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文檔簡介
15.2.5整數(shù)指數(shù)幕
夯實基礎(chǔ)篇
一、單選題:
I.計算:化丫=()
A.-6B.6C.——D.-
66
2.3-2的相反數(shù)是()
A.9B.-9C.-D.--
99
3.若1。2“=25則10-“等于()
C.々
A.-B.--D.—
555()625
4.下列計算正確的是()
A.a~^-a2--aB./+a1=a4C.“尸『=。6D.2a-2=
5.計算(才斤"尸的結(jié)果是()
/加D,<
A.a-'b^c2B.a%2c6r
c6bb
6.計算2?3〃//的結(jié)果等于()
12m12〃
A.——B.—C.12mnD.12nuf
nm
7.計算a%2?(〃/).2正確的結(jié)果是()
A.4B.與
C.c^b6D
b6a(t-焉
8.計算a=片.(〃力以『的結(jié)果是:)
A.4B.//
C.b*Dn-V
二、填空題:
9.若(x-2)0-3(2x-6)N有意義,則x的取值范圍是,
10.計算:(-2a“)=.
11.計算:a5b-3-a6b-2=(要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)塞表示).
12.計算:(a+-2)2個優(yōu)次=.
13.計算⑵后尸尸(_〃〃尸尸把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)晶的形式為
三、解答題:
14.化簡下列各式,使其結(jié)果只含正整數(shù)指數(shù)累:
⑴卜2a77)(3a5);⑵(一3屈尸尸.㈠〃戶叫“
15.計算下列各式,并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)次幕的形式:
(1燈2b2.(?2a2/產(chǎn)+4%2);
16.計算.
(1)|—3x2y~3)?(一2/y)+1:xy2j:(2)a2lr*(a2b^)3-r(a-4')2.
18.先化簡,再求值:?!篢卜其中〃?=(£|[(3.14-乃)°.
能力提升篇
一、單選題:
1.若4=-0.3-2/二一3一2,°=(-,,〃=(一;、,則()
A.a<b<c<dB.b<a<c<dC.b<a<d<cD.a<b<d<c
2.當(dāng)T<x<0時,xLx°,、2的大小順序是()
A.x-1<x°<x2B.x°<x"'<x2C.x°<x2<x'1D.x"*<x2<x°
二、解答題:
3.對于實數(shù)4、b,規(guī)定新運算“金”:4稼〃=24+力.如:1^3=2x14-3,2*(-5)=2x2+(-5)=-l.根據(jù)上面的定
義,請你解決下列問題:
⑴列式計算:①?3我2;②,會右),
⑵洛式子/金(-8)分解因式.
4.(1)仔細觀察如圖圖形,利用面積關(guān)系寫出一個等式;a2\b2=
(2)根據(jù)(據(jù)中的等式關(guān)系解決問題:己知小+〃=4,〃?〃=-2,求〃/+/的值.
(3)小明根據(jù)(1)中的關(guān)系式近解決了以下問題:
“已知m+-=3,求機2+乙和加+二的值”
minin
小明解法:
Q(m+Um2+,=m3+Lm+l
Im八m-)mm
m3+—=m+—m2+—-m+-=3x7-3=18
mrVm八nr7J、m)
請你仔細理解小明的解法,繼續(xù)完成:求/+〃〃的值
15.2.5整數(shù)指數(shù)募
夯實基礎(chǔ)篇
一、單選題:
L計算)
A.—6B.6C.—D.—
66
【答案】B
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)箱的運算法則進行運算即可.
【詳解】解:([)=f=6,故B正確.
6
故選:B.
【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)第的運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握負指數(shù)塞運算法則。一『=」(。*。).
a1
2.3-2的相反數(shù)是()
A.9B.-9C.1D.
故選c.
【點睛】本題考查同底數(shù)基的乘除法則,以及幕的乘方和負整數(shù)指數(shù)幕的運算.熟練掌握相關(guān)知識點是解
題的關(guān)鍵.
5.計算尸的結(jié)果是()
636
2
A.a'b^cB.2c6C.%-D.牛
c6bb
【答案】D
【分析】先按照整數(shù)指數(shù)幕的運算法則進行運算,最后把結(jié)果寫成正整數(shù)指數(shù)幕的形式即可.
【詳解】解:⑷如"尸
=(叫‘何⑺’
=^b-6c6
_a3c6
故選D
【點睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)察的運算,負整數(shù)指數(shù)幕的含義,掌握“整數(shù)指數(shù)累的運算法則''是解題的關(guān)
鍵.
