2025-2026學(xué)年重慶一中九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.

1.（4分）下列式子中，是分式的是（

5

x+y

2.（4分）如圖，該正三棱柱的俯視圖是（

正面

3.（4分）若關(guān)于x的一一元二次方程?3=0的一個(gè)根是x=\,則m的值為（

D.-2

4.（4分）如圖，△/與△OEF是以點(diǎn)。為位似中心的位似空形，若04：00=3：1（）

B.3：1C.1：9

5.（4分）關(guān)于反比例函數(shù)y二馬勺圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

B.圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

C.圖象位于二、四象限

D.y的值隨x值的增大而減小

6.（4分）習(xí)近平總書記說：讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.我校

為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，第一個(gè)月進(jìn)館1250人次，進(jìn)館人次逐月增加，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為X,

第1頁（共33頁）

則可列方程為（)

A.1250(1+x)=1800

B.1250(1+x)2=1800

C.1250+1250(1+x)+1250(1+x)2=1800

D.1250(1-x)2=1800

7.（4分）如圖，點(diǎn)E為正方形"CD的邊/I。上一點(diǎn)，且DE』AD，連接8區(qū)連接力產(chǎn)，若.4戶的長(zhǎng)為互

42

A.9B.12C.16D.20

8.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程，+4x+（a+6）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于歹的分式方程

包+1-L,則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y-11-y

A.-7B.-9C.-14D.-16

9.（4分）如圖，在菱形48CZ）中，48的中垂線交對(duì)角線8。于點(diǎn)八連接CR若/DCF=a（）

n

1（）.（4分）已知整式M=4"V+401.…+〃13+。0，N=bnX+bn-ix"'i+...+6|X+Z>0?其中4*1…41，。0和

bn八…bi，8o均為自然數(shù)，a〃”bn，m,一為正整數(shù),且滿足斯》+而-]+...+。1+。0=27btJ+hn.\+...+b\+bo

=2”.則下列說法：

①當(dāng)x=l時(shí)，若M-N=8,則機(jī)+〃=7；

第2頁（共33頁）

②不存在任何一個(gè)〃?=〃，使得M+N=4X2+4X+2；

③當(dāng)機(jī)=2,〃=1時(shí)，則M+N一共有14種不同的結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0C.2D.3

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫

線上.

11.（4分）因式分解：4a2b-b=.

12.（4分）已知包二旦卉°,且2a-8=8,則a的值為.

32

13.（4分）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形.如果小君轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)

盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后（指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）

14.（4分）若小〃是一元二次方程￥-5x+2=O的兩個(gè)根，貝］工J的值為.

mn

15.（4分）如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上W（x>0）的圖象上，且48〃y軸，連接力C,

若AABC的面積為5

16,（4分）在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小南提出利用現(xiàn)有的小尺來測(cè)量學(xué)校旅桿的高度.如圖，小南把

手臂水平向前伸直，瞄準(zhǔn)小尺的兩端AF,不斷調(diào)整站立的位置，如果小南的手臂長(zhǎng)/=50c〃?，小尺

的長(zhǎng)。=15?！?，則旗桿的高度為m.

第3頁（共33頁）

21.（8分）如圖，在平行四邊形48CO中，CE_L4。于點(diǎn)E

（1）用尺規(guī)作NX。。的角平分線，交BC于點(diǎn)F,連接力b（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）在（1）的條件下，求證：四邊形力歹CE為矩形.

證明：???四邊形48C。是平行四邊形，

：.AD//BC,.

工NADF=ZDFC.

???。尸平分//。0

/.4DFC=/CDF,

,:AB=AE,

:,AE=CD=CF.

?；4E〃CF且4E=CF

工四邊形力/CE為平行四邊形.

^CELAD,

，平行四邊形加（七為矩形（）［填推理的依據(jù)）.

