2n24?2。25學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)曷監(jiān)測(cè)一

九年級(jí)數(shù)學(xué)

試卷共6頁(yè)，25小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

I.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

?0

??0

A?0

1B.?

?0

8?C)—?

2.已知關(guān)于x的方程V+〃a+3=0的一個(gè)根為x=l,則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.4B.-4C.3D.—3

3.拋物線），=2（工+2丫-3的對(duì)稱軸是（）

A.直線工=-2B.直線x=2（?.直線/二一3D.直線犬=3

4.如圖，將AAQB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到A/TQ9,若44（用=25。，則40所的

B.35°C.40°D.85°

5.如圖，線段CQ是。。的直徑，于點(diǎn)E，若48長(zhǎng)為16,OE長(zhǎng)為6,則0。半徑

A.5B.6C.8D.10

6.若關(guān)于X的一元二次方程依2_6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則我的取值范圍是（）

A.Z<1B.A:<1C.k<\^,k^O口.攵（1且攵工0

7.若A（-2/）、8（1,%）、。（2,%）是拋物線y=_2（x+l『+A上三點(diǎn)，）），為,為的大小關(guān)

系為（）

A.yt>y3>y2B.y3>>y2C.y\>y2>y3D.%>%>X

B.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1482張照片，如

果全班有工名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）

A.x（x+l）=1482B.x（x-l）=1482C,^X（A+1）=1482D,^A（X-1）=I482

9.函數(shù)），=or+1與y=加+法+1（。/是常數(shù)，且aW0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

1（）.如圖，已知拋物線》=以2+公+4〃。0）的對(duì)稱軸為直線冗=1,與工軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（TO），部分圖象如圖所示.下列結(jié)論：①方程以2+/+。=0的兩個(gè)根是a：=1,

X2=3;②

〃+〃+c=0;③3a+c<0;④當(dāng)y>。時(shí)，1的取值范圍是一1<工<3.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)

是（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共6小題，每小題？分，滿分1N分）

11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____.

12.設(shè)〃7、〃是一元二次方程12+2/一7=0的兩個(gè)根，則〃?+"=.

13若拋物線y=4x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的解析式是_____.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊。4,0。分別在工軸和N軸上，并且OA=5,

OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)4恰好落在BC邊上的A處，則點(diǎn)A的坐

15.一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為

16.如圖，A4BC中，NACA=90。，AC=3C=Q，點(diǎn)。為A4邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,8重合），

連接CQ將線段C。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE連接4石下列結(jié)論：①M(fèi)3DC=MEC;

②四邊形AECD的面積是/；③若ZBDC=\05°,則AD/BD;④

AD2+BD2=2CD2.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

A

E

D

B

21.(8分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為人,拋物殘與軸交于點(diǎn)8(0,3),與I軸交于

C(T,0)和。兩點(diǎn).

(2)結(jié)合圖象填空：

①關(guān)于x的一元二次方程ax1-\rbx+c=3的解是；

②不等式ax2+/zv+c<0的解集為.

22.(8分)已知關(guān)于X的一元二次方程f-(2A—l)x+3=()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若比方程的兩實(shí)數(shù)根司，%滿足(%-。(&-1)=5，求k的值.

23.(10分)2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，由琮琮、蓮

蓮、宸宸共同絹成“江南憶"絹合."江南憶”出自唐朝詩(shī)人白居易的名句"江南憶，易17,是杭州"，

融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.三個(gè)吉祥物造型形象生動(dòng)，深受大家的喜爰.某商

店以每件38元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)吉祥物造型的鑰匙扣，以每件66元的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，7月份的銷售

量為256件，9月份的銷售量為400件.

(1)求該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

(2)從1()月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)，該鑰匙扣每降價(jià)I

元，月銷售量就會(huì)增加20件.當(dāng)該鑰匙扣售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?

24.(12分)如圖1,等邊小48。中，。石〃84分別交8。、AC于點(diǎn)。、E.

