2024.2025學年河南省鄭州市登封市嵩陽中學九年級（下）月考數學試

卷（4月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1」一；|的值是（）

A.，B.iC.-2D.2

22

2.到2025年，鄭州經濟總量將突破1.5萬億元，城市首位度大幅提高.數據“1.5萬億”用科學記數法表示為

A.0.15xIO13B.15x1（）12C.1.5x1（）13D.1.5x1（）12

3.星期天看菊展時爸爸與媽媽走散了，爸爸通過微信位置共享發(fā)現媽媽位于他北偏西60。方向，則爸爸的位

置位于媽媽的（）

A.北偏東600方向B.南偏西60。方向C.南偏東60°方向D.南偏東30°方向

4.分別觀察下列幾何體，其中只有曲面的是（）

5.張老師在課堂上進行10道計算題測試，結束后，張老師將全嫵同學答對題目的數量/（道）及對應人數孤

人）的情況進行統(tǒng)計，結果如表.則下列錯誤的是（）

]/道67891()

“人4462016

A.全班共有50人B.此種調查方式屬于全面調查

C.全班x數據的中位數是9D.全班x數據的眾數是20

6.如圖，△43。內接于00,8c為直徑,過點4的切線交射線C8于點。,

/4。8=28。.則/。=（）

A.42°

B.31°

第1頁，共21頁

c.34°

D.36°

7.設。為大于3的任意整數，關于代數式（2Q-1）2-25的值的說法正確的是（）

A.它一定是5的倍數B.它一定是3的倍數C.它一定是4的倍數D,它一定是6

的倍數

8.關于x的一元二次方程（卜+1），-2/+3=0有兩個不相等的實數根，則”的取值可以是（）

23

A.-1B?0C.—D.—

32

9.若二次函數g=Q/+BX+c（a￥O）的圖象如圖所示，則直線V=abx+c不經

過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.如圖，平面直角坐標系中，4（-2.0）,3（0,1）,將△/1。3沿48折疊，點。的對應點為點C,將△力3。

沿工軸正方向平移得到△OEF,當。尸經過點8時，點廠的坐標為（）

317

c篇奈D.王而）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.請任寫一個解為非負數的一元一次方程：____.

12.若關于x的不等式組-1有且僅有兩個整數解，則”的取值范圍為.

13.人的眼皮有單眼皮與雙眼皮，這是由對應的基因決定的.研究表明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是

顯性基因（記為B）,另一種是隱性基因（記為b）；一個人的基因總是成對出現（如48,bB,Bb,66）,在

成對的基因中，一個來自父親，另一個來自母親，父母親提供基因時均為隨機的.只要出現了顯性基因4,

第2頁，共21頁

那么這個人就一定是雙眼皮，即基因88,bB,劭均為雙眼皮.現有一對夫妻，兩人成對的基因都是劭，若

不考慮其他因素，則他們的孩子是單眼皮的概率是

14.如圖,4?是。0的直徑，與弦CD交于點E,/.CAB=30°，AC=AE>CD=2,

則圖中陰影部分的面積為

15.在等腰直角三角形川完?中，/34。=90°，48=47=4,直角三角

板含45°角的頂點?在邊4c上移動(點Q不與點8、C重合)，如圖，直角

三角板的一條直角邊始終經過點兒斜邊與邊力C交于點0,當△48P為

等腰三角形時，C。的長為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題1()分)

(1)計算：，五一2cos300+3.1；

X3

(2)解方程：-—+2=

2x-2,

17.(本小題9分)

為了更好地滿足家長和學生的需求，周口某中學積極響應國家政策開展了豐富多彩的課后延時服務活動,

為了解家長對課后延時服務的滿意情況，在全校學生家長中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成

如圖尚不完整的統(tǒng)計圖.

第3頁，共21頁

20.（本小題9分）

如圖，點4（-2.陰），3（—6,偽）在反比例函數”=々］＜0）的圖象上，ACLr軸，3O_Lg軸，垂足分別為

X

C,D,4C與8D相交于點E.結合以上信息，從下面的兩個條件中選擇一個作為已知，求片的值.（注：如

果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分）

條件①：四邊形OCEO的面積為2

條件②：BE=2AE

21.（本小題9分）

洛陽以古都歷史文化為底蘊，通過一系列活動正吸引越來越多的游客來一場古今穿越之旅，某單位計劃購

進,4,4兩種漢服，若購進2套4種漢服與1套8種漢服共需56（）元；購進3套4種漢服與2套3種漢服共

需920元.

