25.3用頻率估計(jì)概率

考點(diǎn)一：在隨機(jī)事件中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生與否事先無(wú)法預(yù)測(cè)，表面上看似無(wú)規(guī)律可循，但當(dāng)我

們做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗(yàn)

后，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值。

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率%穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)

P,那么事件A發(fā)生的頻率P（A）=p。

量道型探無(wú)

題型一：頻率與概率的關(guān)系

1.（2025?河南平頂山?二模）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)如圖1的兩種情況.

拋擲次數(shù)

國(guó)1圖2

圖2是計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚硬幣試驗(yàn)的折線圖.下面判斷正確的是（）

A.當(dāng)拋擲的次數(shù)為300次時(shí)，正面朝上的次數(shù)大于200次

B.當(dāng)拋擲的次數(shù)為500次時(shí)，，記錄數(shù)據(jù)為0.48,所以隨機(jī)擲一枚硬幣“正面朝上”的概率為0.48

C.當(dāng)拋擲的次數(shù)在2000次以上時(shí)，,，正面朝上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出頻率的穩(wěn)定性，由此可估計(jì)隨機(jī)

擲一枚硬幣"正面朝上''的概率為0.5

D.當(dāng)拋擲次數(shù)大于3000次時(shí)，隨機(jī)擲一枚硬幣“正面朝上”的頻率一定為0.5

2.（2025?浙江?九年級(jí)單元測(cè)試）投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣機(jī)次，正面向上〃次，下列表達(dá)正確的是（）

A.2的值一定是;B.。的值一定不是:

m乙m乙

C.越大，巴的值越接近;D.隨著〃2的增加，二的值會(huì)在;附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性

m乙m2

3.（2025?江西吉安?九年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

B.某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500,計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0.616

C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等

題型二：求某事件的頻率

4.（2025?浙江?舟山市定海區(qū)第六中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的口袋中，放置6個(gè)黃球、1個(gè)紅球和〃個(gè)藍(lán)

球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了黃球出現(xiàn)的頻

A.2B.3C.5D.8

5.（2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試,

并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是（）.

類型健康亞健康不健康

數(shù)據(jù)（人）3271

74

A.32B.7C.—D.-

105

6.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）為慶祝建黨99周年，某校八年級(jí)（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科

技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：A、“北

斗衛(wèi)星”:8、“5G時(shí)代”;C、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”;。、“東風(fēng)快遞”；E、“高鐵統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪

制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選擇“5G時(shí)代”的頻率是（）

A.0.25B.0.3C.25D.30

題型三：頻率和概率的綜合

7.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共30只，某小組

做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)

計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃10015020Ci500800100（）...

摸到白球的次數(shù)〃？5896116295484601???

摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601?..

（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的預(yù)率將會(huì)接近—;

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是—，摸到黑球的概率是—；

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

8.（2025.仝國(guó).九年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外都相同.小穎

做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重及上述過(guò)程，下表是試

驗(yàn)中的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃10205010020040050010002000

摸到白球的次數(shù)"24710284597127252498

m

摸到白球的頻率70.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.2520.249

⑴摸到白球的概率的估計(jì)值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.（精確到0.01）

（2）某小組進(jìn)行“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)，符合（I）中結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是—（填序號(hào)）.

①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上.

②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲.

③擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體股子（面的點(diǎn)數(shù)分別為1到6）,落地時(shí)面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”.

9.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同.小

明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決卜

列問(wèn)題：

摸到黑球的頻率

0.6

0.5

0.4------------------------摸球

......................妙球

O10002000300040005000

（1）摸到黑球的頻率會(huì)接近（精確到o.i）；

⑵若袋子中白球有4個(gè)，

13.（2025.吉林?長(zhǎng)春市第一。八學(xué)校九年級(jí)期中）2025年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹(shù)節(jié)，某林業(yè)部門(mén)為了考察某

種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行人量移植，井統(tǒng)計(jì)成活情況，如表是這種幼樹(shù)

移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

幼樹(shù)移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000

幼樹(shù)移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044

幼樹(shù)移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902

估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率是（）（結(jié)果精確到0.1）A.0.902B.0.90

C.0.89D,0.9

14.（2025?遼寧?沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的

個(gè)數(shù)，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下

顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（）

A.8B.14C.17D.20

15.（2025?廣東?九年級(jí)單元測(cè)試）在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余

均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右,

則袋中白球約有（）

A.5個(gè)B.10個(gè)C.15個(gè)D.25個(gè)

16.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）某實(shí)驗(yàn)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了

如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小剛隨機(jī)出的是“石頭”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽取一張牌的花色是方塊

C.布袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只是顏色上有區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是4

17.（2025?浙江金華?九年級(jí)期中）對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，獲得如下頻數(shù)表.

