12.3.2角的平分線的判定

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.在△43C中，AB=BC，兩個(gè)完全一樣的三角尺按如圖所示擺放.它們一組較短

的直角邊分別在AB,BC上，另一組較長的對應(yīng)邊的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P,BP交邊

AC于點(diǎn)。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.BP平分AABCB.AD=DC

C.BD垂直平分ACD.AB=2AD

2.如圖，已知求作一點(diǎn)P,使P到的兩邊的距囹相等，且加二PR.則對點(diǎn)。

位置的判斷，正確的是?)

AB

A.P為NA、NB兩揖平分線的交點(diǎn)

B.P為NA的角平分線與A8的垂直平分線的交點(diǎn)

C.尸為AC、A8兩邊上的高的交點(diǎn)

D.P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)

3.如圖，己知BDA.AE于點(diǎn)B,DCA.AF于點(diǎn)。，且DB=DC,

NBAC=4()C，ZADG=13()，貝UZCDG的度數(shù)為()

A.30'B.40°C.50°D.60

4.如圖，在AABC中，ZB=42°,AD1BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),EF1AB于點(diǎn)

F,若ED=EF,則N4EC的度數(shù)為（）

5.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZBDC=90°,NC=ZADB,點(diǎn)尸是BC

邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接。戶，若AD=3，則的長不可能是（）

6.如圖，在即zUBC中，ZC=90°,A。平分N54C,交BC于點(diǎn)。，AB=10,SNBD

=25,則CO的長為（）

二、填空題:

9.如圖，DE工AB于點(diǎn)E,8c于點(diǎn)尸，DE=DF,若NQ8C=50。，則乙鉆C

J

10.有三條兩兩相交的公路，要建一個(gè)加油站，使它到三條公路的距離相等，那么加油

站可建的地點(diǎn)有個(gè).

11.在正方形網(wǎng)格中，乙4OB的位置如圖所示，點(diǎn)尸，Q,M,N是四個(gè)

格點(diǎn)，則這四個(gè)格點(diǎn)中到ZAOB兩邊距離相等的點(diǎn)是點(diǎn).

12.如圖，在中，ZABC=}000,NAC8的平分線交AB邊于點(diǎn)E,在AC邊取點(diǎn)

D,使NC8Z>20。，連接OE,則/CED的大小=（度）.

三、解答題：

13.已知：如圖，OE_L/W于E,。凡L4C于凡若BD=CD,BE=CF；求證：4。平分

NBAC.

14.如圖，。、E、產(chǎn)分別是aABC的三條邊上的點(diǎn)，CE=BF,ZkOCE和△D8F的面積

相等.求證：AZ）平分/BAC.

E

15.如圖，點(diǎn)P為ZABC和ZMAC的平分線的交點(diǎn).求證：點(diǎn)P在ZACN的

平分線上.

16.ZDAfi+ZBCD=180°,求證：CA平分NOC8

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖，ZUBC中，A。平分/84C,8E平分NA8C,AD,8七相交于點(diǎn)0,連接C0,

則有（）

B.OE=0D

c.co平分ZACBD.OC=OD

2.如圖，ZB=ZC=90°,“是BC的中點(diǎn)，DM平分ZADC,且

ZADC=\W，則NM4B=()

D

A.30°B.35°C.40°D.45°

3.已知：如圖，NGBC,N8AC的平分線相交于點(diǎn)F,BE工CF于H,若NA尸8=40。,

NBC/的度數(shù)為（）

4.如圖，MBC中，/ABC、NE4C的角平分線8P、A?交于點(diǎn)孔延長BA、BC,PM

LBE,PNtBF,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）

①CP平分N4CA②NA8C+2NAPC=1800；③NACB=2NAPB；④S△而c=

二、填空題：

5.如圖，。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，且。到三邊A8,BC,CA的距離。尸=0。=0七，若N

〃AC=80。，則NUOC的度數(shù)為.

