2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列命題是假命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.菱形的對(duì)角線互相垂直

C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的菱形是正方形

2.JU&WC中,I，則ian乙4（力的值等于（）

3II3

A5B飛C3%

3.身高為165cm的小冰在中午時(shí)影長(zhǎng)為55cm,小雪此時(shí)在同一地點(diǎn)的影長(zhǎng)為60cm,那么小雪的身高為（）

A.185cmB.I80c/nC.170cmD.160cm

4.若，心是一元二次方程J-9—I）的兩個(gè)根，則,的值是（）

2

A.IB.2C.~D.4

5.P為?。內(nèi)一點(diǎn)，（）P=3，?。半徑為5,則經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.8D.10

6.一次函數(shù)”2/I'-2的圖象是由一次函數(shù)"4-的圖彖平移得到的，下列平移方法正確的是（）

A.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

C.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

7.下面圖形是某幾何體的三視圖?其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖I,

則這個(gè)幾何體是（）

A.四棱柱

B.四棱錐俯視圖

C.圓柱

D.圓錐

8.若A（-￡例1,川一:如），陽(yáng)）為二次函數(shù)”?，的圖象上的三點(diǎn)，則如，生，小的大小

4II

關(guān)系是（）

A.Vi<f/2<切B.如<的<C..th<!/i<f/2D.J/i<Jh<U2

第1頁(yè)，共17頁(yè)

9.如圖，PA,P3分別與?O相切于點(diǎn)兒B,?O的切線b分別交21,PB于點(diǎn)E,F,切點(diǎn)。在俞上,

若12,求"77的周長(zhǎng)()p<0

A.12

B.16

C.：8

D.24

10.二次函數(shù),；?兒，+<…山的圖象如圖所示,則下列各式正確的是|y

()

\oL/..

A.(心”

B.fi-b4r-II

-13x

C.ft-r>)

D.%-b=U

11.LA知反比例函數(shù)4=i和一次函數(shù)f，的圖象如圖所示，則函數(shù)1/

X十

1/=心一6的圖象可能是()

A-

Br

B/C工

第2頁(yè)，共17頁(yè)

12.如圖，點(diǎn)兒B,C在?。上，是等腰直角三角形，則.的大小為(),-----、

::&

D.30

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.正方形對(duì)角線長(zhǎng)為8,則正方形的邊長(zhǎng)為.

14.代數(shù)式/+2y+7的值是6,則2/?網(wǎng)1的值是____.

15.將拋物線〃-2/〒3向左平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為

16.甲、乙、丙、丁兩位同學(xué)做傳球游戲：第一次甲將球隨機(jī)傳給乙、兩、丁中的某一人，從第二次起，每

一次都由持球者將球隨機(jī)傳給其他三人中的某一人，則第二次傳球后球回到甲手里的概率是;第三

次傳球后球回到甲手里的概率是_____.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題6分)

計(jì)算：

-6COH-15°.

(2)|-1|+2mMT-?-(<-X14)G+(1)2.

18.(本小題8分)

解方程：

II(r*5：-1-16;

(2)/-12=0.

第3頁(yè)，共17頁(yè)

1求拋物線的解析式；

21當(dāng)PE平分時(shí)，求莊的長(zhǎng)度;

23.I本小題10分）

如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距?小孔到像的距離）和物高?蠟燭火焰的高度i不變時(shí)，火焰的像高

ul單位：「〃”是關(guān)于物距I小孔到蠟燭的距離r單位：的反比例函數(shù)，當(dāng)/-1時(shí)，V3,請(qǐng)你解

答下列問(wèn)題.

小求y關(guān)于X的函數(shù)解析式.

，若火焰的像高為2cm,求小孔到蠟燭的距離.

24.（本小題12分）

在某張航海圖上,標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)為。（優(yōu)⑴、〃12.01,在12.16，,由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)

域是“利劍WW”中國(guó)多軍種空事演習(xí)區(qū)，如圖所示.

