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文檔簡介
三角形(一)
一.選擇題(共19小題)
1.(2025?廣東)如圖,點。,E.尸分別是aABC各邊上的中點,ZA=70°,則N££A=()
A.20°B.40°C.70°D.110°
2.(2025?內(nèi)蒙古)如圖,A8CO是一個矩形草坪.對角線AC、8。相交于點O,"是BC邊的中點,連接
則該草坪的面積為(
2C.1200/H2D.600w2
3.(2025?黑龍江)如圖,在RtAABC中,NB=90°,點/)、E分別在邊和上,且AD=4,CE=
3,連接。E,點M、N分別是AC、。月的中點,連接MN,則MN的長度為()
4.(2025?河南)如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,△4BC的三個頂點均在網(wǎng)格線的交點上,
點。,E分別是邊BA,CA與網(wǎng)格線的交點,連接。E,則。E的長為()
5.(2025?陜西)如圖,在△A6C中,Z/4C?=9O°,乙4=20。,CO為A6邊上的中線,DE±AC,則圖
6.(2025?山西)如圖,小誼將兩根長度不等的木條AC,8D的中點連在一起,記中點為。,即AO=CO,
BO=DO.測得C,。兩點之間的距離后,利用全等三角形的性質(zhì),可得花瓶內(nèi)壁上46兩點之間的
距離.圖中△AOB與△COO全等的依據(jù)是()
7.(2025?浙江)如圖,在RtZ\A8C中,NA=35°,C。是斜邊A/3上的中線,以點C為圓心,CQ長為
半徑作弧,與A8的另一個交點為點£若43=2,則龐的長為()
8.(2025?威海)我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”.在四邊形A8CO中,對角線AC,BD
交于點O.下列條件中,不能判斷四邊形48co是箏形的是()
D
A.BO=DO,AC1BD
B.ZDAC=ZBAC,AD=AB
C.ZDAC=ZBAC,ZDCA=ZBCA
D.ZADC=ZABC,BO=DO
9.(2025?威海)如圖,△ABC的中線BE,CD交于點、F,連接?!晗铝薪Y(jié)論錯誤的是()
A.S^DEF=-^S^BCF
B.S^ADE=四邊形BCED
C.SdDBt=^S^BCF
D.S^ADC=S^.AED
10.(2025?德陽)如圖,在RlZ\ABC中,ZACB=90°,將△ABC沿C8方向向右平移至△氏?處,使
E尸恰好過邊A8的中點。,連接CQ,若8=1,則GE=')
A.3B.2C.ID.-
IL(2025?揚州)在如圖的房屋人字梁架中,AB=AC,點。在8C上,下列條件不能說明AQJ_8C的是
弧,分別交AE、AF于點8、D:(3)分別以點3和點。為圓心,1個單位長為半徑畫弧,兩弧交于點
C;(4)連接BC、DC、BD.若44=40。,則。的度數(shù)是()
17.(2025?南充)如圖,把含有60°的直角三角板斜邊放在直線/上,則Na的度數(shù)是()
C.I4U°
18.(2025?涼山州)如圖,AB=AC,AE=AD,點E在8。上,NEAD=NBAC,ZBDC=56°,則NABC
的度數(shù)為()
C.62°D.64°
19.(2025?臺灣)如圖,△ABC中有A。,。點在BC上.根據(jù)圖中標(biāo)示的度數(shù),求〃+夕+廠之值是多少?
A.140B.150C.160D.180
二,填空題(共1小題)
20.(2025?廣西)如圖,點人,。在8。同側(cè)*8=3。=。1=2,8。=。。=&,則4。=
三角形(一)
參考答案與試題解析
一.選擇題(共19小題)
題號1234567891011
答案CCABCBBDBBB
題號1213141516171819
答案BBCBDDCC
一.選擇題(共19小題)
1.(2025?廣東)如圖,點。,E,尸分別是△ABC各邊上的中點,NA=70°,則/瓦)尸=()
A.20°B.40°C.70°D.110°
【考點】三角形中位線定理.
【專題】三角形;推理能力.
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NOE8=NA=70°,同理得到
DF//AB,得到r=NOEB=7()0.
【解答】解:???點。,E分別BC、AB的中點,
七是△4的中位線,
:.DE//AC,
:.ZDEB=ZA=10°,
同理可得:DF〃AB,
:?/EDF=/DEB=70",
故選:C.
【點評】本題考查的是三角形中位線定理,熟記三角形中位線平行于第三邊是解題的關(guān)鍵.
