重難點06功能關系能量守恒

命題趨勢

能量觀點是解決物理問題的方法之一，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，某種形式

的能量的變化對應某種力的做功過程。能量守恒定律是自然界的各種能量轉(zhuǎn)化的遵

守的規(guī)律。在試題中，多以綜合題形式出現(xiàn)，選擇題計算題等題型均有出現(xiàn)，伴隨

多過程問題。

例題1.（多選）（2022?河北?高考真題）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體/，和Q

用不可伸長的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量%>“，，=（）時刻將兩物體由靜止釋

放，物體。的加速度大小為9。7時刻輕繩突然斷開，物體能夠達到的最高點恰與物體

。釋放位置處于同一高度，取時刻物體P所在水平面為零勢能面，此時物體。的機械

能為E。重力加速度大小為8,不計摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點。下列說法正

確的是（）

A.物體產(chǎn)和。的質(zhì)量之比為1:3B.27時刻物體。的機械能為5F

C.2r時刻物體。重力的功率為非D.27時刻物體。的速度大小岑

【答案】BCD

【解析】A.開始釋放時物體Q的加速度為與，則

Fr-mpg=mp^

解得

?

耳=工〃"8

m,,_1

""2

選項A偌誤；

B.在7■時刻，兩物體的運度

P上升的距離

細線斷后P能上升的高度

可知開始時PQ距離為

h=2=平

若設開始時P所處的位置為零勢能面，則開始時Q的機械能為

2,叫廢尸

E=""gh—

從開始到繩子斷裂，繩子的拉力對Q做負功，大小為

則此時物體Q的機械能

E

E=E-W=

F-9-2

F

此后物塊Q的機械能守恒，則在27■時刻物塊Q的機械能仍為選項B正確;

CD.在27■時刻，重物P的速度

T2"

v2=\\-gT=---

方向向下；此時物體P重力的瞬時功率

PFV_〃％g2gT」為gT_3E

選項CD正確。

故選BCD。

例題2.（2022?湖北?高考真題）如圖所示，質(zhì)量分別為陽和2〃?的小物塊P和Q,用輕質(zhì)

彈簧連接后放在水平地面上，P通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面

間的動摩擦因數(shù)為"，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。月水平拉力將Q向右緩慢拉開一段

