13.1三角形的概念導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解三角形的定義、基本元素及符號(hào)表示，能準(zhǔn)確對(duì)三角形按角和邊進(jìn)行分類(lèi).

2.掌握等腰三角形、等邊三隹形的概念，區(qū)分其各部分名稱(chēng)，理解二者的包含關(guān)系.

3.通過(guò)觀察、對(duì)比、歸納，經(jīng)歷從一般到特殊的認(rèn)知過(guò)程，發(fā)展幾何直觀與邏輯推理能力，體會(huì)分類(lèi)思

想在數(shù)學(xué)研究中的作用.

重點(diǎn)：掌握三角形及其相關(guān)概念.

難點(diǎn)：能準(zhǔn)確對(duì)三角形按角和邊進(jìn)行分類(lèi).

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）情境引入

三角形是一種基本的幾何圖形，從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的建筑物，從巨大的高壓輸電塔到微小的分子

結(jié)構(gòu)，到處都有三角形的形象.

（二）合作探究

三角形的定義

由的三條線(xiàn)段所組成的圖形叫作三角形.

組成三角形的線(xiàn)段叫作三角形的,相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫作三角形的,

相鄰兩邊所組成的角叫作三角形的________,簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的_____.

如右圖：

線(xiàn)段________,________,________是三角形的邊；

點(diǎn)________,________，________是三角形的頂點(diǎn)；

H。

____,________,________是三角形的角.

探究我們知道，按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.如何

按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)呢?說(shuō)一說(shuō)你的想法，并與同學(xué)交流.

/△A\

①②③④⑤

三邊都不相等：__________:兩邊相等：___________;三邊相等：___________.

等腰三角形的定義

的三角形叫作等腰三角形,,其中相等的兩邊叫作，另一邊叫作，兩腰

的夾角叫作,腰和底邊的夾角叫作

等邊三角形的定義

的三角形叫作等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.

三角形的分類(lèi),

「三邊都不相等的三角形(

三角形.一一…［底邊和腰不相券的七腰二角形

I等腰.角形V小”，?.皿\(

(三)典例分析

例1如圖，在aABC中，點(diǎn)。在邊BC上，BD=AD=DC=AC.

(1)寫(xiě)出以點(diǎn)。為頂點(diǎn)的三角形；

(2)寫(xiě)出以A3為邊的三角形；

⑶找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.

例2如圖，在AAbC中，AB-BOCA,點(diǎn)O在AAbC內(nèi)，04=06=0。,

找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.

0

B

（四）鞏固練習(xí)

1.下面是一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形，其中符合三角形概念的是（）

2.有下列兩種圖示均表示三角形的分類(lèi)，下列判斷正確的是（）

A.圖（1）對(duì)，圖（2）不對(duì)B.圖（2）對(duì)，圖（1）不對(duì)

C.圖（1）、圖（2）都不對(duì)D.圖（1）、圖（2）都對(duì)

3.如圖，在AABC中，NBAC是直角，AD±BC,垂足為。，點(diǎn)￡在線(xiàn)段8。上，找出圖中的銳角三角形、

直角三角形和鈍角三角形.

4.如圖，寫(xiě)出以N4為角的三角形，寫(xiě)出以8C為邊的三角形.

5.圖中有幾個(gè)三角形?用符號(hào)表示這些三角形.

（七）小結(jié)梳理

三角股

三角彩的邊、頂點(diǎn)、（內(nèi)）角

三角后的有關(guān)

概念及分類(lèi)銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形

三邊都不相等的三角冊(cè)

等腰三角影等邊三角彩

（A）布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題13.1第3題，第4題.

2.探究性作業(yè)：習(xí)題13.1第5題.

13.2.1三角形的邊導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

?.探索并掌握三角形的三邊關(guān)系，能運(yùn)用該關(guān)系判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形，或已知兩邊求第三邊的

取值范圍.

2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，理解三角形穩(wěn)定性的原理，能解釋其在生活中的應(yīng)用.

3.在探究過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展準(zhǔn)理能力與幾何直觀，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)

系.

重點(diǎn)：探索并掌握三角形的三邊關(guān)系.

難點(diǎn)：能運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形，或已知兩邊求第三邊的取值范圍.

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

1.填空如右圖:

線(xiàn)段是三角形的邊:

占

八、、.是三角形的頂點(diǎn);

是三角形的角.

