第18課時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，學(xué)會(huì)處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)問題。2.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的

臨界、極值問題。3.學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理斜拋運(yùn)動(dòng)問題。

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

1.定義：將物體以一定的初速度沿水壬方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

3.研究方法：化曲為直

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng):

(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。

4.規(guī)律

(1)基本規(guī)律

如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度辦方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面

直角坐標(biāo)系X。%

位

移水平方向:.x=大?。?=廬產(chǎn)

關(guān)

方向:tana=f=爵

系豎直方向：.v=；g產(chǎn)

速水平方向必=14.卜

度合速度.大小加以2+42

關(guān)

方向:

系豎直方向：％=則tan

(2)平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量

因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔加內(nèi)的速度變化量

△o=gAf是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。

(3)兩個(gè)推論

①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。

②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處,速度方向與水平方向的夾角。和位移方向與水平方向的夾角a的關(guān)

系為：tan0=2tana。

■判斷正誤

1.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向與速度方向的夾角逐漸變小。（)

2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)速度變化量越來越大。（X)

3.相等時(shí)間內(nèi)，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度大小變化相同。（x)

[例1]（2024?浙江1月選考-8）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩

倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿力。已知桶高為人直徑為。，重力加

速度為g,則水離開出水口的速度大小為（

B?幕

(V2+1)D

cD.（魚+1）嘀

答案c

解析設(shè)出水口到桶口中心的水平距離為X,則X'/水落到桶底A點(diǎn)時(shí)x+=vo＞解得。。

(或

+1)￡',故C正確。

2

【例2】（2024?山東省一模）如圖所示是運(yùn)動(dòng)員將網(wǎng)球在邊界4處正上方8點(diǎn)正對球網(wǎng)水平向右擊出，恰好

過網(wǎng)的上邊沿C點(diǎn)落在。點(diǎn)的示意圖，不計(jì)空氣阻力，已知48=/?],網(wǎng)高〃2=1加，4、C兩點(diǎn)間的水平距

離為x,重力加速度為g,下列說法中正確的是（）

B

A.落點(diǎn)D距離網(wǎng)的水平距離為孑

B.網(wǎng)球的初速度大小為x篇

C.若擊球高度低于小，應(yīng)減小擊球速度，才能讓球落在對方界內(nèi)

D.若擊球高度低于號(hào)兒，無論球的初速度多大，球都不可能落在對方界內(nèi)

答案D

解析網(wǎng)球做平拋運(yùn)動(dòng)，則力/?]-力2%￡22,x+XCD=V（）t],X=vot2,解得V，，唔，唔

故A、B錯(cuò)誤；任意降低擊球高度(仍高于〃2),會(huì)有一臨界情況，止匕時(shí)球剛好接觸網(wǎng)又剛好壓界，設(shè)擊球臨界

a,

高度為〃J,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有〃h\'-h2=^t2,2x=v07i,x=VQt2,聯(lián)立解得力若小于該臨界高

度，速度大會(huì)出界，速度小會(huì)觸網(wǎng)，D正確；若擊球高度低于阿仍高于力2),則球從被擊出到恰好接觸網(wǎng)的時(shí)

間減小，則由尸W可知擊球速度增加，故C錯(cuò)誤。

"總結(jié)提升求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的一般思路

(I)確定臨界狀態(tài)，若有必要，畫出臨界軌跡.

(2)找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件。

(3)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解。

考點(diǎn)二斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以初速度斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng):

(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

4.基本規(guī)律

以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系宜為。

⑴初速度可以分解為fo.r=Pocos0,%=0osin0

在水平方向，物體的位移和速度分別為

X—V()xt~(oocos())t,Vx=Vox=UoCOS0

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

y=Vnyt—^t2=(Posin-g/2

0，=。0］，-g/=oosinO—gt

(2)當(dāng)斜拋物體落點(diǎn)位置與拋出點(diǎn)等高時(shí)