抽取件數(shù)（件）l(X)1502005008001(X)0

合格頻數(shù)a141176445720900

合格頻率0.880.940.880.890.90b

⑴求。力的值;

（2）估計(jì)這批襯衣的合格概率；

（3）若出售1200件襯衣，其中次品大約有多少件？

一：選擇題

18.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在?個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20

個(gè)，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）

A.12B.9C.8D.6

19.（2025?浙江?瑞安市安陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的紅、白兩種顏色的球

共5個(gè).某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色.再把它放I可袋中.不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)

中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃1001503(X)5(X)8001(X)()

摸到白球的次數(shù)，〃5498174295484602

m

摸到白球的頻率70.540.650.580.590.6030.602

（I）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的概率接近一（結(jié)果精確到0.1）.

（2）試估算口袋中白球的個(gè)數(shù).

（3）在一次摸球游戲中，小明發(fā)現(xiàn)先后摸兩次球（第一次放回），第一次摸到白球的概率為第二次摸到白球的概

率也為3那么兩次都摸到白球3的3概率9為=信，根據(jù)以上信息，求事件A（第一次摸到紅球，第二次摸到白球）

的概率.

20.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）以下說(shuō)法正確的是（）

3

A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是6

B.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上

C.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%,那么如果買10（）張彩票一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)

D.在一次課堂進(jìn)行的拋硬幣試驗(yàn)中，同學(xué)們估計(jì)硬幣落地后正面朝上的概率為0.51

21.（21）25?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如

圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率

B.從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率

C.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率

D.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率

22.（2025?浙江?舟山市第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）小明和同學(xué)做，拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如下表,

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）

拋擲次數(shù)10()20030040050()

正面朝上的頻數(shù)5398156202244

A.200B.300C.500D.800

23.（2025?浙江?九年級(jí)單元測(cè)試）小明為估計(jì)一個(gè)不規(guī)則圖案的面積，采取了以下辦法：首先用一個(gè)面積為lOcn?

的長(zhǎng)方形將不規(guī)則圖案圍起來(lái)（如圖①）；然后在一固定位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖

案上的次數(shù)（球扔在邊界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果）；最后將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的

折線統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

圖①圖②

A.4cm2B.3.5cm2C.4.5cm2D.5cm2

24.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）某人在做擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，拋擲加次，正面朝上有〃次，則即正面朝上的頻率是產(chǎn)

=二，下列說(shuō)法中正確的是（）

m

A.。一定等于g

B.拋擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在g附近

c.多拋擲一次，。更接近;

D.硬幣正面朝上的概率是巴

m

25.（2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下表所示，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估

計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（）

射擊次數(shù)20801002004001000

“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823

“射中九環(huán)以上”的頻率

0.900.850.820.840.820.82

（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

二、填空題

26.（2025?云南楚雄?九年級(jí)期中）一副撲克牌去掉大小士后，只剩卜52張牌，從中任取一張，記卜花色，附著試

驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)紅桃花色的頻率洛穩(wěn)定在___________左右.

27.（2025?廣東?深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)

紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小天為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)?/p>

口袋中騎機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中.不斷重復(fù)上述過(guò)程.小天共摸了200次，其中有40次摸

到白球,因此小天估計(jì)口袋中的紅球大約有.

28.（2025?浙江?永嘉縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的

球，其中有〃個(gè)白球和2個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過(guò)大量重復(fù)試

驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則。的值約為.

29.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：

g）：根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g?501.5g之間的概率約為

492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

30.（2025?廣東?九年級(jí)單元測(cè)試）某船隊(duì)要對(duì)下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益5000元；若

出海后天氣變壞，將要損失2000元；若不出海，無(wú)論天氣好壞都要承擔(dān)1000元的損失費(fèi)，船隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)通過(guò)上網(wǎng)查詢

下月的天氣情況后，預(yù)測(cè)下月好天氣的機(jī)會(huì)是60%,壞天氣的機(jī)會(huì)是40%,則作出決策為（填“出?！?、“不

出海”）.

