2.3有理數(shù)的乘方

2.3.1乘方

第1課時(shí)有理數(shù)的乘方運(yùn)算

課時(shí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方的意義的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的

運(yùn)算能力.

2.理解乘方的意義,了解乘方與基的關(guān)系，能識(shí)別指數(shù)和底數(shù)，掌握暴的符號(hào)法

則，會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算.

3.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思

考問(wèn)題的方法.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

乘方的意義以及塞的符號(hào)法則.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

繆、底數(shù)、指數(shù)的概念.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)涌動(dòng)1

情境引入

問(wèn)題1:如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,那么該正方形的面積是多少？

問(wèn)題2:如果?個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2,那么該正方體的體積是多少？

解:該正方形的面積為2x2,該正方體的體積為2x2x2.

＞設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究1有理數(shù)的乘方

在上一教學(xué)活動(dòng)中,所列的兩個(gè)式子有什么特殊之處?你還能寫出幾個(gè)具有

上述特征的式子嗎?

學(xué)生自主交流，獨(dú)立完成,教師適時(shí)給予點(diǎn)撥.

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，完成下面的填空.

(1)5X5X5記作5&,讀作5的3次方.

(2)5x5x5x5記作54.讀作5的4次方.

(3)5x5x5x5x5記-55.讀作5的5次方.

(4)“5x5x…x5x,記作5〃，讀作5的〃次方.

〃個(gè)5

請(qǐng)你根據(jù)上面的內(nèi)容，自己總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

總結(jié):一般地,〃個(gè)相同的乘數(shù)a相乘，即…4記作曖,讀作為的n次方”.

n個(gè)

指數(shù)

餐

底數(shù)

求〃個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作事.在M中叫作底

數(shù),〃叫作指數(shù)，當(dāng)〃〃看作a的〃次方的結(jié)果時(shí);也可讀作、的n次易”.例如，在94

中,底數(shù)是9,指數(shù)是4,爐讀作“9的4次方”，或“9的4次幕”.

一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方.例如,5就是9.指數(shù)1通常省略不寫.

因?yàn)椤！ň褪恰▊€(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘

方運(yùn)算.

探究2室的符號(hào)法則

思考:(1)-26的底數(shù)是多少?它與(-2)6表示的意義相同嗎？

底數(shù)指數(shù)意義

-26266個(gè)2相乘的積的相反數(shù)

(-2)6?266個(gè)?2相乘的積

(2)計(jì)算,并將下表補(bǔ)充完整.

123445

333322???

3927811632???

(-2)1(-2)2(-2)3(-2)4(-2)5(-2)6???

24z816-3264???

思考:上表中的計(jì)算結(jié)果的符號(hào)有什么規(guī)律?學(xué)生歸納總結(jié).

總結(jié):正數(shù)的任何次第都是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次賽是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù).

0的任何正整數(shù)次幕都是0.

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)探究引導(dǎo)學(xué)生思考有理數(shù)乘方的意義.區(qū)分與(-4月通過(guò)

讓學(xué)生計(jì)算乘方，發(fā)現(xiàn)事的符號(hào)規(guī)律，并總結(jié)出事的符號(hào)法則.

教學(xué)活動(dòng)3

典例精講

例1計(jì)算：

⑴(-4)3;(2)(-2)4;(3)(-J)3.

W：(1)(-4)3=(-4)X(-4)X(-4)=-64.

⑵(-2)4=(-2)X(?2)X(-2)X(-2)=16.

⑶(4=(-＞仔)《力接

例2用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(.3)6.

解:用帶符號(hào)鍵◎的計(jì)算器.

①。①①。⑸G)

顯示結(jié)果為-32768.

①。⑶①⑥⑹。

顯示結(jié)果為729.

因此(8戶二-32768,(-3)6=729.

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)洌題練習(xí)和講解,提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)

算有理數(shù)的乘方運(yùn)算，提高對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力.

教學(xué)清動(dòng)心

鞏固訓(xùn)練

1(2)3等于(C)

?設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)自主反思，可加深對(duì)有理數(shù)乘方意義的理解，通過(guò)反思

數(shù)學(xué)思想方法與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考,

使學(xué)生真正深入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì).

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第52頁(yè)練習(xí)第1,2,3題，第56頁(yè)習(xí)題23第1,2題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)有理數(shù)的乘方運(yùn)算

m個(gè)

Q?Q?。?????

有酗網(wǎng)座￡指數(shù)

乘方運(yùn)算11

i底數(shù)

__________________________/

\暮的存目法則;正藪的在有次塞都是正威「：

-!負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù).；

：、?0??的???任????何???正?■?整??????數(shù)??■次?????第????都????是**??0??????????????????????????????

教學(xué)反思

第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算

課時(shí)目標(biāo)

1.能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的

混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

2.在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的過(guò)程中，能合理地使用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

熟練合理使用運(yùn)算律進(jìn)行混合運(yùn)算.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

情境引入

計(jì)算:1.⑴了；⑵(?3)2;(3)-16;(4)(-1)6.