6.在△ABCW,ZABC=l000fZACB=20°fCE平分/AC8交A8于E,。在AC上,

且NC8O=20。，貝I」/CEO的度數(shù)是

B

7.如圖，DELAB于E,DFA.AC于凡若BD=CD,BE=CF,則下列

結(jié)論：①DE=DF；?AD平分ABAC；@AE=AD；?AC-AB=2BE

中正確的是.

三、解答題：

8.如圖，于七，。尸_LAC于尸，若BD=CD、BE=CF.

(1)求證：AO平分/84C；

(2)直接寫出A8+AC與AE之間的等量關(guān)系.

9.如圖，ZkABC中，點(diǎn)D在BC邊上,ZBAD=100°,N48C的平分線交AC于點(diǎn)E,

過點(diǎn)E作垂足為凡且NAEG50。，連接

(1)求NCAO的度數(shù)；

(2)求證：。七平分N4OC；

(3)若A8=7,AD=4,C￡>=8,且S&cz尸15,求"BE的面積.

12.3.2角的平分線的判定

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.在△48C中，AB=BC,兩個(gè)完全一樣的三角尺按如圖所示擺放.它們一組較短

的直角邊分別在AB,BC上，另一組較長的對應(yīng)邊的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P,BP交邊

AC于點(diǎn)。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.BP平分ZABCB.AD=DC

C.BD垂直平分ACD.AB=2AD

【答案】D

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【解答】解：如圖.

C

由題意得，PE.LAB,PFLBC,PE=PF,

???“P平分/ABC,

,:AB=BC,

：.AD=DC,BD1AC,即8。垂直平分AC,

故A、8、。三個(gè)選項(xiàng)正確，不符合題意；

只有當(dāng)△A8C是等邊二角形時(shí)，才能得出A8=2AO,

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】由題意得，PELAB,PFLBC,PE=PF,根據(jù)角平分線的判定可得82平分N

ABC,然后結(jié)合等腰三角形的三線合一可推出AO=OC,8。垂直AC,據(jù)此判斷即可.

2.如圖，已知△A8C,求作一點(diǎn)P,使夕到NA的兩邊的距離相等，且%=PB.則對點(diǎn)P

位置的判斷，正確的是'：)

A.P為NA、N8兩用平分線的交點(diǎn)

B.P為NA的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)

C.P為AC、A8兩邊上的高的交點(diǎn)

D.P為AC、AS兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)

【答案】B

【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的判定；角平分線的判定

【解析】【解答】解：:P到N4的兩邊的距離相等，

P在乙4的角平分線上，

???FA=PB,

AP在線段A8的垂直平分線上，

故P為N4的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)角平分線的判定、線段垂直平分線的判定進(jìn)行解答即可.

3.如圖，已知BDLAE于點(diǎn)B,DC.LAF于點(diǎn)C,且DB=DC

ZBAC=40，ZADG=[30，則ZCDG的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】D

【知識點(diǎn)】角平分線的判定；角平分線的定義

【解析】【解答】TBOLAE于8,DC1AFTC,HDB=Z)C,

?'A。是/B4C的平分線，

/B4U40。，

AZCAD=-ZBAC=20°,

2

ZCDA=90o-20°=70°,

???N4DG=13(y，

，ZCDG=ZADG-ZCDA=130°-70°=60°.

故答案為：D.

J_

【分析】根據(jù)角平分線的判定得出A。是N8AC的平分線，得出NCW=5Z^C=20°,

從而求出NCD4=7O。，利用NCDG=N4OG-NCDA,即可求解.

4.如圖，在AABC中，ZB=42°,ADLBC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),E凡LA3于點(diǎn)

F,若ED=EF,則N4EC的度數(shù)為（）

【答案】D

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【解答】VZB=42°,AD_LBC,

N8AQ=48。，

?：ED=EF,AD±BC,EFLAB,

：.ZBAE=ZDAE=24°,

：.NAEC=NB+NBAE=66。,

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出N/MOE8。，根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的

角平分線上得出AE平分N8AD,根據(jù)角平分線的定義得出NBAE=ND4E=24。，根據(jù)三

角形的外角定理即可算出答案。

5.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZBDC=90°,/C=ZADB，點(diǎn)P是BC

邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP,若AO=3,則。P的長不可能是（）

【答案】A

【知識點(diǎn)】垂線段最短：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)：角平分線的判定

【解析】【解答】解：過點(diǎn)。作。交8。于點(diǎn)從如圖所示：

BpHC

???/A=N80090。，

又NC+NBDC+ZMC=180°,N4O8+ZA+Z.4BD=180°,

JNABD=NCBD,

???8。是NA8C的角平分線，

乂???AD_L48,DHLBC,

：.AD=DH,

又???AO=3,

DH=3,

:.當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)H重合時(shí)DP最短，其長度為DH長等于3,

即。P長的最小值為3,故。尸的長不可能是2,

故答案為：A.

【分析】過點(diǎn)。作交8c于點(diǎn)，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的概念

可得8。是NA8C的角平分線，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AO=O"=3,確定HlOP

的最小值，據(jù)此判斷即可.

6.如圖，在R/A48C中，ZC=90",A。平分NB4C,交BC于點(diǎn)D,AB=10,STABD

=25,則C。的長為（）

【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的判定

【解析】【解答】解：過D作OEJ_43于E,

:,DE=CD,

心325,

：,DE=2.5,

：.CD=DE=2.5.

故答案為：C.

【分析】過。作OE_LAB于E,利用角平分線的性質(zhì)求出。/CD,然后根據(jù)三角形面

積公式求出OEK,則可解答.

二、填空題：

7.如圖，PM=PN,/8OC=30。，則NAOB=,

【答案】60°

【知識點(diǎn)】角平分線的判定

【解析】【解答】解：???PM_LO4,PNLOB,PM=PN,

???ZAOC=ZBOC=30%

NAO8=60。，

故答案為：60°.

【分析】根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上即可得出乙4OC=N8OC=30。,

從而即可算出答案.

8.如圖，己知/8二/。二90。，CB=CD,Z2=57°,則/I=°.

【答案】33

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的判定

【解析】【解答】解：???/8=/。=90。，CD=CB,

???AC平分NBA。，N2+NC4Q=90°,

AZCAD=ZI,

Z2=57°,

???Z1=ZCAD=9()°-57O=33°.

故答案為：33.

【分析】根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得4c平分N8AD,進(jìn)而可

得NC4Z>N1,根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出N2+NCAQ=90。，然后問題可求解.

9.如圖，DELAB于點(diǎn)E,DF上BC于點(diǎn)、F,MDE=DF,若NDBC=50。，則NABC

【答案】100°

【知識點(diǎn)】角平分線的判定

【解析】【解答】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上可得8。平分NA8C,再

根據(jù)Z08c=50?？傻肸ABC=2Z0802x50。=100°.

【分析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上，可得BO平分NA8C,從而得

出N/WC=2N/MC,即可求解.

10.有三條兩兩相交的公路，要建一個(gè)加油站，使它到三條公路的距離相等，那么加油

站可建的地點(diǎn)有個(gè).

【答案】4

【知識點(diǎn)】角平分線的判定

【解析】【解答】解：如圖所示作出角的平分線包括外角的角平分線，共有4個(gè)交點(diǎn),

所以由三條兩兩相交的公路，要建一個(gè)加油站，使它到三條公路的距離相等，則加油站

需滿足在角平分線的交點(diǎn)上，故可建的地點(diǎn)有4個(gè).

故答案為4.

【分析】根據(jù)“要建一個(gè)加油站，使它到三條公路的距離相等“可知加油站需建在題目所

給的圖形的角平分線的交點(diǎn)上，故問題得解.

11.在正方形網(wǎng)格中，乙408的位置如圖所示，點(diǎn)、P,Q,M,N是四個(gè)

格點(diǎn)，則這四個(gè)格點(diǎn)中到ZAOB兩邊距離相等的點(diǎn)是點(diǎn).

【知識點(diǎn)】角平分線的判定

【解析】【解答】解：???點(diǎn)M在ZAOB的平分線上

???點(diǎn)M到ZAOB兩邊距離相等

故答案為：M.

【分析】到ZAOB兩邊距離相等的點(diǎn)在AAOB的平分線上，由此可確定答案.

