專(zhuān)題24.1圓測(cè)試卷一

滿(mǎn)分：100分時(shí)間：45分鐘

一、選擇題（每小題4分，共24分）

1.如圖，點(diǎn)4,B,C在。。上，NACB=35°,則N4O8的度數(shù)是（）

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.弦是直徑

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.優(yōu)弧一定大于劣弧

D.在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等

3.如圖，四邊形A8C。是的內(nèi)接四邊形，且NA=110°,ZB=50°,則NC的度數(shù)

4.如圖，。0的直徑48=20a〃，CO是。0的弦，AB±CD,垂足為E,OE：EB=3：2,

則CO的長(zhǎng)是（）

A.10cmB.14cmC.15cmD.16cm

5.如圖，點(diǎn)A,B,C,。都在半徑為2的0O上，若O4J_BC,ZCDA=30°,貝弦BC

的長(zhǎng)為（）

A.4B.2^2C.V3D.2V3

6.如圖，在OO中，AB是。。的直徑，48=10,前=而二加點(diǎn)E是點(diǎn)。關(guān)于4B的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)，M是A8上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：

①N8O￡=30°；?ZDOB=2ZCED；③。例"LCE；④CM+QM的最小值是10,上述結(jié)

論中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每空4,共40分）

7.到定點(diǎn)。的距離為3c陽(yáng)的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)一為圓心，為半徑的圓.

8.如圖，在。0中，AABC是等邊三角形,AO是直徑，則°,NABD=

9.如圖，4,B,C,D是00上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，若40B=58°,則N8OC=度.

10.如圖，點(diǎn)P在半徑為3的。0內(nèi)，02=正，點(diǎn)A為。。上一動(dòng)點(diǎn)，弦人8過(guò)點(diǎn)P,則

4B最長(zhǎng)為,AB最短為

11.圓內(nèi)接四邊形ABC。中，N4：NB：ZC：ZD=3：5：6：m,則〃尸,/。=.

12.已知。。的半徑為10”小AB,CO是OO的兩條弦，AB//CD,AB=\6cm,CD=\2cm,

則弦AB和CD之間的距離是cm.

三、解答題（共44分）

13.（12分）如圖，是一個(gè)高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓心的圓的一

部分，路面AB=I2米，拱高CO=9米，求圓的半徑.

14.（12分）如圖，已知A3、是。0的兩條直徑，4P是的弦，且AP〃CO,求證:

15.（12分）如圖，AC,是。。的兩條直徑.

（1）判斷四邊形A8CD的形狀，并說(shuō)明理由.

1.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，N4CB=35°,則N/108的度數(shù)是（）

【答案】B

【解答】解：???NAC6=35°,

AZAOB=2ZACB=7（）0.

故選：B.

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.弦是直徑

B.平分弦的直徑垂直十弦

C.優(yōu)弧一定大于劣弧

D.在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等

【答案】D

【解答】解：弦不一定是直徑，平分弦的直徑不一定垂直于弦，優(yōu)弧不一定大于劣弧，

故A,B,C錯(cuò)誤，

故選：

3.如圖，四邊形ABCO是的內(nèi)接四邊形，且NA=110°,ZB=50°,則NC的度數(shù)

【答案】B

【解答】解：???四邊形ABCO是的內(nèi)接四邊形,

AZ4+ZC=180°,

VZA=110°,

AZC=70

故選：B.

4.如圖，。0的直徑A8=20tv〃，CO是OO的弦，AB±CD,垂足為E,OE：EB=3：2,

則C。的長(zhǎng)是（）

Ax=2,

???由勾股定理可知：CE=4x=8,

/.CD=2CE=16

故選：D.

5.如圖，點(diǎn)4,B,C,。都在半徑為2的。。上，若。4_L8C,ZCDA=30°,則弦8c

【答案】D

【解答】解：???OAJLBC,

:?CH=BH,AC=AB，

，NAOB=2/CO4=60°，

???B”=0B?sin/40B=V^,

：,BC=2BH=2y/3,

故選：Q.

6.如圖，在OO中，AB是OO的直徑，AB=\0,AC=CD=DB點(diǎn)E是點(diǎn)。關(guān)于AB的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)，M是AZT上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：

①N8OE=30°：?ZDOB=2ZCED：?DM±CE：④CM+QM的最小信是10,卜述結(jié)

論中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】VAC=CD=DB?

