絕密★啟用前

2024.2025學(xué)年重慶市渝北區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.計(jì)算CxC，結(jié)果是（）

A.3/3B.9cC.3D.9

2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.正方形

3.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.78B.712C./18D.721

4.如圖，在口A8C0中，乙4BC的三分線交邊40于點(diǎn)區(qū)已知41E3=40。，A_____________Er.

則/O的度數(shù)為（）

A.70°

B.75°二

BC

C.80°

D.85°

5.一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.一，一，三B.一,三，四C.—,四D.一，三，四

6.若，2有意義，則”的取值范圍是（）

A.r>2B.x<2C.x>2D.x<2

7.下列關(guān)于四邊形的說法中錯(cuò)誤的是（）

A.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形B,對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.四條邊都相等的四邊形是菱形

8.一次函數(shù)yi=kx+b與>2=%+Q的圖象如圖，則下列結(jié)論：（Vk<0;②i>0；③當(dāng)x<4時(shí)，yx<y2

中，正確的個(gè)數(shù)是（）

/4\

y=kx+b

9.如圖△力BC的三邊長為5,12,13,分別以三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則

陰影部分的面積為（）

10.對數(shù)k作以下變化，的=工；k2=」r；k3=二r；依次變化…，心=--；

1~T1-T-I-'T---

四七一5，則2—4：

朝泌3是整數(shù)，則k=2；

③+攵2+憶3+…+〃2002的值不可能為2002.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

12.某公司招聘考試分筆試和面試，其中筆試按60%,面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績，小紅筆試

成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，那么小紅的總成績?yōu)榉?

13.若兩個(gè)最簡二次根式V2a+1與，a+2b是同類二次根式,則a+b=

14.當(dāng)k=時(shí)，關(guān)于％的一次函數(shù)y=（k-2）x-44-/又是正比例函數(shù).

15.如圖，在正方形4BCD中，力。=2/3>把邊8C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段8P

連接4P并延長父C。于點(diǎn)E,連接PC,則三角形PCE的面積為_____.

16.對于一個(gè)四位自然數(shù)M,若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多5,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱M為“豐盈數(shù)”.

如：四位數(shù)6311,6-1=5,3-1=2,，6311是“豐盈數(shù)”；四位數(shù)7542,7-2=5,5-4工2,???7542

不是“豐盈數(shù)”.則最小的“豐盈數(shù)”為______；一個(gè)“豐盈數(shù)”M的千位數(shù)字為處百位數(shù)字為b,十位數(shù)

字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記G(M)=3(a+b)+2c+2d+4,若G(M)能被7整除，則滿足條件的M的最大值為

三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題16分)

2x+1>3

(1)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:3(x-1)<2x;

(2)先化簡，再求值：貯言生+(。+1+詈)，請?jiān)谝?4aW2中選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.

18.(本小題10分)

某校在11月9日消防日當(dāng)天，組織七、八年級學(xué)生開展了一次消防知識競賽，成績分別為小B、C、DW

個(gè)等級，相應(yīng)等級賦分為10分、9分、8分、7分.學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整

理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題:

七年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖八年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖

2

0

8

6

4

2

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8.76a91.06

八年級8.768b1.38

(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=_____,b=______,并把七年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年汲和八年級哪個(gè)年級的成績更好，并說明理由；

(3)該校七、八年級共有1600人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計(jì)該校七、八

年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

19.(本小題10分)

如圖，已知點(diǎn)E是平行四邊形力BCD對角線4C上的點(diǎn)，連接。町BE,過點(diǎn)B在平行四邊形內(nèi)部作射線BF交力C

于點(diǎn)F,使4=連接0凡證明四邊形8尸0E是平行四地形.解答思路：利用平行四邊形的性質(zhì)得

y,

7-

6■

5■

4■

3

2-

°12345678工

(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量Hl勺取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)當(dāng)y的函數(shù)圖象與直線月=x+b有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請直接寫出力的取值范圍為.