12.如圖，在aABC中，ZABC=100°,NAC8的平分線交A8邊于點(diǎn)￡,在AC邊取點(diǎn)

D,使NCBO=20。，連接。E,則NCEO的大小=（度）.

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【解答】解：延長C3到F,

???NA8F=80。，ZABD=80°,

???AB平分/FBD,

又VZACB的平分線交AB邊于點(diǎn)E,

???點(diǎn)七到邊8F,BD,AC的距離相等，

???點(diǎn)七在NAO8的平分線上，

B|JOE1平分NAO8,

?：/DBCADB-/ACB,NDBC=20°,

:?LNDBC=LNADB-L/ACB,

222

A10°=-ZADB--ZACB,

22

VZDEC=ZADE-ZACE=-ZADB--ZACB,

22

AZDEC=10°,

故答案為：10.

【分析】延長C8到F，山/480100。、ZCBD=20°,可得NA8F=80。、NA8Z>8()。，

故A3平分NF8O,由知CE平分NAC3,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)石到8尸、BD、

4C的距離相等，從而根據(jù)角平分線的判定又得。七平分據(jù)此利用三角形外角

性質(zhì)即可求解。

三、解答題：

13.已知：如圖，DE±ABTE,。尸_LAC于R若BD=CD,BE=CF；求證：AO平分

ZBAC.

【答案】解：*：DEA.AB,DF±AC,

???NDEB=NDFC=9。。,

在RlLBDE和Rt^CDF中

IBE=CF

：.RMDE@RsCDF,

:?DE=DF,

又〈DELAB,DF1AC,

???AO平分N8AC.

【知識點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的判定

【解析】【分析】利用“HL”證出得DE二DF,再利用角平分線的

判定即可。

14.如圖，。、E、產(chǎn)分別是△/WC的三條邊上的點(diǎn)，CE=BF,aOCE和F的面積

相等.求證：A力平分/BAC.

【答案】證明：過。作ON_LAC,DMLAB,

△DCE的面積為：-DNCE,

2

???LDCE和△。8尸的面積相等，

11

A-BFDM=-DNCE,

22

?:CE=BF,

：.DM=DN,

又?.?OM_LA8,ON_LAC

???AO平分N8AC（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）.

【知識點(diǎn)】角平分線的判定

【解析】【分析】過。作。N_LAC,OM_LA8,利用三角形的面積公式即可得到g

2

BFDM=-DNCE,即可得到DM=DN,再根據(jù)角平分線的判定求解即可。

2

15.如圖，點(diǎn)P為ZABC和ZMAC的平分線的交點(diǎn).求證：點(diǎn)尸在ZACN的

平分線上.

M

A

B

N

【答案】證明：如圖，過點(diǎn)P作PELBM于點(diǎn)E,PF1AC于點(diǎn)尸，PG1CN

于點(diǎn)G,

的平分線的交點(diǎn),

APE=PF，PE=PG,PF=PG，

???點(diǎn)夕在ZACN的平分線上.

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【分析】要證明點(diǎn)P在N4CV的平分線上，只需要證明點(diǎn)P到AC與CN的距

離相等即可，可以分別作出點(diǎn)P到BM,AC,CN的星線，結(jié)合題意證明即可。

16.如圖，四邊形48CD中ZDAB+ZBCD=\SO0,求證：CA平分/OCB

【答案】證明：過點(diǎn)A分別作4NIACAMICD.垂足為N、M.

HN

VZ1+Z2=18O°,Z2+Z3=180°

AZ1=Z3

???AN_L8C,AMLCD

：.ZANB=ZAMD=900

^9：AB=AD

：.^ABN^/XADM

工AN=AM

???點(diǎn)A在/BCD的平分線上，

即C4平分NBCD.

【知識點(diǎn)】角平分線的判定；三角形全等的判定（/US）

【解析】【分析】過點(diǎn)A分別作AN_L8C,AMLCD,垂足為N、M,由垂直的定義得N

4N8=NAMO=90。，根據(jù)司角的補(bǔ)角相等得出Z1=Z3,進(jìn)而利用A4S判斷出"BN咨

△ADM,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出A2AM,然后根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)

在這個(gè)角的角平分線上即可得出結(jié)論.