22.（10分）為迎接2025年重慶市青少年信息素養(yǎng)科普創(chuàng)新系列活動(dòng)，開心中學(xué)特開展了“提升信息素養(yǎng),

智領(lǐng)科創(chuàng)未來”的科普講座，現(xiàn)從七、八年級(jí)參賽學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理和

分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四個(gè)組力：90<v<100,B：80<r<90,C：70<x<80,D：x<70,得

分在90分及以上為優(yōu)秀）.下面給出了部分信息：

七年級(jí)20名學(xué)生在挑戰(zhàn)賽中的比賽成績(jī)?yōu)椋?9,97,94,92,92,91,90,83,82,80,77,74,71,

66.

八年級(jí)20名學(xué)生在挑戰(zhàn)賽中的比賽成績(jī)?cè)?組的數(shù)據(jù)為：81,82,80,82,84

七、八年級(jí)選取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

第5頁（共33頁）

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)8483a45%

八年級(jí)84b91W%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,ni=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)?，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在挑戰(zhàn)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“信息知識(shí)”的了解情況

更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七年級(jí)有600名學(xué)芻、八年級(jí)有600名學(xué)生參加了此次信息知識(shí)挑戰(zhàn)賽，請(qǐng)估計(jì)該校七、八

年級(jí)學(xué)生在此次比賽中，比賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

八年級(jí)選取的學(xué)生比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

23,（10分）列方程解下列問題：

鹵鵝是重慶榮昌非遺美食,深受游客喜愛.五一節(jié)前夕，甲、乙兩個(gè)鹵鵝生產(chǎn)商計(jì)劃鹵制鹵鵝洪應(yīng)市場(chǎng).甲、

乙兩個(gè)生產(chǎn)商同一天開始鹵制鹵鵝.甲生產(chǎn)商計(jì)劃鹵制180只鹵鵝4倍，結(jié)果乙生產(chǎn)商剛好比甲生產(chǎn)商

3

提前2天完成鹵制.

（1）求甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)商計(jì)劃各用多少天完成鹵制？

（2）鹵鵝的成本為60元/只，目前可以以99元/只的價(jià)格出售.為保證五一期間能順利供應(yīng)市場(chǎng)，甲生

產(chǎn)商鹵制完成后，平均每天會(huì)有2只鹵鵝因變質(zhì)壞掉，且每天需支付各種費(fèi)用324元，若甲生產(chǎn)商想通

過出售這批鹵鵝獲得7020元的利潤(rùn)，需將該批鹵鵝儲(chǔ)藏多少天后?次性售出？

24.（10分）如圖1,在菱形/4CQ中，對(duì)角線力C,/1C=12,點(diǎn)￡是/14的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，

沿。一。方向以每秒（）.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)/時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過

點(diǎn)。作?！āń籆Q于點(diǎn)足設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0<x<7）1，△COO的周長(zhǎng)與△CQP的周長(zhǎng)之比

為戶.

第6頁（共33頁）

012345678%

圖2

（I）請(qǐng)直接寫出"，”分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍;

（2）在給定平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)”，戶的圖象，并寫出函數(shù)yi的一條性質(zhì);

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出），侖”時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）.

25.（10分）如圖1,直線A：y二返本反比例函數(shù)y=&（k〉0）在第一象限內(nèi)的圖象交于力（加，1）

3x

八國、、

圖1圖2備用圖

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式：

（2）過點(diǎn)力作直線/2垂直于直線/1,交y軸于點(diǎn)。（0,10）,點(diǎn)。是線段力。上一點(diǎn)，連接。。8?，

點(diǎn)戶為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接。P,求DP」BP；

2

（3）如圖2,在（2）的條件下，點(diǎn)K為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，將射線KO繞K點(diǎn)逆

嘴斗使得NK。。-/KGO=NOKP,若存在，并寫出求解點(diǎn)。

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，交x軸于點(diǎn)G,

的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

第7頁（共33頁）

26.（10分）在△48C中，48=NC,點(diǎn)。為8C邊上中點(diǎn),連接AE.