（1）求購進4種漢服和8種漢服每套各多少元？

（2）若該單位購進4B兩種漢服剛好用去4600元（兩種漢服都要購買），求共有幾種購買方案.

22.（本小題10分）

現有一個二級火箭進行發(fā)射.第一級運行路徑形如拋物線，當運行一定水平距離時，自動引發(fā)第二級，第二

級沿直線運行.某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程.如圖.以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于

地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線沙=。/+①和直線V=一;出+兒且火箭第二

4

第5頁，共21頁

(2)火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭第一級運行的最高點低1.35和7人求這兩個位置之間的水

平距離.

23.(本小題1()分)

綜合與實踐

在四邊形48CQ中，點〃是8c邊上一點(可與端點重合)，點”關于直線的對稱點為點M連接4W,

圖2備用圖

(1)如圖I,若四邊形4AC。為正方形，點與點重合.

4V與BD的數量關系是______,AN與BD的位置關系是_____；

(2)如圖2,若四邊形力8。。為菱形，NA3C=60°，M為8c邊的中點，請寫出力N與8。的數量關系及位

置關系，并僅就圖2的情形說明理由；

(3)在(2)的條件下，連接CM將繞點在平面內旋轉，當MN//I3D時,請直接寫出照的值.

第6頁，共21頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了絕對值的性質.

絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身：一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

【解答】

解：根據負數的絕對值是它的相反數，得|一:=：

故選：B.

2.【答案】D

【解析】解:1.5萬億=1500000000000=1.5x1()12.

故選：D.

科學記數法的表示形式為QX10〃的形式，其中14同<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值》10時，〃是正數；當原數

的絕對值<1時，〃是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃為整數，

表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】C

【解析】解：根據媽媽位于爸爸的方向與爸爸位于媽媽的方向相反且度數相同可得：

?.?媽媽位于爸爸北偏西60。方向，

.?.爸爸位于媽媽的南偏東60°方向.

故選：C.

根據媽媽位于爸爸的方向與爸爸位于媽媽的方向相反且度數相同即可得出答案.

本題主要考查了方向角的概念，掌握方向角的定義是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：4選項圖形只有曲面，符合題意；

8.選項圖形有曲面也有平面，不符合題意；

C.選項圖形有曲面也有平面，不符合題意；

。.選項圖形只有平面，不符合題意.

故選：4.

第7頁，共21頁

根據圖形觀察，圍成立體圖形的各個面是平面還是曲面逐一判斷即可.

本題考查了認識立體圖形，掌握每一個幾何體圍成的面是平面還是曲面是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：根據中位數和眾數的定義和全面調查和抽查的定義逐項分析判斷如下：

4總人數有：4+4+6+20+16=50(人)，故力正確，不符合題意：

*此種調查方式屬于全面調查，故〃正確，不符合題意；

。二?共有50人，中位數是第25、26個數的平均數，第25、26個數都是9,

了.該班同學答對題目的數量的中位數是妥=9道，故C正確，不符合題意：

。.19出現了20次，出現的次數最多，

全班x數據的眾數是9,故。錯誤，符合題意.

故選：D.

根據中位數和眾數的定義和全面調查和抽查的定義即可求解.

本題考查了中位數和眾數，調查方式判斷，掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：連接04,

?.?ZACB=28°，

AAOD=2NACB=2x28°=56。，

?「D4是。。的切線，

LOAD=90%

.?.ZD=90°-ZAOD=34°，

故選：C.

根據圓周角定理可得乙4OO=2A4C3=56°，根據切線的性質可得N04。=90。，由此可解.

本題考查圓周角定理，切線的性質，掌握切線的性質是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：原式=(2。-1+5乂2。—1—5)

=(2a+4)(2Q-6)

第8頁，共21頁

=2x(a+2)x2x(a-3)

=4(a+2)(a-3),

?/a為大于3的任意整數，

.?.它一定是4的倍數.

故選：C.

對代數式進行因式分解，然后分析其中是否含有數字因式即可.