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖，ZkABC中，AD平分NB4C,BE平分NABC,AD,3E相交于點(diǎn)0,連接CO,

則有（）

C.C。平分ZACBD.%;二?@!

【答案】C

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)：角平分線的判宗

【解析】【解答】解：過。作O/<LA8于，OG_L8C于G,OH_LAC于”,

?.?A。平分N5AC,6E平分/A8C,

AOF=OH,OF=OG,

：.OG=OH,

???CO平分NACB.

故答案為：C

【分析】過O作OfJ_A3于、OG_L8C于G、O”_LAC于”，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和判

定，逐個(gè)判斷即可。

2.如圖，Z2?=ZC=90°,M是BC的中點(diǎn)，DMT分AADC，且

ZAZX?=110°，則ZMAB=()

A.30°B.35°C.40。D.45。

【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【解答】解：作MNJLA。于N,

AB

VZ^=ZC=90°,

：.AB//CD,

：.ZDAI3=\S00-NAOC=70°,

平分/ADC,MN_L4。，MCA.CD,

：.MN=MC,

???M是8c的中點(diǎn)，

:?MN=MB,又MN_LAO,M8_L48,

1

AZMAI3=-NZM8=35°,

2

故答案為：B.

【分析】作MN_LAO于M根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ND48,根據(jù)先平分線的判定定埋得

到NMA8=-ND4B,計(jì)算即可.

2

3.已知：如圖，NGBC,N8AC的平分線相交于點(diǎn)F,BE1.CF于-H,若乙4尸8=40。,

/8C/的度數(shù)為（）

【答案】B

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【解答】解：作FZ_LAE于Z,Fy_LC8于y,FW_LA8于W,

TAF平分N8AC,FZ±AE,FW±AB,

：.FZ=FW,

同理FW=FY,

：.FZ=FY.

9：FZLAE,FY±CB,

JZFCZ=ZFCY,

丁ZATO=40°,

???NAC8=80。，

zzcr=100%

ZBCF=50°.

故答案為：B.

【分析】作尸Z_LAE于乙FY_LC8于匕rWJ_A8于W,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得

FZ=FW=FY,根據(jù)角平分線的判定可得/尸CZ=/FCK據(jù)此即可求出結(jié)論.

4.如圖，ZU8C中，/ABC、NE4C的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P,延長BA、BC,PM

上BE,PN上BF,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）

①CP平分NACT；②NABC+2NAPC=180。；@ZACB=2ZAPB；④S△冊c=

【答案】D

【知識點(diǎn)】直角三角形全等的判定（”八；角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【解答】解：①過點(diǎn)P作POJ_AC于O,

?.?尸8平分NABC,辦平分NEAC,PM上BE,PNLBF,PD1AC,

:.PM=PN,PM=PD,

:?PM=PN=PD,

?tCP平分乙4CR故①符合題意；

②?"M_LA8,PNLBC,

???ZABC+900+ZMPN+90°=360°,

NAAC+NMPN=180°,

在即△%M和知△以D中，

PM=PD

PA=PA'

:?RmPAM9Ri〉PAD(HL),

???ZAPM=ZAPD,

同理：RMCD并於PCN(HL),

：,/CPD=/CPN,

???々MPN=2/APC,

AZ/1BC+2ZAPC=18OC,②符合題意；

③???布平分NC4E,8尸平分/48C,

：.ZCAE=ZABC+ZACB=2ZPAM,ZPAM=-ZABC+ZAPB,

2

AZACB=2ZAPBt③符合題意；

④由②可知△%。(HL),R3PCDWR3PCN(HL)

/.SA4PD=SA^P,W?SACPD=S“CPN,

SAA/W+SACPN=S^APCf故④符合題意，

故答案為：D.