第5頁(yè)，共17頁(yè)

北

、f(12,16)

。、、、--'5(12,0)x

U求圓形區(qū)域的面積.

L某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一艘可疑船力，在觀測(cè)點(diǎn)。測(cè)得力位于北偏東門(mén)方向上，同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)4測(cè)得力位

于北偏東加方向上,求觀測(cè)點(diǎn)8到可疑船I的距離(結(jié)果保留根號(hào))；

；.力當(dāng)可疑船4由2中的位置向正西方向航行時(shí)，是否會(huì)進(jìn)入演習(xí)區(qū)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋.

第6頁(yè)，共17頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：/、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以①是假命題；

8、菱形的對(duì)角線互相垂直，所以②是真命題；

。、一組對(duì)邊相等，且這組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，所以③是真命題；

。、對(duì)角線相等的菱形是正方形，所以④是真命題.

故選：.4.

根據(jù)矩形的判定方法對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)③進(jìn)行

判斷；根據(jù)正方形邊形的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定定理.

2.【答案】D

【解析】解：已知RIA48C中，149C?9ir，AE=3，BC=4,

4/1-I

...txii""一而一；，

故選：1).

根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)定義直接求解.

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義.

3.【答案】B

小冰的身高小啰的身高

【解析】解:

小冰的影長(zhǎng)二N的影長(zhǎng)

/干的白亡小沐的片商165

小雪的身高-一’,一?小雪的影長(zhǎng)..?川171」〃,，

小冰的影長(zhǎng)

故選：H.

在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩

個(gè)直角三角形相似.

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，

建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.

4.【答案】B

【解析】解：???”1,?"是一元二次方程.產(chǎn)，=U的兩個(gè)根，

.??力?工尸

故選：B.

第7頁(yè)，共17頁(yè)

利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積即可.

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，能夠正確的判斷出過(guò)P點(diǎn)的最短弦的位置是解答此題的關(guān)

鍵.過(guò)P點(diǎn)作垂直于OP的弦/當(dāng)連接。力，由勾股定理可求出口的長(zhǎng)，進(jìn)而可由垂徑定理得到弦44的

長(zhǎng)I即過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)I.

【解答】

解：如圖：過(guò)P作交?。于48,連接04

由勾股定理，得：.1"、。卜O/*\3-31，

AH2APX,

故選C

6.【答案】D

【解析】解:拋物線9=2廠的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（什切.

拋物線"2"1-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是IL2）.

則由二次函數(shù)"2.■?的圖象向右平移1個(gè)單位，向選平移2個(gè)單位即可得到二次函數(shù)u2|./的

圖象.

故選：/）.

根據(jù)平移前后兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化來(lái)判定平移方法.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)式得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

7.【答案】C

【解析】解：此幾何體為一個(gè)圓柱，

故選：（\

由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)的圓柱.

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考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視

長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”.

8.【答案】B

【解析】解：Lr?「的對(duì)稱軸是直線/=-2,開(kāi)口向上，

距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，

比較可知，/?，-；”門(mén)囹?qū)ΨQ鈾最近，”「典對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，

即火?二…”

故選：H.

先確定拋物線的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大小.

主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律.

9.【答案】D

【解析】解：?.?解：PB、E廠分別與?。相切于點(diǎn)力、B、C,

.AE"，m",PAPH12，

.?.△，/?.萬(wàn)的周長(zhǎng)Pl+"+PF

=PE+EC+CF+PF=PE+AE+PF+BF

=PA+PB

=24.

故選：/）.

由切線長(zhǎng)定理知，"：,FB「/「，PAPB12,然后根據(jù)///的周氏公式即可求出其結(jié)

果.

本題主要考查了切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出‘的周長(zhǎng)PA-PI3.