A

圖2

(1)求證：ACDE是等邊三角形；

(2)將ACOE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)夕(0。＜。＜360。),設(shè)直線AE與直線8。相交于點(diǎn)尸.

①如圖2,當(dāng)0。＜。＜180°時(shí)，判斷ZAFB的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說

明理由；

②若AB=7,CD=3，當(dāng)8,。，￡三點(diǎn)共線時(shí)，求5。的長(zhǎng).

25.如圖，直線)，=工-3與x軸、V軸分別交于點(diǎn)3、點(diǎn)。，經(jīng)過8、。兩點(diǎn)的拋物線

y=——+〃a+〃與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

(1)求3〃?+〃的值;

(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C,P,。為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存

在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿工軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原

圖象軸下方的部分組成一個(gè)"M"形狀的新圖象，若直線)，=工+人與該“M”形狀的圖象部分恰

好有三個(gè)公共點(diǎn)，求力的值.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一

九年級(jí)數(shù)學(xué)

試卷共6頁(yè)，25小題,滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

1.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

2.已知關(guān)于x的方程尸+m丫+3=0的一個(gè)根為x=l,則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

【答案】D

【解析】解：將冗=1代入方程，F(xiàn)+ix〃葉3=0,

解得〃?=-3.

3.拋物線），=2（工+2＞一3的對(duì)稱軸是（）

A.直線了=一2B.直線x=2C.直線上=—3D.直線工=3

【答案】A

【解析】拋物線），=2（/+2丫-3的對(duì)稱軸是直線x=—2.

4.如圖，將AAO3繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到AA'OZT,若4403=25。，則ZAOZT的

度數(shù)是（）

B'

4

//^4\

A.25°B.35°C,40°D,85°

【答案】B

【解析】解：繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到A4'O8'，

...Z4Q8'=60。-ZAQ8=60。-25。=35。.

5.如圖，線段CD是。。的直徑，8_143于點(diǎn)后，若A3長(zhǎng)為16,OE長(zhǎng)為6，則0。半徑

是（）

【答案】D

【解析】解：如圖，連接08,

.??線段C。是。。的直徑，CD1AB于點(diǎn)E,48=16,

:.BE=AE=-AB=-xl6=8,

22

:.在RfAOBE中,可有OB=JOE2+BE?=用+8?=10,

??.GX＞半徑是10.

6.若關(guān)于工的一元二次方程Z1V2-6x4-9=0有實(shí)數(shù)根，則A的取值范圍是（）

A.%<1B.k<\c.攵＜舊攵工0D.y且攵工o

【答案】D

【解析】解：.??關(guān)于x的一元二次方程"-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，

.?.AHO且△=Z?2_4ac=（—6）2—4^x920,

解得：y且讓o.

7.若A（-2』）、趴1』）、。（2,為）是拋物線丁=-2（1+1）2+左上三點(diǎn)，），一月,），3的大小關(guān)

系為（）

A.y〉％〉%B.y3>>y2c.y,>j2>y3D.y3>y2>

【答案】c

【解析】解：?.?拋物線y=-2（x+l『+女的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=—1,

.?.當(dāng)x>-l時(shí)，）隨x的增大而減小，

???A（-2,yJ、6（1,%）、C（2,）\）在拋物線上，且一2<-1<0<1<2,

X>丫2>%.

8.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1482張照片,如

果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）

A.x（x+l）=1482B.x（x-l）=1482C.—X（A+1）=1482D.—x（x-l）=1482

【答案】B

【解析】解：?.?全班有x名同學(xué)，

...每名同學(xué)要送出（X-I）張；

又;是互送照片，

總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1482.