圖1

（1）如圖1,若AE=BE=2,AC=CEx

(2)如圖2,若N/EC=60。，點(diǎn)歹為邊力￡上一點(diǎn)，連接尸。并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使。G=H），并證明你

的猜想;

(3)如圖3,若NB4c=90。,AD=V§，點(diǎn)E為直線5c上一動(dòng)點(diǎn)，將△川叼沿花翻折得到

連接。凡連接CG,請(qǐng)直接寫出當(dāng)CG取得最小值時(shí)△OCF的面積.

第8頁（共33頁）

2025-2026學(xué)年重慶一中九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CACDBBCACB

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.

1.（4分）下列式子中，是分式的是（）

A.1B.-三C.3-

D

23x+y-n

【解答】解：力、匕是分式：

2

B、-三不是分式；

8

C、工是分式；

x+y

D、-L不是分式；

71

故選：C.

D.

故選：A.

3.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程F+用x-3=0的一個(gè)根是x=l,則〃？的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

第9頁（共33頁）

【解答】解：把x=1代入方程—+〃次-8=0得1+〃？-2=0,

解得機(jī)=2.

故選：C.

4.（4分）如圖，△/4c與尸是以點(diǎn)。為位似中心的位似卻形，若。。=3：1（）

【解答】解：???△48C與△。防是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，

：.4ABCs4DEF、AC〃DF,

:.△AOCSXDO。、

：.AC：DF=OA：00=3：1,

???△48C的面積與△。針的面積之比為7：1,

故選：D.

5.（4分）關(guān)于反比例函數(shù)y=N勺圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

B.圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

C.圖象位于二、四象限

D.y的值隨x值的增大而減小

【解答】解：A.當(dāng)x=l時(shí)2=2,2）,不合題意；

4

B.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，符合題意；

C.k=7>0、三象限，不合題意；

D.女=2>7、三象限內(nèi)，所以當(dāng)x>0時(shí)，故說法錯(cuò)誤；

故選：B.

6.（4分）習(xí)近平總書記說：讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.我校

為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，第?個(gè)月進(jìn)館1250人次，進(jìn)館人次逐月增加，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x,

則可列方程為（）

第10頁（共33頁）

A.1250(1+x)=1800

B.1250(l+x)2=1800

C.1250+1250(1+x)+1250(1+x)2=1800

D.1250(1-x)2=1800

【解答】解：根據(jù)題意得：1250（1+x）2=]800.

故選：B.

7.（4分）如圖，點(diǎn)E為正方形的邊力。上一點(diǎn),且DE」AD，連接8巴連接力尸，若.4尸的長(zhǎng)為反

42

A.9B.12C.16D.20

【解答】解：,??四邊形/BCQ是正方形，點(diǎn)上為邊力。上一點(diǎn)L。，

4

：.AD=AB,NBAE=90°,

：,AE=AD-&鈕

444

???/是8E的中點(diǎn)，

2

???4/=思，

2

:.BE=2AF=5,

??,BE=dg+疝2=^AB2+(-|-AB)2=飆=5,

*'?AB=3,

??S正方形48CD=力82=48=16>

故選：C.

8.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程f+4x+（。+6）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于歹的分式方程

且?+：[」一，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y-11-y

A.-7B.-9C.-14D.-16

第11頁（共33頁）

【解答】解：由條件可知：A=42-8(a+6)>0,

解得：a<-2,

分式方程包+1」一,

y-11-y

去分母得：ay^-y-1=-7,

???分式方程的解為正整數(shù)，

???2為負(fù)整數(shù)，

a+1

*.*?<-2,

：.a+3<-1,

/.?+1=-6,-3,

工整數(shù)a=-3,-6,

工整數(shù)。=-3,-7,

則符合條件的所有整數(shù)a的值之和為-7.