31.（2025?福建省福州第一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色不同外其余均相同的6個(gè)小

球，進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，則可估計(jì)盒子中紅球有個(gè).

摸球的次數(shù)50100150

摸到紅球的次數(shù)203347

32.（2025?湖南?株洲景炎學(xué)校九年級(jí)期中）圓周率不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)

學(xué)家都對(duì)"有過(guò)深入的研究.目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)己計(jì)算出乃的小數(shù)部分超過(guò)31.4萬(wàn)億位.有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著乃小數(shù)

部分位數(shù)的增加，0?9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從不的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是

6的概率為.

33.（2025.陜西?無(wú)九年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和10個(gè)白球，搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出

一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4,則袋中紅球約為

個(gè).

三、解答題

34.（2025?浙江?余姚市蘭江中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球共20個(gè)，每個(gè)

球除顏色外完全相同.某學(xué)習(xí)興趣小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不

斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)〃1001502005008001000

摸到紅球的次數(shù)m5996118290480600

m

0.59—0.58—0.600.60

摸到紅球的頻率〃

(1)完成上表；

(2)“摸到紅球”的概率的估計(jì)值.(精確到0.1)

(3)試估算袋子中紅球的個(gè)數(shù).

35.(2025?湖南?長(zhǎng)沙市華益中學(xué)三模)食品安全問(wèn)題已經(jīng)嚴(yán)重影響到我們的健康.某執(zhí)法部門(mén)最近就食品安全抽樣

調(diào)查某一家超市，從中隨機(jī)抽樣選取20種包裝食品，并列出下表：

食品質(zhì)量?jī)?yōu)良合格不合格有害或有毒食品

數(shù)量023n4

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

⑴這次抽樣調(diào)查中，“食品質(zhì)量為合格以上(含合格)”的頻率為多少？

(2)若這家超市經(jīng)銷的包裝食品共有130()種，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少種包裝食品是“有害或有毒”的？

36.(2025?廣東?九年級(jí)單元測(cè)試)牛牛元旦那天和爸爸、媽媽一起回老家看望爺爺、奶奶.因?yàn)槠谀┛荚噷⒅?，?/p>

把書(shū)包也帶了去，準(zhǔn)備抽空看看書(shū).書(shū)包內(nèi)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理四本課本.他想通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法了解從書(shū)包

中任意取出一本書(shū)，剛好是數(shù)學(xué)課本的機(jī)會(huì)有多大.于是他把四本課本的順序打亂后，閉上眼睛從書(shū)包中任取一本

書(shū)，記錄結(jié)果后將書(shū)放回書(shū)包后，再重復(fù)上面的做法，得到了下表中的數(shù)據(jù)

取書(shū)次數(shù)4080120160200240280320360400

取中數(shù)學(xué)課本的頻數(shù)82229425159708189102

取中數(shù)學(xué)課本的頻率

(1)請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出取中數(shù)學(xué)課本的頻率(精確到0.001)；

(2)根據(jù)統(tǒng)〃表在圖中畫(huà)出折線統(tǒng)il圖；

⑶從統(tǒng)計(jì)圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

(4)你還能用別的替代物進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)出一種方法.

37.(2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共60個(gè).小亮做摸球

實(shí)驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)

驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃10020030。50080010003000

摸到白球的次數(shù)機(jī)651241783024815991803

m

摸到白球的頻率70.650.620.5930.6040.6010.5990.601

(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)〃的值越來(lái)越大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______：(精確到0.1)

(2)假如你摸球一次，摸到白球的概率P(摸到白球)=,摸到黑球的概率P(摸到黑球)=；

(3)請(qǐng)估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？

38.(2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí))一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和黑球，這兩種球除了顏色之外沒(méi)有其他任

何區(qū)別，將袋中的球充分搖勻，閉眼從口袋中摸出一個(gè)球，經(jīng)過(guò)很多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在］

(1)估計(jì)摸到黑球的概率是;

(2)如果袋中原有黑球15個(gè)，估計(jì)原口袋中共有幾個(gè)球？

(3)在(2)的條件下，又放入〃個(gè)黑球，再經(jīng)很多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在：，估計(jì)〃的值.

