專(zhuān)題03軸對(duì)稱(chēng)圖形（基礎(chǔ)精選卷）

一、選擇題

1.2（024秋?南寧期末）下面四幅作品是某設(shè)計(jì)公司為學(xué)校文化墻設(shè)計(jì)的體育運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)筆畫(huà),

其中軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）

2.（2025春?焦作期末）如圖，△ABC與aOE尸關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱(chēng)，則以下結(jié)論中不

一定成立的是（）

B.NB=NE

C.AB//DFD.線段4）被MN垂直平分

3.（2025春?貴陽(yáng)期末）如圖，在△ABC中，。是垂直平分線上一點(diǎn)，ZCAD=80°,

NC=50°,則的度數(shù)是（）

C.40°D.50°

4.（2025春?礪山縣期末）已知,如圖,DE垂直平分AB,交A8于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)。,

△ACO的周長(zhǎng)是13,BC=8,則4C的長(zhǎng)是（)

c

D

A.6B.5C.4D.3

5.（2024秋?宣化區(qū)期中）一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為4和9,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)

是（）

A.13B.17C.22D.17或22

6.（2024秋?雨花區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系\Qy中，點(diǎn)P（?3,5）關(guān)于x軸的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-5）B.（-3,-5）C.（3,5）D.（5,-3）

7.（2024秋?啟東市校線期中）若點(diǎn)A（m.2）與點(diǎn)B（-Ln）關(guān)干y軸對(duì)稱(chēng)，則用+〃

=（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.（2023秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線/是一條河，A、8是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn).欲在

/上的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵站，直接向A、8兩地供水.現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖

中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（）

9.（2015秋?洪山區(qū)期中）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為I：2,則這個(gè)等腰三

角形底角的度數(shù)為（）

A.72°B.45°C.45°或72°D.60°

10.（2024秋?博羅縣期中）如圖，在△ABC中，NABC和NAC8的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)

E作MN〃BC交A8于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長(zhǎng)為（

A/￡

R

A.6B.7C.8D.9

11.（2024?巨野縣模擬）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤(pán)中

心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小瑩將笫4枚

圓子放入棋盤(pán)后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.她放的位置是（）

12.如圖，在△A8C中48=AC,BC=4,面積是20,AC的垂直平分線E少分別交AC、AH

邊于E、F點(diǎn),若點(diǎn)。為8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段石尸上一動(dòng)點(diǎn)，則△COM周長(zhǎng)的最

小值為（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空題

13.（2024秋?博羅縣期中）點(diǎn)、M（-1,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

14.（2024秋?雨花區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△A8C中，OE是AC的垂直平分線.若AE=3,

△ABO的周長(zhǎng)為13,則△ABC的周長(zhǎng)為

15.（2024秋?城西區(qū)校級(jí)期中）如圖，?！晔窃?的垂直平分線，A8=8,△A/3C的周長(zhǎng)是

18,則△AOC的周長(zhǎng)是.

B

16.（2024秋?宣化區(qū)期中）如圖，在△ABC中，NC=90°,OE是A8的垂直平分線，AD

恰好平分N8AC若DE=1,則8c的長(zhǎng)是.

三、解答題

17.（2024秋?宣化區(qū)期中）按要求完成作圖:

（1）作出△48C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形；

（2）寫(xiě)出A、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、8'、C'的坐標(biāo);

（3）在x軸上畫(huà)出點(diǎn)。，使△QAC的周長(zhǎng)最小.

y八

18.（2024秋?城西區(qū)校級(jí)期中）如圖，在等邊△A8C中，。、E分別在邊8C、AC上，且

DE//AB,過(guò)點(diǎn)E作EF上DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求//的度數(shù)；

（2）若CD=2cm,求。尸的長(zhǎng).

19.如圖，在△A8C中，AB=AC,。是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接40,BD,CD,N/3OC=90°,

NDBC=45°.

(1)求證：ZBAD=ZCAD；

(2)求NAO8的度數(shù).

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。、E、F分別在A3、BC、AC邊上，且BE=C產(chǎn)，BD=

CE.

