2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市芝果區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)

制）

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）下列四幅交通標(biāo)示圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.?DA

2.（3分）下列各選項(xiàng)中，因式分解正確的是（)

A.(a2+b2)=(a+b)2B.x2-4=(x-2)2

C.-4/〃+4=(m-2)2D.-2爐+6y=-2y(y+3)

（3分）分式￡可變形為（）

3.

55

A.--C.D?諂

3+xB?一而3-%

4.（3分）如圖，已知BC,CO是正〃邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以8C為邊在該正〃邊形的外

部作正方形8cMM若NABN=120。,則〃的值為（)

D.6

5.（3分）“多讀書，讀好書”是提升學(xué)生閱讀能力的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家多讀一些教育部推薦的

中外名著，王老師為了解學(xué)生每周在家閱讀中外名著的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了本班20名學(xué)生，收集到如下

數(shù)據(jù)：

時(shí)間（小時(shí)）65432

人數(shù)（人）26462

關(guān)于每周在家閱讀中外名著的時(shí)間的描述，正確的是（）

A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3D.方差是1

6.（3分）如圖，在口力中，點(diǎn)尸是48的中點(diǎn)，連接。尸并延長(zhǎng)，交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接力E.添

加一個(gè)條件，使四邊形4E8O是菱形，這個(gè)條件可以是（）

第1頁（共20頁）

A.ZBAD=ABDAB.AB=DE

C.DF=EFD.DE平分/ADB

7.（3分）如圖，在A/li?。中，ZZ?=62n,在平面內(nèi)將△/ISC憲點(diǎn)/I旋轉(zhuǎn)到△AOE的位置，使點(diǎn)。落在

4c邊上.DELAC,則NC的度數(shù)是（）

8.（3分）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到90（）里外的城市，需要的時(shí)

間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，

求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為X天，則可列方程為（）

900900900900

A.X2=---B.---=——X2*

為+1x-3x+1x—3

90090090090C

C.---x2=----D.---=----X2>

x-1x+3x+1x+3

9.（3分）如圖，點(diǎn)E為匚7/8C。的對(duì)角線力。上一點(diǎn)，AC=5,CE=1,連接。E并延長(zhǎng)至點(diǎn)凡使得月產(chǎn)

=DE,連接BF,則BF為（）

D_,

AB

57

A.-B.3C.—D.4

22

10.（3分）如圖，在口力8。。中，ZC=120°,JB=8,AD>AB,/人G分別是C。、5c上的動(dòng)點(diǎn)，連接

AH、GH,E、尸分別為力H、G”的中點(diǎn)，則EE的最小值是（）

A_n

BL-------------^t

第2頁（共20頁）

5V3

A.4B.5C--D.2V3

11.（3分）已知a,b,c為△46。的三邊，且滿足〃4-〃4=及2-反2,則△/4c是（）

A.直角三角形B.等腰或直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

12.（3分）如圖，在正方形448中，。是對(duì)角線4C與4。的交點(diǎn)，"是8c邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)“不與8,

C重合），連接作OMLO”交力6于N,連接。M,CN.下列四個(gè)結(jié)論：①OM=ON：②

③力解+。必=2032；?ZMD.V=36°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，共24分）

%2—1

13.（3分）如果分式一一「值為零，那么x的值為.

14.（3分）已知多項(xiàng)式x2-x+機(jī)因式分解后有一個(gè)因式為x+2,則〃?的值為.

15.（3分）在數(shù)據(jù)4,5,6,5中添加一個(gè)數(shù)據(jù)后，使其平均數(shù)不發(fā)生變化，則你添加的這個(gè)數(shù)是.

16.（3分）如圖，在RtZX/BC口，ZC=90°,N48C=30。，48=10,將△/BC沿C5方應(yīng)向右平移得

至I」./XDEF.若四邊形489的面積為15,則平移距離為.

17.（3分）一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算為：s2=（5-元）2+（3-君2：（6一制2+（4一目2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

為.

18.（3分）已知f-3x+l=（）,則代數(shù)式%2+a的值是.

19.（3分）如圖，四邊形力8C。是菱形，對(duì)角線4C、8。相交于點(diǎn)O,DH上BC于點(diǎn)、H,連接ABAD

=56°.則的度數(shù)是.

第3頁（共20頁）

下面給出了部分信息：

80qV90的成績(jī)?yōu)椋?1,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,

89,89.

模型設(shè)計(jì)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

模型設(shè)計(jì)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

圖1圖2

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（I）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)是分；

（3）請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù);

（4）根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績(jī)、科技小論文成績(jī)按3：2的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成

績(jī).