22.(本小題10分)

?巡邏艇發(fā)現(xiàn)在它的正北方向距其60海里的4點(diǎn)處有一可疑船只，該可疑船只沿4點(diǎn)的北偏東60。的方向以

20海里每小時(shí)的速度行駛，在4點(diǎn)的正東方向有一個(gè)補(bǔ)給點(diǎn)。，點(diǎn)C在巡邏艇的北偏東45。方向.(參考數(shù)據(jù)：

/2?1.41,/3?1.73)

(1)若該巡邏艇先直接去補(bǔ)給點(diǎn)。點(diǎn)補(bǔ)給，然后沿C點(diǎn)的正北方向行駛，恰好在可疑船只行駛路線上的。點(diǎn)追

上可疑船只，求此刻可疑船只行駛的路線4D的距離(結(jié)果保留一位小數(shù));

(2)若巡邏船只沿點(diǎn)&C,D的路線以每小時(shí)30海里的速度行駛，請計(jì)算說明巡邏船能否在可疑船只到達(dá)

點(diǎn)。之前到達(dá)點(diǎn)(結(jié)果保留1位小數(shù))

23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，1：y=-x+6與“軸，y軸分別交于4B兩點(diǎn),直線％與“軸，y軸分別

交干C,D兩點(diǎn)，直線乙與為交于點(diǎn)E，若。力=。。，OD=>J1OA.

(1)求直線CO的解析式；

(2)若點(diǎn)P為百線。卜.一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)SM0E=S乩Z)B時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(3)點(diǎn)Q是直線CD上一點(diǎn)，若NQ4B=，/)C0—ZG480,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

24.(本小題10分)

在△48C中，^ABC=60°,以AB為邊在△ABC的外部作等邊△4BD.

(1)如圖1,連接。C,若BC=2,^BAC=30°,連接。C,求OC的長度;

(2)如圖2,以力C為邊在△力灰：的外部作等邊△力CE,連接。E,與加交十點(diǎn)G,與4C交十點(diǎn)F,求證：8C=AD-

24G：

(3)如圖3,在(2)的條件下，把沿小。翻折得至也/lCH,連接HE,若4c=5,CH=26,求△力”￡

的面積.

D

圖1圖2圖3

參考答案

l.A

解：原式=\/-27=3V~3.

故選：A.

2.C

解：小矩形是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

夙菱形是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、平行四邊膨不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確;

。、正方形是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.0

解：478=2/2,故選項(xiàng)4不符合題意；

B.V12=2/3,故選項(xiàng)8不符合題意；

C門回=3訝，故選項(xiàng)C不符合題意；

OVIT是最簡二次根式，故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

4.C

解：在。48CD中，

:.Z.AEB=Z-EBC=40°.

???BE平分乙4BC交AD于點(diǎn)E,

:.乙ABC=2乙ABE=80°.

由題意可得：^ABC=Z.D=80°.

故選：C.

5.C

解：5%+3

:.k=-5V0,Z?=3>0

.??直線經(jīng)過第一、二、四象限.

故選:c.

6.D

解：若有意義，

則2-xNO

解得％<2,

故選:D.

7.B

解：人四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故選項(xiàng)力不符合題意；

8、對角線互相垂直的平行四邊形四邊形是菱形，故選項(xiàng)8符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)。不符合題意；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故詵:B.

解：根據(jù)圖象yi=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，

-?k<0,

故①正確；

y2=x+a與y軸負(fù)半軸相交，

a<0,

故②錯(cuò)誤：

當(dāng)％<4時(shí)圖象yi在y2的上方，應(yīng)為當(dāng)％<4時(shí)力>y2,故③錯(cuò)誤.

所以正確的有共1個(gè).

故選B.

9.A

解：???52+122=169=132,

??.△A8C是直角三角形，

由圖可知,陰影部分的面積=/（沙+/涔￥5X12一品冷產(chǎn)

25144169

=可4+飛-7r+3°一飛-7r

=30.

故選:A.

10.B

11

解:的=2=k,??.

二詼個(gè)運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次,

當(dāng)“2=5,則k=5,故①^符合題意;

???修是整數(shù),

言=1+吉是整數(shù),

k-1=1或k-1=-1或k-1=;或&-1=-3或k-1=3或k-1=-1

解得k=2或&=0（舍）或k=?或七=：...