6.計算(2〃?%)2?3〃產(chǎn)/的結(jié)果等于()
A.-----B.----C.12〃?〃D.12""/
nm
【答案】A
【分析】先根據(jù)積的乘方,把每一個因式分別乘方,再把所得某相乘和同底數(shù)轅相乘:底數(shù)不變指數(shù)相加
的性質(zhì)計算.
【詳解】解:(2加2〃-2)2.3,加3/
=4m4n4-3m
=\2mn~1
12m
----?,*
n
故選:A.
【點睛】本題主要考查累的運算性質(zhì)-哥的乘方與積的乘方,熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.
7.計算(a2b2)2正確的結(jié)果是()
A,Vc.oD-/
【答案】B
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)轅,積的乘方,同底數(shù)昂的乘法,進行品的混合運算即可求解.
【詳解】解:原式=加2+卬2)從+(4(-2)=a.=「,
故選B.
【點睛】本題考查了幕的混合運算,掌握寤的運算法則是解題的關(guān)鍵.
8.計算廠的結(jié)果是
()
Ab*
A,7B./C.//D-¥
【答案】A
【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)’曷,再計算積的乘方與曷的乘方,然后計算同底數(shù)曷的乘法即可得.
【詳解】解:a-V(aV2f
=3?從傳
b2b6
G
£
7
故選:A.
【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)累、積的乘方與基的乘方、同底數(shù)尋的乘法,熟練掌握各運算法則是解題
關(guān)鍵.
二、填空題:
9.若(x-2)0-3(2x-6)-2有意義,則x的取值范圍是
(答案】x#2且x,3.
【分析】根據(jù)零指數(shù)幕和負整數(shù)號有意義的條件進行解答.
【詳解】若式子有意義,則1-2:0且2工-6工0,
解得:x彳2且好3.
故答案是:x先且在3.
【點睛】本題主要考查了零指數(shù)事和負整數(shù)指數(shù)基有意義的條件.熟記零指數(shù)基和負整數(shù)指數(shù)基的概念是
解題的關(guān)鍵.
10.計算:(-2〃-2/=.
【答案】-/##"
88
【分析】根據(jù)積的乘方運算法則,鼎的乘方運算,負整指數(shù)暴的意義進行計算即可.
【詳解】解:(-2個『=(_2「("21=_/6
故答案為;
O
【點睛】本題考查了積的乘方運算法則,鼎的乘方運算,負整指數(shù)基的意義,掌握累的運算是解題的關(guān)鍵.
11.計算:優(yōu)為一3.*62=(要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)累表示).
【答案】p-
【分析】先利用同底數(shù)累相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,再利用負整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì),將結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)
轅表示即可.
【詳解】解:a"b-3db-2
9-3為f)
=ab~5
a
下
故答案為:*
【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)幕和同底數(shù)累的乘法法則,解答本題的關(guān)鍵是利用運算法則解答問題.
12.計算:廣%3=
【答案】v
b
【分析】根據(jù)單項式乘單項式計算法則以及累的乘方與積的乘方,負整數(shù)指數(shù)累,計算即可.
【詳解】原式=Sa、力3=3/-7T+3=3a'b-l=—
b
故答案為:斗.
b
【點睛】本題主要考查了單項式乘單項式,幕的乘方與積的乘方,負整數(shù)指數(shù)鼎,屬于基礎(chǔ)計算題.
13.計算⑵島尸尸(_〃“尸產(chǎn)把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)鬲的形式為
【答案】#4
【分析】先算積的乘方、再根據(jù)單項式乘單項式的法則計算,再把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)累的形式即
可求解.
【詳解】解:⑵后產(chǎn)尸(_〃"2r2
=(2-3"V)("2/)
MT),//'
聲
故答案為:£.
【點睛】考查了積的乘方、單項式乘單項式、負整數(shù)指數(shù)累,解題的關(guān)鍵是熟練掌握計算法貝!正確進行計
算.
三、解答題:
14.化簡下列各式,使其結(jié)果只含正整數(shù)指數(shù)基:
(2).(_2〃尸〃丁
【答案】⑴-券(2)一麻?
[分析]根據(jù)負指數(shù)幕和0指數(shù)轅進行計算.進行有關(guān)負整數(shù)指數(shù)幕的運算時,要遵循運算順序,先算乘方,
再算乘除,即先算積的乘方,再運用同底數(shù)幕的乘除法法則運算,最后把負整數(shù)指數(shù)基寫成正整數(shù)指數(shù)基
的形式.