2?，/

3.18-32^8+(-2)2X5.

問(wèn)題:先計(jì)算，再思考上述運(yùn)算中有幾種運(yùn)算?分別是什么?結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)隳苷f(shuō)說(shuō)

混合運(yùn)算的運(yùn)算順序嗎？

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)有埋數(shù)的混合運(yùn)算,讓學(xué)生先獨(dú)立思考運(yùn)算順序，然后談一

談自己的理解，加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序的理解.

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究有理數(shù)的混合運(yùn)算

問(wèn)題:如何計(jì)算18-32：8+(-2/5呢?分幾步運(yùn)算？

學(xué)生先獨(dú)立思考,分解計(jì)算步驟.教師給出下述計(jì)算過(guò)程.

18-32^8+(-2)2X5

①②③

所以原式=①-②+③=18-4+20=34.

由此可知，有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有括號(hào),

要先算括號(hào)內(nèi)的.

總結(jié):有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的運(yùn)算順序?yàn)?/p>

1.先乘方，再乘除，最后加減；

2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)探究，讓學(xué)生確定有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算

的運(yùn)算順序,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

教學(xué)活動(dòng)3

典例精講

例1計(jì)算：

⑴2x(⑶3?4X(-3)+15;

⑵(-2"+(-3)X(4+2)-(-3)2X-2).

解:(1)原式=2x(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27.

(2)原式=8+(-3)x(?16+2)-9^(-2)=-8+(-3)x(-l4)-(-4.5)=-8+42+4.5=38.5.

例2觀察下面三行數(shù)：

-2,4,-8,16,-32,64,...;@

0,6,-6,18,-30,66,…；②

-1,2,-4,8,-16,32,....(3)

(1)第①行中的數(shù)可以看成按什么規(guī)律排列？

(2)第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？

(3)取每行中的第1()個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.

分析:觀察第①行中的數(shù),發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù)，聯(lián)系數(shù)的乘方，從符號(hào)和絕

對(duì)值兩方面考慮，可以發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.

解：(1)第①行中的數(shù)可以看成按如下規(guī)律排列:?2,(-2)2,(-2)3,(?2)4，.…

(2)對(duì)比第①②兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn):第②行中的數(shù)是第①行中相

應(yīng)的數(shù)加2,即-2+2,(-2>+2,(-2月+2,(-2尸+2,

對(duì)比第①③兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù),可以發(fā)現(xiàn)悌③行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)數(shù)

的;，即(?2網(wǎng)(?2限,(?2/,(?2忤,….

(3)每行中的第10個(gè)數(shù)的和是(-2嚴(yán)+[(-2嚴(yán)+2]+(-2嚴(yán)x；=l024+(1024+2)+1

024x1=l()24+1026+512=2562.

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例1讓學(xué)生得以練習(xí)，提高對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)順序的應(yīng)用能力;

通過(guò)例2引導(dǎo)學(xué)生解決簡(jiǎn)單的規(guī)律性問(wèn)題.

教學(xué)活動(dòng)4

鞏固訓(xùn)練

計(jì)算：

(1)(-1)8X3+(-2)M;

(2)(-3)3+(-03X16;

⑶*/x衿

解:⑴原式=1x3+16：4=3+4=7.

⑵原式=-27+(1)x16=27-2=29.

⑶原式二異、利=行

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)設(shè)置練習(xí)，不僅能使學(xué)生的新知得到鞏固，也能使學(xué)生的思

維能力得到有效提高.

教學(xué)活動(dòng)5

課堂小結(jié)

1.有理數(shù)混合運(yùn)算順序:

先乘方，再乘除，最后加減;

同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;

如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.

2.探究簡(jiǎn)單的規(guī)律性問(wèn)題.

＞設(shè)計(jì)意圖:回顧本節(jié)課內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解,提高學(xué)生歸納

總結(jié)及表達(dá)的能力.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第54頁(yè)練習(xí)，第56頁(yè)習(xí)題2.3第3,11題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計(jì)

第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算

先乘方，再乘除，最后加減：

［裝鬻I■體懿^柒C2.同級(jí)運(yùn)算,吃到右進(jìn)行

:泯合15算,：算的法則，：k.........................

f3.如有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按；

i小括號(hào)、小括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行；

教學(xué)反思

2.3.2科學(xué)記數(shù)法

課時(shí)目標(biāo)

1.借助身邊熟悉的事物體會(huì)大數(shù),發(fā)展學(xué)生的好奇心、想象力及創(chuàng)新意識(shí).

2.通過(guò)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生從多種角度感受大數(shù)，促使學(xué)生

重視大數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

正確使用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

正確掌握10〃的特征以及科學(xué)記數(shù)法中〃與數(shù)位的關(guān)系.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

情境引入

地球距離月球表面約為384000000米.這樣大的數(shù)，讀寫都有一定的困難.這

節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)表示大數(shù)的一種方法——科學(xué)記數(shù)法.