某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)與科技小論文成績(jī)（單位：分）如下：

模型設(shè)計(jì)科技小論文

甲的成績(jī)9490

乙的成績(jī)9095

通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績(jī)更高？

25.（10分）如圖，在平行四邊形/4CO中，/48c的平分線交力。于點(diǎn)￡,過E作EF〃AB交BC:于點(diǎn)、F.

（I）求證：四邊形總是菱形；

（2）若48=5,BE=8,CF=|,求平行四邊形/4CQ的面積.

第5頁（共20頁）

AE

BFC

26.（10分）某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了43兩種型號(hào)的機(jī)器人模型.4型機(jī)器人模型

單價(jià)比4型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購買力型機(jī)器人模型和用1200元購買4型機(jī)器人模

型的數(shù)量相同.

（1）求力型，〃型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買力型和8型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購買8型機(jī)淵人模型不超過力型機(jī)器人模型

的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買力型和8型機(jī)器人模型各多少臺(tái)

時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？

27.（12分）如圖1,在正方形48co中，￡是48上一點(diǎn)，尸是4。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE,連接3、

CE.

(1)求證：CE=CF；

(2)在圖1中，若G在力。上，且NGCE=45。，連接GE.求證：GE=BE+GD；

(3)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用（1）、（2）解答中積累的經(jīng)驗(yàn)，完成下列各題:

①如圖2,在四邊形力88中，4Q〃8C（8C>4。），N8=90。，AB=BC=6,￡是48的中點(diǎn)，且NOCE

=45°,求。E的長(zhǎng);

②如圖3,在菱形力8。。中，/8/1。=120。，E、廠分別在8c和。。上，且/口少=60。，連接"若

BE=2,DF=4,請(qǐng)直接寫出E廠的長(zhǎng)度

第6頁（共20頁）

2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市芝果區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)

制)

參考答案與試題解析

一、選擇題(每題3分，共36分)

1.解：A,圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

從圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：A.

2.解：力、原式不能分解，不符合題意；

B、原式=(x+2)(x-2),不符合題意；

C、原式=(m-2)2,符合題意；

D、原式=?2y(y?3),不符合題意.

故選：C.

,55

3.解：--=--

3-xx-3

故選：D.

4.解：?.?四邊形2CMN是正方形，

AZraC=90°,

???/ABN=120°,

/.ZJ5C=360°-90°-120°=150°,

???正〃邊形的一個(gè)外角為180°-150°=30°,

????的值為第=12.

故選：A.

5.解：Az每周在家閱讀中外名著的時(shí)間為次,34出現(xiàn)的次數(shù)最多,

故眾數(shù)為5和3,故力錯(cuò)誤:

2x6+6x5+4x4+6x3+2x2

B：=4,故8正確;

20

4+4

C：中位數(shù)為:=4,故。錯(cuò)誤;

2

D：方差為:

第7頁(共20頁)

如[2x(6-4)2+6x(5-4)2+4x(4-4)2+6x(3-4)2+2x(2-4)2]=1.4,

故。錯(cuò)誤.

故選：B.

6.解：???四邊形力8。。是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC,ZBAD=ZC,

:、AD〃BE,

：,NADF=NBEF,

???點(diǎn)尸是48的中點(diǎn),

:.AF=BF,

在△//)少和48所中，

Z.ADF=乙BEF

Z-AFD=乙BFE,

AF=BF

:.△ADF04BEF(AAS),

:?AD=BE,

又,：AD〃BE,

???四邊形力￡8。是平行四邊形，

4、添加N84)=N8ZM時(shí)，AB=DB,不能判定平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)力不符合題意:

B、添加時(shí)，能判定平行四邊形力￡8。是矩形，不是菱形，故選項(xiàng)8不符合題意；

C、添加不能判定平行四邊形月￡4。是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意：

D、，：DE平分4ADB、

：?NBDC=NBAD,

?:/BAD=/C,

:?/BDC=/C,

：.BD=BC,

■:AD=BC,AD=BE,

:.BD=BE,

???平行四邊形力反。是菱形，故選項(xiàng)。符合題意：

故選：。.

7.解：如圖，AC,OE交于點(diǎn)。

第8頁(共20頁)

E

A

BD

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知48=4）,NB=NADE=62。,

:?NB=NADB=62。,

9：ACLDE,

???ZAOD=90°,

：.ZDAO=90°-62°=28°,

???ZZ?JD=180°-2x62°=56°,

，ZBAC=N84O+N￡VlO=560+28°=84°,

ZC=180°-62°-84°=34°.