9.函數(shù)）=辦+1與）'=。/+公+1（0/是常數(shù)，且。工0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【答案】C

【解析】解：A.由一次函數(shù)的圖像可知。＜0,由拋物線圖像可知，開口向下，。＜0,但是一次

函數(shù)與）'軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)與）‘軸的交點(diǎn)，不是同一點(diǎn)（?！梗?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由一次函數(shù)的圖像可知a＞0,由拋物線圖像可知，開口向下，。＜0,兩者相矛盾，故B選項(xiàng)

不正確，不符合題意；

c.由一次函數(shù)的圖像可知。＞0,由拋物線圖像可知，開口向上，,且兩函數(shù)相交y軸于同

一點(diǎn)（0,1）,故C選項(xiàng)正確,符合題意;

D.由一次函數(shù)的圖像可知a＜0,由拋物線圖像可知，開口向上，Q＞。兩者相矛盾，故D選項(xiàng)不

正確，不符合題意.

10.如圖，已知拋物線＞=加+瓜+。（。工（））的對(duì)稱軸為直線x=l,與工軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（T，0），部分圖象如圖所示.下列結(jié)論：①方程以2+bx+c=（）的兩個(gè)根是玉=1,Z=3；②

a+b+c=0;③3。+。＜0;④當(dāng)y＞0時(shí)，工的取值范圍是一1cx＜3.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)

B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】解：?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,

二.方程分2+法+c=O的兩個(gè)根是為二-1,4=3,故①錯(cuò)誤；

?.?當(dāng)x=l時(shí)，y>0,即a+b+c>0,故②錯(cuò)誤；

'：x=---=1，即〃=-2。，

2a

而工=-1時(shí)，y=0,即。一力+c=0,

「.a+2a+c=0,即3〃+c=0,故③錯(cuò)誤;

當(dāng)了>。時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上面，

??.X的取值范圍是一1</<3，故④正確；

綜上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是1個(gè).

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____.

【答案】（1,—2）

【解析】解：解：點(diǎn)（-L2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,-2）.

12.設(shè)加、〃是一元二次方程V+2x—7=0的兩個(gè)根,則m+n=.

【答案】-2

【解析】解：???〃?、〃是一元二次方程f+2x—7=0的兩個(gè)根，

.?./%+〃=-2.

13若拋物線y=4x2先向左平移1個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位廁所得的拋物線的解析式是_____.

【答案】y=4（x+l『—2

【解析】解：拋物線y=4/先向左平移1個(gè)單位得到）,=4（X+，再將y=4（x+1丫向下平移2

個(gè)單位得到y(tǒng)=4（x+1『-2.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q4BC的兩邊Q4,OC分別在工軸和V軸上，并且。4=5,

OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)4恰好落在BC邊上的A處，則點(diǎn)A的坐

標(biāo)為.

【答案】（4,3）

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：=0A=5,

???四邊形048。是矩形，

:.ZOCB=90°,

.-，4C=V52-32=4,

???A的坐標(biāo)為（4,3）.

15.一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為

【答案】16

【解析】解：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，

?/OC=4m,

B點(diǎn)縱坐標(biāo)為T,

把），=Y代入），二-'1得大=±8,

lo

A（-8,-4）,B（8,-4）,

/.AB=\6m.

16.如圖，AAAC中，NAG?=90。,AC=BC=a，點(diǎn)。為人△邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)人，占重合），

連接C。將線段CQ繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE連接AE下列結(jié)論：①ABDC=M￡C;

②四邊形AECD的面積是a?；③若NBDC=105。,則AD=G>BD；④

AD2+BD2=2a）2.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

第16題圖

【答案】①③④

【解析】解：...線段CO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,

:.CD=CE，NECD=90"

QZACB=90。，

ZACE+ZACD=ZACD-/DCB=90"

ZACE=ZDCB，

在AACE和ABC。中，

AC=BC

</ACE=/BCD,

EC=DC

:.^ACE=^BCD（SAS），故①正確；

=SSBCD+SAACD=SMBC=^ACBC=^aa=^a2，故②不正確；

S四邊形AECC=S&\CE+SgcD

連結(jié)￡7）,

A

4

CB

,.?△ACENABCD，

...NAEC=NBDC=105。，AE=BD，

QZACB=90°,AC=BC,

：.ZCAB=ZB=45°?