故選：4

9.(4分)如圖，在菱形中，力8的中垂線交對(duì)角線8。于點(diǎn)E連接CE若NDCF=a()

A.3aB.60°-—ac.60°--aD.60°+義a

333

【解答】解：如圖，連接力尸，

4BFC=NBDC+4DCF,

Z.BDC=x-a,

???四邊形力8CQ是菱形，

:.AB//CD,/ABD=NDBC,

第12頁(共33頁)

???ZABD=ZBDC=x-a,

???加*垂直平分48,

:.AF=BF,

ZABD=NBAF=x-a,

//用=180。-2x-2a,

，：BF=BF,/ARD=NDBC,

:.△ABF/XCBF(SAS),

???/AFB=/BFC,

.?.180°-4x-2a=x,

???x=60。-N,

8

,,z,

10.（4分）己知整式A/=a〃認(rèn)叫"...+4ix+ao,N=b,lx+bn-ix1+...+6ix+如其中而-1…。1，。。和

加.1…bi,加均為自然數(shù)，am，bn,m,〃為正整數(shù),且滿足。陽+。加.1+…+?i+ao=27如也」+…+6+加

=2”.則下列說法：

①當(dāng)x=l時(shí)，若M?N=8,則加+〃=7：

②不存在任何一個(gè)〃?=〃，使得M+N=4,V2+4X+2；

③當(dāng),〃=2,〃=1時(shí)，則A/iN一共有14種不同的結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：分析①，當(dāng)x=l時(shí)—〃1.ixm6+...+aix+ao=麗+a加.5+...+。|+的，N=b^+bn.&r"

l+...+b\x+b2=bn+bn.1+...+力+54=7.

己知?”=1,42=1，b〃=l,b2=l,且?！ㄊ?"廠|+...+俏+。0=8,bn+btl.6+...+z>I+b（）=6.

所以M=8,N=7,故①錯(cuò)誤.

第13頁（共33頁）

分析②，假設(shè)存在〃?=/+4x+2.因?yàn)闉椤?5,包=1,那么M+N的最高次項(xiàng)系數(shù)為l+7=22+5x+2的最

高次項(xiàng)系數(shù)為4,兩者不相等，

所以不存在任何〃?=〃，使得M+N=6/+4x+2,故②正確.

分析③，當(dāng)m=2,加=。2，+砒什。0,其中能=1,ao=6,m為自然數(shù)；N=bix+b^其中切，加為自然

數(shù)，/?8=1.M+N=（a+（6*+加）=x2+（44+6）x+2.

2

因?yàn)?3,6為自然數(shù)，⑺的可能取值為2,1,2,7,小的可能取值為0,4,2,3.

當(dāng)俏=0時(shí)，力=4,1,2,8,M+N有4種結(jié)果;

當(dāng)〃1=2時(shí),加=0,8,2,3,M+N有4種結(jié)果:

當(dāng)ai=2時(shí)，力8=0,1,6,3,M+N有4種結(jié)果;

當(dāng)伍=3時(shí),61=4,2,2,M+N有4種結(jié)果;

所以M+N一共有4x2=16#14種不同的結(jié)果，故③錯(cuò)誤，只有②正確.

故選從

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫

線上.

11.（4分）因式分解：4a2b-b=b（24+1）-1）.

【解答】解:4a2b-b

=b（3c？-1）

=b(5a+l)(2r/-2),

故答案為：b（2〃+l）（8a-1）.

12.（4分）己知包二巨#0且為F=8,則?的值為6

32

【解答】解：設(shè)包=^=k（樣6）,

32

則°=3hb=2k,

V3a-Z>=8,

4k=8,

解得k=2,

,\a=2k=6.

故答案為：6.

13.（4分）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形.如果小君轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)

第14頁（共33頁）

盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后（指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）_工

2

【解答】解：列表如下:

12

245

856

467

由表知，共有2種等可能結(jié)果，

所以指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為工，

2

故答案為：1.

2

14.（4分）若〃?，〃是一元二次方程/-5x+2=o的兩個(gè)根，貝jLJ的值為_$一.

mn2

【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，

m+n=5,mn=2,

則3」_=空口=互

mninn6

故答案為：1.

2

15.（4分）如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上g（x>0）的圖象上，且/8〃），軸，連接力C,

XX

若A4BC的面積為57.

