2023-2024學(xué)年山東省煙臺市萊陽市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四

學(xué)制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，在正方形力中，點(diǎn)M,N是48的三等分點(diǎn)，分別以4W,4N為邊作正方D,------------

形.正方形/出CO被分為如圖所示的三個區(qū)域.小明同學(xué)在正方形力以⑦內(nèi)進(jìn)行撒豆子試-----丁|

驗(yàn)，以下說法正確的是（）k_

A.豆子落在區(qū)域I的概率最小MN

B.豆子落在區(qū)域n的概率最小

C.豆子落在區(qū)域川的概率最小

D.豆子落在區(qū)域I、H、HI的概率相同

2.將一副三角板按如圖所示擺放，點(diǎn)。在4C上，I3C//EF,則NCDF的大A

小跳）

A.15。8乙/——

B.30°E乙----------

C.45°

D.60°

3.如圖，直線L：g=+b與直線，2：〃+〃相交于點(diǎn)P（l,3）,則關(guān)于x

的一元一次不等式kl+b（mx+幾的解集是（）

A.工》3

B.E》1

C.E41

D."<3

4.如圖，在△43。中，若43=47，AB=BD，NCAO=24°，則NC的

度數(shù)為（）

A.45°

B.52°

C.44°

D.50°

第1頁，共20頁

5.如圖，連接正六邊形/8C￡)￡7寸勺對角線8E,CE,交對角線于點(diǎn)M,N.一只

螞蟻在正六邊形內(nèi)隨機(jī)爬行，則它停留在陰影部分的概率是()

5z+2g=3二里：6有相同的解，則3。+"=()

6.已知關(guān)于x,歹的方程組

ax-2by=8

A.12B.13C.14D.15

7.“踐行垃圾分類?助力雙碳H標(biāo)”主題班會結(jié)束后，甲和乙一起收集了一些廢電池，甲說：“我比你多收

集「7節(jié)廢電池乙說：“如果你給我9節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍"設(shè)甲收集了X節(jié)廢電

池，乙收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為()

y—x=7Ix—y=7

{1+9=2@—9)B*j2(①-9)=v

(x-y=7(x-y=7

。1一9=2(〃+9)“I2(1-9)=v+9

8.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行.若

Nl=32°，Z2=50%則N3的度數(shù)為()

A.130°

B.148°

C.152°

D.162°

第2頁，共20頁

9.如圖，△403的外角NCMB，ND84的平分線4P，8P相交于點(diǎn)P,PE10C于E,PF工0D于F,

下列結(jié)論：（1）PE=PE（2）點(diǎn)P在NC00的平分線上；⑶乙4P8=90。—/。，其中正確的有（）

C2個D.3個

10.太原地鐵“■號線”正在進(jìn)行修建，預(yù)計(jì)2024年年底通車試運(yùn)營，標(biāo)

志色為夢想藍(lán).現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸，某車隊(duì)有載重量為8噸的卡車5

輛，載重量為10噸的卡車7輛.該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低:166噸.為

了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種k車共6輛.若購進(jìn)載重量為8噸的

卡車。輛，則。需要滿足的不等式為（）

A.8(5+a)+10(7+6-a)》166B.8(5+Q)+10(7+6—Q)(166

C.8a+10(6-a)>1G6D.8a+10(6-Q)41G6

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如圖，〃/AC,ZC=90%Z2=2Zb則/月的度數(shù)為

12.如圖，在邊長為1的小正方形組成的2x2的網(wǎng)格中有48兩個格點(diǎn)，在網(wǎng)格的

格點(diǎn)上任取一點(diǎn)。（點(diǎn)/,“除外），恰能使△43。為等腰三角形的概率是_____.

13.已知關(guān)于x的不等式組十】的解集是C2,則a的取值范圍是一

14.關(guān)于x,y的方程組｛匕：二R-2的解中x與）'的差等于2,則，"的值為一

第3頁，共20頁

19.（本小題8分）

某同學(xué)解一個關(guān)于x的一元一次不等式組【:一小，已知不等式①的解集如圖所示.

（1）求m的值：

（2）解此不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集.

II11III________________L

一4一3—2—101234

20.（木小題8分）

如圖，AB=BC>點(diǎn)。是￡尸上一點(diǎn)，4E_LEF于E,CF_LEF于足AE=CF，

連接80,求證：RtZXAOEgRtzXCOF

21.（本小題8分）

如圖，已知NBCO=12（）。，EF//DC,ABAC=80°,NE尸A=25。，求N5的度數(shù).

22.（本小題10分）

在RtAABC中，/_ACB=90°?ZB4C=30°>力。平分N347,交BC于點(diǎn)D.