4

39.(2025?全國(guó)?九年級(jí)期中)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：

每批粒數(shù)n10015020050080()1(X)()

發(fā)芽的粒數(shù)加65111136345560700

m

發(fā)芽的頻率片0.650.740.680.69ab

(1)上表中。=,b=:

(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)〃很大時(shí)，頻率將會(huì)接近；

(3)這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(4)如果該種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為90%,則在相同條件下用10(X)()粒該種油菜籽估計(jì)可得到油菜秧苗多少棵？

40.(2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試)在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八(I)

班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球?qū)嶒?yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)

摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

表：

摸球的次數(shù)s1503006(M)9001200150()

摸到白球的頻數(shù)〃63a247365484606

n

摸到白球的頻率］0.4200.4100.4120.4060.403b

⑴按表格數(shù)據(jù)，表中的“=;b=；

(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很人時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近________(精確到0.1);

(3)試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有多少個(gè)？

1.C

【分析】根據(jù)由頻率估計(jì)概率的意義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】根據(jù)圖象可知當(dāng)拋擲的次數(shù)為300次時(shí)，正面朝I：的頻率為0.5,

A.???此次試驗(yàn)正面朝上的次數(shù)為300x0.5=150(次)<200次，故A錯(cuò)誤;

B.隨機(jī)擲一枚硬幣“正面朝上”的概率與拋擲的次數(shù)無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤：

C.根據(jù)在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到一個(gè)穩(wěn)定值時(shí)，這個(gè)穩(wěn)定的頻率的值

可以作為這個(gè)事件發(fā)生的概率，故C正確；

D.隨機(jī)擲一枚硬幣“正面朝上”的概率與拋擲的次數(shù)無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查由頻率估計(jì)概率.掌握在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，?個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到■

個(gè)穩(wěn)定值時(shí)，這個(gè)穩(wěn)定的頻率的值可以作為這個(gè)事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機(jī)事件的定義判斷即可

【詳解】投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是:，而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機(jī)事件，巳是它

2m

的頻率，隨著“的增加，二的值會(huì)在;附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性；

m2

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)隨機(jī)事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是都有可能發(fā)生的

時(shí)間.

3.B

【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，血不

是一種必然的結(jié)果，根據(jù)選項(xiàng)一一判斷即可.

【詳解】某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)，A錯(cuò)；

某次試臉投擲次數(shù)是500,計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上''的次數(shù)是308,則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是裝=0.616,B

正確；

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近，c錯(cuò)；

試驗(yàn)得到的頻率與概率有可能相等，D錯(cuò).

故選：B

【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)卜.頻率穩(wěn)定值即為概率.

4.B

【分析】先根據(jù)圖得到黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，再根據(jù)概率公式列出方程，最后解方程即可求出〃.

【詳解】解：由圖可知，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，

—-——=0.6

6+1+〃

解得〃=3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率及用概率求數(shù)量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.

5.D

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)頻率的定義計(jì)算，即可得到答案.

394

【詳解】根據(jù)題意，得測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是關(guān)=彳

405

故選：D.

【點(diǎn)睹】本題考查了抽樣調(diào)查的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率的性質(zhì)，從而完成求解.

6.B

【分析】先計(jì)算出八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)，然后用選擇“5G時(shí)代”的人數(shù)除以八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)即可.

【詳解】由圖知，八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)為：25+30+10+20+15=KX）（人）

選擇“5G時(shí)代”的人數(shù)為：30人

30

???選擇“5G時(shí)代”的頻率是：—=0.3

100

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的讀取，及相應(yīng)頻率的計(jì)算，熱知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7.（1）0.6

（2）0.6,0.4

⑶12個(gè)

【分析】（1）本題需先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)出摸到白球的頻率.

（2）本題根據(jù)摸到向球的頻率即可求出摸到白球和黑球的概率.

（3）根據(jù)口袋中黑、白兩種顏色的球的概率即可求出口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60；

故答案為：0.60；

（2）解：因?yàn)楫?dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60：

所以摸到白球的概率是0.6；

摸到黑球的概率是0.4；

故答案為：0.6,0.4；

（3）解.：因?yàn)槊桨浊虻母怕适?.6,摸到黑球的概率是0.4,

所以口袋中黑、白兩種顏色的球有白球是30x0.6=18個(gè)，

黑球是30x0.4=12個(gè).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了如何利用頻率估計(jì)概率，在解題時(shí)要注意頻率和概率之間的關(guān)系.