【解答】解：如圖,作力。_!_）；軸,

第15頁（共33頁）

，矩形力AC。的面積=10,即八（-3）=10,

解得k=4.

故答案為：7.

16.（4分）在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小南提出利用現(xiàn)有的小尺來測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖，小南把

手臂水平向前伸直，瞄準(zhǔn)小尺的兩端￡、F，不斷調(diào)整站立的位置，如果小南的手臂長(zhǎng)/=50°〃，小尺

的長(zhǎng)4=1欠〃7,則旗桿的高度為12〃?.

【解答】解：作CHL4B于H,交EF于P,則C〃=D4=40〃i,EF=\5cm=0A5m,

i：EF//AB,

:ACEFSACBA,

?EF=CP

??而’CH，

即?！?=生旦

AB40

即旗桿的高度12m.

故答案為：12.

第16頁（共33頁）

將△力DE沿直線力七翻折到矩形/14C。所在的平

面內(nèi)，得A4FE,延長(zhǎng)EF交4B于點(diǎn)、K,交C8延長(zhǎng)線于點(diǎn)從若AB=12,AD=9_^-_FH=

4’CF

【解答】解：設(shè)K/=x,

???￡?為CO中點(diǎn)，CD=AB=\1,

：.DE=CE=6,

由翻折可得：EF=DE=6,AF=AD=2,NAED=N4EF,

:,EK=EF+KF=6+x,

,:AB"CD,

???/AED=ZEAK,

JZAEF=ZEAK,

：,AK=EK=6\x,

?:K2+AF2=AK2,

.*.X5+92=(8+X)2,

解得

4

.?必=唐

7

以夕為原點(diǎn)，8C所在直線為.t軸，過F作MN〃BC交AB于M,如圖:

第17頁（共33頁）

2S“KF=AF*KF=AK?FM，

urvx—1—5

???T____^=45

39IT

4

AJM=/5_2=MS2=108

AAFFH7T，

:?BM=AB-AM=12-12^=望,

1313

?"管普

,:BC=9,CE=5,

AC（9,0）,8）,

.。=《9噌）2+嚕）二唔,

由￡（9,6）空，望）可得直線E/解析式為》=旦2

1313124

令y=7得工=-

:?H（-紅，6）,

5

?,-H?）2+（f）6=f

48

?FH5-2V13

方一24后一

13

第18頁（共33頁）

故答案為：1L,工運(yùn).

45

18.(4分)如果一個(gè)四位自然數(shù)N的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等，若干位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之差等

于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，那么稱這樣的四位數(shù)為“陰陽數(shù)”.若將N的千位上的數(shù)字與十位

上的數(shù)字對(duì)調(diào)，組成一個(gè)新的四位數(shù)記為N，，則/(N)=此苓一麗函為“陰陽數(shù)”，其中F(閑而)=684

9216；規(guī)定G(N)=出近一，若“陰陽數(shù)"％=而而滿足:(卜)7(N),則滿足條件的N的最小值

10111

為7016.

【解答】解：???四位數(shù)/=癡寇“陰陽數(shù)”，

A3-x=j46,

*?y=3-x,

A=9000+1OOx+lO(3-x)+6=90.r+9036,

???力'=1000(3-X)+100x3+10x9+x=-999/3690,

*/F(9xy4)=684?

?(90x+9036)-(-999x+3690)=6必

11

99/486=684,

解得：x=2,

."=90x2+9036=9216,

???N為“陰陽數(shù)”，

'?a-b=c+d,

'?a=h+c+d>

/.y=1000(b+c+d)+100b+l0c+d=】100H1010c+l001",

N'=1000c+100d+10(什c+d)+b=1lb+1010c+l10",

:.F(N)=_(1100b+1010c+1001d)-(llb+lOlOc+llOd)=1089b+891d=9988?