（1）用尺規(guī)作出線段力。的垂直平分線交力。于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，求證：CD=^AN.

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c

23.(本小題10分)

某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)丁進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件耍求，決定增設(shè)籃球、足球

兩門選修課程，為此需要購進(jìn)一批籃球和足球.已知購買2個籃球和3個足球需要510元；購買3個籃球和5

個足球需要810元.

(1)若購買2個籃球和2個足球共需要多少錢；

(2)學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費(fèi)用不超過5500元，請求出有哪幾

種購買方案？

24.(本小題11分)

如圖，ZXBC=60°?AB=BC>AD=CD^連接力C，過點(diǎn)。作OE〃/13分別交8C、*C于七、F,

若48=4，0E=3,求/力的長度.

第6頁，共20頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：設(shè)正方形的邊長為3x,

?.?點(diǎn)M,N是44的三等分點(diǎn)，

/.AM=x,AN=2x,

區(qū)域I、n、in的面積分別為3/,5/,

二.豆子落在區(qū)域I、n、HI的概率分別為丈=[線=:，然="

靖9靖39■9

故,4選項(xiàng)符合題意.

故選：4.

分別計(jì)算出區(qū)域I、II、山的面積，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出答案.

本題考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率公式是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解:如圖,zc=30°?ZF=45°?

BC//EF,

/.ZDHG=ZF=45%

LCDF=2DHG-ZC=45°-30°=15°.

故選：力.

由“兩直線平行，同位角性質(zhì)”得到NOHG=/F=45。，再根據(jù)三角形的外角定理求解即可.

此題考查三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：如圖所示，當(dāng)時，一次函數(shù)4=4，+6的圖象不在一次函數(shù)沙=血二+〃的圖象的上方,

所以，關(guān)于x的一元一次不等式履+6$mx+幾的解集為丁41.

故選：C.

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)時，一次函數(shù)4=kN+b的圖象不在一次函數(shù)”=+〃的圖象的上方，由

此得到不等式kar+b<mx+幾隹解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)沙=QH+b的值大

于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線〃=卜/+匕在x軸上（或下）方

部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

第7頁，共20頁

4.【答案】C

【解析】解：設(shè)/，=/，

?/AB=AC,

==二。，

-：AB=BD,

180。—x°1

ABAD=ZADB=——-——=(90-尹。,

???ZB+ZBAC+ZC=180%

ZB+^BAD+LDAC4-ZC=180°,

3+90+24+2=180,

/l

解得：i=44,

/.ZC=44°,

故選：C.

設(shè)/C=￡。，利用等腰三角形的性質(zhì)可得/B=NC=T。，從而再利用等腰三角形的性質(zhì)可得

^BAD=LADB=(90-Jr)°,然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)

鍵.

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)△NOC的面積為小

則正六邊形的面積為12。，陰影的面積為加，

了.一只螞蟻在正六邊形內(nèi)隨機(jī)爬行，則它停留在陰影部分的概率是普=1.

故選：D.

根據(jù)陰影部分面積占正六邊形/I8CDE尸面積的比例得出結(jié)論即可.

本題主要考查幾何概率的知識，根據(jù)陰影部分面積占正六邊形力8c尸面積的比例得出概率是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

5N+2y=3①

【解析】解：根據(jù)題意可得

x-2y=3②

①XD得：6/=6,

解得：x=

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將工=1代入①，得5x1+2y=3,

解得：y=-l,

(x=\

[y=T；

將[:二1代入ILU""：，得[廣V黑

[U112ax+珈=612a-b=6④

③+2x④，得：5Q=20,

解得：a=4,

將a=4代入③得：4+26=8,

解得:b=2,

7.3a+b=3x4+2=14,

故選：C.

先將兩個方程組中不含字母。、力的兩個方程聯(lián)立，求得方程組的解，然后由“方程組的解適合每一個方程

得到關(guān)于4、人的二元一次方程組，進(jìn)而確定4、力的值，代入求解即可.

本地考查了二元一次方程組的同解問題，建立不含字母項(xiàng)的新二7匕一次方程組，并求解是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：?.?甲比乙多收集了7節(jié)廢電池，

,\z-y=7；

?.?若甲給乙9節(jié)廢電池，則乙的廢電池?cái)?shù)量就是甲的2倍，

2(x-9)=u+9.

.?.根據(jù)題意可列方程組為|°Q.

故選：D.

