分式的加減

夯實基礎(chǔ)

一、單選題:

下列運算正確的是（）

3b2a_b

A.L-B.

2aa3a4^?9^~6

12b2b3

c.J---D.

a-\a+1a'-13ab3a2

41

2.化簡。的結(jié)果是（)

x+2

22

A.九一2C.D.

x-2x+2

a+b尚得，

3.計算)

a-4b4b-a

觸謂?。?/p>

A.-------C.D.2

滯一磷枷同一遍

2

4.化簡—-（a+1）的結(jié)果是（)

a-\

12。-1

A.----C.D.

a-l￡a-l

5.若代數(shù)式工O上（X￥0）運算結(jié)果為X,則在“?！碧幍倪\算符號應(yīng)該是

X~\A-1

)

A.除號B.除號或減號

C.減號D.乘號“x”或減號

6.甲、乙兩城市之間的高鐵全程長1500km,列車運行速度為bkm/h,經(jīng)過長時

間試運行后，鐵路部門決定將列車運行速度再提高50km/h,則提速后列車跑完

全程可省時（）

750075000

A，、僅+50)2B，/?(/?+50)?

7500,75000,

C—；----D，

J/?(/?-50)/?(/?-50)?

一、填空題:

7.計算仁一丁L的結(jié)果是_______.

m~—\\—m'

8.化簡：f廠+S二的計算結(jié)果是

2x-2yx-xy

9.t|.算:——-a-b=________.

a-b

10.下列分式化簡運算中，每一步運算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯誤的

是.（只填寫序號）

3。。+4Z?

計算:-----+--------

a+ba+b

解：原式二號戶①同分母分式的加減法法則

="4二〃+上4〃②合并同類項法則

=4（"+"）③提公因式法

a+b

=4④等式的基本性質(zhì)

11.下面的計算過程中：

x__y__x(x.y)y(x-y)_x：+xy?xy-y?_..y2

7y*x>y=(x-yRx>y)*(x-yXx+y)=(x-yXx*y)=(x-y)(x*y)=1

①②③④

開始出現(xiàn)錯誤的一步是.

⑵若f+5…=0’則的值為---------

13.一艘輪船在靜水中的速度為。千米/時，水流速度為b千米/時，若A、B

兩個港口之間的距離為50千米，則該輪船在A、B間往返一次所需時間為

小時..

三、解答題:

14.計算

x+2)，+ylx

(1)(2)(3)a+\+—

y-xx-yy-xa-\

15.閱讀材料，并回答問題:

小亮在學(xué)習(xí)分式運算過程中，計算用+白解答過程如下:

—9a+3

61

(a+3)(a-3)a+3。

_6a-3_

(a+3)(a-3)(a+3)(。-3)②

=6+(7—3@

=a+3④

問題：

(1)上述計算過程中，從步開始出現(xiàn)錯誤(填序號);

(2)發(fā)生錯誤的原因是：；

(3)在下面的空白處，寫出正確解答過程：

參考答案與試題解析

分式的加減

夯實基礎(chǔ)

一、單選題：

1.下列運算正確的是()

3b2ab

B.

2aa3a石麗飛

12b2/

C.—-------=-^—D.--4---=-

a-\a+\a'-13ab3a2

【答案】C

【知識點】分式的乘除法；分式的加減法

112

【解析】解：A、-+-=故A不符合題意;

2aci2a

3b2a二二，故A不符合題意;

B、

1]2

0、石一石=行’故C符合題意;

故答案為：D.

【分析】先變形第二個分母為a-4b,然后利用同分母分式的加減運算整理可得結(jié)

果.

4.化簡金-(a+1)的結(jié)果是()

a-\

a-\a-\a-\a-\

【答案】B

【知識點】分式的加減法

【解析】解：原式二八(〃+I)-T)=_L,

a-}a-\

故選B

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結(jié)果.

5.若代數(shù)式工。一匚(工。0)運算結(jié)果為x,則在“?！碧幍倪\算符號應(yīng)該是

x-lA-1

()

A.除號B.除號或減號

C.減號D.乘號“x”或減號

【答案】B

【知識點】分式的乘除法；分式的加減法

【解析】解：-4-—=^-^,

X-1x-Ix-1

X2XX2-X式工-1)

===X，

x-1x-l-x-l-----x-l

廠*>XX3

X—1X—1—1)~

X2Xx1X-]

---+==X，

x-lx-l--------X

故答案為：B.

【分析】在O里分別填上加、減、乘、除符號，然后分別根據(jù)分式的加減法法

則和乘除法法則分別進行計算，可得答案.

6.甲、乙兩城市之間的高鐵全程長150()km,列車運行速度為bkm/h,經(jīng)過長時

間試運行后，鐵路部門決定將列車運行速度再提高50km/h,則提速后列車跑完

全程可省時()

7500h75000.