/.ZAOC=ZCOD=ZDOB=60°,

VE,。關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，

???N￡08=N40Q=60。，故①錯(cuò)誤，

VZCED=1ZCOD=30°，

2

：.ZDOB=2NCED,故②正確，

???M是動(dòng)點(diǎn)，

不一定垂直CE,故③錯(cuò)誤，

連接EM.

則ME=MD,

：.CM+DM=MC+M￡^Ch=10,故④正確,

故選：B.

五、填空題（每空4,共40分）

7.到定點(diǎn)。的距離為3c加的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)—為圓心，為半徑的圓.

【答案】O,3cm.

【解答】解：到定點(diǎn)0的距離為的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)。為圓心，為半徑的圓.

故答案為。,3cm.

8.如圖，在中，△人BC是等邊三角形,人。是直徑，則0,NABD=°

【答案】60：90.

【解答】解：根據(jù)等邊△AAC得NC=NCAB=60°,

???NAOB=NC=60°,

TAD是直徑，

AZABD=90°,

故答案為：60；90.

9.如圖，A,B,C,。是0。上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，若NAOB=58°,則/BOC=度.

【答案】29

【解答】解：連接。C.

???AB=BC，

/.ZAOB=ZBOC=5^°,

，/B/X?="l/BOC=29°,

2

故答案為29.

10.如圖，點(diǎn)P在半徑為3的。。內(nèi)，OP=?，點(diǎn)A為OO上一動(dòng)點(diǎn)，弦A8過(guò)點(diǎn)P,則

AB最長(zhǎng)為,A8最短為.

【解答】解：AB為過(guò)P點(diǎn)的直徑時(shí)，則48最長(zhǎng)為6,

當(dāng)OPL48時(shí)，A8為過(guò)戶(hù)點(diǎn)的最短弦，

,/OPA-AB,

在RtAAPO中,

AP=PB=^AB=｛必2_op2=4§2_（如）2=限

乙

，A3=2近

故答案為：6?2，^.

II.圓內(nèi)接四邊形A8CO中，NA：NB：ZC：/。=3：5：6：w,則m=,ND=

【答案】4,80°.

【解答】解：???圓內(nèi)接四邊形中，NA：N&ZC：/。=3：5：6：

???3+6=5+〃?，解得帆=4.

設(shè)N8=5x,則/。=4*,

VZB+ZD=180°,即5x+4x=180°,解得x=20。，

/.ZD=4x=80o.

故答案為:4,80°.

12.已知00的半徑為lOc/w,AB,CO是。。的兩條弦，AB//CD,AB=\6cm,CD=\2cm,

則弦AB和CD之間的距離是cm.

【答案】2或14

【解答】解：①當(dāng)弦A8和C。在圓心同側(cè)時(shí)，

連接OA,OC,過(guò)點(diǎn)0作0E_LA8于點(diǎn)E并延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)F.如圖，

*：AB=16c/n,CD=\2cnh

.\AE=8。〃，CF=6cin,

?：OA=OC=\Ocm,

EO=6cm,OF=Scm,

：,EF=OF-0E=2cm；

②當(dāng)弦AB和CO在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，

AB=\6cm,CD=\2crn,

*.AF=^?cm,CE=6c/n,

，：OA=OC=\(km,

/.0F=6cm,0E=8cm,

,\EF=OF+OE=\4cm.

???AB與CD之間的距離為14c7〃或2c〃?.

故答案為：2或14.

C/C^>\n

六、解答題（共44分）

13.（12分）如圖，是一個(gè)高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一

部分，路面A3=12米，拱高8=9米，求圓的半徑.

【解答】解：???CDL4B且過(guò)圓心。,

：.AD=X\B=^K12=6米，

22

設(shè)半徑為7?米，

，OA=OC=「米，

：,OD=CD-0C=（9-r）米，

22

，在R40D中，O/C=OD+ADf

.*.r=（9-r）2+62,

解得：r=6.5.

故OO的半徑為6.5米.

14.（12分）如圖，已知48、C。是。。的兩條直徑，4P是。。的弦，且AP〃