故選：C.

8.解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，貝！快馬所需的時(shí)間為（x-3）天，慢馬所需的時(shí)間為Cv+1）天，由題意得:

理心叫,

x+1x-3

故選：A.

9.解法一:

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.DC//AB.DC=ABBPDC//AG,

：.4DECS4GAE

.CEDEDC

??族一旅一樂'

VJC=5,CE=\,

：.AE=AC-CE=5-1=4,

CEDEDC1

AE-GE詬二了

DEDE1

又EF—DE,

GEEF+FG4f

第9頁（共20頁）

EF_1

FG=3,

DCDC1

—=—~~—=7,DC=AB,

AGAB+BG4

DC1

~BG-3,

EFDC1

~FG-BG-9

BGFG3

AG~~EG~4

:?AE〃BF,

:.△BGFs^AGE,

.BFFG3

,?族一記一￥

*：AE=4,

：.BF=3.

解法二：

連接8。交力。于0,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：,OD=OB,

*：EF=DE,

：.QE是△2尸。的中位線，

?O■E0_D_1

??―，

BFBD2

.^AC-CE1

BF2

.^AC-CE1

BF2

:?BF=3,

?:E、尸分別為力〃、G〃的中點(diǎn),

:.EF=|jG,

第10頁（共20頁）

???當(dāng)4G最小時(shí)，"'最小，當(dāng)力G_L6C時(shí)，4G最小,

???四邊形48。。是平行四邊形，

:.AB//CD,

???NB+NC=180。，

VZC=120°,

???N8=60。，

,當(dāng)力G_L8c時(shí)，ZAG8=90°,

.._.xAGAG6

..siniD?=sin60A0o=同=-g-=—,

???4G=4百，

:,EF的最小值=1X4V3=26.

44222

11.ft?：Va-Z>=ac-bc^t

/.(a2+Z)2)(a2-62)=c2(a2-b2),

/.(a2+b2)Ca2-b2)-c2(a2-b2)=0,

(a2-b2)(a2+b2-c2)=0.

Aa2-力2=0或a2+b2-c2=0,

???△ABC為等腰三角形或直角三角形，

故選：B.

12.解：???四邊形48CQ是正方形，

AZABD=Z/1CZ?=45°,ZZ/OC=90°,OC=QB,

，N8Q”+NA/OC=90。，

?：ON1OM交AB于N,

???/BOM+/NOB=90。,

???/MOC=/NOB,

.??△OCM^△OBN(ASA),

：.OM=ON,故①正確;

第11頁（共20頁）

???△OCM^△OBN(ASA),

:?BN=CM,

???四邊形ABCD是正方形，

:?CD=BC,N4BC=NBCD=9()。,

:.4CNBmADMC(S力S),

:,NCMD=4CNB,

?:/CNB+/NCB=900,

：?/DMC+/NCB=9Q。,

:.DM1CN,即②正確；

?:AB=BC,CM=BN,

：.BC-CM=AB-BN,即BM=AN,

RSMN中，BgBN2=MN2,

:.A^+Ca=MN2,

VRtAaW;V中，。河2+ON2=MN2,OM=ON,

:.M#=2ON2,

：,AN2+CM2=2ON2,即③正確；

當(dāng)點(diǎn)M接近點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)N接近點(diǎn)力，NM0N接近N&)/1=45。，此時(shí)NM￡W#6。，故④錯(cuò)誤.

綜上，正確的有3個(gè).

故選：C.

二、填空題(每題3分，共24分)

13.解：根據(jù)題意得：卜2-1=0,

解得：x=-1.

故答案為：-1.

14.解：設(shè)多項(xiàng)式x2-x+m的一個(gè)因式為.什,，

:多項(xiàng)式/-x+m因式分解后有一個(gè)因式為x+2,

Ax2-x+ni=(x+2)(x+p)=x2+xp+2x+2p=x2+(p+2)x+2p,

則〃+2=-1,

:.p=-3,

則m=2p=2x(-3)=-6.

第12頁（共20頁）

故答案為：?6.

4+5+6+5

15.解：???數(shù)據(jù)4,5,6,5的平均數(shù)為——-——=5,

4

???添加數(shù)據(jù)5,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是5,

故答案為：5.

