14.1.7整式的除法

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題:

I.如果(4-1)0=1成立，則()

A.B.年0C.a=2D.。=0或a=2

2.下列計(jì)算正確的是()

A./+/=《JB././

C.(2/y=6/D.4。3(-3/)=12。'.

3.下面計(jì)算①)，3+>*=),；②(2戈2+耳+1=2工.@3X3(-2X2)=-6X5:④4。％+(-2/勿=一2。；

⑤（叫2=/；⑥（_〃）；（—〃）=—/.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.若2元（）=-6/y,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A.3xyB.-3xyC.-3x2yD.-3y

5.計(jì)算(Y蘇+12〃26843b2)+(-4a2)的結(jié)果為()

A.a+2ab2B.a-3b+2ab2C.a2-3h-2ab2D.a-3b+0.5a

6.下列計(jì)算正確的是()

A.(-2a2b3)4-(-2ab)=a2b2

B.(3x2y-6x)4-6xy=yx2

C.(21回2?9心3)^3^=7%2-3xy

D.(3x2y+xy)=3x

7.若多項(xiàng)式-12r產(chǎn)H6.ry+的一個(gè)因式是_40），2,則另一個(gè)因式是（)

A.3y+4x-lB.3y-4x-lC.3y-4x4-lD.3/4x

8.計(jì)算（x-y）6+（y-x）2+（x-y）的結(jié)果是（）

A.(y-x)3B.(x-y)4C.(x-y)3D.-(1-?

二、填空題:

:；取消氯y簪,記=；g砌羽令卜瑚=

10.計(jì)算：-24/)3+=-4x2/

11.計(jì)算：(16.V3-8^2+4x)-?(-2x)=

12.若一多項(xiàng)式除以2x2-3,得到的商式為1+4,余式為3x+2,則此多項(xiàng)式為

13.計(jì)算：42°隈(一；產(chǎn)8、(&-1)°=

14.月球距離地球約為3.84x105千米，一架飛機(jī)速度為8x101千米/時(shí)，若坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需

小時(shí)

三、解答題:

15.計(jì)算：

(1)(2)，/丫+卜他了；(3)24/)，+(一6孫)；

(4))；(5)(6x4—8x3)-r(-2x2)；(6)-1a4Z/)+(-0.5a/).

16.計(jì)算：

(1)(6x3y2-7x'y)+孫；(2)(-3x4+4x2-2x)+(-2x)；

(3)(I2x2y2-8x)^2+4/)^(-4y2)；(4)(0.3a2/?--aby)^-(-O.5a2b).

36

17.先化簡,再求值：8m2-(6m24-15m2n)-s-3m+m(n-1),其中m=2,〃=—1

18.已知：A=2x,B是多項(xiàng)式，小明同學(xué)在計(jì)算A+8時(shí)，誤把A+8看成了Ax從結(jié)果得它-2卷以

(1)求多項(xiàng)式B。

(2)求A+瓦

能力提升篇

一、單選題：

1.若長方形的面積是44+8必+2m它的一邊長為2a,則它的周長為()

A.2a+4b+\B.2a+4bC.4a+46+1D.8。+汕+2

2.若3X=4,9>=7,則3xf的值為()

472

A.—B.—C.-3D.一

747

二、填空題

3.若（x-l）z=l,則戶.

4.若蘇?4"勺々2="，貝?。荨?二

5.已知3"=小9”=〃，則3〃產(chǎn)2，1的值用含〃、〃的式子表示為,

6.若8=3,8=2,則6*3.、=.

三、解答題

7.已知3x9"x27”=32i,求（-滓）二（標(biāo)?加2）的值

8.已知"”=4,=8，求ain,~2n的值.

9.觀察下列式子：

（A2-1）-r（x-1）=x+1；

（?-1）:（x-1）=f+x+l；

（X’-1）-r（X-1）=/+/+.丫+I;

（X5-1）4-（X-1）=,/+/+，+1+1;

（1）根據(jù)以上式子，請(qǐng)直接寫出（A7：-1）-（X-1）的結(jié)果（〃為正整數(shù)）；

（2）計(jì)算：1+2+22+23+24+...+22M.