10.【答案】C

【解析】解：拋物線開(kāi)口向上，則〃>儲(chǔ)

對(duì)稱軸在），軸的右側(cè)，則人lh拋物線與V軸的負(fù)半軸相交，則，'?（）,

,>0,故A錯(cuò)誤；

當(dāng)［1時(shí)，〃?力?,「,I）,故6錯(cuò)誤：

當(dāng)/—1時(shí)，"6?rH,即〃-r：/>,故C正確；

,討八

b2a>

第9頁(yè)，共17頁(yè)

-=。,故。錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)圖形可得出。，h,C的符號(hào)，再由/=-1或1的函數(shù)值，以及對(duì)稱軸為直線了-1即可判斷.

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，

解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式.

11.【答案】D

【解析】解：?,反比例函數(shù)”=々卜#切的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)！/=7十。的圖象與吠軸的交點(diǎn)在

)，軸的正半軸，

,人?I)，b>0,

.函數(shù)y卜/-人的圖象，'隨x的增大而增大，與)，軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，

故選：I).

根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，判斷出kI),/.(h得出函數(shù)丫-I，的圖象，y隨工的增大血增

大，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，選擇符合的選項(xiàng)即可.

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：1O.U?是等腰直角三角形,

/.LAOB90,

Z\CH\OH15,

故選:C.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：.'KI,然后根據(jù)圓周角定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了等腰直角三角形，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，四邊形力8。。是正方形，對(duì)角線.41=x,A

?.?四邊形/8CQ是正方形，

！“，AH",

△八〃「是等腰直角三角形，

根據(jù)勾股定理，濟(jì)-KBC2-\(

第10頁(yè)，共17頁(yè)

AU1收，

故答案為：h2

根據(jù)正方形性質(zhì)，邊長(zhǎng)相等，四個(gè)角都是直角，可以用勾股定理求出邊長(zhǎng).

本題考查了正方形性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】-3

【脩析】解：由/+2y+7=G,得到/+2y=-1,

則原式—2（q/2⑴-I—一2-1——3,

故答案為：3

由題意求出〃？+2#=-1，原式前兩項(xiàng)提取2變形后，把/+2y=-1代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案］。=2"+19+3

【解析】解:由困數(shù)圖象平移的法則“左加右減”可知，拋物線!/-2.J+3向左平移1個(gè)單位后所得拋物

線的表達(dá)式為"-2J?I「?J,

故答案為：t/12\.r?1--3.

根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關(guān)鍵.

⑥【答案】

【解析】解：II畫(huà)樹(shù)狀圖:

\甲

丙

一

丁

甲

二

乙

甲

丁

二

甲

乙

/丙

共存9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，

.I”（第2次傳球后球回到甲手里）

JJ

曰由4I的樹(shù)狀圖知，第三步傳的結(jié)果是〃I,傳給甲的結(jié)果是小〃II,

第三次傳球后球回到甲手里的概率是如二二2==JI

M3?9

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故答案為：J,:

⑴根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖，可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比上總結(jié)過(guò)，可得答案；

(21根據(jù)第一步傳的結(jié)果是〃，第二步傳的結(jié)果是M，第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過(guò)是r「，傳給甲的結(jié)果是

川〃-11,根據(jù)概率的意義，可得答案.

本題考查了樹(shù)狀圖法計(jì)算概率，計(jì)算概率的方法有樹(shù)狀圖法與列表法，畫(huà)樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.

17.【答案】-1:

I.

【解析】解：111原式I.'L'J6x

23i2

■2-6xi

2

=2-3

-1：

⑵原式1十2x：-1+1

=1.

⑴先代入特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算即可；

2先計(jì)算絕對(duì)值，代入特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再計(jì)算即可.

本題考查的是含特殊角的混合運(yùn)算，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

18.【答案】解：|1口+5『16,

開(kāi)方得：了+5=土］，

Q",U1；

⑵/-Lr-12=0,

IT-(illJ-2)=0,

Xfi0,X?1”，

x???,.r:12.

【解析】(11兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(21先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程

的方法有：直接開(kāi)平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

第12頁(yè)，共17頁(yè)

19.【答案】銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；

當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的最大利潤(rùn)為2250元.