①射高：仁孚=警咆。

2g2g

②斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間：，=也=遜㈣。

99

③射程：尸次.分片也勺^二生獨(dú)次，

9g

對于給定的比，當(dāng)夕=45。時(shí)，射程達(dá)到最大值，Smax=空。

9

【例4】(多選)(2022?山東卷?")如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球

點(diǎn)到豎直墻?壁的距離為4.8m.當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中塔壁上離地高度為8.45m的2點(diǎn)“網(wǎng)球與

墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2,

網(wǎng)球碰墻后的速度大小u和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為()

A.v=5m/sB.P=3A/2m/s

C.d=3.6mD.d=3.9m

答案BD

解析設(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為。o,豎直方向

/豎直2=2g(”i)

代入轆得如豎直=J2x10x(8.45-1.25)m/s

=12m/s

貝!I水口=V132—122m/s=5m/s

網(wǎng)球擊出點(diǎn)到P點(diǎn)水平方向的距離

%”一

x水平一°。水平/一°。水平---6m

根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直墻面的速度分量。。水和=的水平f=4m/s

平行墻面的速度分量Vo水平〃=0o水屋=3m/s

反彈后，垂直墻面的速度分量

。水平±，=0.75.00水用,=3m/s

則反彈后的網(wǎng)球速度大小為

水立=Ju水平,2+D0水平/二342m/s

網(wǎng)球磊IJ地面的時(shí)間

著地點(diǎn)?I墻壁的距離d=v水平”=3.9m

故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。

3總結(jié)提升

分析空間中的拋體運(yùn)動(dòng)的思路

(1)明確題意，形成運(yùn)動(dòng)軌跡在空間分布情況的一個(gè)輪廓；

(2)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情景建立三維直角坐標(biāo)系;

(3)確定每個(gè)坐標(biāo)軸上的受力特點(diǎn)，明確各自的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；

(4)依據(jù)已知條件、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式找出在各個(gè)坐標(biāo)軸方向的位移、速度、加速度大小;

(5)利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)確定研究問題或聯(lián)立求解相關(guān)問題。

考點(diǎn)三與斜面或圓弧面有關(guān)的拋體運(yùn)動(dòng)

【例5】(2024?山東青島市開學(xué)考)如圖所示，一小球從一半圓軌道左端力點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)(小

球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，。為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為七OB與

水平方向的夾角為60。，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則小球拋出時(shí)的初速度為()

解析小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，可知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為30。,

設(shè)位移方向與水平方向的夾角為伍則tan?=^=今由tan6=(=q，可得豎直方向的位移產(chǎn)苧R,而32

=2gy,tan30°=^,

v0

聯(lián)立解得。0=再^選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

【例6】(來自教材改編)(2024?山東青島市期中)跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的滑雪運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在滑雪道上獲得

一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛一段距離后落地。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)力處沿水平方向以大小為

20m/s的速度飛出，落在斜坡上的8處，斜坡與水平方向的夾角。為37。，不計(jì)空氣阻力(sin37。=0.6,cos

37°=0.8,g取10m/s2),求:

(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；

(2)運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)的速度大小；

(3)運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離。

答案(1)3s(2)10A/13m/s(3)9m

解析(1)運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在空中飛行的時(shí)間為L則有工=譏。y=^t\由題圖可知tan夕=?

聯(lián)立解得《如tan9=3s

9

(2)運(yùn)動(dòng)員落在R處時(shí)有vx=vo,Vy=gt

22

所以/vx+vy=10V13m/s

（3）取沿斜坡向下方向（x方向）與垂直于斜坡向上方向S方向）分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，則在垂直于斜坡方向上的初速

度為v/=vosin夕=12m/s

2

加速度為ay=—geos。=-8m/s

當(dāng)垂直于斜坡方向上的速度為0時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的距離最大，則有“=宇=9|%

Ldy

拓展

1/8的距離/為多少？

答案由x=vot得x=60m,/=一==75m。

COS0

2.若運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)/處沿水平方向飛出的速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)間變?yōu)樵瓉淼亩嗌?/p>

倍？在斜面上飛行距離變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

答案由（1）問知尸也tan0,可知L如故在空中飛行時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?、?=娛=蹊=迎哼可知