距離，撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為

匕重力加速度大小為g。若剪斷輕繩，P在隨后的運動過程中相對于其初始位置的最大位

移大小為（）

------P-WVWWWQ

^7777777^7777777777777/77777777T

A-〃ngkB.&鱉C.女及D.空絲

kkk

【答案】C

【解析】Q恰好能保持靜止時，設彈簧的伸長量為x,滿足

kx=2jLimg

若剪斷輕繩后，物塊P與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧的最大壓縮晟也為工，因此P

相對于其初始位置的最大位移大小為

$=2x=空整

k

故選C。

知識梳理

1.力做功及功能關系

做功特點功能關系

做功與路徑無關，只與初、-末VVG=—A￡p=mgh\—

重力

位置的高度差有關mghi

做功只與彈簧的勁度系數(shù)和形W彈=-AEp=；〃（Axi）2一；

彈力（彈簧）

變量有關

A（AX2）2（不要求計算）

滑動摩擦力做功與路徑有關，

摩擦力可以做正功、負功，也可以不|Wf滑尸尸為路程）

做功

一對滑動摩擦力做功代數(shù)和小于零|Wf滑|=Q=|AE嫡能1=6

1限時檢測）（建議用時：3。分鐘,

一、單選題

1.如圖所示，輕彈簧放置在傾角為30。的斜面上，彈簧下端與斜面底端的擋板相連，可看

作質(zhì)點的小物塊A、B疊放在?起，在斜面的頂端由靜止釋放一起沿斜面下滑。彈簧被壓

縮到最短時，A物塊剛好從B上滑離，此后彈簧將物塊B彈出，B剛好又能滑到斜面頂

端,已知重力加速度為g,B物塊與斜面間動摩擦因數(shù)為4，則關于A、B的質(zhì)最〃和M

C.M—275/7/D.M=3〃z

【答案】A

【解析】從開始運動直到彈簧壓縮最短的過程中，對整體研究，由于彈簧被壓縮到最短

時，A物塊剛好從B上滑離，則二者速度為0,設運動距離為4則根據(jù)能量守恒定律可知

(m+M)gLsin30°-+M)gcos30°-L=Ep

對于彈簧將物塊B彈出，B剛好乂能滑到斜面頂端的過程中，根據(jù)能量守恒定律可知

Ep=MgLsin300+cos30°-L

聯(lián)立解得

M=2m

故選Ac

2.如圖所示，餐桌中心有一個半徑為/?的圓盤，可繞其中心軸轉(zhuǎn)動，在圓盤的邊緣放置一

個質(zhì)量為〃?的小物塊,物塊與圓盤及餐桌間的動摩擦因數(shù)均為〃.現(xiàn)緩慢增大圓盤的角速

度，小物塊將從圓盤上滑落，最終恰好停在桌面邊緣。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，重力加速度為g,圓盤厚度及圓盤與餐桌間的間隙不計。則下列說法正確的是

()

D.該過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為〃〃吆「

【答案】A

【解析】C.小物塊剛滑落時，最大靜摩擦力等于所需向心力，可得

jLimg=nUffr

選項C錯誤；

B.小物塊剛滑落時的速度大小為

V-cor-yjjugr

選項B錯誤；

A.設小物塊在餐桌上滑行的距離為x,根據(jù)動能定理可得

八1，

-pmfiX=O--inv~

解得

r

X~2

小物塊在桌面上運動的俯視圖如圖所示

根據(jù)圖中幾何關系可得

R-=x~+r~

解得

A=------

2

選項A正確；

D.該過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為

選項D錯誤。

故選A“

3.水平地面上的傳送裝置如圖所示。8C長0.8m的水平傳送帶以4Hs的速率順時針勻速

轉(zhuǎn)動，左端與半徑為0.4m的四分之一光滑圓弧軌道相切于8點（不接觸），右端與同一水

平面上的平臺CE平滑銜接于。點（不接觸）。在平臺右邊固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端哈好

位于。點，C、。之間的距離為L5m。質(zhì)量為2kg的滑塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為

0.25,與平臺CD之間的動摩擦因數(shù)為02OE部分光滑，重力加速度g=10m/s2,彈簧始

終處于彈性限度內(nèi)?，F(xiàn)格滑塊P從光滑圓弧軌道上端A點由靜止釋放，下列說法正確的是

A.滑塊P運動到圓弧軌道底端8點時對軌道的壓力大小為20N

B.滑塊P通過傳送帶8。過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱品為4J

C.彈簧壓縮過程中的最大彈性勢能為6J

D.滑塊P最終停在平臺。。的中點

【答案】C

【解析】A.滑塊P運動到圓弧軌道底端B點時，根據(jù)動能定理及牛頓第二定律有

mgR=-mvl

代入相關數(shù)據(jù)求得

=2&m/s

軌道對滑塊的支持力為

產(chǎn)N=60N

則可得滑塊對軌道的壓力大小為60N,故A錯誤；

B.因為滑塊P滑上傳送帶時的速度以小于傳送帶的速度L所以滑塊P滑上傳送帶時，受

到的滑動摩擦力向前，滑塊將做勻加速直線運動，設當滑塊P加速到與傳送帶速度相同

時，通過的位移為1,則有

=ma

把必=025及相關數(shù)據(jù)代入求得

x=L6m>(18m

所以，滑塊P將在傳送帶匕一直加速直到離開傳送帶，則滑塊P在傳送帶上運動的時間，

滿足

Lf舊”