2.(2025?內(nèi)蒙古)如圖,48CD是一個矩形草坪.對角線AC、相交于點O,,是邊的中點,連接
OH,且OH=20m,AD=30m,則該草坪的面積為()
I800/??2C.1200/w2D.6OO/772
【考點】三角形中位線定理;矩形的性質(zhì).
【專題】三角形;應(yīng)用意識.
【答案】C
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到。。=。4,根據(jù)三角形中位線定理求出A8,再根據(jù)矩形的面積公式計算,
得到答案.
【解答】解:???四邊形A3CD為矩形,
:.CO=OA,
???〃是邊的中點,
???0H是AABC的中位線,
,AB=20”=2X20=40(〃?),
,該草坪的面積為:40X30=1200(陽2),
故選:C.
【點評】本題考查的是三角形中位線定理、矩形的性質(zhì),熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的
關(guān)鍵.
3.(2025?黑龍江)如圖,在RtAABC中,NB=90°,點。、E分別在邊4B和BC上,且AD=4,CE=
3,連接OE,點M、N分別是AC、OE的中點,連接MM則MN的長度為()
1213
A.-B.——C.2D.——
255
【考點】三角形中位線定理.
【專題】等腰三角形與直角三角形;運算能力;推理能力.
【答案】A
【分析】連接CD,取CO的中點K,連接MK,NK,由三角形中位線定理推出NK//BC,
3
MK=^AD=2,NK=^CE=-
2由勾股定理即可求出MN的長.
【解答】解:連接CO,取CQ的中點K,連接MK,NK,
???點M、N分別是AC、〃石的中點,
:?MK、NK分別是△4CO和ZXOCE的中位線,
:,MK〃AB,NK//BC,MK=、AD,NK二CE,
\'AD=4,CE=3,
3
:?MK=2,NK=1,
VZ5=90°,
???ABJ_8C,
:?MK上NK,
???NMKN=9(T,
:?MN=>JMK2+NK2=1.
故選:A.
【點評】本題考查三角形中位線定理,勾股定理,關(guān)犍是由三角形中位線定理推出MK//AB,NK//BC,
MK=%O,NK=aCE.
4.(2025?河南)如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,Z\A8C的三個頂點均在網(wǎng)格線的交點上,
點。,E分別是邊用1,。人與網(wǎng)格線的交點,連接OE,則/)石的長為()
2
【考點】三角形中位線定理;全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】三角形;圖形的全等;推理能力.
【答案】B
【分析】證明△4£)尸(A4S),得AO=8。,同理AE=CE,再證明QE是△ABC的中位線,即
可得出結(jié)論.
【解答】解:如圖,由題意可知,BC=AF=BG=2,ZAFD=ZBGD=W,
又二乙ADF=NBDG,
?二△A。尸且△BOG(A45),
:,AD=BD,
同理:AE=CE,
是△ABC的中位線,
1
:?DE=/C=T,
乙
故選:B.
【點評】本題考查了三角形中位線定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握三角形中位線定
理以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5.(2025?陜西)如圖,在△A3C中,ZACB=90°,ZA=20°,CO為A8邊上的中線,DE1AC,則圖
中與/A互余的角共有()
ADB
A.2個B.3個C.4個D.5個
【考點】直角三角形斜邊上的中線;余角和補(bǔ)角.
【答案】C
【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出CO=AO=BO,推出NA=NBC。,NADE=NCDE,而N
A+ZADE=90°,NA+N8=90°,即可得到答案.
【解答】解:???NAC8=90°,C。為AB邊上的中線,
,。。=弱氏
:.CD=AD=BD,
:?/B=/BCD,
*;AD=CD,DE±AC,
:./ADE=NCDE,
;ZA+N/W兄=90°,/A+/8=9U",
???圖中與NA互余的角共有4個.
故選:C
【點評】本題考查直角三角形斜邊的中線,余角和補(bǔ)角,關(guān)筵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出C。
=AD=BD,掌握余角的概念.
6.(2025?山西)如圖,小誼將兩根長度不等的木條AC,3。的中點連在一起,記中點為O,即AO=CO,
BO=DO.測得C,。兩點之間的距離后,利用全等三角形的性質(zhì),可得花瓶內(nèi)壁上A,8兩點之間的
距離.圖中△AO8與△COO全等的依據(jù)是()
【考點】全等三角形的應(yīng)用.
【專題】圖形的全等;推理能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)SAS可證明結(jié)論.