G(N)=(1100b+1011c+1001d)+(Hb+10lOc+llOd)=］世也。件］您

101'

??(99b+81d)+(llb+20c+lld)_110b+20c+92d_］?！?/江+4d

111111'

工型蛆■為整數(shù)，

11

???c可取的最小自然數(shù)為1,

第19頁(共33頁)

.c=3

**ld=6，

可取的最小自然數(shù)為0,

，Q=2+1+6=7,

???滿足條件的N的最小值為7016.

故答案為:9216,7016.

三、解答題（本大題8個(gè)小題，其中21題8分，19、20、22?26題每題各10分，共78分）請(qǐng)把答案寫在

答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

19.（10分）解下列方程:

(I)上+]=■1-；

x-3x-3

(2)(x+2)2=5(x+2).

【解答】解：（1）上+1=工,

x-3x-3

去分母得，x+x-3=2,

移項(xiàng)得,x+x=1+3,

合并同類項(xiàng)得，5x=4,

系數(shù)化為1得，x=8,

檢驗(yàn)：把x=2代入x-3中得，x-3=2-3=-2i0,

，x=2是分式方程的解.

(2)(x+7)2=5(x+6),

工(x+2)2-5(x+2)=0,

(x+7)(x+2-5)=4,

Cx+2)(x-3)=5,

，x+2=0或x-3=0,

Axi=-3,x?=3.

20.(10分)(1)化簡(jiǎn)：次2,>Q+i+_521i)；

a-2a+la-1

3x〈x+5①

（2）解不等式組:x+9、z并寫出該不等式組的所有整數(shù)解?

專》-4x②

2

【解答】解：（1）一件投一LQ+6+3-a

)

a-2a+la-4

第20頁（共33頁）

_2(a+1)+(a+1)(a-3)+3-a、

(a-5產(chǎn)a-8

_2(a+1).a~l

(a-2)2a4-l+3-a8

_2(a+1).a-1

(a-4)2~

=a+l.

a-1'

'2x<x+5①

(2)<v+9、，

拳》-4x②

解不等式①，得：x<旦，

5

解不等式②，得：,色?1,

?,?原不等式組的解集為?

2

???該不等式組的所有整數(shù)解是?1,5,1,2.

21.(8分)如圖，在平行四邊形力4CQ中，。于點(diǎn)E

(1)用尺規(guī)作N4QC的角平分線，交BC于點(diǎn)凡連接力尸(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)在(1)的條件下，求證：四邊形力產(chǎn)。石為矩形.

證明：???四邊形力AC。是平行四邊形，

:.AD〃BC,AB=CD.

工NADF=ZDFC.

???。/平分/月。。，

J/ADF=/CDF.

ZDFC=/CDF,

：,CD=CF.

?:AB=AE,

；?AE=CD=CF.

第21頁(共33頁)

?：AE//CF且AE=CF

???四邊形4R7E為平行四邊形.

?：CE1AD,

AZAEC=W.

???平行四邊形力產(chǎn)CE為矩形（有一個(gè)內(nèi)角為宜角的平行四邊形為矩形）（填推理的依據(jù)）.

（2）證明：???四邊形力8。。是平行四邊形，

:.AD〃BC,AB=CD.

，ZADF=ZDFC.

?；DF平分NjDC,

，NADF=/CDF,

:?NDFC=NCDF,

:?CD=CF,

?；AB=AE,

：.AE=CD=CF.

<AE〃CF且AE=CF,

???四邊形//CE為平行四邊形，

?；CE1AD,

，ZAEC=90°,

???平行四邊形力回€五為矩形（有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形）.

故答案為：AB=CD,/ADF=/CDF,ZAEC=90°.

22.（10分）為迎接2025年重慶市青少年信息素養(yǎng)科普創(chuàng)新系列活動(dòng)，開心中學(xué)特開展了“提升信息素養(yǎng),

智領(lǐng)科創(chuàng)未來”的科普講座，現(xiàn)從七、八年級(jí)參賽學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理和

分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四個(gè)組力：90<x<100,B：80<x<9（）,C：70<v<80,D：x<70,得

分在90分及以上為優(yōu)秀）.下面給出了部分信息：

第22頁（共33頁）

七年級(jí)20名學(xué)生在挑戰(zhàn)賽中的比賽成績(jī)?yōu)?99,97,94,92,92,91,90,83,82,80,77,74,71,

66.