故②不符合題意:

若k[+&+k3T-----卜上2002=1001十1+&)=2002,

k]+=2，

，言+A=2,

整理得/―21+2=0,

?.?/=4-8=-4<0,

方程無解,

故③符合題意;

故選：B.

解"Y=2鳳畀苧

故答案為：孚

12.86

解：小紅的總成績?yōu)?0x60%+80x40%=86（分）,

故答案為：86.

解：???最簡二次根式醞K與是同類二次根式,

a=2,2a+1=Q+2b,

二2x2+1=2+2b,

解得：b=1,

?37

a+b=2+—=—.

故答案為:*.

14-2

解：???關(guān)于》的一次函數(shù)y=(/c-2)x-4+M乂是正比例函數(shù)，

:.k—2于0,-4+k2=0.

解得：k=-2.

故答案為：k=-2.

15.3^-3

解：過P點(diǎn)作PFJ.8C于F點(diǎn)，PH1CD與H點(diǎn)、,延長FP交加9于G點(diǎn),

因?yàn)榱?〃8C,PG1AD.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BP=BC,乙PBC=60°,

??.△PBC是等邊三角形.尸點(diǎn)是BC中點(diǎn).

二BF=FC=PH=利用勾股定理求得PF=3.

PG=2/3-3.

VPG//CD,F為BC中點(diǎn),

.??G為力。中點(diǎn),P為AE中點(diǎn),

DE=2PG=4c-6.EC=2V3-DE=6-273.

PCE面積為:CExPH=3A-3.

故答案為3c-3.

A_GD

16.5200：7202

17融（2x+1>（

17?解：⑴卜一）斗3D②'

由源：x>1,

由②?導(dǎo)：x<3,

1<x<3,

把解集表示在數(shù)軸上如下:

-2-101234

（2）原式=答+吐巖3

（"2）2"1

―a—1Q（Q-2）

a-2

=--,

a

a取0,1,2時(shí)原式無意義，

當(dāng)G二-l時(shí)，原式=12=3.

-1

18.解：（1）???七年級成績由高到低排在第13位的是8等級9分,

a=9,

???八年級/等級人數(shù)最多，

?,./>=10,

故答案為：9,10；

七年級成績C等級人數(shù)為：25-6-12-5=2（人）,

七年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

七年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖

ABCD等級

（2）七年級更好，

理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，七年級方差小于八年級方差，說明七

年級一半以上人不低于9分，且波動(dòng)較小，所以七年級成績更好.

(3嚴(yán)2+(飛+4%?25-Ie。。=1200(人)，

答：估計(jì)七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有1200人.

19.(1)解：如圖，射線8F即為所求.

(2)證明：???四邊形48CD是平行四邊形,

AD=BC,AD//BC,

???Z.DAE=乙BCF,

在△ADE與△C8F中，

Z-ADE=乙CBE

AD=BC,

Z.DAE=乙BCF

???△/!/?&△CBFQ4S4),

DE=BF,Z,AED=Z.CFB,

/.DE//BF,

.??匹邊形DE8F是平行四邊形.

故答案為：?BCx②tBCF；③DE：④乙CFB；?DE//BF.

20.解：(1)設(shè)書店銷售A種書的銷售價(jià)格是“元，銷售8種書的銷售價(jià)格是y元,

根據(jù)題意得,P("_3°)+lx(7-20)=76

恨結(jié)題盡付.(6。_30)+3(y-20)=120

解得:憂北，

答：書店銷售A種書的銷售價(jià)格是42元，銷售B種書的銷售價(jià)格是36元；

(2)設(shè)能購進(jìn)A種書m本，則能購法B種書(70-m)本，

根據(jù)題意得:30m+20(70-m)<1800,

解得：m<40,

答：最多能購進(jìn)4種書40本.

21.解：(1)由題意，當(dāng)0WXW4時(shí)，y=-CD=1(4-x)x2=4-x；

當(dāng)4V無W6時(shí)，y=11CP/11D=1(x-4)x3=14x-6.