14.1.7整式的除法

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.如果（。1）°=1成立，則（）

A.a*\B.。=0C.a=2D.。=0或。=2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】。指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)

【解析】【解答】???（G1）°=1成立，

G-1W0,

???存1,

故選A.

【分析】根據(jù)“任何非0數(shù)的。次累等于「的特點(diǎn)得：。-原0.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.4*+/=。"B.a3=a7

4.若則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是()

A.3xyB.-3xyC.-3x2yD.-3y

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【解答】設(shè)空白部分的代數(shù)式為則M=-6》+2x=T0.

故答案為：C.

【分析】已知積和一個(gè)因式，求另一個(gè)因式，用積除以這個(gè)因式，根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則即可算出答

案。

5.計(jì)算(43+12儲(chǔ)兒8。3b2)3(-4?2)的結(jié)果為()

A.a+2ab2B.a-3b+2ab2C.a2-3b-2ab2D.a-3b+0.5a

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【解答】原式二~4"二(4f)+12*(-4犀)-8蘇科■1犀)

=a-3b+2ab2.

選B

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算

6.下列計(jì)算正確的是()

A.(-2a2b3).(-2ab)=a2b2

B.(3x2y-6x)4-6xy=-x2

C.(2Lry?%y)與42=7f?3.xy

D.(3x2y+xy)+x)，=3x

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【解答】解：A、(-2〃2月)+(-2ab)=ab\故A不符合題意；

B、(3X2)，-6x)=6沖=—X--,故B不符合題意；

2y

C、(21溝＞，2?9.心心：3/)2=7/-3葉，故。符合題意；

。、(3的，+盯)^xy=3x+\,故。不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，可對(duì)A作出判斷；利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，分別計(jì)算,

可對(duì)&C,。作出判斷.

7.若多項(xiàng)式-12/)耳16入3)，2+4/)3的一個(gè)因式是.4爐則另一個(gè)因式是()

A.3y+4片1B.3y-4x-lC.3)-4x+lD.3y-4x

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【解答】

(-12電3+16工3)口+4/)，2)4-(-412儼)

=)4-(-4x2y2)+16心叱(-4xy)+4x2y2^(4x2y2)

=3y-4x-l.

選：B.

【分析】本題要求另一個(gè)網(wǎng)式，可用多項(xiàng)式除以因式-4凸八根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算

8.計(jì)算(x-y)6+(y-x)2+(x-y)的結(jié)果是()

A.(y-x)3B.(x-y)4C.(x-y)3D.-(x-y)3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法

【解析】【解答】原式二

二(…)6d

二(f

故答案為：C.

【分析】將(y-x)2化為(x-y)2，然后根據(jù)同底數(shù)事除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

二、填空題：

2W窿

:；；胭層畫加二

【答案】8優(yōu)V；16a】：；9a飛工；?'："

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)轅的乘法；同底數(shù)箱的除法；積的乘方；幕的乘方

【解析】【解答】(20獷=2，皆二8。行

°3)'=2'(/)4=】命二

(-%%")L(-3)，S)2(尸)；

M-刖=加：*=川

(/)，.(/尸./”,八/八「…=產(chǎn)

(-a)**.(-a).=(-a)1:=『

【分析】根據(jù)積的乘方，事的乘方，同底數(shù)事的除法進(jìn)行計(jì)算.

10.計(jì)算：-24/)3+=-4x2y2

【答案】6x4)，

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【解答】Ilr6))+(-4.V2)。)=6/＞；

答案為：6Y)，

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則

11.計(jì)算：(16x3-8.r2+4.rH-2A)=

【答案】—8f+4x-2

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【解答】原式二16X：2X-8R2X+4X+2X,

=-8x2+4.r-2.

【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可.