''g2cosdcos3gcos3u

故在斜面上飛行距離變?yōu)樵瓉淼?/p>

3.初速度改變后，落在斜面上，速度方向與斜面夾角變化嗎？

答案落在斜面上時(shí)，位移方向相同，山平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知速度方向相同，故速度方向與斜面夾角不變。

［變式］（2025?山東棗莊市聯(lián)考）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對岸平臺(tái)拋射重物，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)。的連

線與水平方向夾角為53。，兩點(diǎn)的高度差為20m。重力加速度大小取lOm/sz,忽略空氣阻力。sin53。=0.8,

cos53c=0.6。求：

（1）在點(diǎn)P以水平方向的初速度拋出的重物，離P0連線的距離最遠(yuǎn)時(shí)的速度大小;

（2）在點(diǎn)P以垂直于PQ連線方向的初速度拋出的重物，剛要落到。點(diǎn)的速度大小。

答案（1）12.5m/s（2譬m/s

解析（1）由題意可知，此時(shí)重物做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

x=v（）t

其中h=20m

h

=15m

tan53,

可得vo=7.5m/s

將初速度和重力加速度沿著PQ方向和垂直于PQ方向分解，

得vx=vocos53°=4.5m/s

vr=vosin53°=6m/s

g.gsin53°=8m/s2

gr=gcos53°=6m/s2

當(dāng)垂直于PQ方向的分速度減為0時(shí)，重物離PQ連線的距離最遠(yuǎn)，

則yg山

Vvi=vv+gv/i,聯(lián)立解得vti=12.5m/s

即離尸。連線的距離最遠(yuǎn)時(shí)的速度大小為12.5m/s。

(2)由題意可知，此時(shí)重物做斜上拋運(yùn)動(dòng)，將初速度沿著水平方向和豎直方向分解為U冊口江。水平方向做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。則

tan530

-h=Vy，t，^gtQ

其中Vx-vorsin530=O.8vo,

Y/=WCDS53°=O.6VO,

解得占2.5s

vo-7.5m/s

則。點(diǎn)的速度為

其中v/=O.8vo-6m/s

Vy'-Vy-^t-0.6vo-g/-20.5m/s

解得空=釁^(qū)m/so

3總結(jié)提升

1.與斜面結(jié)合的拋體運(yùn)動(dòng)分解方法

⑴水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)

豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)沿斜面方向：加速度為gsin佛勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(〃為斜面與水平方向的夾角)

垂直斜面方向：加速度為geos的勺類豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

(3)斜拋運(yùn)動(dòng)：沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。

2.幾種常見情形

已知條件情景示例解題就略

從斜面外平拋，垂直落右工斜面上，

分解速度tan0=—=—

vygt

皮口尸斤7r0777^^7^7777777777777777.k

已知速度

方向垂直

從斜面外斜拋，垂直落左、斜面上，

分解速度

tan4=上=町°s：

v-%sina+gC

已知速度方向如圖所示。與心一y

從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如

圖所示。

分解速度

tan/7=—=—

V(IVo

已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向

從斜面上平拋又落到斜面上,如圖所示。

分解位移

一

tan()=-=—=7^-

Xw2v0

已知位移

方向沿斜

從斜面上斜拋又落到斜面上,如圖所示。

面向下分解位移

已知位移方向/y-i^sincr-t+^t2

tan0=-=-----------------------

xvcosat

10

在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示。

分解位移

tanXff

y初2gt

已知位移方向垂直斜面“〃刀〃〃〃〃〃，1

(x=VOt

卜=/2

利用位移關(guān)系從圓心處水平拋出，落到半徑為〃的圓弧上，如圖所示。

[X2+y2=R2

已知位移大小等于半徑我

從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為/?的圓弧上,

x=R+Rcos。

x=vot

1

如圖所示。y=Rs\n3=-gt9￡

已知水平位移工與半徑R的差的平方與豎直位移的平方之(x-R)2-{-y2=R2

和等于半徑火的平方

課時(shí)精練

（分值：100分）

基礎(chǔ)落實(shí)練

1?5題每小題7分，6題14分，共49分

1.（多選）（2024?山東荷澤市?？迹┤鐖D，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋

出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則（）

k

OX

A.a的飛行時(shí)間比b長

B.b和c的飛行時(shí)間相等

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

答案BD

解析平拋運(yùn)動(dòng)可看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因歹=氐此外勺b=",

所以b和C的飛行時(shí)間相等且比a的飛行時(shí)間長，A錯(cuò)誤，B正確；因X=O乙Xa>Xb>Xc/ayb=Zc,故Oa>Ob>Oc,

C錯(cuò)誤，D正確。

2.（2024?湖1港3）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉

a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蚌的

跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到（）

U?