A，:優(yōu)+50)7B，=(b+50)2

7500,75000,

Jb(b-50)D-b(b-50)1

【答案】B

【知識點】分式的加減法

粵小時，提速后列車跑完

【解析】解：列車原速度跑完全程需要的時間為:

b

全程需要的時間為：廣言小時，提速后列車跑完全程可節(jié)省的時間為：

〃+50

15()()1500_1500(>+50)150(協(xié)_1500〃+I5()(X)-150(仍_75000

~b--"50—〃(〃+50)--〃(〃+50)——(〃+50)--0+50)

故答案為：Bo

【分析［分別求出列出原速度跑完全程需要的時間及提速后跑完全程需要的時間,

再根據(jù)異分母分式的減法算出其差即可。

二、填空題：

7.計算S一丁二的結(jié)果是_________.

m~~\\—m~

【答案】--

m—\

【知識點】分式的加減法

【解析】解：原式=￡+士=」7

nr—\nr—\"Li

故答案為：一二

【分析】根據(jù)分式加減法則即可計算。

8.化簡：/二的計算結(jié)果是

2x-2yx-xy-------------

7y

【答案】

2x-2y

【知識點】分式的加減法

3)，2xy

【解析】解:

2x-2yx2-xy

3肛+4xy

2x(x-y)2x(x-y)

7xy

=2x(x-y)

故答案為：除.

【分析】利用分式的加減法則計算求解即可。

9.計算：——-a-b=

a-b

【答案】二

a-b

【知識點】分式的加減法

2

,“LrA,?h八a-(a+b］(a-b)

［解析］解：原式二————△——L

a2"2+82

a-b

lr

a-b

故答案為：與

a-b

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結(jié)果.

10,下列分式化筒運算中，每一步運算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯誤的

是.（只填寫序號）

計算：吃+療

a+ba+b

解：原式二號薩①同分母分式的加減法法則

竺4〃T+4/?②合并同類項法則

a+b

=嗎？③提公因式法

a+h

=4④等式的基本性質(zhì)

【答案】④

【知識點】分式的加減法

【解析】解：第四步應(yīng)該為分式的基本性質(zhì)，

故答案為：④.

【分析】根據(jù)同分母分式的加法運算整理對比過程即可確定結(jié)論.

11.下面的計算過程中：

x__七_(dá)x(x+y)y(x-y)_x?+xy?xy-y：_WW_

x^y'x*y=(x-yXx+y)*(x-yXx*y)=(x-yXx+y)=(x-y)(x*y)=1

①②③④

開始出現(xiàn)錯誤的一步是.

【答案】②

【知識點】分式的加減法

1_____y_=傘+力_'(--])

【解析】解:

x—yx+y(x—y)(x+y)(x-j)(x+y)

_x2+xy-xy+y2

(工-)，)(x+y)

_x-+y-

(x-y)(x+y)

，可知開始出現(xiàn)錯誤的一步是：②；

故答案為：②.

【分析】異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減，進行計算即可;

12.若a2+5ab-b2=0，則的值為__________.

ba

【答案】5

【知識點】分式的加減法；利用分式運算化簡求值

【解析】???。2+5抽一加=0，

bah2-a25ab

--------=-----------=------=

ababab

故答案為：5.

【分析】將原分式通分得到匚再將a2+5ab-b?()轉(zhuǎn)化為b/2=5ab,然后整

體代入化簡，即可求出結(jié)果。

13.一艘輪船在靜水中的速度為。千米/時，水流速度為b千米/時，若人8

兩個港口之間的距離為50千米，則該輪船在A、8間往返一次所需時間為

小時.

【知識點】分式的加減法

【解析】???輪船在靜水中的速度為。千米/時，水流速度為b千米/時,

???輪船的順流速度為(a+b)千米/時，逆流速度為("b)千米/時，

由此可得，輪船在A、B兩港口之間往返一次所需時間為：

5()5()_50(4-匕)+50(4+9)_l(X)a

a-\-ba—b(a+0)(a-Z?)cr-b~

【分析】根據(jù)題意可得輪船的順流速度為(a+b)千米/時，逆流速度為(a-

b)千米/時，從而可表示出輪船順流一次和逆流一次的時間，則輪船在A、B

兩港口之間往返一次所需時間就是順流一次和逆流一次的時間和.

三、解答題：

14.計算

2a1

二—十一

y-xx-yy-x

“1

【答案】⑴解:———+----

。一-42-a

。+2

(Q+2)(〃-2)卜7+2)(〃-2)

2a-a-2

(a+2)("2)

_a-2

(〃+2)(〃-2)

1

=~a+2

⑵解：正工上一二