【解答】解:在AAOB與△C。。中,
(AO=CO
乙408=“0D,
(B0=DO
???△40噲△CO。(SAS),
故選:B.
【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用,熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7.(2025?浙江)如圖,在中,NA=35°,CO是斜邊A8上的中線,以點。為圓心,CD長為
半徑作弧,與A8的另一個交點為點£若A8=2,則仍的長為()
12117
A.-rrB.—nC.—nD.—rr
993618
【考點】直角三角形斜邊上的中線.
【專題】等腰三角形與直角三角形;與圓有關(guān)的計算;運算能力;推理能力.
【答案】B
【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出CO=A。,得到/ACO=NA=35°,由三角形的外角性質(zhì)
求出NCOE=70°,由等腰三角形的性質(zhì)推出NCEQ=NCOE=70°,由三角形內(nèi)角和定理求出NOCE
=40°,求出。=另2=1,由弧長公式即可求出血的長.
【解答】解:???NAC5=90°,。是A8的中點,
:.CD=^AB,
:,CD=AD,
,NACQ=/A=35°,
AZC/)Z?=Z/4+ZACD=70o,
由題意知:CD=CE,
:.ZCED=ZCDE=10a,
/.ZZ)C£=180°-70°-70°=40°,
VAB=2,
ACD=1x2=l,
.?瓦的長=當(dāng)舒=5
故選:B.
【點評】本題考查直角三角形斜邊的中線,弧長的計算,關(guān)雉是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出C。
=AD,掌握弧長公式.
8.(2025?威海)我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”.在四邊形A8CO中,對角線AC,BD
交于點O.下列條件中,不能判斷四邊形A8CO是箏形的是()
A.BO=DO,ACLBD
B.ZDAC=ZBAC,AD=AB
C.ZDAC=ZBAC,ZDCA=ZBCA
D.NADC=NABC,BO=DO
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】矩形菱形正方形;推理能力.
【答案】D
【分析】根據(jù)箏形的判定逐一進(jìn)行判定即可.
【解答】解:A.°:BO=DO,AC.LBD,
二?AC是的垂直平分線,
:.AB=AD,CB=CD,
,四邊形/WCO是箏形,
???A選項不符合題意;
B.在△AC。與△4C8中,
AD=AB
Z.DAC=Z.BAC?
AC=AC
??.△AC。0△A。(SAS),
:,CD=CB,
,四邊形ABC。是箏形,
???8選項不符合題意;
C.在△4CO與△ACB中,
(ZDAC=ZBAC
\AC=AC,
{/.DCA=Z.BCA
:.^ACD^^ACB(ASA),
:.AD=AB,CD=CB,
,四邊形ABC。是箏形,
選項不符合題意;
D.\hZADC=ZABC,BO=DO,不能證明四邊形A8CQ是箏形,
選項符合題意;
故選:O.
【點評】本題考查垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,理解箏形定義是解題的關(guān)鍵.
9.(2025?威海)如圖,△48。的中線AE,CO交于點凡連接下列結(jié)論錯誤的是()
B.S;\ADE-四邊形BCED
1
C.S^DBF=個△BCF
D.SfADC=S/、AEB
【考點】三角形的重心;三角形中位線定理;相似三角形的判定與性質(zhì).
【專題】三角形:運算能力.
【答案】8
【分析】根據(jù)重心的性質(zhì),結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì),對所給選項依次進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:由題知,
因為BE,CO為△ABC的中線,
所以點尸為△ABC的重心,
所以DE=^BC.
所以△OE/s^CBF,
所”以.^苦ADE%F=DE92=1
S&BCFBC4
所以=/SABCF.
故4選項不符合題意.
因為OE〃BC,
所以△AOEs/viBC,
所以SA4DE=(D―E)O2=1
^AABCBC4
即以S〉A(chǔ)DE=9S四邊形BCED,
故8選項符合題意.
因為點尸為AABC的重心,
1
所以。尸=/F,
所以=2S&BCF.
故。選項不符合題意.
因為OE〃加7,
所以S~DBE=SADCE,
所以S^DC=S^AEB-
故。選項不符合題意.
故選:B.
【點評】本題主要考查了三角形的重心、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線定理,熟知三角形重
心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
I0.(2025?德陽)如圖,在RtZXABC中,ZACB=90°,將△A8C沿C8方向向右平移至aEG尸處,使
樣恰好過邊AB的中點D,連接CD,若CD=\,則GE=?)