2.三角形的分類(lèi)如圖:

按角分按邊分

（二）合作探究

探究任意畫(huà)一個(gè)△4BC,從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C,有幾條線(xiàn)路可以選擇?各條線(xiàn)路的長(zhǎng)有什

么美系?這說(shuō)明三角形的邊之間有什么關(guān)系?能證明你的結(jié)論嗎？

這樣，我們就證明了，.

進(jìn)一步，由不等式②③，移項(xiàng)可得.

這就是說(shuō)，.

思考上面的結(jié)論表明了三角形三邊之間的關(guān)系.反過(guò)來(lái)，對(duì)于三條線(xiàn)段，當(dāng)它們滿(mǎn)足什么條件時(shí)，這三

條線(xiàn)段能組成三角形？

信息技術(shù)驗(yàn)證幾何畫(huà)板.

探究如圖，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?

可以發(fā)現(xiàn)，____________________________，這就是說(shuō)，_____________________________.

追問(wèn)在日常生活中，三角形的形狀隨處可見(jiàn)，并且工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架結(jié)

構(gòu)，起重機(jī)的起重再，鋼架橋結(jié)構(gòu)等，你能再舉一些例子嗎?

(三)典例分析

例用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

⑴如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

⑵能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

(四)鞏固練習(xí)

1.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形?為什么？

(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10.

2.一根4dm長(zhǎng)的木條和兩根Idm長(zhǎng)的木條，能否組成一個(gè)等腰三角形？?jī)筛?dm長(zhǎng)的木條和一根Idm長(zhǎng)

的木條呢？

3.三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,7,a,則。的取值范圍是.

4.如圖，為了估計(jì)池塘兩岸4,8的距離，琪琪在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)。測(cè)得。4=9米，08=6米，則

A,B間的距離不可能是()

A.3米B.14米C.5米D.9米

5.如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖.若4C=8C=19C7〃，則折疊凳的寬AB可能（)

第4題圖第5題圖第7題圖

6.若實(shí)數(shù)。，b,c分別表示△ABC的三條邊，且“，〃滿(mǎn)足VH』+|b-8|=0,則AABC的第三條邊c

的取值范圍是（)

A.c>4B.c<\2C.4<c<l2D.4W22

7.在日常生活中，我們通常采用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來(lái)修理一張搖晃的椅子，請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)

明這樣做的依據(jù)是:

（七）歸納總結(jié)

三角形的邊

三角彩兩邊的和第三邊.

三角形的邊

三角彩兩邊的差第三邊.

如果三條統(tǒng)段中,那么這三

三角形的存在性條線(xiàn)段能組成三角彩；如果三條線(xiàn)段中

,那么這三條線(xiàn)段不能組成三角歷.

三角形的穩(wěn)定性三角彩是具有的圖肪.

（A）感受中考

1.,由一根小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以是（)

A.9cmB.7cmC.2cmD.1cm

2.下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形的是（)

A.Icm,2cm,3cmB.3cm,8cm.5cm

C.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cm

3.如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長(zhǎng)，則該三角形第三邊長(zhǎng)可能是（)

A.-5B.4C.7D.8

4.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（

A.三角形B.平行四邊形

C.長(zhǎng)方形D.正方形

5.如圖1所示，將長(zhǎng)為6的矩形紙片沿虛線(xiàn)折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如

圖2所示的三棱柱形物體，則圖中。的值可以是（）

（七）小結(jié)梳理

與三角形

有關(guān)的線(xiàn)段

"小、,""7^1^

（A）布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題13.2第5題，第6題.

2.探究性作業(yè)：

①用不同長(zhǎng)度的小棒（或吸管）嘗試拼三角形，記錄哪些能拼成，哪些不能，驗(yàn)證”三角形兩邊之和大

于第三邊

②找一找生活中體現(xiàn)“三角形具有穩(wěn)定性”的例子，拍照或畫(huà)下來(lái)，下節(jié)課分享！

13.2.2三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解三角形中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高的定義，掌握其畫(huà)法.

2.認(rèn)識(shí)三角形重心的概念，理解不同類(lèi)型三角形高的位置特點(diǎn).

3.通過(guò)觀察、操作和推理，體會(huì)三種線(xiàn)段在三角形中的作用，發(fā)展空間觀念與數(shù)學(xué)思維.

重點(diǎn)：理解三角形中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高的定義，掌握其畫(huà)法.

難點(diǎn)：理解不同類(lèi)型三角形高的位置特點(diǎn).

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)引入

1.三角形的兩邊之和第三邊;兩邊之差___第三邊.