把￡=0.8m及相關數(shù)據(jù)代入求得

W（癢揚s

則滑塊P相對于傳送帶滑動的距離為

。對=W_L

根據(jù)功能關系可得該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為

。=從〃吆■$相對=0.22J

故B錯誤；

C.滑塊P到達C點時的速度為

vc=vR+〃/=2\/3nVs

根據(jù)能量守恒定律可得彈簧壓縮過程中的最大彈性勢能為

EmV,n

pm=^l-^2S^CD

把〃2=0.2,Xe=1.5m代入上式，求得

穌m=6J

故C正確；

D.設滑塊P最終停在距離平臺。點為$的地方，根據(jù)能量守恒定律，有

Epm=〃2〃?gS

求得

5=1.5m

即滑塊P最終停在平臺CO的。點，故D錯誤。

故選Co

4.風能是一種環(huán)保型能源，目前我國風力發(fā)電總裝機容量已達2640兆瓦。風力發(fā)電是將

風的動能轉(zhuǎn)化為電能，某地平均水平風速為v=10m/s,空氣密度。=L3kg/ml所用風力

發(fā)電機的葉片長度L=4m,效率"=25%,則該風力發(fā)電機的發(fā)電功率大約是（）

A.0.8kWB.2kWC.8kWD.33kW

【答案】C

【解析】葉片旋轉(zhuǎn)所形成的圓面積為

時間/內(nèi)流過該圓面積的空氣柱體積為

V=Svt=7rl3vt

空氣柱的質(zhì)量

m=pV=p7tL：vt

空氣柱的動能

&ntv2=；

所以發(fā)電機的發(fā)電功率

P=9=；?7P7rl}v3

代入數(shù)據(jù)解得

P=8164W?8kW

故選Co

二、多選題

5.如圖甲所示，傾角為6=37。的傳送帶在電動機帶動二沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，將一質(zhì)

量為機=/0口的木箱（可視為質(zhì)點）輕放到傳送帶底端A,木箱運動的速度v隨時間，變化

的圖像如圖乙所示，f=10s時刻木箱到達傳送帶上端8。重力加速度8取lOm/sz,

sin37°=0.6,cos370=0.8,則下列正確的是（）

A.木箱與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為（）.8

B.木箱從A到月的過程中，木箱克服重力做功1500J

C.木箱從A到3的過程中，電動機多消耗的電能為1240J

D.木箱從A到3的過程中，木箱與傳送帶之間的摩擦產(chǎn)熱等于木箱機械能的增加量

【答案】AC

【解析】A.根據(jù)題意，由圖乙可知，木箱先做勻加速運動后做勻速運動，由UT圖像中

斜率表示加速度可得，木箱的加速度為

a=1m/s2

對木箱，由牛頓第二定律有

川ngcos37-mgsin37'=nui

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

〃=().8

故A正確；

B.由】，一圖像中圖像與橫軸的面枳表位移可得，木箱的位移為

“木=；x2x(5I10)m=15m

木箱從A到B的過程中，木箱克服重力做功

WG=〃?gsin37?以=900J

故B錯誤；

CD.根據(jù)題意，由圖乙可知，傳送帶的速度為

v=2m/s

木箱與傳送帶的相對位移為

Ar=x傳一工木=W-15m=5m

木箱從A到3的過程中，木箱與傳送帶之間的摩擦產(chǎn)熱為

Q="mgcos37?Ax=32()J

木箱機械能的增加量為

1、

△E=E+Ep=-mv~+〃唳“sin37°=920J

k2

則木箱從A到B的過程中.木箱與傳送帶之間的摩擦產(chǎn)熱小于木箱機械能的增加品，由能

量守恒可知，木箱從A到3的過程中，電動機多消耗的電能等于木箱重力勢能和動能的增

加量以及因摩擦而產(chǎn)生的熱量之和，即

E”AE+Q=1240J

故D錯誤，C正確。

故選ACo

6.一帶負電的粒子僅在電場力作用下沿K軸正向運動，其電勢能原隨位移x變化的關系

如圖所示，其中占段是對稱的曲線，七~七段是直線，則下列說法正確的是（)

B.在毛、/、內(nèi)處的電勢仍、化、仍的關系為外>%>仍

C.粒子在。~占段做變速運動，在42~&段做勻速直線運動

D.在“2~工3段該帶負電的粒子速度減小

【答案】ABD

【解析】A.在電勢能與隨位移x變化的關系圖中，斜密表示電場力，在與處斜率為0,

電場力為。，所以場強為0,故A正確；

B.根據(jù)電勢能和電勢的關系式

年與

q

三個物理量都為標量，可知，負試探電荷在低電勢電勢能大，在高電勢電勢能小，由圖可

知，

/<Ep?<Ep3

所以

勿>仍>中3

故B正確；

C.在。~/段圖像斜率先減小為零后反向增大，表示電場力先減小為零后反向增大，所以

此過程做變加速運動，在修?七段，同理.，斜率不變，電場力不變，此過程做勻變速直線

運動，故C錯誤；

D.在只有電場力做功時，動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，總能量保持不變，在~~七段，電勢