1
A.3B.2C.1D.-
2
【考點】直角三角形斜邊上的中線;平移的性質(zhì).
【專題】等腰三角形與直角三角形;平移、旋轉(zhuǎn)與對稱;推理能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得AB=2CO=2,由平移的性質(zhì)即可求解.
【解答】解:在RtZ\ABC中,N4C8=90°,。是邊A8的中點,
:.CD是RtAABC斜邊上的中線,
:,AB=2CD,
???8=1,
?"4=2,
由平移得,GE=AB=2,
故選:B.
【點評】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線,平移,熟記直角三角形斜邊上的中線筆于斜邊的一
半是解題的關(guān)鍵.
11.(2025?揚州)在如圖的房屋人字梁架中,A3=AC,點。在3c上,下列條件不能說明AOJ_3C的是
()
A.ZADB=ZADCB.ZB=NC
C.BD=CDD.A。平分NBAC
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).
【專題】等腰三角形與直角三角形;推理能力.
【答案】B
【分析】由N4Q8+NAQC=180°,^ZADB=ZADC,求得乙4。。=90",則ADJ_3C,可判斷A不
符合題意;由A8=AC,得/B=NC,可知由N3=/C不能說明AO_L8C,可判斷4符合題意;由/W
=AC,BD=CD,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得AO_LBC,可判斷C不符合題意;*AB=AC,AD
平分NBAC,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得AZ)_LBC,可判斷。不符合題意,于是得到問題的答案.
【解答】解::點。在8c上,
???NADB+NADC=180°,
,/NADB=NADC,
/.2ZADC=180°,
:.ZADC=90°,
:.ADLBC,
故A不符合題意;
':AB=AC,
:"B=/C,
???N8=/C與點。所在的位置沒有關(guān)系,
:.由NB=ZC不能說明ADVBC,
故4符合題意;
*:AB=AC,BD=CD,
:.ADLRC,
故C不符合題意;
,?,4B=AC,4。平分NBAC
:.AD±BC,
故。不符合題意,
故選:B.
【點評】此題重點考查垂直的定義、”等邊對等角“、等腰二角形的“二線合一”等知識,正確理解和運
用等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12.(2025?安徽)如圖,在△ABC中,ZA=120°,AB=AC,邊AC的中點為。,邊BC上的點E滿足
ED1AC.若。E=6,則AC的長是()
A
D
BE
A.4A/3B.6C.2V3D.3
【考點】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【專題】等腰三角形與直角三角形;解直角三角形及其應(yīng)用;運算能力;推理能力.
【答案】B
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得到N8=NC=30°,由tanC=^=當(dāng),求出。。=3,由線段的中點
定義得到AC=2OC=6.
【解答】解:???NA=I2O°,AB=AC,
AZB=ZC=1x(180°-120°)=30°,
VEDLAC,
:.^CDE=90°,
.鹿八。DE百百
.tanC=tan30=詼=歷=丁
???OC=3,
???。是AC的中點,
???AC=2OC=6.
故選:B.
【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形,關(guān)鍵是由銳角的正切定義求出CQ的長.
13.(2025?遂寧)如圖,圓柱的底面直徑為八以高為AC,一只螞蟻在點。處,沿圓柱的側(cè)面爬到點A處,
現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC剪開,在則面展開圖上畫出螞蟻爬行的最短路線,正確的是()
【考點】平面展開-最短路徑問題.
【專題】等腰三角形與直角三角形;幾何直觀.
【答案】B
【分析】利用圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,而點B是展開圖的一邊的中點,再利用螞蟻爬行的最近路線
為線段可以得出結(jié)論.
【解答】解:將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”,側(cè)面展開圖為矩形,
???圓柱的底面直徑為AA,
???點B是展開圖的一邊的中點,
???螞蚊爬行的最近路線為線段,
選項符合題意,
故選:B.
【點評】本題主要考查了平面展開-最短路徑問題,圓柱的側(cè)面展開圖,掌握兩點之間線段最短是解題
的關(guān)鍵.
14.(2025?連云港)如圖,在△ABC中,BC=7,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點。、E,AC的垂
直平分線分別交AC、BC于點F、G,則△AEG的周長為()
A.5B.6C.7D.8
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).
【專題】三角形;推理能力.
【答案】C
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到GA=GC,再根據(jù)三角形周長公式計算即可.
【解答】解:???川的垂直平分線分別交相、4c于點。、E,AC的垂直平分線分別交AC、BC于點、F、
G,
:,EA=EB,GA=GC,
???AAEG的周長=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=7,
故選:C.