A.荷葉aB.荷葉b

C.荷葉cD.荷葉d

答案C

解析青蛙做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則有方=權(quán)也可得。

=矗

因此水平位移越小，豎直高度越大，初速度越小，因此它應(yīng)跳到荷葉C上面。故選C。

3.(2025?山東臨沂市調(diào)研)一小球從如圖所示的坐標(biāo)原點(diǎn)。處開始做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度沿著彳軸正方向。在坐標(biāo)

原點(diǎn)。處有束激光照射到小球上，隨著小球的運(yùn)動(dòng)，激光束繞。點(diǎn)不停轉(zhuǎn)動(dòng)，總能保持激光束跟蹤小球。設(shè)

任意時(shí)刻激光束與x軸正方向的夾角為仇小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3不計(jì)空氣阻力，貝U()

A.tanB.tan88a

C.tanOxtD.tanO^t2

答案C

解析小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的位移為水平方向的位移為x=iw

因此激光束與x軸正方向的夾角。的正切值為tan7="二汽即tan。j故選C。

4.(2023?湖南卷2)如圖(a),我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)

動(dòng)軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O,且軌跡交于尸點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的

初速度分別為功和。2,其中功方向水平，6方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說

法正確的是()

谷粒1'、、\

\、

(a)(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于V1

C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

D.兩谷粒從O到尸的平均速度相等

答案B

解析拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度,故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度,

A錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)

動(dòng)，從0到0兩谷粒豎直方向上位移相同，故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，C錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向

上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。兩谷粒從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的水平位移

相同，但谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小?即最高點(diǎn)的速度小于功，B正確；兩谷粒從

0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度,

D錯(cuò)誤。

5.如圖所示，陽光垂直照射到斜面草坪上，在斜面頂端把一高爾夫球水平擊出讓其在與斜面垂直的面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，

小球剛好落在斜面底端。8點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)過程中距離斜面的最遠(yuǎn)處，4點(diǎn)是在陽光照射下小球經(jīng)過8點(diǎn)的投影點(diǎn)，

不計(jì)空氣阻力，則（）

A.小球在斜面上的投影做勻速運(yùn)動(dòng)

BQ4與力。長度之比為1:3

C若斜面內(nèi)。點(diǎn)在8點(diǎn)的正下方,則。。與DC長度不等

D.小球在B點(diǎn)的速度大小與整段運(yùn)動(dòng)過程的平均速度大小相等

答案D

解析將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面和垂直斜面兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，可知小球沿斜面方向做初速度為WCOS區(qū)加速度

為gsm〃的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則小球在斜面上的投影做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；小球垂直斜面方向做初速

度為加in/加速度為geos〃的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，8點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)過程中距離斜面的最遠(yuǎn)處，則此時(shí)小球垂直斜面

方向的分速度剛好為0,根據(jù)對稱性可知，0到4與4到C的時(shí)間相等，均為片黑，則有LOA=VOCOSOt-^sin

Ot2,Zoc=vocos92zggsin0（2t）2,可彳導(dǎo)LAC=LOC-LOA=V（）COSQzggsin93巴所以色一,故B錯(cuò)

誤；

將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，則山產(chǎn)西心小球從。到。有

X0Ci=VQ-lt=lX0B',根據(jù)幾何關(guān)系，可知。點(diǎn)是。。的中點(diǎn)，則。。與長度相等，故C錯(cuò)誤；小球在B點(diǎn)的

速度夕如cos什gsin〃L整段運(yùn)動(dòng)過程的平均速甌有focosO+gsin9乙二者大小相等，故D正確。

6.（14分）（2024?北京卷?19）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,管口離水池水面的高

度為兒水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為小假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g,〃遠(yuǎn)大于

管口內(nèi)徑。求：

（1）（5分）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/；

⑵（5分）水從管口排出時(shí)的速度大小必；

（3）（4分）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q.