12.若一多項(xiàng)式除以為2-3,得到的商式為X+4,余式為3x+2,則此多項(xiàng)式為

【答案】2x3+8x2-10

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【解答】(2x2-3)(x+4)+3X+2=2A-3+8X2-10

答案為：6八勺

【分析】由被除數(shù)=除數(shù)x商十余數(shù)，求出即可

13.計(jì)算：420,9X(-1)20,8X(^-1)°=

4

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】0指數(shù)暴的運(yùn)算性質(zhì)；含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【解析】【解答】4269x(—L產(chǎn)隈(6-1)°

4

=42O,8x(-l)2O,8xlx4

=4

【分析】先根據(jù)零指數(shù)基化簡并變形得到420,8x(-l)20l8xlx4,再進(jìn)行乘法計(jì)算即可得到答案.

14.月球距離地球約為3.84x105千米，一架飛機(jī)速度為8x101千米/時(shí)，若坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需一

小時(shí)

【答案】4.8X102

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【解答】3.84x10=(8x100)

=0.48xi03=4.8xl02

答案為4.8x102

【分析】先根據(jù)時(shí)間=路程+速度,算出時(shí)間為(3.84x105);(8x102),利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)

算，然后再按照科學(xué)記數(shù)法的方法的形式表示

三、解答題：

15.計(jì)算：

(1)(/-(/丫；

(2)［疝，:(―他尸；

(3)24x2y^(-6xy)；

(4)；

⑸(6/-8巧子(-2巧;

(6)-0.5/匕).

2222

【答案】(1)1;(2)ab\(3)-4x；(4)16/n>；(5)-3x+4x;(6)^-ab+ab-^.

J4

【分析1(1)先計(jì)算某的乘方，再利用同底數(shù)塞的除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可;

(2)先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則運(yùn)算即可；

(3)利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(4)先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；

(5)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(6)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

【詳解】解；(1)

(2)卜而2)，(5)2

=()+(〃&)=如.

(3)24/y+(_6xy)

=-4xi

(4)7，〃(4w2〃丫+(7加之)

=7〃??16〃?4P2+(7〃/)

=7xl6/?fp2)=\6i?fp~；

(5)(6.V4-8X3)-(-2A-2)

=6A-4+(-2人，)-8丁子(-2/)

=-3x2+4x；

(6)(0.25a4-gayb2-1j+(-0.5叫

=0.25八.(_0.5詞一家從.(一0.5片〃)一工4物.(一0.5?)

=--+ab+-a2b2=-a2b2+ab--

2332

【點(diǎn)睛】本題考查的是哥的乘方運(yùn)算，同底數(shù)累的除法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握“多

項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加”是解題的關(guān)鍵.

16.計(jì)算：

(1)(6X3>,2-7x4y)-J-xy；

(2)(-3/+4x2-2x)+(-2x)；

(3)gH-M+g+iJ)；

(4)(0.3/。--a3b2--a4b5)+(-0.5^6).

36

3371

【答案】(1)6x2y-7x3；(2)-2x+1；(3)-3x2+2x-\；(4)--+—ab+—a2b2

XrJJJ

【分析】(1)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

⑵利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(3)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(4)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

【詳解】解：(i)(6x3y2-7x4y)^xy=(6x3y24-xy)+(~7x4y=6.x2y-lx3.

(2)(-3/+4/-2x)+(-2x)

=[(-3x4)+(-2x)1+[4x2X-2刈+[(-2x)+(-2刈

2

(3)(12x2/-Sxy2+4/)^(-4/)

=\2x2y2+(-4y2)+(-8xy')+(-4)J)+4),2-j-(-4y2)

=-3x~+2x—1

(4)(0.3a%-ga%2_*)-(-0.5tz2^)

=().3(rb+(-0.5/力)+(-』crh2-e-(-().5?~b)+(--a4b3+(-0.5〃%)

\3J\6J

=--+—ah+-a2b2.

533

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來解決的.利

用法則計(jì)算時(shí)，不能漏項(xiàng).特別是多項(xiàng)式中與除式相同的項(xiàng)，和除結(jié)果為1.運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào)的變化.

17.先化簡,再求值：8m2-(6m24-15mrn)-s-3m+m(n-1),其中m=2,〃=—1

【答案】8m2-3ni-4mn,34

【分析】首先對(duì)原式進(jìn)行乘方運(yùn)算，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：87M2-(6m2+15m2?i)(〃?1),

=8/H2-2m-5mn+mn-in,

=8〃?2--4mn?