八年級(jí)20名學(xué)生在挑戰(zhàn)賽中的比賽成績(jī)?cè)?組的數(shù)據(jù)為:81,82,80,82,84

七、八年級(jí)選取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)8483a45%

八年級(jí)84b91m%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=92,h=85,m=40；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在挑戰(zhàn)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“信息知識(shí)”的了解情況

更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七年級(jí)有600名學(xué)生、八年級(jí)有600名學(xué)生參加了此次信息知識(shí)挑戰(zhàn)賽，請(qǐng)估計(jì)該校七、八

年級(jí)學(xué)生在此次比賽中，比賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

八年級(jí)選取的學(xué)生比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）在七年級(jí)20名學(xué)生在挑戰(zhàn)賽中的比賽成績(jī)中，92分出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)。=92：

把將八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為細(xì)覽=85,

2

即中位數(shù)6=85；

/?%=!-10%-15%-=40%,

即。=40；

故答案為：92,85；

（2）八年級(jí)學(xué)生對(duì)“信息知識(shí)，的了解情況更好，

因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)比七年級(jí)高；

(3)600x40%+600x45%=510(人)?

第23頁（共33頁）

答：估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生在此次比賽中.

23.（10分）列方程解下列問題:

鹵鵝是重慶榮昌非遺美食,深受游客喜愛.五一節(jié)前夕，甲、乙兩個(gè)鹵鵝生產(chǎn)商計(jì)劃鹵制鹵鵝供應(yīng)市場(chǎng).甲、

乙兩個(gè)生產(chǎn)商同一天開始鹵制鹵鵝.甲生產(chǎn)商計(jì)劃鹵制180只鹵鵝4倍，結(jié)果乙生產(chǎn)商剛好比甲生產(chǎn)商

3

提前2天完成鹵制.

（1）求甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)商計(jì)劃各用多少天完成鹵制？

（2）鹵鵝的成本為60元/只，目前可以以99元/只的價(jià)格出售.為保證五一期間能順利供應(yīng)市場(chǎng)，甲生

產(chǎn)商鹵制完成后，平均每天會(huì)有2只鹵鵝因變質(zhì)壞掉，且每天需支付各種費(fèi)用324元，若甲生產(chǎn)商想通

過出售這批鹵鵝獲得7020元的利潤(rùn)，需將該批鹵鵝儲(chǔ)藏多少天后一次性售出？

【解答】解：（1）設(shè)甲生產(chǎn)商計(jì)劃用x天完成鹵制，則乙生產(chǎn)商計(jì)劃用（x-2）天完成鹵制，

由題意得：1^0=18^1,

x-2x3

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，

Ax-2=4,

答：甲生產(chǎn)商計(jì)劃用8天完成鹵制，乙生產(chǎn)商計(jì)劃用4天完成鹵制；

（2）設(shè)需將該批鹵鵝儲(chǔ)藏加天后一次性售出，則售價(jià)為（99+3〃?）元，

由題意得:（99+4〃?）（180-2m）-60x180-324m=7020,

整理得：-4m=0,

解得：小1=7,/〃2=0（不符合題意，舍去），

答：需將該批鹵鵝儲(chǔ)藏3天后?次性售出.

24.（1（）分）如圖1,在菱形/8CQ中，對(duì)角線力C,力。=12,點(diǎn)E是的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)戶從點(diǎn)8出發(fā)，

沿C-O方向以每秒（）.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)力時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過

點(diǎn)。作。尸〃交CQ于點(diǎn)足設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0<x<7）1，/XCO。的周長(zhǎng)與△C。廠的周長(zhǎng)之比

為必

第24頁（共33頁）

012345678%

圖2

（I）請(qǐng)直接寫出"，”分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍;

（2）在給定平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)”，戶的圖象，并寫出函數(shù)yi的一條性質(zhì);

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出），侖”時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）.