8.（1）0.25,理由見(jiàn)解析

⑵②

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.25,由此得出答案；

（2）根據(jù)概率公式求出各自的概率，然后與（1）比較，即可得出答案.

（1）

解：摸到白球的概率的估計(jì)值是0.25：

理由：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，0.25即概率的估計(jì)值；

（2）

解：①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是:：

②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲的概率是。=0.25；

4

③擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（面口勺點(diǎn)數(shù)分別為1到6）,落地時(shí)面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”的概率是7:=1

63

綜上所述，符合（1）中結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是②，

故答案為：②.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，理解頻率和概率之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.（1）0.5

（2）①8；②寫(xiě)

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖找到摸到黑球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即可求解；

（2）①摸到黑球的頻率接近0.5知摸到白球的頻率約為0.5,用白球個(gè)數(shù)除以其對(duì)應(yīng)頻率可得球的總個(gè)數(shù)的估計(jì)值.

（1）

摸到黑球的頻率會(huì)接近0.5,

故答案為：0.5.

（2）

①:摸到黑球的頻率接近0.5,

，白球的頻率約為0.5,

則估算袋中兩種顏色球共有4H）.5=81個(gè)）：

故答案為：8.

②小明又將。個(gè)相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，則袋中球的總個(gè)數(shù)約為（〃+8）個(gè)，其中黑球的個(gè)數(shù)為（。+4）

個(gè)，

當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，摸出黑球的概率估計(jì)值是巴二.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式和頻率估計(jì)概率，熟練掌握概率公式：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題

的關(guān)鍵.

10.D

【分析】用總面積乘以落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可.

【詳解】解：經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積為

900x0.6=540(52),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并擺動(dòng)

的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件

的概率.

11.C

【分析】在同樣條件下，大量反更試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)

紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可.

【詳解】解：???大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.3,

???任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為0.3,

3

.,.—=0.3,

m

/?tn=10,

經(jīng)檢驗(yàn)〃2=10是原方程的解.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解分式方程，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率.

12.B

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率尸=0.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為

正確答案.

【詳解】解：A、在“石頭、剪刀、布''的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為:，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為2=0.17,故本選項(xiàng)符合題意；

C、暗箱中有I個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是紅球的概率為:，故本選項(xiàng)不符合題

意；

D、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是苣=；：故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，人量反亞試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率二所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.

13.D

【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)

定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

【詳解】解：???幼樹(shù)移植數(shù)20000棵時(shí)，幼樹(shù)移植成活的頻率為0.902,

，估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為0.902,精確到0.1,即為0.9.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.

14.C

【分析】用黑球的個(gè)數(shù)除以摸到黑球頻率得出球的總個(gè)數(shù)，繼而得出答案.

【詳解】解：由題意知，袋中球的總個(gè)數(shù)約為3+（1-0.85）=20（個(gè)），

所以袋中紅球的個(gè)數(shù)約為20-3=17（個(gè)），

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重更實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)

的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件

的概率.

15.B

【分析】根據(jù)題意可得摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得袋中球的總數(shù)，即可求解.

【詳解】解：???經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，

「?摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

???袋中裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，

???袋中球的總數(shù)為：15+0.6=25,

???袋中白球約有:25-15=10（個(gè)），

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查/用頻率估計(jì)概率，以及概率公式，利用如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事,牛的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)，"種結(jié)果，那么事件A的概率：是解題的關(guān)鍵.

16.D

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.17左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.在“石頭、剪刀、布.'的游戲中，小剛隨機(jī)出的是??剪刀”的概率是:，不符合題意；

131

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是瓦=公，不符合題意；

C.布袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是紅球的概率是:，不符合題意；

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向.上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率是2之0.17,符合題意：

6

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的

幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的

概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)

頻率來(lái)估計(jì)概率.

17.（1）。=88力=0.9

（2）0.9

（3）120

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)+總數(shù)二頻率分別求解即可；

（2）根據(jù)（1）中所求即可得出任取1件襯衣是合格品的概率；

（3）利用總數(shù)X（1-合格率）可得結(jié)果.

【詳解】⑴解:100x0.88=88,900^1000=0.9.

故答案為：0.88,0.90.