本題考杳了完全平方公式，代數式求值，掌握相應的定義是關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由題意可知：

△=62-4ac=4-12(k+1)>0且k+1/0,

2

解得：卜<一2且卜/一1,

.?」?的值可以是一，

故選：D.

由題意易得△=52-4ac=4-V2(k+1)>0,然后求解即可

本題主要考查?元二次方程根的判別式，熟練掌握?元二次方程根的判別式是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：由圖可知a〉O,-?>0，c<(),

2a

.?/<0，

<0?c<()?

.?.直線沙=。厲：+。經過第二、三、四象限，不經過第一象限，

故選：A

利用二次函數的圖象可以判定系數a、％、c的正負號，再判定直線？/=a歷:+c不經過的象限.

本題考查二次函數的圖象與系數的關系，次函數圖象經過象限與系數的關系.熟練掌握以上知識點是關

鍵.

10.【答案】A

【解析】【分析】

過點?作FHLr軸于點證明。力=。8,設D4=O3=m,Mm2=I2+(2-m)2,求出8。，再利

用相似三角形的判定和性質，列出比例式求出?！?，FH,進而可得出答案.

第9頁，共21頁

本題考查翻折變換，坐標與圖形變化-對稱，平移變換等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問

題.

【解答】

解：過點尸作FHLr軸于點

由翻折變換的性質可知AOAB=NB4C，

由平移變換的性質可知ZFDH=ZCAO,ZBAO=乙EDH,

?「AFDH=/.DAB+/.DBA,

.」DAR=/DRA,

/.DA=DB,

設D4=DB=m，

在RtZkBQD中,易得m2=I2+(2-m)2，

5

/.m=-?

4

53

：,AD=DB=-,0D=-,

44

?/OB//FH,

、DBOS?DFH,

BODBDO

,~FH=~DF=^H，

53

」=a=工，

''FH~2~DH

86

/.FH=OH=-,

63()

OH=DH-OD=^-^=^-,

5420

故選：A.

11.【答案】n-2023=0（答案不唯一）

第10頁，共21頁

【解析】解：根據題意可知，解為非負數的一元一次方程為：￡-2023=0.

故答案為：2023=0（答案不唯一）.

寫出滿足一個解為非負數的一元一次方程.

此題考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定義，掌握解一元一次方程的步驟是關鍵.

12.【答案】lWm<2

【解析】解：由條件可知1Wm<2,

故答案為：

根據有且僅有兩個整數解可得〃并勺取值范圍.

本題考查了不等式的整數解，熟練掌握該知識點是關鍵.

13.【答案】\

4

【解析】解：列表如下：

Bb

B(3，b)

b(W(b,b)

由表格可知:他們的孩子是單眼皮的概率為;,

故答案為：

4

先列表得到所有等可能性的結果數，再找到他們的孩子是單眼皮的結果數，最后依據概率計算公式求解即

可.

本題主要考查了簡單的概率計算，熟練掌握該知識點是關鍵.

7F

14.【答案】--1

【解析】解：連接OC、OD.

---AC=AE>NC4B=30°，

AACE=2AEC=(180°-ACA13)4-2=75°,

OA=OC

第11頁，共21頁

NO,4C=NOC4=30°，

OC=OD>

￡OCD=NODC=AACE-/.OCA=75°-30°=45°,

￡COD=180°-AOCD-AGDC=90°，

V攵L

OD=sinZOCZ?=2x^=4

SRIACOD=J。。。。=1?

c__90mo2」

'國形CO"一麗"-2f

S陰影=S扇形COD-SRt^COD=g-1

7F

故答案為：——1-

連接OC、OD,根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理，求得NOCO=NOQC=45。，從而求得

ACOD=90°，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式，根據“S陰影=S扇形CO/）-SRSCOD”求出陰影

部分的面積公式即可.

本題考查扇形面積的計算，掌握等腰三角形的性質、三角形內角和定理、扇形的面積公式和三角形的面積

公式是解題的關鍵.