【解答】解：（1）???四邊形/BCO是菱形，AB=\（）,

：,OA=OC=6,ACA-BD,

=22

：?^CVBC-OC=8，

過點(diǎn)P作PMA-AB于點(diǎn)

圖1

當(dāng)0V爛4時(shí)，4=10,sinN/4O=里二組,

PBAB

???—PM二,6,,

2x10

??.巴必=2乂，

5

R1A

，丫1吟BE?PM=^x5X^x=3x：

12o4

第25頁（共33頁）

當(dāng)4VxV2時(shí)，如圖,

圖1

同理可得sinN歷1。=里=◎殳，

APAB

.PM8

**14-2x-10,

(14-2x)?

b

?**yQ=^rX4X1(14-5x)=28-4x；

綜上所述，y46x(O<x,4)

1[28-8x(4<x<7)

*：QF//DB,

:.△CODsRCQF,

.CACOP_0C_5_12...

??G-TT---(0<X<5).

CA03FCQ三X

2

/.y2=-l？-(0<.V<5)；

（2）如圖所示:

第26頁（共33頁）

性質(zhì)：當(dāng)0<A<4時(shí)，產(chǎn)隨x的增大而增大;

（3）由圖象知，當(dāng)），1步2時(shí)，x的取值范圍為8.0S讓6.7.

25.（10分）如圖1,直線Ay二通》x-涓反比例函數(shù)y=K（k>0）在第一象限內(nèi)的圖象交于力（加，1）

3x

點(diǎn)

圖1圖2備用圖

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)彳作直線〃垂直于直線4,交y軸于點(diǎn)C（0,10）,點(diǎn)力是線段4C上一點(diǎn)，連接0。8點(diǎn)，

點(diǎn)尸為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接。P,求DP」BP；

2

（3）如圖2,在（2）的條件下，點(diǎn)K為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，將射線KO繞K點(diǎn)逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，交x軸于點(diǎn)G,若需二年，使得NK。。-/KGO=NOKR若存在，并寫出求解點(diǎn)。

的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

第27頁（共33頁）

【解答】解：（1）丁點(diǎn)力（加，1）在直線》=返,

-8

???點(diǎn)4（相，1）代入直線方程可得：返S

6

解得W=3A/3?

???點(diǎn)力的坐標(biāo)為（4百，1）,

???點(diǎn)力在反比例函數(shù)y=K（Q>7）的圖象上,

???將力點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可得k=3M，

則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2;應(yīng)；

(2)設(shè)直線/C的解析式為y=av+〃,

VA(3點(diǎn)，1),10),

.1=6^3a+b

??S,

,10=b

解得。=-/§.

???直線4C的解析式為y=-、領(lǐng)+10,

對(duì)于直線y=1x-5，令工=0，

3

：.B(0,-7),

??S^AOfi=氏|O8|x%=晟2x6孤孤,

,/四邊形ABOD的面積為8舊，

***S^,AOD=S四邊形月80。-S/^AOB=5'\[^?

設(shè)D(XQ,y〃)，

Sr.AOD~~x|^C|x6A/3-,—-D=^y[3f

27

解得切=4/§,

把工0=21代入歹=-得y/)=4,

：,D(7V3，4).

過8作/5JJ1，過P作PHLh于H,過。作J_/5于凡

???四邊形?！?4為矩形，

:,DF=AB,

VZCZ?J=60°,

???NC8，=30。,

第28頁（共33頁）

:.PH=NP,

2

??.DP+^-BP=DP+PH>DFf

2

,??"=LC=6,

3

.?.QP+L?P最小值為6,

4

發(fā)直線DF的解析式為：y=?x+q,

6

**?4=2+q9

:?q=2.

即P(0,2),

(3)符合條件的。點(diǎn)坐標(biāo)有(4.0),0),4),0),

..一3V8

?y—119

設(shè)K為反比例函數(shù)上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（〃，昌區(qū)）,

a

令里