16.解：在。中，ZABC=300,AB=\O,

:,AC=%B=5,

???△/出。沿CB向右平移得到△。￡凡

:,AD=BE,AD//BE,

???四邊形ABED為平行四邊形，

???四邊形/的面積等于15,

；?4C?BE=15,即58E=15,

:?BE=3,

即平移距離等于3.

故答案為：3.

17.解：由題意可知這組數(shù)據(jù)為5、3、6、4,

工平均數(shù)為：G+3+4+6)+4=4.5.

故答案為：4.5.

18.解：W-3x+l=0,

兩邊都除以X得：X-3+3=0,

即=3,

所以/+妥

111

=(x+=)2-2?.r<-

xX

=32-2

=7.

19.解：???四邊形48CO為菱形，N歷10=56。，

1

：.ACLBC,OD=OB,ZBA0=1Z5JD=28°,

在Rt△力OB中，^ABO=90°-N840=90。-28°=62°,

第13頁(共20頁)

/.NDHB=90。,

在RtZ\4Q〃中，0。是斜邊6。上的中線，

：,OH=OB=OD.

:?NOHB=NABO=62。,

,NDHO=NDHB-NOHB=90。-62°=28°.

故答案為:28°.

20.解：延長(zhǎng)力￡\OC交于點(diǎn)兒

:點(diǎn)七是8C的中點(diǎn)，CE=3,5=4,

:.BE=CE=3,

???四邊形/AC。是矩形，

:?AB〃DC,AB=DC,4D=BC=2CE=6,ZADH=90°,

:?NBAE=NH,

在△45E和中，

Z.BAE=ZH

Z-AEB=乙HEC,

BE=CE

:.△ABEWAHCE(AAS),

：.AB=HC,

:,DC=HC,

?；DFJLAE于點(diǎn)、尸,

???ZAFD=ZDFH=90°,

：.HD=2CF=S,

：.AH=\/AD2+HD2=V62+82=1(),

,/ZAFD=NADU,ZFAD=乙DAU,

:.XAFDsXADH,

DFAD63

,,麗~~AH~W~5f

工DF=^3HD=W3x8=g24,

故答案為：

第14頁（共20頁）

AD

\F/

B、

、H

三、解答題（共7題，滿分60分）

21.解：方程去分母得：-（x-1）2+3=1-x2,

解得：入=-4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=T是原方程的解.

22.解：原式=串、忌

1

=口.

當(dāng)。=-2時(shí)，原式=J1=-/

一乙一1J

23.解：（1）如圖所示△481G即為所求;

（2）如圖所示，△加&C2即為所求;

第15頁（共20頁）

（3）如圖所示，點(diǎn)戶即為對(duì)稱中心,

3+032-4

A\（3,2）,42（（），-4）,——=—,――=—1,

乙乙乙

?”的坐標(biāo)為（（|,-1）,

24.解：（1）V5-10%=50,而80夕＜90有20人,

???7―〈80有50-20-5-10=15,

補(bǔ)全圖形如下：

第16頁（共20頁）

模型設(shè)計(jì)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

圖1

(2)V5+15=20,

而80￡rV90的成績(jī)?yōu)椋?1,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,

89,89,89.

，50個(gè)成績(jī)按照從小到大排列后，排在第25個(gè),第26個(gè)數(shù)據(jù)分別是:83,83；

1

X+83

中位數(shù)為:2-

故答案為:83；

（3）全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)為：

1000x20^10=600（人）

。V

答：估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)約600人;

（4）甲的成績(jī)?yōu)椋?4x5+90x（=92.4（分）；

乙的成績(jī)?yōu)椋?0x1+95x1=92（分）：

???甲的綜合成績(jī)比乙高.

25.（1）證明：???四邊形48c。是平行四邊形，

:?AD〃BC,

*：EF〃AB,

???四邊形ABFE是平行四邊形，

,:AD〃BC,

：.NAEB=NFBE,

?：BE平分

，/4BE=/FBE,

第17頁（共20頁）

???/ABE=/AEB,

：.AB=AE,

???平行四邊形毛是菱形；

(2)解：如圖，連接力/交班:于過力作力ALL8C于M

由(1)可知，四邊形/9咕是菱形，

/.BF=AB=5,BM=EM=^BE=4.AM=FM,AFIRE,

：.N4MB=90。,

：,AM=7AB2-8M2=V52-42=3,

.\AF=2AM=6,

■:AN1BF,

?'?S發(fā)形ABFE=BF?AN=%F?BE,

即5J^=1x6x8,

解得：小=昌

*：BC=BF+CF=5+W=竽，

S平行四邊形/i4C￡)=4C'?/N=