15.【答案】2或2卷一4

【解析】解：?「△43。為等腰直角三角形，

.?.5。=①43=4四，/8=/。=45。，

?「AAPC=N3+ZB/1P,即/APQ+NCPQ=+NZL4P,

而/4PQ=45°,

ABAP=NCPQ,

XCPQSABAP,

CQCP

,,麗=麗’

當=時，則AP_L3C,此時=。尸==26，

,2^2=2；

4

當BP=A3=4時，此時。。=4四一2，

.CQ=2X（2淄-2）4x（4淄T）小松_擊

綜上所述，C'Q的長為2或40-4.

第12頁，共21頁

故答案為：2或4四一4.

由等腰直角三角形的性質得。。=，i4〃=4四，ZB=ZC=45%再證明/A4P=NCPQ,則可判斷

ACPQSABAP,所以婆=學，討論：當PS=PA時，易得AP1BC,BP=CP=\BC=2v/2,

利用相似比可計算出CQ=2；當3P=A3=4時，易得PC=4四一2,利用相似比可計算出此時

CQ=4\/2-4.

本趣考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共

邊等隱含條件，同時利用相似比計算線段的長.也考查了等腰直角三角形的性質和分類討論思想.

17

16.【答案】\/34--；x=-.

36

【解析】(1)原式=2《一2乂，+：

23

=2\/3—\/3+—

?5

=瓜+;;

⑵m1+2=為

2x+4(x-1)=3,

7

解得：ar=-,

6

7

經檢驗，N是分式方程的解.

6

(1)化簡二次根式，代入特殊角的三角函數值，計算負整數指數幕進行計算即可；

(2)去分母化為整式方程，解方程并檢驗即可.

此題考查了實數的運算，解分式方程，負整數指數幕，特殊角的三角函數值，掌握相應的運算法則是關鍵.

17.【答案】80,45°:

見解析；

2100人.

2()

【解析】。)由條件可知本次活動共調查人數為頑=80人，

扇形統(tǒng)計圖中“不滿意”部分的扇形所對應的圓心角的度數是匕x100%x360°=45°,

故答案為：80,45°：

(2)非常滿意的人數為80-20-35-10=15(人),

補全統(tǒng)計圖如卜.：

第13頁，共21頁

課后延時服務家長滿意度調查

條形統(tǒng)計圖

4800X—=2100人，

80

答：估計全校家長對課后延時服務“基本滿意”的人數為2100人.

(1)由由條形圖與扇形統(tǒng)計圖可知：比較滿意的家長人數有20人，占25%，求出參與調查的總人數，進而

求出扇形統(tǒng)計圖中“不滿意”部分的扇形所對應的圓心角的度數即可：

(2)求出非常滿意的人數補全統(tǒng)計圖即可；

(3)用總人數乘以“基本滿意”的占比即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合，求扇形統(tǒng)計圖圓心角，有樣本估計總體，根據條形統(tǒng)計圖與

扇形統(tǒng)計圖的綜合求出參與調查的總人數是解答本題的關鍵.

18.【答案】是；

見解析；

和△3。。為等腰三角形；理由見解析.

【解析】(1)?.?斜邊的中線等丁斜邊的一半，

當點。是為力4的中點時，CD=AD=BD，

此時CO將△43。分割成兩個等腰三角形.

故答案為：是；

(2)如圖，點。即為所求作的點；

第14頁，共21頁

A

C—f---------

(3)Z\4CO和△3CO為等腰三角形；理由如下：

如圖，連接CQ，

?/EF垂直平分力8,

：,AD=BD，

由條件可知AO=80,

/.△/CO和△3CO為等腰三角形.

(1)根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，進行解答即可；

(2)作線段48的垂直平分線，交AB于點D,則點。即為所求作的點：

(3)根據加?垂直平分力8,得出根據直角三角形的性質得出CD=4。=30,即可證明結論.

本題主要考查了等腰三角形的定義，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，尺規(guī)作垂線，解題的關鍵是

熟練掌握直角三角形的性質.

19.【答案】屏峰塔的高度為16米.

【解析】解：過點。作于點。，過點。作CE100于點E，

?.?四邊形8CED是矩形,

：.CE=BD,

?「ACOE=60°，CO=2x3.6=7.2米，

/.CE=BD=COsinNCOE=3.6xsin60°=米，

5

在RtZL4O。中，/4。0=90°，Z40Z)=45%40=5x3.6=18米,

第15頁，共21頁

.?.AD=AOsinZ.AOD=18sin45°=9四米，

八8=4。+3。=93+吧N16米，

答：屏峰塔48的高度為16米.