2.三角形具有性

(-)合作探究

I.連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線(xiàn)段AD叫作△ABC的邊BC上的.

一個(gè)三角形有三條中線(xiàn)，坡三條中線(xiàn)相交干一點(diǎn).三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫作

2.畫(huà)△ABC的乙4的平分線(xiàn)人。，交N人所對(duì)的邊BC于點(diǎn)/),所得線(xiàn)段人。叫作△/WC的.

B

三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心.

3.從△A8C的頂點(diǎn)4向它所對(duì)的邊BC所在直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為D,所得線(xiàn)段AO叫作△4BC的邊BC

上的.三角形的高線(xiàn)簡(jiǎn)稱(chēng)___________________.

三角形的三條高線(xiàn)相交丁一點(diǎn).三角層條高線(xiàn)的交點(diǎn)向作當(dāng)％修的垂心.

探究分別畫(huà)出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，你有什么發(fā)現(xiàn)?

(三)典例分析

例1如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)C分別畫(huà)出它的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高.

A

B二c

例2填空題.

1

(1)如圖，AD,BE,C/是△A8c的三條中線(xiàn)，則____，AE=-______,AB=2_____.

2

AA

BDCBDC

(1)圖(2)圖

1

(2)如圖，A。，BE,CT?、是△ABC的三條角平分線(xiàn)，則Nl=_____，Z3=_________，Z.ACB=2______.

2

(四)鞏固練習(xí)

1.如圖,在周長(zhǎng)為20cm的△A6c中，AQ是邊8任上的中線(xiàn),已知CO=4cm,AC=7cm,則A3的長(zhǎng)為

()

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

2.如圖，△ABC中，AD.AE分別為角平分線(xiàn)和高，ZB=46°,NC=64°,則ND4E=

A

A

BDEC

第2題圖

3.如圖，在△ABC中，線(xiàn)段8E表示△ABC的邊AC上的高的圖是（)

C

A.

4.如圖，CD、CE、CF分別是△A8C的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)，則下列各式中錯(cuò)誤的是（)

A.BA=2BFB.ZACE=三/ACB

C.AE=BED.CDLAB

5.如圖,在△ABC中,是中線(xiàn).AO是角平分線(xiàn),A廠是高.填空:

11

(1)BE=(2)ZBAD=

22

(3)NAFB二=90°.(4)若AC=8,AF=5,貝iJSoBU.

A

第5題圖

6.已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D,E,”分別為BCAD,CE的中點(diǎn)，且Scc=4cm2,則陰影部分

的面積為cm2.

（九）歸納總結(jié)

三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高

三角形的連接AABC的頂,員4和它所對(duì)的HLBC的中，點(diǎn)J),

44*所得線(xiàn)段叫作&4BC的邊5c上的_____.

三角形的囪ZV15C的乙4的平分線(xiàn)4Z),交N/所對(duì)的邊5c

角平分線(xiàn)于點(diǎn)D,所得墳段AD叫作的__________.

從AESC的頂點(diǎn)/向它所對(duì)的邊5c所在直線(xiàn)畫(huà)垂

三角形的

線(xiàn)，垂足為Z),所得線(xiàn),段工。叫作A45C的邊方。

高線(xiàn)上的_____.三角形的高線(xiàn)簡(jiǎn)稱(chēng)三角腦的高.

(+)感受中考

1.如圖，△ABC中，NBCO=3(T,NACB=80°,C。是邊A4上的高，4E是/C4B的平分線(xiàn)，則NAXB

的度數(shù)是

2.如圖，CO_LAB于點(diǎn)。，已知/A8C是鈍角,則()

A.線(xiàn)段CO是AABC的AC邊上的高線(xiàn)B.線(xiàn)段C。是△A8C的A8邊上的高線(xiàn)

C.線(xiàn)段AQ是△A8C的BC邊上的高線(xiàn)D.線(xiàn)段A。是△A3。的AC邊上的高線(xiàn)

3.如圖，A3是△A8C的中線(xiàn)，48=4,AC=3.若△AC。的周長(zhǎng)為8,則△A8。的周長(zhǎng)為

4.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、。、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則

的重心是()

A.點(diǎn)。B.點(diǎn)EC.

第3題圖

(七)小結(jié)梳理

三角形的邊

與三角形

有關(guān)的線(xiàn)段

（八）布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題13.2第3題，第7題.

2.探究性作業(yè)：習(xí)題13.2第8題.