(1)求證：4OE尸是等腰三角形；

(2)當(dāng)NA=40。時(shí)，求/。后產(chǎn)的度數(shù).

21.如圖，△ABC是等邊三角形，。、E、產(chǎn)分別是AB、BC、AC上一點(diǎn)，且NOE尸=60°.

(1)若Nl=50°,求N2；

(2)連接。F,若DF〃BC,求證：Z1=Z3.

22.(2024秋?潮州期末〕如圖，在等邊三角形A8C中，。是A8上的一點(diǎn)，K是。延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，連接C。、DE,已知/EQ8=NACO.

(1)求證：△OEC是等腰三角形.

(2)當(dāng)NBQC=5NEDB,EC=8時(shí)，求△E/X7的面積.

A

B

23.（2024秋?呼和浩特期末）如圖，點(diǎn)O是等邊△A6C內(nèi)一點(diǎn)，。是AA4c外的一點(diǎn),

/AO4=110°，NBOC=a,ZX40C0△AOC,NOCQ=60°,連接OO.

(1)求證：△OCO是等邊三角形;

當(dāng)a=l50°時(shí)，試判斷△AO。的形狀，并說(shuō)明理由;

(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AO。是等腰三角形.

專(zhuān)題03軸對(duì)稱(chēng)圖形（基礎(chǔ)精選卷）

一、選擇題

1.（2024秋?南寧期末）下面四幅作品是某設(shè)計(jì)公司為學(xué)校文化墻設(shè)計(jì)的體育運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)筆畫(huà),

其中軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）

C.

【答案】A

【解答】解：選項(xiàng)從C、。均不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形：

選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直.線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形：

故選：A.

2.（2025春?焦作期末）如圖，△A8C與△￡>￡/關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱(chēng)，則以下結(jié)論中不

一定成立的是（）

A.AB=DEB./B=/E

C.AB//DFD.線段AO被MN垂直平分

【答案】C

【解答】解：A、AB=DE,成立，不符合題意；

B、NB=NE,成立，不符合題意；

C、與。尸不一定平行，不成立,符合題意；

。、線段4。被MN垂直平分，成立，不符合題意.

故選：C.

3.（2025春?貴陽(yáng)期末）如圖，在△ABC中，。是48垂直平分線上一點(diǎn)，NC4Q=80°,

ZC=50°,則NB的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

【答案】A

【解答】解：VZCAD=80°,ZC=50°,

AZADC=50°,

的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,

：?AD=BD,

AZB=Z/MD=AzADC=25°.

2

故選：A

4.（2025春?揚(yáng)山縣期末）已知，如圖，QE垂直平分A8,交AB于點(diǎn)、E,交BC千點(diǎn)、D,

△ACO的周長(zhǎng)是13,8c=8,則4c的長(zhǎng)是（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【解答】解：???。上垂直平分46，

；?DA=DB,

??.△A。。的周長(zhǎng)是13.

：.AC+DA+CD=\3,

：.AC+DB+CD=AC+BC=\3,

VfiC=8,

，AC=5,

故選:B.

5.（2024秋?宣化區(qū)期中）一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為4和9,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)

是（）

A.13B.17C.22D.17或22

【答案】C

【解答】解：①若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，

由于4+4V9,則三角形不存在；

②9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大丁第三邊.

所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22.

故選：C.

6.（2024秋?雨花區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸（-3,5）關(guān)于x軸的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-5）B.（-3,-5）C.（3,5）D.（5,-3）

【答案】B

【解答】解：點(diǎn)尸（?3,5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（?3,-5）.

故選：B.

7.（2024秋?啟東市校級(jí)期中）若點(diǎn)4（〃?，2）與點(diǎn)8（-1,〃）關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)，則〃?+/?

=（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】D

【解答】解：???點(diǎn)A（〃】,2）與點(diǎn)8（-1,〃）關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)，

??〃?=1,〃=2,

故m+n=3.

故選：D.

8.（2023秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線/是一條河，A、B是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn).欲在

/卜的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵站.育接向A、8兩地供水.現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案,圖

中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（）

?B

【答案】D

【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接BA'交直線/于M.