【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相
等.
15.(2025?連云港)下列長度(單位:cm)的3根小木棒能搭成三角形的是()
A.1,2,3B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【專題】三角形;運算能力:推理能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進(jìn)行逐一分析判斷即可.
【解答】解:41+2=3,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意;
B、2+3>4,能構(gòu)成三角形,故木選項符合題意;
C、3+5=8,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意;
D、5+4V10,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意:
故選:B.
【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系,熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.
16.(2025?內(nèi)江)按如下步驟作科邊形ABCQ:(1)畫NE4F;(2)以點A為圓心,1個單位長為半徑畫
弧,分別交AE、AF于點B、D:(3)分別以點B和點。為圓心,1個單位長為半徑畫弧,兩弧交于點
C;(4)連接BC、DC、BD.若NA=40。,則/BOC的度數(shù)是()
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);作圖一基本作圖.
【專題】矩形菱形正方形:尺規(guī)作圖;幾何直觀:推理能力.
【答案】D
【分析】由尺規(guī)作圖可知4B=AO=8C=OC,則四邊形ABC。是菱形,根據(jù)菱形性質(zhì)得人8〃C。,Z
BDC=』/ADC,再根據(jù)乙4=40°得N4DC=140°,由此可得出N8。。的度數(shù).
【解答】解;由尺規(guī)作圖可知:AB=AD=BC=DC,
???四邊形ABC。是菱形,
:.AB//CD,ZBDC=NADB=jzADC,
???NA+4DC=180°,
VZA=40°,
/.ZADC=180°-ZA=140°,
1
:?/BDC=^NADC=70。.
故選:D.
【點評】此題主要考查了尺規(guī)作圖,菱形的性質(zhì),熟練掌握尺規(guī)作圖,菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
17.(2025?南充)如圖,把含有60°的直角三角板斜邊放在直線/上,則Na的度數(shù)是()
【考點】三角形的外角性質(zhì).
【專題】三角形;推理能力.
【答案】D
【分析】利用三角形的外角性質(zhì)計算即可.
【解答】解::直角三角板,
Aa=90+60°=150°,
故選:D.
【點評】本題考杳了三角形的外角性質(zhì),掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題
的關(guān)鍵.
18.(2025?涼山州)如圖,AB=AC,AE=AD,點E在3口上,ZEAD=ZBAC,NBDC=56°,貝ijNAgC
的度數(shù)為()
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【專題】圖形的全等;等腰三角形與直角三角形;幾何直觀;運算能力;推理能力.
【答案】C
【分析】設(shè)AC與8。相交于點。,先證明NBAE=NCA。,進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定△朋E和△。。
全等得NACO,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/胡。=/8。。=56°,然后根據(jù)45=AC即可得到
出NA3c的度數(shù).
【解答】解:設(shè)AC與4。相交于點0,如圖所示:
,ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAD,
:?NBAE=NCAD,
在和△CA/J中,
(AB=AC
IZLBAE=ACAD,
\AE=AD
???△84E/△CAD(SAS),
???ZABE=ZACD,
?;ZBOC是△AHO和△CQO的外角,
ZBOC=ZABE+ZIiAC=ZACD-^ZBDC,
VZBDC=56°,
???NB4C=NBOC=56°,
':AB=AC,
:.AABC=ZACB=1(1800-NMC)=1x(180°-56°)=62°.
故選:C.
【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,三角形
的外角性質(zhì),理解等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),三角形
的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.
19.(2025?臺灣)如圖,△/WC中有A。,。點在8c上.根據(jù)圖中標(biāo)示的度數(shù),求〃+q+r之值是多少?
A
B
A.140B.150C.160D.180
【考點】三角形的外角性質(zhì).
【專題】三角形;幾何直觀;運算能力.
【答案】C
【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得r=80,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得〃+q=80,由此即可得出尸妙「的
值.
【解答】解:在△ACO中,ZD/\C=30°,ZC=70°,ZADC=r0,
由三角形內(nèi)角和定理得:ZDAC+ZC+ZADC=\SQ0,
,300+70°+r°=180°,
???「=80,
AZADC=r°=80°,
丁NA。。是△ABD的外角,NB=q°,ZBAD=p0,
/.ZADC=ZB+ZBAD=p°+q°,
:?p°+q°=80。,
.*./?+</=80,
???〃+q+r=80+80=160.
故選:C.