【詳解】⑴(一2〃&3).(勿"-|)=-2X3“-%T=-2;
⑵卜3小〃一21.(_2小〃4廠總加6〃6}(y6〃一8卜_康
【點睛】考核知識點:負指數(shù)暴和。指數(shù)箱進行計算.
15.計算下列各式,并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)次幕的形式:
⑴12b2?(-2a2b與飛9'?);
⑵舒圖圖?
b4
【答案】(1)(2)a6b9
【詳解】試題分析:(1)根據(jù)基的乘方的性質(zhì)進行計算,再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)次幕等于正整數(shù)指數(shù)次基的倒
數(shù)即可解答:(2)先根據(jù)同底數(shù)顯的除法進行計算,再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)次箱等于正整數(shù)指數(shù)次'暴的倒數(shù)解
答即可.
試題解析:
1Ih4
(1)原式二a-2b2?-a'4b4-a4b2=—a'2b4=--.
444a-
■小圖E
16?計算.
(1){-3/)廠3廣(_2/),丫+(一3q2);(2)a2b2?(a2b2)(a-4)2.
【詳解】(1)解:原式=:三4),6.(_8*/)+(_。92)
96
=+(-8)X(-6)XT+6T),田2
丁167.
(2)解:〃為2?廳21+?廠)2
=4-2*~6)-(-8)從+6
=段
/1、-2
17.計算:7C-37+VZ8+I\/3-2|+(^4-1)O-[--J.
【答案】V3-5
【分析】先算乘方和開方,再化簡絕對值,最后算加減.
【詳解】解:原式=3-2+2-6+1-9
=—5.
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,掌握平方根與立方根的計算、零次暴、負整數(shù)指數(shù)暴的意義及絕對
值的化簡是解決本題的關(guān)鍵.
18.先化簡,再求值:(四=如電,其中〃?=仕丫-(3.14-乃)°.
Inr}m-⑵'
【答案】
3
【分析】根據(jù)平方差公式、分式的性質(zhì)化簡,再結(jié)合負整數(shù)指數(shù)暴、零指數(shù)晶的性質(zhì)計算,即可得到答案
2in2-4,|m2+2m
【詳解】—;——[+
nr-4nr+2ni
---;—----;—
m~in
(w+2)(/n-2)m2
m2m(m+2)
_ni-2
m
Vw=+(3.14—;r)”
/;?—2+1—3
3-2I
當(dāng)陽=3時,原式=一1=-.
【點睛】本題考查了分式、平方差公式的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式化簡、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)
哥、平方差公式的性質(zhì),從而完成求解.
能力提升篇
一、單選題:
1.若〃=-0.3-2)=-3-2,c=r_n,,則()
I3jI3)
A.a<b<c<dB.b<a<c<dC.b<a<d<cD.a<b<d<c
【答案】D
【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答案.
【詳解】解:。=-0.3"=-與,〃=-3"=-",c==9,d=(一g)=1,
1001
---<—<<9,
99
:.a<b〈d<c,
故選D.
【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)暴的性質(zhì)以及零指數(shù)暴的性質(zhì),正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.
2.當(dāng)一l<x<0時,x-',x",x?的大小順序是()
A.x-1<x°<x2B.x0<x-1<x2C.x0<x2<x-1D.x-1<x2<x°
【答案】D
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則可得“T=L<0,根據(jù)非零數(shù)的零次幕可得X°=1,根據(jù)平方的結(jié)果
x
可得O<X2<"從而可得結(jié)果.
【詳解】解:V-l<x<0,
A0<X2<1,x°=1?X-1=—<0,
x
***X-1<X2<X0.
故選:D.
【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的大小比較,需結(jié)合鬲的運算法則進行求解.
二、解答題:
3.對于實數(shù)。、3規(guī)定新運算“會”:a^b=2a+b.如:l*3=2xl+3,2*(-5)=2x2+(-5)=-l.根據(jù)上面的定
義,請你解決下列問題:
(1)列式計算:①-3窗2:②/*(;),
⑵洛式子公會(-8)分解因式.
【答案】⑴①4②5.
(2)2(x+2)(x-2)
【分析】(1)①根據(jù)規(guī)定的新運算法則計算即可;②根據(jù)規(guī)定的新運算法則結(jié)合零指數(shù)哥和負整數(shù)指數(shù)哥
的運算法則計算即可;
(2)根據(jù)規(guī)定的新運算法則計算,再根據(jù)提公因式和平方差公式分解因式即可.
(1)
①-3
溫馨提示
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