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入本節(jié)課的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究科學(xué)記數(shù)法

觀察10的乘方,1伊二100,103=1000,104=10000,….

問(wèn)題1:等號(hào)左邊1()的指數(shù)與右邊整數(shù)中()的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生得到左邊1()的指數(shù)與右邊整數(shù)中()的個(gè)數(shù)相同，即1()的〃次

得等于10...0(在1的后面有〃個(gè)0),因此可以利用10的乘方表示一些大數(shù)，例

如,696000=6.96x1()5,讀作“6.96乘10的5次方(我”.

像上面這樣，把一人大于10的數(shù)表示成axlO〃的形式(其中a大于或等于1,

且a小于10,77是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法.

問(wèn)題2:對(duì)于小于-10的數(shù)能否也用類似的方法表示呢?-567000000用這種方

法應(yīng)該怎樣表示？

學(xué)生分小組探究交流，教師將正確答案進(jìn)行板書.

解:-567000000=-5.67xl08.

?設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的探索過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題

和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力.

教學(xué)酒動(dòng)a

典例精講

例用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

1000000,57000000,-123000000000.

解:1000000=1x106

57000000=5.7x1()7.

-123000000000=-!.23x10".

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)洌題講解，讓學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的表示得以運(yùn)用，提高學(xué)生

的運(yùn)用能力.

教學(xué)酒動(dòng)百

鞏固訓(xùn)練

1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)35200()000;(2)167560000;(3)602000000000.

解:(1)352000000=3.52x108.

(2)167560000=1.6756xl08.

(3)602000000000=6.02x10”.

2.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)？

1X107,1.9X103,2.06X106.

解:lx1()7=IOOOOOOO,

1.9xl()3=i900,

2.06x106=2060000.

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)加深對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解，提高

學(xué)生的運(yùn)算能力.

教學(xué)活動(dòng)5

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的方法.

應(yīng)該注意:任意一個(gè)大于10的數(shù)表示成axlO"的形式，其中1()的指數(shù)〃應(yīng)等

于整數(shù)位數(shù)減〃是正整數(shù).

2.思考現(xiàn)實(shí)中還有哪些比較大的數(shù)，并用科學(xué)無(wú)數(shù)法表示出來(lái).

?設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)反思,可進(jìn)一步加深對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解，通過(guò)歸納總

結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第56頁(yè)練習(xí)第1,2,3題，第56頁(yè)習(xí)題2.3第4,5,9題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計(jì)

2.3.2科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于1()的數(shù)表示成。xl()〃的形式(其中〃大于或等于1,且。小于1(),〃

是正整數(shù))，即為科學(xué)記數(shù)法.

教學(xué)反思

2.3.3近似數(shù)

課時(shí)目標(biāo)

1.了解和掌握近似數(shù)的概念，能準(zhǔn)確確定一個(gè)近似數(shù)的精確度.

2.能根據(jù)要求用四舍五入法取近似數(shù).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

近似數(shù)、精確度的概念.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

由給出的近似數(shù)求其精確度.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

回顧引入

回顧什么是四舍五入法.

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧舊知,引入本節(jié)課的學(xué)習(xí).

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)

1.宇宙的年齡約為138億年，長(zhǎng)江約長(zhǎng)6300千米,圓周率71約為3.14,每個(gè)三

角形都有3個(gè)內(nèi)角，某中學(xué)七年級(jí)共有10個(gè)班.

上面語(yǔ)句中出現(xiàn)的數(shù)字中，哪些是與實(shí)際相符的?哪些是與實(shí)際相近的？

學(xué)生分小組交流討論.教師隨后給出近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念.

準(zhǔn)確數(shù):與實(shí)際相符的數(shù).

近似數(shù):與實(shí)際相近的數(shù)，通過(guò)測(cè)量或估計(jì)得到.

2.小明和小穎分別測(cè)量了同一片樹葉的長(zhǎng)度、他們所用的直尺的最小單位是

不同的，分別是厘米和毫米.

問(wèn)題:根據(jù)小明的測(cè)量，這片樹葉的長(zhǎng)度約為多少米?根據(jù)小穎的測(cè)量呢?誰(shuí)的

測(cè)量結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確一些？

學(xué)生自主探究.教師給出:近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.

追問(wèn):小明、小穎的測(cè)量分別精確到什么單位？

解:分別精確到了十分位和百分位.

按四舍五入法對(duì)圓周率兀取近似數(shù)時(shí)，有

榕3(精確到個(gè)位)，

m3.1(精確到0.1,或叫作精確到十分位)，

m3.14(精確到0.01,或叫作精確到百分位)，

-3.142(精確到0.001,或叫作精確到千分位),

-3.1416(精確到0.()()。1,或叫作精確到萬(wàn)分位),

設(shè)計(jì)