X100=30000,積不可能超過(guò)30000,不可能是。

故選：A。

2.（2022?花都區(qū)）下面四個(gè)算式中的“6”和“5”可以直接相加減的是（）

A.763+425B.9.64-7.53C.卷十卷D.6-1

【答案】B

【分析】找出四個(gè)算式中“6”和“5”計(jì)數(shù)單位相同的算式,“6”和“5”才可以育接加減:

試題

試題

據(jù)此解答。

【解答】解：A.763+425；6在十位，5在個(gè)位，不可以直接相加；

B.9.64-7.53,6在十分位，5在十分位，可以直接用減；

C.分母不同，分子不可以直接相減；

D.6是整數(shù)，5是分子，不可以直接相加。

故選：Bo

3.（2022?白云區(qū)）以下表達(dá)正確的是（）

A?嗎+|V1B.^X^>1

C.0.047<0.047D.7.99X9.99V80

【答案】D

【分析】先計(jì)算再比較得數(shù)大??；兩個(gè)真分?jǐn)?shù)相乘積都小于1;把循環(huán)小數(shù)往后再寫(xiě)一個(gè)

循環(huán)節(jié)，再根據(jù)小數(shù)比較的方法比較大?。喊研?shù)估算成與它相近的整數(shù)，再分析計(jì)算比

較。

【解答】解：+原題錯(cuò)誤；

%X^Vl,原題錯(cuò)誤；

C.0.047<0.047,原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

0.7.99X9.99<80,說(shuō)法正確；

故選：D。

4.（2022?天河區(qū)）這里應(yīng)用了（）

A.乘法分配律B.乘法結(jié)合律

C.乘法交換律D.乘法的性質(zhì)

【答案】C

【分析】根據(jù)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變，由此解答。

【解答】解：|x|x5=|x5x1,是把J和5交換了位置，這里應(yīng)用了乘法交換律；

5656o

故選：C。

5.（2022?增城區(qū)）下面每個(gè)選項(xiàng)都有兩道算式，不能用等號(hào)連接的一組算式是（）

A.：x99和4100-2

888

B.-x（-x-）和（-x-）x-

85，9

試題

試題

c?＞半_/和＞哈+')

n65上門(mén)235

D.-x一和一x一X—

1112111112

【答案】D

【分析】根據(jù)題意,分別求出各個(gè)算式的結(jié)果，再比較解答。

【解答】解：A.x

O99

=￡x(100-1)

8

77

，X1OO/X1

=87.5-0.875

=86.625

77

-x100--

88

=87.5-0.875

=86.625

所以，Zx99=^xl00-^；

OOO

7

24

,73、5

(一X—)X-

579

215

=—X-

409

7

24

7,35、,73、5

所以,-X(-X-)=(-X-)X

8579

_6____7_

C713-13

試題

試題

1

4

1

4

55心十卷）；

所以,41313-4

D.

111222

235

—X—X—

111112

65

=--X-

12112

5

242

65235

所以,-X-H-X-X

111211117?

故選：DQ

6.（2021?花都區(qū)）下面運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”思想方法的有（）

②。.242^24

X26X26

144144

4848

-T-TT-.4-100,

6.24<-----o7z14

求面積小數(shù)乘法

A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③

【答案】D

【分析】①求平行四邊形的面積，利用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再計(jì)算。

②計(jì)算小數(shù)乘法，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再計(jì)算。

③求圓柱的體積，利用割補(bǔ)法，將圓柱沿著底面半徑和高切拼成小長(zhǎng)方體，再計(jì)算。

【解答】解：①求平行四邊形的面積，利用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

②計(jì)算小數(shù)乘法，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)。

③求圓柱的體積，利用割補(bǔ)法，將圓柱沿著底面半徑和高切拼成小長(zhǎng)方體。

所以①②③都運(yùn)用到“轉(zhuǎn)化”思想方法。

故選：孰

試題

試題

二.填空題（共7小題）

7.（2022?花都區(qū)）白+白+2_白_73=__o

AOAO10AOO

【答案】總3、jo

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都表示求幾

個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。據(jù)此解答即可。

【解答】解：1

-4乂&

——X3

15

_4

—

5

故答案為：白、3、

xOO

444

―+—+...+~

5J5——,5

8.（2021?花都區(qū)）把a(bǔ)個(gè)］改寫(xiě)成乘法算式是當(dāng)這個(gè)算式的結(jié)果是120時(shí),

則a是150

【答案】》、150。

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知a個(gè)與列式為》：由題意》=120,可知〃=120+1