根據(jù)兩人收集廢電池?cái)?shù)量間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x,歹的二元一次方程組，此題得解，找準(zhǔn)等量關(guān)系.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

第9頁，共20頁

【解析】解：如圖，過點(diǎn)〃作

?.?CDHAB,

/.CD//MN//AB,

：.Z3+乙CMN=180°,Zl=NAMN=32°，

???Z2=4CMN+AAMN=50c，

.?.NCMN=180°，

N3=162。，

故選：D.

過點(diǎn)M作八/N〃C。，則CD//MN/IAB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可.

此感考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

(1)作于，，證明得到PE=P/f，同理可證尸F(xiàn)=P”即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)角平分線的判定定理解答即可；

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得NEP4=NHP4，NFPB=ZHPB，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可證得

/月和NO關(guān)系.

【解答】

解：(1)證明：作PHL4B于〃，

第10頁，共20頁

?.i4P是NC43的平分線，

：,APAE=APAH,

在△PE4和中，

'APEA=/.PHA=90°

<APAE=APAH，

PA=PA

：.^PEA^^PHA(AAS),

:.PE=PH,

?「BP平分N4B。，且PH1/L4，PF13。，

「.PF=PH,

PE=PF,

.?.(1)正確；

(2)與(1)可知：PE=PF,

又「PEJ"。。于￡，PFJ_O。于凡

點(diǎn)夕在NCOO的平分線上，

(2)正確；

(3)?「NO+/.OEP+ZEPF+LOFP=360°，

又「NOEP+ZOFP=90°+903=180°,

/.NO+NEPF=180。，

即ZO+LEPA+NHPA+NHPB+2FPB=180%

由(1)知：△PEAg△PHA,

/.NEPA=NHPA，

同理：2FPB=￡HPB,

/.NO+2(^HPA+NHPB)=180°,

即NO+2N4PB=180°，

N4P3=90。-冬

(3)錯誤;

第11頁，共20頁

正確的結(jié)論有(1)(2),共2個.

故選：C.

10.【答案】A

【解析】解:由題意可得,

8(5+Q)+10(7+6-Q)》166,

故選：A.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以歹J出不等式8(5+。)+10(7+6-。)》166,然后即可判斷哪個選項(xiàng)符合題

意.

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.

11.【答案】30°

【解析】解：

.-.Z1=/4，

?.?。=90°，

.??N4+N2=90°,

.-.Zl+Z2=90°?

?/Z2=2Zb

.?"1=30。，

NA=30°.

故答案為：30°.

由平行線的性質(zhì)推出N1=N4，由直角三角形的性質(zhì)得到乙4+N2=90°,因此Nl+N2=90°,而

Z2=2Zb求出Nl=30°，得到N4=30°.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出Nl=N4

12.【答案】；

【解析】解：如圖，除4,8兩點(diǎn)外共有7個點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。在其中5個點(diǎn)B寸，△43。為I]F

等腰三角形，]

.?.使△43。為等腰三角形的概率是?

故答案為：1B

根據(jù)題意找出點(diǎn)C的位置，再利用概率公式求解即可.

本題考查的是概率公式，等腰二角形的判定，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

第12頁，共20頁

13.【答案】Q<1

【解析】解:不等式整理得：(

[3〉Q+1

由不等式組的解集為，>2,得到Q+142,

解得：Q<1,

則a的取值范圍是Q<1,

故答案為：aW1

分別表示出不等式組中兩不等式的解集，由己知解集，利用取解集的方法確定出。的范圍即可.

此寇考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】解：卜:沙=3嗎

1x-2y=m-2②

①也)，得：3x-37/=4m-2,

與y的差等于2,

,\z-y=2,

/.3(z—g)=3x2=4m—2,

in=2;

故答案為：2.

兩個方程相加后，再根據(jù)解的情況，得到〃，的一元一次方程，進(jìn)行求解即可.

本題考查已知二元一次方程組的解的情況，求參數(shù)的值，熟練掌握加減消元法是關(guān)鍵.

15.【答案】25°

【解析】解：?.?乙4=50°，

ZB+AACB=180°-50°=130%

?.?點(diǎn)。為8c中點(diǎn)，EDLBC，

EO是8C的垂直平分線，

EB=EC，

："B=/ECB,

?.?CF是NACE的平分線，

2ACF=/ECF,

：,ZB+AACF=AECB+ZECF,

第13頁，共20頁

ZDCF=130°4-2=65%

NF。。=90。，

ZF=90°-65°=25°，

故答案為：25°.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB+乙4c5=130°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到E8=EC，得到

￡B=2ECB，再根據(jù)角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考杳的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等.

16.【答案】19.5

【解析】解：設(shè)每只碗的高度是X"?，每多疊放1只碗總高度增加

根據(jù)題意得：廣：廠71一

[n+3g=11.5

解得：仁廠,

y-A

「.￡+7g=5.5+7x2=19.5,

這個消毒柜的高度為19.5cm.