當(dāng)〃?=2,n=-1時(shí),原式=8x22-3x2+4x2,

=34.

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，主要考查了多項(xiàng)式單項(xiàng)式，以及整式的化簡，正確進(jìn)行化簡是解

題關(guān)鍵.

18.已知：A=2x,8是多項(xiàng)式，小明同學(xué)在計(jì)算A+8時(shí)，誤把A+8看成了Ax8,結(jié)果得4P2x2-8x

(1)求多項(xiàng)式從

(2)求4+3。

【答案】(1)解：由題意，得2A出必一工技工

.??B=(43-2X2-8K)；2X

=2A-2-X-4

(2)解:A+B=2x+(2x2-x-4)

=2Y2+A-4

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】(1)根據(jù)AX8得4/-2爐僉列出等式2XX8=4X3Z2-8X,從而求出多項(xiàng)式8；

(2)根據(jù)整式的加法運(yùn)算求解即可。

能力提升篇

一、單選題：

1.若長方形的面積是4a2+8"+2〃，它的一邊長為2”，則它的周長為()

A.2a+4b+lB.勿+4bC.4a+4b+\D.8〃+8/？+2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

【解析】【解答】解：長方形的另一邊二(4/+86?+2。)+2〃=2。+4〃+1,

長方形的周長=2(2々+46+1+2〃)=8々+泌+2.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)長方形的面積除以一條邊長等于其鄰邊的長列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

算出另一條邊長，進(jìn)而根據(jù)長方形周長的計(jì)算方法及利用整式加減法法則算出答案.

2.若3、=4,9'=7,則3x-2y的值為()

47,2

A.—B.—C.-3D.一

747

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)哥的除法；幕的乘方

【解析】【解答】解：???3'=4,>=7,

,3X3'4

A3*-2>'=2^=2,=Z；

32y9y7

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同底數(shù)顯的除法法則的逆用及事的乘方法則的逆用將3x-2y變形為3-32，=3*9、,?再整體

代人即可算出答案.

二、填空題：

3.若(x-l)x+'=l,貝1」戶.

【答案】2或-1

【知識(shí)點(diǎn)】0指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)；乘方的定義

【解析】【解答】當(dāng)x+l=O,即尸-1時(shí)，原式=(-2)0=1：

當(dāng)=X=2時(shí),原式=13=1；

當(dāng)時(shí)，1=0,(-1)1=-1,舍去.

故答案為：2或-1.

【分析】根據(jù)乘方的意義及零指數(shù)的意義分類討論：當(dāng)工+1=0,即.v=-l時(shí)：當(dāng)工-1=1,.r=2時(shí)：當(dāng)工-1=-1

時(shí)，―0,(-1)'=-1,舍去.再將工的值代入計(jì)算即可。

4.若蘇?a-〃2=爐，則〃?=

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法；同底數(shù)塞的除法

【解析】【解答】

由。3”一解=。9,得

。3+"2=。9.

得3+陽-2=9.

解得m=8,

答案為：8

【分析】根據(jù)同底數(shù)顯的乘除法，可得關(guān)于，〃的方程，根據(jù)解方程，可得答案

5.己知3〃』m3=b,則3"'2"T的值用含〃、〃的式子表示為.

ab

【答案】—

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)轅的乘法；同底數(shù)轅的除法

【解析】【解答】解：???3加=。,9”=力，

；.3陽+21=（3m）X（9）'一3二一

3

故答案為：—.

【分析】利用哥的運(yùn)算性質(zhì)，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（3州）x（9）仁3,然后代入求值。

6.若6=3,6=2,貝Ij6"3y=.

9

【答案】-

8

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)鼎的除法；鼎的乘方

【解析】【解答】??6=3,8=2,

9

6"V

（rx'3y=2-.8-

9

故答案為:8-

【分析】先將原式變形為和已知有關(guān)的形式（6'）2：（"）3,再將已知條件代入變形后的式子即可.

三、解答題：

ww,212

7.3x9x27=3,求（-w）二（加?7M2）的值

（答案］解答：3x9w,x27H,=3X32WX3