13.3.1三角形的內(nèi)角（第一課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索并訐明三角形內(nèi)角和定理.

2.能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何添加輔助線(xiàn)證明三角形內(nèi)角和定理.

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180。，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的

嗎？請(qǐng)大家借助手中的三角形紙片，回憶小學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷.

追問(wèn)運(yùn)用以上方法獲得的結(jié)論可靠嗎？

追問(wèn)要證明“三角形的內(nèi)角和等于180?！?，你能寫(xiě)出已知、求證嗎？

已知：是△A8C的三個(gè)內(nèi)角，

求證：.

（二）合作探究

討論你能從以上的操作過(guò)程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形的內(nèi)角和等于180?！钡姆椒▎幔空?qǐng)寫(xiě)出并

分享你的證明過(guò)程.

追問(wèn)通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能想出其他方法證明比定理嗎？

（三）典例分析

例1如圖，在△ABC中，ZSAC=40°,ZB=75°,4D是AA8C的角平分線(xiàn).求NAOB的度數(shù).

例2如圖是ABC三島的平面圖，C島在A島的北偏東50。方向，8島在A島的北偏東80。方向，C島在

8島的北偏西40。方向.從8島看A,C兩島的視角/ABC是多少度？從。島看A,8兩島的視角/AC8呢？

（四）鞏固練習(xí)

I.如圖，從人處觀測(cè)C處時(shí)的仰角NC4O=30。，從8處觀測(cè)。處時(shí)的仰角NC8O=45。.則從C處觀

測(cè)4,8兩處時(shí)的視角/ACB=°,

第（1）題圖第（2）題圖

2.如圖，在△A8C中，N4=40。，則N8+NC+NAOE+NAEO=0

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.如圖是某模具廠的一種模具.按規(guī)定，BA,CO的延長(zhǎng)線(xiàn)的夾角應(yīng)為61。，王師傅測(cè)得NB=42。，ZC

=79%則可以判斷該模具（填“符合”或“不符合”）要求，理由是：,

6.如圖，線(xiàn)段DG,EM,尸N兩兩相交于B,C,A三點(diǎn)，則ND+NE+N/+NG+NM+NN的度數(shù)是,

第4題圖第5題圖第6題圖

（五）歸納總結(jié)

（I）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180?！?？

（3）你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？

（六）感受中考

1.如圖，在△A8C中，N8AC=60°,N8=50°,AD//BC,則N1的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.如圖，分別過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A,8作4O〃B￡若NC4D=25°,NEBC=80°,則NACB的度數(shù)為（）

A.65°B.75°C.85°D.95°

3.如圖，在△48C中，若DE//BC,FG//AC,ZBDE=\2Q0,ZDFG=\\50,則NC=°.

AD'I

/Ik

Bz-----------BDCBGC

第1題圖第2題圖第3題圖

4.《周禮?考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuan）,，一宣有半謂之概（zhu）…”.意思是：”…直

11

角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做搬…”即：1宣:二或矩，1摘=［宣（其中，1矩=90°）.

問(wèn)題：圖（1）為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若NA=1矩，ZB

=1懶，則zc=度.

圖⑴

（七）小結(jié)梳理

三角形的內(nèi)角?三角形的內(nèi)角和等于180?7

與三角形

有關(guān)的南

（八）布置作業(yè)

（1）基礎(chǔ)性作業(yè)：習(xí)題13.3第1,3,7題.

（2）探究式作業(yè)：搜索資料，尋找更多三角形內(nèi)角和定理的證明方法.

13.3.1三角形的內(nèi)角（第二課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)，能運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度計(jì)算和推理.

2.掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形的判定方法.

3.在探究性質(zhì)與判定的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的互逆性，增強(qiáng)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)，能運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度計(jì)算和推

理.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決較更雜的幾何問(wèn)題.

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

1.三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？

2.你是怎么證明三角形內(nèi)角和定理的？

(-)合作探究

利用三角形的內(nèi)角和定理，可以得到一些特殊三角形的內(nèi)角的關(guān)系.

探究如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,那么NA和N8之間有什么關(guān)系呢？

結(jié)論.

直角三角形可以用符號(hào)表示，直角三角形A4C可以寫(xiě)成.

思考我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角

互余的三角形是直角三角形嗎？試說(shuō)明理由.

(三)典例分析

例3如圖，ZC=ZD=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E比較NCAE與/O8E的大小.