【分析】①過點(diǎn)P作2。_LAC于。，由角平分線的性質(zhì)可得PM=PN=PQ,根據(jù)角平

分線的判定即證CP平分NAC凡故正確；②證明對△陰M絲放△以。(”心)，可得NAPM

=ZAPD,同理心PC。出RfNCN

(HL),可得NCPD=NCPN,即得NMPN=2NAPC,由四邊形內(nèi)角和求出/A8C+2

NAPC=180。，故正確；③利用角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)可得/CAE=N

ABC+ZACB=2ZPAM,ZPAM=-ZABC+ZAPB,從而得出NAC8=2NAP8,故正

2

確；④利用全等三角形的性質(zhì)可得SA”D=SA“.M,SKPD=SKPN,據(jù)此判斷即可.

二、填空題：

5.如圖，。是AA8C內(nèi)一點(diǎn)，且。到三邊AB,BC,C4的距離OF=OD=OE,若N8AC

二80。，則N8OC的度數(shù)為.

【答案】130°

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的判定

【解析】【解答】解：???。到三邊48、BC、CA的距離。/=。。=0七,

???點(diǎn)。是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，

ZBAC=80°,

???ZABC+ZACB=180°-80°=100°,

：.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-xl00o=50°,

22

在AOBC中，ZBOC=1800-QOBCMOCB)=18O°-5O°=130°.

故答案為：130。.

【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出點(diǎn)。是三角形三條角平分

線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NA8C+/AC3,然后求出NO8C+/OC8,

再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

6.在中，ZABC=100°,NACB=20。，CE平分NAC8交AB于E,。在AC上，

且NC8O=20。，則NCED的度數(shù)是.

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【解答】解：VZ/lfiC=100°,ZCBZ)=20°,

/.ZD?4=80°,

NP54=80°,

：.ZDBA=ZPBA,

：-BA是ACBD的外角平分線，

如圖，作E/LL4C于凡EGLBD于G,EHLCB于H,

平分NAC8,EF±AC,EHLCB,

:?EF=EH,

同理，EG=EH,

：?EF=EG,

又??*/＜」AC,EG上BD,

.??OE平分NBD4,

Q

VZACB=20°fZCBD=20fCE平分NAC8,

???NAOB=40。，ZDCE=IO0,

；?NADE二-ZADB=20°,

2

：.ZCED=ZADE-ZDCE=\0°.

故答案為：10。.

【分析】根據(jù)角的和差算出N。物的度數(shù)，根據(jù)平角的定義得出NP物的度數(shù)，從而

得出BA是ACBD的外角平分線，如圖，作EFA.AC于F,EGLBD于G,EHLCB于H,

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得出EF二EH,EG=EH,故EF二EG,根據(jù)角

平分線的判定定理即可得出OE平分NBD4,根據(jù)三角形的外角定理得出NAO8=4()。根

據(jù)角平分線的定義得出/OCE=10。，ZADE=20°,最后根據(jù)三角形的外角定理，由N

CED-ZADE-ZOCE算出答案。

7.如圖，DELAB于E，DFA.AC于R若BD=CD,BE=CF,則下列

結(jié)論：?DE=DF；?AD平分ABAC；@AE=AD；?AC-AB=2BE

中正確的是.

【答案］①②?

【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)：角平分線的判定

BD=CD

【解析】【解答】在Rt^BDE和RMCDF中,

BE=CF

/?/△BDERt^CDF(HL)

:,DE=DF,故①正確；

又?；DELAB，DFLAC,

：.AD平分ZBAC,故②正確;

AD=AD

在Rt^ADE和Rt^ADF中,

DE=DF

RSADF蘭Rt^ADF(HL)

：.AE=AF,

AB+BE=AC-FC,

:.AC-AB=BE+FC=2BE,

即AC-AB=2BE,故④正確；V

由垂線段最短可得AE<AD,故③錯(cuò)誤,

綜上所述，正確的是［②④，

故答案為；?@?

【分析】首先利用，L判斷出凡根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出

DE=DF,然后根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得出平分Z

BAC,然后再利用HL判斷出RmADF^R小ADF,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出A￡二AR

根據(jù)線段的和差及等量代換得出由垂線段最短可得AE<AD,從而得

出答案。

三、解答題：

8.如圖，DEA.ABE,D/UAC于