故答案為：19.5.

設(shè)每只碗的高度是XC”?，每多疊放1只碗總高度增加j，o〃，根據(jù)“用2只碗疊放時總高度為7.5cm，用4

只碗疊放時總高度為11.5cm"，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之可得出的值，再將其代入i+7y

中，即可求出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴(

①譙)x2得5c=10,

解得/=2?

把工=2代入②得2+2g=4,

解得V=l，

所以方程組的解為｛

(2)去分母得，6-3(x+l)>2(x-l),

去括號得，6-3x-3>2x-2,

移項(xiàng)得，一3N-2]>-2-6+3,

第14頁，共20頁

合并同類項(xiàng)得，-52>-5,

系數(shù)化為1得，x<1.

【解析】(1)利用加減消元法求解即可；

(2)首先去分母，去括號，然后移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1可得到不等式的解集.

本題考查了解一元一次不等式，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】0.314

【解析】解：(1)當(dāng)〃很大時，摸到白球的頻率將會接近0.3，

故答案為：0.3；

(2)由(1)可知:摸出白球的概率是0.3，

了.盒子里白球數(shù)量為：20x0.3=6(個)，

二.黑球數(shù)量為：20-6=14(個)，

從袋子中取出1個黑球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，“摸出白球”為必然事件，則7二14,

故答案為：14：

(3)由(2)可知:白球數(shù)量為6個,

解得：l=1,

答：X的值為1.

(1)根據(jù)表中摸球次數(shù)逐漸增加時，摸到白球的頻率逐漸接近0.3解答；

(2)根據(jù)頻率估計(jì)概率，得出摸出白球的概率，求出白球的個數(shù)：進(jìn)而求出黑球的個數(shù)，根據(jù)必然事件的概

念解答：

(3)根據(jù)概率公式列出方程，解方程得到答案.

本超考查的是利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動

的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是

這個事件的概率.

19.【答案】解：(1)解不等式①得：cWl+m，

由題意得：不等式①的解集為：工《3,

14-777.=3?

解得：m=2：

第15頁，共20頁

(2JX一<1①

l45+20-1②，

解不等式①得：￡<3,

解不等式①得：①>一3,

.?.原不等式組的解集為：-3<cW3,

.?.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-4-3-2-101234

【解析】(1)先解不等式①可得：cWl+m，然后根據(jù)題意可得：不等式①的解集為：從而可得

l+m=3,最后進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解

題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：■「N3AD=/8CD=90°，

在和RtACBD+,

fBD=BD

\AB=BC'

AD=CDf

?.?AE_LEF于E，CF工EF于F,

：,ZE=ZF=90%

在RtZXAOE和RtZXCOF中，

(AD=CD

\AE=CF'

：.Rt/\ADE^Rt^CDF(HL).

【解析】由直角三角形全等的“私”判定定理證得RtZ\A3OgRtZ\C3O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

AD=CD,再由直角三角形全等的“/〃”判定定理即可證得RtAAOE/RtACOE

本題主要考查了直角三角形全等的判定，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得AO=C。是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：?.?乙84。=80°，

LEAF=180°-Z.BAC=100°,

第16頁，共20頁

LEFA=25%

NE=1800-NEF4-LEAF=55°，

?/EF//DC,

.?.乙4。。=NE=55°，

NBC。=120。，

AACB=ZBCD-/.ACD=65°,

￡B=180°-ABAC-^ACB=35°.

【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義、三角形內(nèi)角和定理求出NE=55。，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ACD=NE=55。，

再根據(jù)角的和差及三角形內(nèi)角和定理求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）解：如圖，直線AW即為所求.

(2)證明：如圖，連接。N.過點(diǎn)。作。”148于點(diǎn)H.

?「40平分NCM3，

/.ACAD=ZDAB=^CAB=15°,

由作圖可知MN垂直平分線段AD,

NA=ND，

：.￡ADN=4DAN='￡,

：.LDNH=ADAN+NADN=30°，

?/DHXNH，

：,DN=AN=2DH,

?.?4。平分NC43，DCIAC^DH上AB，

DC=DH，

AN=2CD.

：.CD=)N.

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【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形；

（2）連接。M作DHL45于點(diǎn)凡證明DC=DH，AN=DN=2DH，可得結(jié)論.

本題考查作圖■復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的宜角三角形的性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

23.【答案】解：（1）設(shè)籃球的單價是x元，足球的單價是y元,

\2x+3y=510

根據(jù)題意得:

(3c+5y=810,

解得：｛y=120