【點評】此題主要考杳了二角形的外角性質(zhì),二角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握二角形的外角性質(zhì),三角
形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.
二,填空題(共1小題)
20.(2025?廣西)如圖,點A,。在8C同側(cè),AB=BC=CA=2,BD=CD=V2,則A£>=73-1
A
【考點】等邊三角形的性質(zhì).
【專題】等腰三角形與直角三角形;推理能力.
【答案】V3-1.
【分析】延長A。交BC于E,由AB=C4,8。=。。可得AE_LBC,BE=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)
以及勾股定理可得AE=百,DE=\,即可求解.
【解答】解:延長AO交8。于E,
AAE1BC,BE=CE,
,:AB=BC=CA=2,
:?BE=CE=T,
:.AE=yjAB2-BE2=痘,DE=VFD2-BE2=^2^1=\,
:.AD=AE-DE=V3-\.
故答案為:V3-1.
【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,掌握等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理是本題的關(guān)鍵.
考點卡片
1.余角和補(bǔ)角
(I)余角:如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.
(2)補(bǔ)角:如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角.即其中一個角是另一個角的補(bǔ)
角.
<3)性質(zhì):等角的補(bǔ)角相等.等角的余角相等.
(4)余角和補(bǔ)角計算的應(yīng)用,常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).
注意:余角(補(bǔ)角)與這兩個角的位置沒有關(guān)系.不論這兩個角在哪兒,只要度數(shù)之和滿足了定義,則它
們就具備相應(yīng)的關(guān)系.
2.三角形的重心
(I)三角形的重心是三角形三邊中線的交點.
(2)重心的性質(zhì):
①重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:I.
②重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等.
③重心到三角形3個頂點距離的和最小.(等邊三角形)
3.三角形三邊關(guān)系
(I)三角形三邊關(guān)系定理:三隹形兩邊之和大于第三邊.
(2)在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式,只要兩條較短
的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.
(3)三角形的兩邊差小于第三邊.
(4)在涉及三角形的邊長或周長的計算時,注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗,這是一個隱藏的定時炸彈,
容易忽略.
4.三角形內(nèi)角和定理
(1)三角形內(nèi)角的概念:三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個三角形都有三個內(nèi)角,且每個內(nèi)角均大
于0°且小于180°.
(2)三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°.
(3)三角形內(nèi)角和定理的證明
證明方法,不唯一,但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起,組合成一個平角.在轉(zhuǎn)化中借助平
行線.
(4)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角:②依據(jù)三角形中角的關(guān)系,用代數(shù)方法
求三個角;③在直角三角形中,已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.
5.三角形的外角性質(zhì)
(I)三角形外角的定義:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.
三角形共有六個外角,其中有公共頂點的兩個相等,因此共有三對.
(2)三角形的外角性質(zhì):
①三角形的外角和為360°.
②三角形的一個外角等于和它不用鄰的兩個內(nèi)角的和.
③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角.
(3)若研究的角比較多,要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個三角形中去.
(4)探究角度之間的不等關(guān)系,多用外角的性質(zhì)③,先從最大角開始,觀察它是哪個三角形的外角.
6.全等三角形的判定與性質(zhì)
(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,
關(guān)健是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.
(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時,要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角
形.
7.全等三角形的應(yīng)用
(1)全等三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用
用全等尋找下一個全等三角形的條件,全等的性質(zhì)和判定往往是綜合在一起應(yīng)用的,這需要認(rèn)真分析題目
的已知和求證,分清問題中已知的線段和角與所證明的線段或角之間的聯(lián)系.
(2)作輔助線構(gòu)造全等三角形
常見的輔助線做法:①把三角形一邊的中線延長,把分散條件集中到同一個三角形中是解決中線問題的基
本規(guī)律.②證明一條線段等于兩條線段的和,可采用“截長法”或“補(bǔ)短法”,這些問題經(jīng)常用到全等三
角形來證明.
(3)全等三角形在實際問題中的應(yīng)用
一般方法是把實際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再轉(zhuǎn)化為三角形問題,其中,畫出示意圖,把已知條件轉(zhuǎn)化為
三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.
8.角平分線的性質(zhì)
角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
注意:①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長;②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù),有
時不必證明全等;③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線,有垂直角平分線的性質(zhì)語言:如圖,???c
在的平分線上,CO_LOA,CELOB:,CD=CE
9.線段垂直平分線的性質(zhì)
(I)定義:經(jīng)過某一條線段的中點,并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線
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