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)。鋪設(shè)的管道最短.

故選：D.

9.（2015秋?洪山區(qū)期中）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2,則這個(gè)等腰三

角形底角的度數(shù)為（）

A.72°B.45°C.45°或72°D.60。

【答案】C

【解答】解：在△A8CH」，設(shè)NA=X,/B=2X,分情況討論：

當(dāng)NA=NC"為底角時(shí)，X+X+2X=I8O°,

解得X=45°,頂角N8=2X=90°；

當(dāng)N/3=NC為底角時(shí)，2X+X+2X=180°,

解得X=36°,頂角NA=X=36°.

故這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為45°或72°.故選C

10.（2024秋?博羅縣期中）如圖，在△ABC中，NABC和NAC8的平分線交于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)

E作MN〃8c交A8于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長(zhǎng)為（）

【答案】C

【解答】解：???NA8C、N4C8的平分線相交于點(diǎn)E,

/.NMBE=ZEBC,ZECN=ZECB,

,:MN〃BC,

:./EBC=NMEB,ZNEC=ZECB,

：.NMBE=NMEB,NNEC=NECN，

ABM=ME,EN=CN,

:?MN=ME+EN,

即MN=BM+CN.

":BM+CN=9

:?MN=9,

故選：D.

故選：C.

11.（2024?巨野縣模擬）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤(pán)中

心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小瑩將第4枚

圓子放入棋盤(pán)后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.她放的位置是（）

【解答】解：如圖：小瑩放的位置所表示的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,1）.

故選：B.

12.如圖，在△43C中AB=AC,8c=4,面枳是20,AC的垂直平分線￡“分別交AC、Ali

邊于E、F點(diǎn)、,若點(diǎn)。為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段￡尸上一動(dòng)點(diǎn)，則△（:/”/周長(zhǎng)的最

小值為（）

【答案】D

【解答】解：連接A。，AM.

??.△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn)，

：.AD1.BC,

.*.5A4BC=-?CMD=AX4X4D=20,解得AD=1（）,

22

???E/是線段AC的垂直平分線，

，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A,

：.MA=MC,

'：AD^AM+MD,

：.AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值,

???△CQM的周長(zhǎng)最短=（.CM+MD）+CD=AD+1.BC=10+Ax4=10+2=12.

22

13.（2024秋?博羅縣期中）點(diǎn)M（-1,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

［答案］（7，-2）

【解答】解：???2的相反數(shù)是-2,

??.點(diǎn)M（-1,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-2）,

故答案為：（-1,-2）.

14.（2024秋?雨花區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，OE是AC的垂直平分線.若AE=3,

△48。的周長(zhǎng)為13,則△ABC的周長(zhǎng)為.

【答案】19

【解答】解：???/）￡是AC的垂直平分線，AE=3,

：.AC=2AE=6,AD=DC,

?：AB+BD+AD=\3,

???XABC的周長(zhǎng)=A8+8C+AC=A8+8O+AO+AC=13+6=19.

故答案為：19.

15.（2024秋?城西區(qū)校級(jí)期中）如圖，。￡是43的垂直平分線，A8=8,△A3C的周長(zhǎng)是

18,則△4。。的周長(zhǎng)是.

A

B

【答案】10

【解答】解：???QE是AB的垂直平分線，

:?AD=BD.

???△AOC^^z=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=\S-8=10.

故答案為：10.

16.（2024秋?宣化區(qū)期中）如圖，在△ABC中，ZC=90°,OE是A8的垂直平分線，AD

恰好平分N8AC.若DE=1,則8C的長(zhǎng)是.

【解答】解：???4。平分NBAC,KDELAB,ZC=90°,

：.CD=DE=\,

???OE是4B的垂直平分線，

：?AD=BD,

:?/B=NDAB,

*：ZDAB=ZCAD,

ZCAD=NDAB=NB,

VZC=90°,

???NC4￡>+/D4B+NB=90°,

???NB=30°,

:?BD=2DE=2,

：.BC=BD+CD=\+2=3,

故答案為：3.