能不斷增加，所以動能不斷減小，速度不斷減小，故D正確。

故選ABDo

三、解答題

7.可視為質(zhì)點的物塊A、B、C放在傾角為37。、長L=2m的固定斜面上，B、C相距

1m,其位置關系如圖所示。物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.5,物塊A、B的質(zhì)量分

別為，兒尸0.80kg、〃s=0.40kg,其中A不帶電，B、C均帶正電，且C的帶電量為a=+

2.0x105C,開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用。現(xiàn)給A施加一平

行于斜面向上的力F,使A在斜面上一直作加速度大小為a=2.5m/s2的勻加速直線運動，

經(jīng)過時間如物體A、B分離，當A運動到斜面頂端時撤去力凡已知靜電力常量A=9.0x

109Nm2/C2,s=10m/s2,sin37°=0.6o

（1）求物塊B帶電量在；

（2）求時間Eo；

（3）己知點電荷。周圍的電勢分布可表示為伊=&2,求力產(chǎn)對物塊A做的功。

r

【答案】（1）+4.0x10-5C；（2）0.4s；（3）9.8J

【解析】（1）由題知.開始時二個物塊均能保持靜I卜且與斜面間均無摩擦力作用,則以AB

整體為研究對象有

（/〃A+"%）gsin37=k^^-

XBC

解得

qn=+4.0x105c

（2）當A、B剛好分離時，對B有

ksin37°-〃機jjgcos37=ma

XK

代入數(shù)據(jù)有

=1.2m

在A、B分離前二者一起做勻減速直線運動，則A、B一起勻加速運動了

x=X'—XBC-0.2m

根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的關系有

12

叫

代入數(shù)據(jù)解得

to=0.4s

（3）根據(jù)以上分析當A、B剛好分離時，二者的共同速度為

v=ato=lm/s

由于已知點電荷。周圍的電勢分布可表示為*=女2,則A從A、B開始運動到二者剛好分

r

禽時，根據(jù)功能關系有

1%一+"%)gxcos37'-("h+"1)gxsin37’+叱乜=

%="-火'）拆=（々江-29）彘

XRCx

聯(lián)立解得

M尸1.8J

當A、B分離后有

尸一〃?八gsln37°—〃〃Mgcos370=RIAU

解得

F=10N

則A、B分離后，A還要繼續(xù)上滑

r=L-y=0.8m

則則A、B分離后，A繼續(xù)上滑過程中“做的功為

WF2=FC=8J

則整個過程中力/對物塊A做的功

WF=W〃+W-2=9.8J

8.如圖所示，"L〃型平板B靜置在光滑的地面上，小物塊A處于平板B上的0,點，0,點、左

側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。用長為GO.45m的輕繩將質(zhì)量為M=0.2kg的小球懸掛在。點正上方的

。點，輕繩處于水平拉直狀態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點與小物塊A發(fā)生碰撞，

碰后小球速度方向與碰前方向相同，上升最大高度/?=0.05m后，隨即被收回。碰后小物塊

A沿平板滑動直至與B右惻擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時間后，A返回到。點的正下方時，

相對于地面的速度減為零。已知A的質(zhì)量"M=O.lkg,B的質(zhì)量〃加=0.3kg,A與B的動摩擦

因數(shù)〃=04取重力加速度g=10m/s2。整個過程中A始終在B上，所有碰撞時間忽略不

計，不計空氣阻力，輕繩不可伸長。求：

（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小％與v?；

（2）B光滑部分的長度d

（3）運動過程中A與B摩擦所產(chǎn)生的熱量。。

【答案】(1)2m/s,2m/s：(2)Im：(3)0.6J

【解析】（1）設小球與小物塊A碰撞前后的速度分別為n，匕，由機械能守恒定律得

MgL=-Mvf

Mgh=-M\>l

解得

v1=3m/s,v2=Im/s

小物塊A，小球碰后速度為％,由動量守恒定律得

=MV2+"入%

解得

%=4m/s

設水平向右為正方向,因為。'點右側(cè)光滑，由題意可知A與B發(fā)生彈性碰撞，故碰撞過程

根據(jù)動量守恒和能量守恒有