4-x(0<x<4;

綜上所述,y~-6(4<x<6),

結(jié)合圖象可得，當(dāng)0WXW4時(shí)，y隨工的增大而減小.

(3)由題意，???直線力=x+b表不平行十y=x的直線,

作圖如下.

.??當(dāng)直線力=x+b經(jīng)過(6,3)時(shí)，則3=6+6,可得力=一3；當(dāng)直線=%+b經(jīng)過(4,0)時(shí)，則0=4+匕，

可得b=-4.

???蘭y的函數(shù)圖象與直線%=x+b有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為一4<b<-3.

故答案為：-4vbW—3.

22.解：(1)???在中，Z,BAC=90°,/.ABC=45°,4B=60海里，

二水；=48=60(海里)，

???在中，Z.ACD=90°,LDAC=30°,

AD=與“==4073?69.2(海里)，

coszD/lCcos300、/

答：可疑船只行駛的路線40的距高為69.2海里；

(2)???在Rg/1BC中，sinz/lHC=

DL

：,BC==6：=60\pi*84.6(海里)，

sinU8csm450''

???在RC△ADC中，CD=^AD,

CD=34.6(海里)，

:.BC+CO=119.2(海里)，

???巡邏船只沿點(diǎn)B,C,。的路線以每小時(shí)30海里的速度行駛，

???巡邏船只沿點(diǎn)以C,。的路線所用時(shí)間為119.2-30?4.0(小時(shí))，

?.?可疑船只到達(dá)點(diǎn)。的路程為69.2海里，速度為20海里每小時(shí)，

???可疑船只到達(dá)點(diǎn)。所用時(shí)間為69.2-20?3.5(小時(shí))，

???3.5<4,

???巡邏船不能在可疑船只到達(dá)點(diǎn)。之前到達(dá)點(diǎn)D.

23.解：(1)直線5y=-工+6與%軸交點(diǎn)4(6,0),與y軸的交點(diǎn)見0,6),

???CA=6,

???CA=OC,0D=y[3OAt

:.0C=6,0D=6V3,

???C(—6,0),D(0,673),

設(shè)直線CZ)的解析式為y=kx+6V3,

將點(diǎn)C代入y=kx+6-/3,

???—6k+6\/-3=0,

解得k=>/~3,

???y=y/~3x+6x/-3；

(2)v5(0,6),。(0,6門)，

BD=6A/-3—6,

當(dāng)一X4-6=V-3x+6，5時(shí)，解得工=6VS-12,

E(6/3-12,18-6x<3),

設(shè)P(m,-m+4),

'JS&PDE=SMDB?

/.|xBDx(6/3-12-?n)=|xBDx6,

解得m=673-18,

P(6/3-18,24-6/3)；

(3)???OA=OB=6,

???/OAB=4084=45°,

vOD=6<3,0C=6,

ACD=12,

連接4D，

vOC=OA,

ACD-AD,

Z.DAO=Z.DCO,

/.DAB=Z.DCO-Z-BAO,

/Q4B=Z.DCO-Z-ABO,

Z.DAB=Z.QAB,

???。點(diǎn)與Q點(diǎn)重合，

Q(0,6/I)；

過點(diǎn)力作4EJ.CD交于E點(diǎn)，過E作EF_Lx軸交于/點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M,

???△力CEg△DC。(44S),

CE=CO=6,AE=D0=6/3,Z.CAE=zCDO,

:.Z.BAE=Z.DCO

v|x/ICxEF=|xCExAE,

:.12xEF=6x6\/-3,

EF=373,

￡/是4COD的中位線，

???GF=3,

???E(-3,3/3),

vLAME=乙EMD,/-EMD=乙DCO,

Z.AMO=Z-DCO,

vEF"MO,

???/FEA=Z-MAO,

vZ.AMO=4/18。+Z.BAE,

Z.BAE=Z.AEF-LABO,

.:乙DCO=4AEF,4QA8=(DCO-LABO,

AZ.QAB=Z.EAB,

E點(diǎn)與Q點(diǎn)重合，

(5(-3,3V^)；

綜上