（2）解：根據(jù)頻率可靠性可知總數(shù)越大時(shí)頻率越穩(wěn)定，則任意抽一件襯衣是合格品的概率的估計(jì)值為0.9.

答：計(jì)這批襯衣的合格概率為0.9.

（3）解：估計(jì)次品的數(shù)量為1200x（1-0.9）=120（件）.

答：次品大約有120件.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)

的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件

的概率.

18.A

【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可.

【詳解】摸到紅球的頻率為3+5=0.6,

估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是20x0.6=12（個(gè)），

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是求出摸到紅球的頻率.

19.（1）0.6

（2）白球3個(gè)

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中第三行的數(shù)據(jù)即可得；

（2）用頻率估計(jì)概率可得摸到白球的概率，再利用概率公式即可求得；

（3）根據(jù)題意，利用列表列出隨機(jī)摸出兩個(gè)球的所有可能的結(jié)果，再找出第一次摸到紅球，第二次摸到白球的結(jié)

果，最后利用概率公式計(jì)算即可得.

【詳解】（1）統(tǒng)計(jì)表中第三行的數(shù)據(jù)分別為：0.54,0.65,0.58,0.59,0.603,0.602,

因此，當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6,

故答案為：06；

（2）由（1）可得摸到白球的概率為0.6,設(shè)口袋中白球個(gè)數(shù)為x個(gè)

則1=0.6,解得戶3,

即口袋中白球個(gè)數(shù)為3個(gè)；

（3）由題意，若有5個(gè)球，則有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，將這5個(gè)球依次標(biāo)記為叱，嗎，叫心，與，其中W表示白球,

R表示紅球.因此，兩次摸球的所有可能的結(jié)果有25種，如下表所示：

第一次

嗎嗎身B2

第二次

叱叱叱W；嗎叱嗎W,B,

亂取叱卬盟M片

W：?jiǎn)徇硢嵋矄釂釁n”w也

耳用叱B陷B禺B島

叱

B2與嗎B刖3B0B2B2

它們每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等

從表中看出，事件4：第一次摸到紅球，第二次摸到白球，即

印K

8M生嗎

故所求的概率為P（人）=9

【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率、用列舉法求概率，依據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

20.D

【分析】根據(jù)概率的意義逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：???小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，

???釘尖朝上的頻率是：3^10=^,試驗(yàn)次數(shù)太少，頻率不能說(shuō)明概率：故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

;隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，故選項(xiàng)R不正確：

???買100張彩票不一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)，可能少于2張，也可能多于2張，故選項(xiàng)C不正確；

???拋硬幣試驗(yàn)中，硬幣落地后正面朝上的概率為："2=0.5,多次試驗(yàn)后可用出現(xiàn)頻率0.51來(lái)表示概率0.5；故選

項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的意義及頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率的意義及頻率估計(jì)概率.

21.C

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果頻率在33%左右，因此事件的概率也為33%,符合此概率的即為正確答案.

【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上的概率為;=50%,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率為：=25%,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到紅球的概率為：。33%,故C選項(xiàng)正確，

符合題意：

D、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率在是50%,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，分別求得每個(gè)選項(xiàng)的概率是解題的關(guān)鍵.

22.C

【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，止面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，

???當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)為1000時(shí)，“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000x0.5=500次.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率可以估計(jì)概率，難度不

大.

23.B

【分析】本題分兩部分求解，首先設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcnf,根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面

積大小，繼而根據(jù)折線圖用頻率估算概率，綜合以上列方程求解即可.

【詳解】解:假設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2,

由已知得:長(zhǎng)方形面積為lOcn?,

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：木，

當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在

不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

Y

綜上：—=0.35>

解得：r=3.5,

???不規(guī)則圖案的面積大約為3.5cm2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行題FI創(chuàng)新，解題的關(guān)鍵在于理解題意，能從復(fù)

雜的題H背景中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn).

24.B

【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率分別進(jìn)行判斷.

【詳解】解：某人在做擲硬幣實(shí)驗(yàn)時(shí)，拋擲機(jī)次，正面朝上的有〃次（即正面朝上的頻率。=2，），則拋擲次數(shù)逐

m

漸增加時(shí)，〃穩(wěn)定在3左右.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右

擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似

值就是這個(gè)事件的概率.