/.ZE4C=ZB=45°，

/.ZEAB=Z.EAC+ZCAB=45°+45°=90°，

,;CE=CD，/ECD=90。，

/CED=ZCDE=180°-N￡C。=45°,

2

/.ZAED=ZAEC-ZCED=105°-45°=60°，

/.ZADE=90°-ZAED=90°-60°=30°?

：.ED=2AE=2BD，

在即AAED中,

AD=>JED2-AE2=yj(2BD)2-BD2=y/3BD，故③正確；

在RACED中,

DE2=CF2+CD2=2CD2,

在RfAA￡￡>中，

AE2+AD2=BD2+AD2=ED2=2CD2,

AD2+BD2=2CD2,故④正確,

正確的結(jié)論是①③④.

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程)

17.(4分)解一元二次方程：x2-5x-l=0.

-5+V295-V29

【答案】用二---,%=——

【解析】解：X2-5X-1=0,

△=Z?2-46/C=(-5)2-4xlx(-l)=29,

_5)+-\/295+-^29-(-5)-V295-V29

%一271-2'/-271-T

18.（4分）如圖，在平面直隹坐標(biāo)系內(nèi)，A4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（l,l）,8（3,2）,C（2.4）.

（1）畫出AA8C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的"MG.

（2）畫出A/WC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的AA遇G.

【答案】（I）見解析（2）見解析

【解析】解：（1）如圖，MAG即為所求，

（2）A4B2c2見上圖為所求.

19.（6分）如圖，將AA8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在邊8C上.

(1)若4c=3,CE=5,求8。的長(zhǎng)；

(2)若4=70。,ZB=30°,連接BE,求NC8E的度數(shù).

【答案】(1)2(2)50。

【解析】解：(1)將A/WC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,

z.AABC^ADEC,

/.BC=EC=5,AC=DC=3,

:.BD=BC-CD=5-3=2,

.?.8D的長(zhǎng)為2.

(2)由(1)可知，MBC=\DEC,

:.ZA=ZEDC=70°,ZABC=/DEC=30。，CB=CE,

?,.MCE是等腰三角形，

在AABC中，ZACB=180°-ZA-ZABC=180°-70°-30°=80°,

/.ZDCE=ZACB=80°,

ZCBE=ZCEB=；(18()。-NBCE)=；x(180°-80。)=50°,

.?.NCB石的度數(shù)為50。.

20.(6分)如圖，射線PG平分NE/￥',。為射線PG上一點(diǎn)，以。為圓心，5為半徑作。。分

別與N律口的兩邊相交于4、B和C、D,連接OA,且。4//PE.

(1)求證：AP=AO;

(2)若弦A3=8，求OP的K.

【答案】(1)見解析(2)3V10

【解析】解：(1)???PG平分/EPb,

/.ZDPO=ZAPO,

-OA//PE.

ZDPO-ZAOP,

/.ZAPO=ZAOP,

AP=AO;

(2)解：過。點(diǎn)作。于H，如圖，

2

在RfAAOH中,

?/OA=5，AH=4，

..CH二招。二3，

VAP=AO=5?

:.PH=PA+AH=9?

在RfAPOH中，

OP=』￥+y=3版?

21.(8分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為A，拋物淺與)'軸交于點(diǎn)5(0,3)，與工軸交于

。(一1,0)和。兩點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)結(jié)合圖象填空：

①關(guān)于x的一元二次方程ar+bx+c=3的解是

②不等式加+法+c<0的解集為.

【答案]([)2(2)①百=。，

J=-(X-1)+4X2=2?X<-\^X>3

【解析】解：(1)由圖象可知拋物線頂點(diǎn)為(1,4),

.?設(shè)拋物線解析式為)，=a(x-l)2+4,

???拋物線與〉軸交于點(diǎn)8(0,3),

3=。+4,解得a=-1,

二.拋物線的解析式為y=-(x-l)2+4;

(2)①?.?拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

二（0,3）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是（2,3）,

..?關(guān)于x的一元二次方程aF+版+c=3的解是%=0,々=2；

②?.?拋物線對(duì)稱軸為直線工=1,

的對(duì)稱點(diǎn)是（3,0）,

?..不等式?2+〃x+c<0的解集為工<一1或x>3.