￡

A

（四）鞏固練習(xí)

1.在AABC中，N4CB=90。，CDLAB,垂足為。.NACO與NB有什么關(guān)系？為什么？

2.如圖，在AABC中，NG90。，點(diǎn)。，E分別在邊A8,4c上，且N1=N2,4AOE是直角三角形嗎？

3.一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在OE上，點(diǎn)F在BC上，AD1AC,則/8FO的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.80°

4.如圖，ACYBC,CDLAB,DEVAC,則結(jié)論：①N1=N2：②N2=NA；?DE//BC；④/8+NOCE

=9（）。中，正確的結(jié)論為_(kāi)___________（填序號(hào)）.

D

B

“尸*------------E_

第3題圖第4題圖

5.在下列條件中:

①N4+NB=NC：

②NA：NB：ZC=1：2：3；

③NA=90°-N8；

④N4=NB=2/C中，能確定△4BC是直角三角形的條件有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AO_L8C于點(diǎn)。，8E平分/ABC,AD.8E相交于點(diǎn)F.

(1)若NC4Q=36°,求NAE〃的度數(shù);

(2)試說(shuō)明：ZAEF=ZAFE.

（五）歸納總結(jié)

（六）感受中考

1.若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3,則這個(gè)三角形是三角形.

2.如圖，在中，ZC=90°,/B=56°,則NA的度數(shù)為（）

A.34°B.44°C.124°D.134°

3.如圖是脊柱側(cè)彎的檢測(cè)示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出C。勵(lì)角/0的大小，需將/0轉(zhuǎn)化為與它相等的

角,則圖中與NO相等的角是（）

A.ZBEAB.ZDEBC.ZECAD.ZADO

第2題圖第3題圖

4.在△人臺(tái)。中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則（）

A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30°B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45°

C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60°D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90°

（七）小結(jié)梳理

三角形的內(nèi)角“三角腦的內(nèi)角和等于180°.

與三角形面角三角形的兩個(gè)銳角互余.J

有關(guān)的角有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角影

?

（八）布置作業(yè)

（I）基礎(chǔ)性作業(yè)：習(xí)題13.3第4,10題.

（2）探究性作業(yè)：搜索資料，尋找更多直角三角形的性質(zhì)和證明方法.

13.3.2三角形的外角導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握三角形外角的定義，能在不同幾何圖形中準(zhǔn)確識(shí)別三角形的外角.

2.深入探究并熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，能運(yùn)用該

性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算、角的大小比較以及簡(jiǎn)單的幾何推理.

3.在探究三角形外角性質(zhì)和外角和的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)探究

能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：深入探究并熟練掌握三角形外角的性質(zhì).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：深入探究并熟練掌握三角形外角的性質(zhì).

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

1.三角形的內(nèi)角和定理:____________________________

2.直角三角形的兩個(gè)銳角；

3.的三角形是直角三角形.

（-）合作探究

三角形的外角

如圖，把△4BC的一邊延長(zhǎng)，得至UNACD

像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫作.

思考如圖，在△ABC中，N4=70。，/B=60。，/ACO是△的一個(gè)外角.能由NA,NB求出/AC。

嗎？如果能，NACO與NA,NB有什么關(guān)系？

追問(wèn)任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？你能證明嗎？

結(jié)論.

（三）典例分析

例4N84E,4CBF,NACZ）是△48C的三個(gè)外角，它們的和是多少？

追問(wèn)你還能給出其他解法嗎?

(四)鞏固練習(xí)

1.說(shuō)出卜列各圖形中N1和N2的度數(shù)：

A,

(2)(3)

(1)Zl=____；Z2=____.(2)Zl=____；Z2=____.(3)Zl=____；Z2=_

/A/

BCD

(4)($)(S)

(4)Zl=____；Z2=____.(5)Zl=_____：Z2=____.(6)Zl=____；Z2=_

2.(1)一個(gè)三角形最多有幾個(gè)直角？為什么？

(2)一個(gè)三角形最多有幾個(gè)鈍角？為什么？

(3)直角三角形的外角可以是銳角嗎？為什么？

3.如圖，下列判斷正確的是（)

A.Z2<Z1B.Z2>Z1C.N22N1D.Z2=Z1

4.如圖，CE是△ABC的外角的平分線(xiàn)，CE交84的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,ZB=35°,ZE=25°,則/

B4C的度數(shù)為（)

A.85°B.95°C.100°D.110°

5.將一副三角板按如圖所示的方式疊放,則N1等于（