【解析】解：h設(shè)銷售單價(jià)為x元，

依題意得：I，2)lOir251

解得C：用，J.=10,

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；

⑵設(shè)銷售單價(jià)為x元，每天的銷售利潤(rùn)y元，

依題意得：y=<：?JH|25O-10(x-25)]

=-10X24-7(K>J-10000

■-10"-35)2+2250.

.二當(dāng)1=35時(shí)，w有最大值，最大值為2250兀，

答：當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的最大利潤(rùn)為225()元.

“設(shè)銷售單價(jià)為x元，可列方程為U2")10.■25112,州，解方程即可解決問(wèn)題；

2列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵要明確：最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用

函數(shù)的增減性來(lái)解答.

20.【答案】解：1?畫(huà)樹(shù)狀圖得：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù);

12「「共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中，"”是奇數(shù)的有8種，

?.」?，是奇數(shù)的概率是

【解析】h根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)即可；

121找出/+1是奇數(shù)的情況數(shù),然后根據(jù)概率公式即可得出答寞.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

第13頁(yè)，共17頁(yè)

果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

21.【答案】AB45(r-15)W+(r-1512兵車

【解析】解：根據(jù)垂直弦的直徑平分弦可知：\

AH，('D-15<v/i?

AH:W=$5cm,0D=0((/>=(r-

在心。.1。中，根據(jù)勾股定理得：.I。、。。-,

/.r2=W+T-15『，

解得：r=75,

此車輪為：兵車之輪；

故答案為：AB,45,(r-15),1524-(r-15R,兵車.

先根據(jù)垂徑定理求出力。及的長(zhǎng)，再由勾股定理列出關(guān)于r的方程『IV-Mr-15)',解方程即可.

本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂直于弦的直徑，平分弦是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：111直線的解析式為")+2,當(dāng).r“時(shí)，y2；

當(dāng)y“時(shí)，0-一%?2,

解得了-4,

則以Id),Ci：0.2),

?.?拋物線酎=-gM+b+r經(jīng)過(guò)3,C兩點(diǎn)，

一!x4’?4〃+c=0

2,

(。=2

解得［V,

Ic.2

即拋物線〃--/-卜:12；

121■「〃/,?平分乙1〃「，

,Z.l/V2Z.APE，

HAPCZPXB+ZPB4,.=，

第14頁(yè)，共17頁(yè)

KXPEPAB-

..PEAB,PAPB，

?.點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸，；：:上，且點(diǎn)Q和點(diǎn)上的縱坐標(biāo)相同,

?「點(diǎn)夕在直線的解析式為“-;'/十2上，

:點(diǎn)、E在拋物線7；」，+:」4-2上，

13.5

???一盧2尹2=丁

解得了二些巫，

2

?.?點(diǎn)七在力產(chǎn)上方，

.?.點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為『二：‘、'㈠，

2

則/法■豈上迤.”

222

I3J過(guò)點(diǎn)。作("」/軸，交BC于點(diǎn)E,如圖，

拋物線1/-'rr十:『十2與橫軸的交點(diǎn)為.1(-1.4和小IJ,

-.0C2,

則s1.：S1八，,

44

設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為。，則Q./廠?】和(-.-12I,

???點(diǎn)。在BC上方,

E,,//?2-(-1a+2)?

、,、、g.學(xué)，

第15頁(yè)，共17頁(yè)

則I.?2〃，5-y,

解得“1或〃3,

則點(diǎn)Q(L3)或Q(3.2).

【解析】“根據(jù)一次函數(shù)求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)8和點(diǎn)C,采取待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)解析式；

L根據(jù)題意可證得，人1”和P.lP8,判定點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，再結(jié)合點(diǎn)尸和點(diǎn)E縱坐標(biāo)相等，印可求

得尸石的長(zhǎng)；

?31過(guò)點(diǎn)。作「軸，求得、訂7,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為a,即可的點(diǎn)。和點(diǎn)石的坐標(biāo)，求得0E即

可求得。點(diǎn).

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)

形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度.

23.【答案】解：lh根據(jù)題