據(jù)此解答。

444

―+—+...+-

555

【解答】解：把15改寫(xiě)成乘法算式是%4。

34=120

。=120+（4

?-150

故答案為：%、150。

9.（2022?白云區(qū)）根據(jù)43X79=3397,在算式4.3X7.9=33.97的括號(hào)里填上合適

的數(shù)。

【答案】4.3,7.9o

【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍（0除外），積也

擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；

試題

試題

如果兩個(gè)因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（0除外），積擴(kuò)大的倍數(shù)就等于兩個(gè)因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積；

兩個(gè)因數(shù)都縮小到原來(lái)的幾分之幾（0除外），積縮小到原來(lái)的幾分之幾等于兩個(gè)因數(shù)縮小

到原來(lái)的幾分之幾的乘積；由此解答。

【解答】解：根據(jù)43X79=3397

4.3X7.9=33.97

故答案為：4.3,7.9。

10.（2022?白云區(qū)）已知=y+?=z+，那么x、y、z的關(guān)系是：x>y>z。

【答案】X,V，Zo

【分析】根據(jù)題意，把x+：=y+g=z+?段設(shè)都等于I,根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，分別

456

算出X、4Z的值，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法比出它們的大小關(guān)系。

【解答】解：假設(shè)=j+g=z+\=1

4,56

即x+'=l

4

1

X=4

丹「I

因?yàn)樗訶、>、Z的關(guān)系是：x>y>Zo

故答案為：x,歹，z。

11.（2022?增城區(qū)）這是小紅做的一道作業(yè)題：5.98+0.23=2.51。你認(rèn)為她算對(duì)了嗎?如果

不列豎式進(jìn)行筆算，你有辦法判斷出小紅的計(jì)算結(jié)果是否正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法：

2.51X0.23驗(yàn)算，2.51和0.23都是兩位數(shù)小數(shù)，則它們的積是4位小數(shù)，而5.9B只有兩位

小數(shù)，所以是錯(cuò)的°

【答案】用2.51X0.23驗(yàn)算，2.51和0.23都是兩位數(shù)小數(shù)，則它們的積是4位小數(shù)，而5.98

只有兩位小數(shù)，所以是錯(cuò)的。（答案不唯一）

【分析】可以用商X除數(shù)=被除數(shù)的方法進(jìn)行驗(yàn)算。

【解答】解：用2.51X0.23驗(yàn)算,2.51和0.23都是兩位數(shù)小數(shù),則它們的積是4位小數(shù).

試題

試題

而5.98只有兩位小數(shù)，所以是錯(cuò)的。(答案不唯一)

故答案為：用2.51X0.23驗(yàn)算，2.51和0.23都是兩位數(shù)小數(shù)，則它們的積是4位小數(shù)，而

5.98只有兩位小數(shù)，所以是錯(cuò)的。(答案不唯一)

12.(2022?增城區(qū))如果a;b=16,那么(6X2)=8。

【答案】8。

【分析】根據(jù)除法的性質(zhì)，被除數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于用被除數(shù)除以?xún)蓚€(gè)除數(shù)的積，把

a-r-(8X2)改成。?8+2,即可看出結(jié)果是多少。

【解答】解：心(8X2)

=a-rZ)-r2

=164-2

=8

故答案為：8。

13.(2021?南沙區(qū))定義新運(yùn)算：a◎力=3。+4〃，若x?7=37,那么(x?4)=1010

【答案】101o

【分析】根據(jù)所給出的等式：〃◎力=3〃+4江若x?7=37,找到新的運(yùn)算法則，由此方法

計(jì)算x?7=37求出x的值，再求出汐(x?4)的值即可。

【解答】解…。7=37

3x+4X7-37

3x=9

x=3

i?(x?4)

3

=1?(3?4)

=汐(3X3+4X4)

=1?25

=1x3+4X25

=1+100

=101

故答案為：101c

試題

試題

三.判斷題（共1小題）

14.（2023?黃埔區(qū)）2.5+0.7=25+7=3...4。義（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】X

【分析】根據(jù)商不變的規(guī)律計(jì)算小數(shù)除法，被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，余

數(shù)也擴(kuò)大了相同的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。

【解答】解：2.5+0.7=3……0.4

所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

四.計(jì)算題（共40小題）

15.（2024?增城區(qū)）直接寫(xiě)出得數(shù)。

297+86=0.75X0.4=1.24+0.76=8.14-0.09=

3C彳1155

21x-=-x0.4=-----=一+-=

6726