22.（8分）已知關(guān)于X的一元二次方程Y一（2%-1）八十22二0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求攵的取值范圍；

（2）若比方程的兩實(shí)數(shù)根陽(yáng)，占滿足（X-。（9一1）=5,求k的值.

【答案】（I）k<\（2）k=-\

4

【解析】解：（1）根據(jù)題意得,

解得上<?；

4

（2）根據(jù)題意得玉+々=2Z—1,xxx2-k~,

???（內(nèi)一1）（占-1）=5,

.?.%4-（玉+/）+1=5,

卻F_（2左一1）+1=5,

整理得他-2攵-3=0，解得匕=7,&=3,

,1

4

:.k=—\.

23.（10分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，由琮琮、蓮

蓮、宸宸共同組成“江南憶"組合."江南憶”出自唐朝詩(shī)人白居易的名句"江南憶，最憶是杭州"，

融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.三個(gè)吉祥物造型形象生動(dòng)，深受大家的喜愛.某商

店以每件38元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)吉祥物造型的鑰匙扣，以每件66元的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，7月份的銷售

量為256件，9月份的銷售量為400件.

（1）求該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）從10月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)，該鑰匙扣每降價(jià)1

元，月銷售量就會(huì)增加20件.當(dāng)該鑰匙扣售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）25%（2）該款鑰匙扣售價(jià)為62元時(shí),月銷售利潤(rùn)最大達(dá)11520元

【解析】解：解：設(shè)該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：256（1+X）2=400,

褲得：為=0-25=25%,々=-2-25（不符合題意，舍去）.

答：該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%;

（2）設(shè)總利潤(rùn)為）'元，該鑰匙扣售價(jià)為/〃元，則每件的銷售利潤(rùn)為（機(jī)-38）元，月銷售量為

400+20（66-〃7）=（1720—20加）件,

根據(jù)題意得：y=（加一38）（1720-20m）=-20m2+2480帆-65360,

拋物線對(duì)稱軸為直線m=-粵二=62,

-2x20

.?.當(dāng)，%=62時(shí)，y呆大=24x480=11520（元）.

答：該款鑰匙扣售價(jià)為62元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大達(dá)11520元.

24.（12分）如圖1,等邊AA8C中，力E//R4分別交8C、AC于點(diǎn)。、E.

（1）求證：ACDE是等邊三角形；

（2）將AC。石繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（0。＜。＜360。）,設(shè)直線A石與直線相交于點(diǎn)尸.

①如圖2,當(dāng)0。v8＜180。時(shí)，判斷ZAFB的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說

明理由；

②若AB=7,CD=3，當(dāng)BiD,E三點(diǎn)共線時(shí)，求的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）①②5或8

【解析】解：（1）?.?AA8C是等邊三角形，

7.ABAC=AABC=ZACB=60°,

?:DEI/BA,

:.ZEDC=ZABC=60°,ZDEC=ABAC=^)Q.

.?.△COE是等邊三角形；

(2)①N/V8的度數(shù)是定值，理由如下：

如圖2,

圖2

在MCD和AACE中,

BC=AC

?/BCD=/ACE=e,

CD=CE

^BCD^^ACE(SAS),

/.ZCBD=ZCAE,

又?.?N1=N2,

ZA尸8=ZAC3=60。;

②當(dāng)B,D,E三點(diǎn)共線，且。E在8。上方時(shí).如圖3,

圖3

過點(diǎn)C作CF上DE于F,

在RlACDF中,CD=3,ZCDF=60°.

/.ZDCF=30°

在RfMC/7中，BF=yjBC2-CF2=.72-13

~2

133

BD=BF-FD=-----=5;

22

當(dāng)B,D,E三點(diǎn)共線，且OE在3c上方時(shí)，如圖4,

過點(diǎn)C作