答案（喏（2噴（3出據(jù)

解析（1）水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，豎直方向“=氐-

解得水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=JI

（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向

解得水從管口排出時(shí)的速度大小oo=d聆

⑶管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積

Q=S『dE

能力綜合練

770題每小題9分，共36分

7.如圖所示，1、2兩個(gè)小球以相同的速度內(nèi)水平拋出。球1從左側(cè)斜面拋出，經(jīng)過時(shí)間人落回斜面上，球2

從某處拋出，經(jīng)過時(shí)間力恰能垂直撞在右側(cè)的斜面上。已知左、右兩側(cè)斜面的傾角分別為。=30。、”=60。，則

（）

A/：h=l：2B.h：￡2=1：3

C./i:匕=2：1D./i：ti=3：1

答案C

解析由題意可得，對球1,有tan）=§-=善，對球2,有tan/?：0,又tan1,聯(lián)立解得。：七

voh2v0廠gt2廠

=2：\,A、B、D錯(cuò)誤，C正確。

8.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的水平桌子上，地高點(diǎn)距離水平

地面2m,右端出口水平。現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離

桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為（）

A.OB.0.1mC.0.2mD.0.3m

答案C

解析小球從最高點(diǎn)到右端出口，機(jī)械能守恒，有〃蹴〃一萬）=/序，從右端出口飛出后，小球做鈉運(yùn)動(dòng)，

有x=o0/?=夫產(chǎn)，聯(lián)立解得x=2j（H-九）八,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)〃一/?=〃時(shí)，x最大，即/?=lm時(shí)，小

球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為△/?二1m-0.8m=0.2m,故C正確。

9.（2024?山東荷澤市期中）固定的半圓形豎直軌道如圖所示，48為水平直徑，O為圓心，質(zhì)量不等的甲、乙兩

個(gè)小球同時(shí)從4點(diǎn)水平拋出，速度分別為5、S，經(jīng)時(shí)間小揚(yáng)分別落在等高的。、D兩點(diǎn),。。、與豎直

方向的夾角均為53。（§吊53。=0.8,cos53o=0.6）,不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.vi:汲=1:9

B./1：12=1：4

C.甲球的速度變化量小于乙球的速度變化量

D.落在。點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上

答案A

解析設(shè)半圓形豎直軌道半徑為匕根據(jù)兩小球的軌跡，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知占="麴皿53。=亂y尸Rcos53。

=凱X2=??+/?sin53°=1/?,^2=7?COS53°=1/?,兩小球豎直方向的位移相同，兩小球下落的時(shí)間相同，即八

二d水平位移之比為1:9,所以水平速度之比為1:9,故A正確，B錯(cuò)誤；在豎直方向上下落時(shí)間相同，

甲球的速度變化量等于乙球的速度變化量，故C錯(cuò)誤；假設(shè)落在。點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上，此時(shí)速度方向

沿半徑，則速度的反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，應(yīng)在圓心處，因?yàn)樗轿灰菩∮?R,所以速度的反向延長

線不可能交于圓心，故D錯(cuò)誤。

10.（多選）（2024?山東卷?12）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對岸平臺(tái)拋射重物，初速度生）大小為20WS,與水平方向

的夾角為30。，拋出點(diǎn)尸和落點(diǎn)。的連線與水平方向夾角為30。，重力加速度大小取10m/s2,忽略空氣阻力。

重物在此運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

%

A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2百s

B.落地速度與水平方向夾角為60°

C.重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10m

D.軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m

答案BD

解析解法一以尸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖甲所示仍。為x軸）

甲

將。。沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，則有

vox—00cos60°=10m/s,voy=fosin60。=1OA/3m/s

將重力加速度沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，則有

4=gsin30。=5m/s2