四、解答題

17.（2024秋?宣化區(qū)期中）按要求完成作圖:

(1)作出△A8C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形：

(2)寫(xiě)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、"、C'的坐標(biāo);

(3)在x軸上畫(huà)出點(diǎn)。，使△QAC的周長(zhǎng)最小.

(2)由圖可得，A'(-4,-1)、夕(-3,-3)、U(-1,-2)；

18.(2024秋?城西區(qū)校級(jí)期中)如圖，在等邊△ABC中，。、E分別在邊BC、AC上，且

DE//AB,過(guò)點(diǎn)E作MLLDE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尺

(1)求/尸的度數(shù)；

(2)若CD=2E,求。尸的長(zhǎng).

【解答】解：(1):△ABC是等邊三角形,

/.ZB=60°,

VDE//AB,

.??N￡OC'=N4=60"：

VEF±D￡,

：?/DEF=90°,

/./尸=90°-NEDC=30°；

(2)VZACT=60°,NEDC=60°,

是等邊三角形.

：.ED=DC=2(?！?，

NDEF=90°,N/=30°,

1?DF=2DE=4Can).

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,。是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接A。，BD,CD,ZBDC=90°,

NDBC=45°.

(1)求證：NBAD=/CV)；

(2)求/ADA的度數(shù).

【答案】(1)略(2)ZADB=\35°

【解答】(1)證明：'.?N8OC=90°,NDBC=45°,

AZBCD=1800-NBDC-NDBC=45°,

:,ZDBC=/BCD,

：,DB=DC.

在△AB。與△ACD中，

'AB=AC

<DB二DC，

AD=AD

???△A3。0△ACO(SSS),

：.ZBAD=ZCAD；

(2)解：??.△AB。g△ACO(SSS),

ZADB=ZADC,

VZADB+ZADC+ZBDC=360°,ZBDC=90°,

???NAOB=_1(360°-90°)=135°.

2

20.如圖，在△ABC中，48=AC,點(diǎn)。、E、尸分別在A8、BC、AC邊上，J§LBE=CF,BD=

CE.

(1)求證：△￡>￡：『是等腰三角形；

(2)當(dāng)NA=4(T時(shí)，求/DE/的度數(shù).

【解答】證明：???A8=AC,

???ZABC=ZACB,

在△。/法和△￡(>、中

pE=CF

]NABC=/ACB，

IBD=CE

:?4DBE/4ECF,

:?DE=EF,

???△￡)￡”是等腰三角形；

(2).：ADBE@AECF,

AZ1=Z3,Z2=Z4,

VZ/4+ZB+ZC=180c,

/.ZB=A(180°-40°)=70°

2

???NI+N2=110°

.*.Z3+Z2=U0°

/DEF=70°

21.如圖，/XAeC是等邊三角形，D、E、產(chǎn)分別是/W、BC、AC上一點(diǎn)，且產(chǎn)=6(T.

(I)若Nl=50°,求N2；

【答案】(1)Z2=50°(2)略

【解答】解：(1)???△A8C是等邊三角形,

???NB=NA=NC=60°,

???/8+Nl+NQE4=180°,

NDEB+NDEF+N2=180°,

VZDEF=60°,

AZ1+ZDEB=Z2+ZDEB,

/.Z2=Z1=5O°；

(2)連接2戶(hù),

■:DF//BC,

:?UFDE—NDEB,

VZB+ZI+ZDEB=18O°,ZFDE+Z3+ZDEF=180°,

VZ5=60°,NDEF=60°,

AZ1=Z3.

22.(2024秋?潮州期末〕如圖，在等邊三角形ABC中，。是A8上的一點(diǎn)，E是C8延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，連接C。、DE,已知NEO8=NACD.

(I)求證：△OEC是等腰二角形.

(2)當(dāng)NBDC=5NEDB,EC=8時(shí)，求△EOC的面積.

【解答】(1)證明：?:△ABC是等邊三角形，

???NABC=NACB=60°，

?；NE+NEDB=NABC=60°,ZACD+ZDCB=60°,ZEDB=ZACD,

：,ZE