25.B

【分析】利用頻率估計(jì)概率即可.

【詳解】解：根據(jù)表格可知，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后，“射中九環(huán)以上''的頻率穩(wěn)定在0.82附近，

故這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是0.82,

故詵：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)事件的概率，正確理解頻率與概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.-##0.25

4

【分析】根據(jù)多次試驗(yàn)的頻率與概率的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：???一副撲克牌去掉大小王后，剩下52張牌中，四種花色都是13張，

???從中任取一張，記下花色，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)紅桃花色的頻率將穩(wěn)定在;左右.

4

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率和概率的關(guān)系，即大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后頻率穩(wěn)定在概率附近.

27.20

【分析】求出口袋中的球的總數(shù)量，即可求解.

40

【詳解】解：根據(jù)題意得：口袋中的球大約共有5子訴二25,

所以口袋中的紅球大約有25-5=20個(gè).

故答案為：20

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)題意求出口袋中的球的總數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

28.8

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定

在0.2左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得T=0.2,

解得：a=8,經(jīng)檢驗(yàn)：a=8是分式方程的解，

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

29.-##0.25

4

【分析】找出袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g?501.5g之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再除以總的袋數(shù)即可求解.

【詳解】解：從表中可以看出，有5人數(shù)據(jù)在497.5g?501.5g之間.即2（）個(gè)數(shù)據(jù)中，符合條件的有5個(gè)，即概率為

5_1

20~4,

故答案為：y.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的問(wèn)題，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬r?？碱}型.

30.出每

【分析】利用概率算出獲得收益的平均值比較即可.

【詳解】解：?.?預(yù)測(cè)下月好天氣的機(jī)會(huì)是60%,壞天氣的機(jī)會(huì)是40%,60%>40%,

卜月是好大氣的可能性〉壞大氣的口J能性;

又?.?若出海后是好天氣，可得收益50D0元；若出海后天氣變壞，將要損失2000元；若不出海，無(wú)論天氣好壞都要

承擔(dān)1000元的損失費(fèi)，

出海的話，獲得平均收益（獲得收益的數(shù)學(xué)期望）：5000X60%-2000K40%=2200（元），

不出海：-1000x60%+（-l000x40%）=-1000（元），

2200>-1000,

???船隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)作出決策為：出海.

故答案為：出海.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的實(shí)際應(yīng)用，能夠通過(guò)概率算出平均收獲是解題關(guān)鍵.

31.2

【分析】用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到紅球的總次數(shù)占摸球的總次數(shù)即可.

【詳解】解：估計(jì)盒子中的紅球有：

/20+33+47.,,、

6x-------------------=2(個(gè))，

150+100+50

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)

的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件

的概率.

32.—##0.1

10

【分析】從那的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有10種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有I種結(jié)果，利用概率公

式求解即可.

【詳解】解；???隨著"小數(shù)部分位數(shù)的增加，O?9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，

.??從不的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有10種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結(jié)果，

.?.P(數(shù)字是6)='.

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，掌握大量重更實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺

動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事

件的概率是解題的關(guān)鍵.

33.15

【分析】根據(jù)口袋中有10個(gè)白球，利用白球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可.

【詳解】???通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4,口袋中有10個(gè)白球

假設(shè)有x個(gè)紅球，

解得：B15

,口袋中有紅球約為15個(gè)

故答案為：15

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，根據(jù)已知白球的頻率得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解題關(guān)鍵.

34.(1)0.64,0.58

(2)0.6

(3)12

【分析】(1)用摸到紅球的次數(shù)除以所有摸球次數(shù)即可求得摸到紅球的概率;

(2)人量重亞試驗(yàn)頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即可得到概率的估計(jì)值；

(3)用求得的摸到紅球的概率乘以球的總個(gè)數(shù)即可求得紅球的個(gè)數(shù).

【詳解】⑴96+150=0.64,290+500=0.58,

填表如下：

摸球的次數(shù)〃1001502005008001000

摸到紅球的次數(shù)，〃5996118290480601

m

摸到紅球的頻率70.590.640.580.580.600.601

故答案為：0.64,0.58；

(2)觀察發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.6附近，

故"摸到紅球''的概率的估計(jì)值是0.6.

故答案為：0.6；

(3)20x0.6=12(個(gè)).

答：口袋中約有紅球12個(gè).

【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，在同樣