過點。作OOL43于點。，過點。作。E1OO于點E,證明四邊形8CEO是矩形，則=求出

CE=50=些米，40=9近米，即可求出答案.

?)

此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握仰角和俯角的定義、特殊角三角函數是解題的關鍵.

20.【答案】見解析.

【解析】解?：選擇條件①四邊形。CEO的面積為2,求解如下：

由條件可知：四邊形OCEO是矩形，

.?.。。?0。=2,

,/A(—2,2/1),B(—6,7/2)?

。。=2，0D=啦，

：.2班=2,解得取=1，

.?.3(—6,1),

將點8(—6,1)代入沙=2得：k=-6x1=—6,

x

選擇條件②8E=2AE，求解如下：

由條件可知OC=2,AC=yl7。8=6,OD=y2,

???4C1N軸，軸，OC_LOD，

二四邊形OCE。是矩形，

:.DE=0C=2,CE=OD=y?，

：.BE=DB-DE=4,

AE==2,

又「4E=AC—CE=y\—g?,

「?凱一2/2=2,

k.k.k

yi-yi=-z-(--)=-z，

Z0J

k門

?--3=2,

解得k=-6.

選擇條件①：先根據矩形的判定與性質可得O〃?OC=2,再根據點力，4的坐標可得OC；=2,0D=y2,

第16頁，共21頁

從而可得1/2=1，〃(-6,1),利用待定系數法求解即可得；選擇條件②:先求出。。=2,4。=譏，03=6,

0D=y2,再根據矩形的判定與性質可得。E=0C=2,CE=0D=y2,從而可得BE=4,4E=2,

代人可得以一"2=2,然后根據陰一濃=一：即可得.

本題考查了反比例函數的圖象與性質、矩形的判定與性質等知識點，熟練掌握反比例函數的圖象與性質是

解題關鍵.

21.【答案】購進力種漢服每套2(X)元，購進6種漢服每套16()元.

共有5種購買方案.

【解析】(1)設購進力種漢服每套x元，購進〃種漢服每套y元，

根據題意得：

(2N+g=560

{3/+2“=920'

解得:{二濡

答：購進/種漢服每套200元，購進8種漢服每套160元；

(2)設購進A種漢服a套，則購進B種漢服b套，

根據題意得：200。+1606=4600,

4

整理得：Q=23—pb,

?.?a、b均為正整數，

/////

-［。=19或J。=15或|"或|。=7或|?=3

??1/)=5db=10"*b=15-xb=20-x6=25

了.共有5種購買方案.

(1)設購進4種漢服每套x元，購進8種漢服每套y元，根據購進2套力種漢服與1套8種漢服共需560元:

購進3套力種漢服與2套4種漢服共需92()元；列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設購進力種漢服。套，則購進3種漢服力套，根據購進力，8兩種漢服剛好用去4600元(兩種漢服都要

購買)列出二元一次方程，求出方程的整數解即可.

本胭考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵：(1)找準等量關系，正確列出二

元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出二元一次方程.

22.【答案】a=6=8.1;

15

這兩個位置之間的水平距離為8.4km.

【解析】(1)由題意可得：

將(9,3.6)代入g=a/+1得81。+9=3.6

第17頁，共21頁

解得Q=~

10

將(9,3.6)代入y=~x+b得—：x9+b=3.6,

解得b=8.1：

,_.19

2y=--x1+x,

15

直線y——+6解解析式為y——+8.1?

???y=-x2+/=~(x-y)2+3.75，

101oz

火箭第i級運行的最高點為3.75km，

/.y=3.75—1.35=2.4km,

將y=2.4代入y=-J-X2+N得一上/+①=2.4,

1515

解得：1=3或￡=12,

火箭第二級的引發(fā)點坐標為(9.3.6),

.?.￡=12不符合題意，舍去，

「.￡=3；

將V=2.4代入y=——X+8.1得—+8.1=2.4>

解得x=11.4；

11.4-3=8.4km,

.?.這兩個位置之間的水平距離為8.4和7?..

(1)將(9,3.6)分別代入解析式計算即可；

I11K

(2)將〃=一針/+，變?yōu)椤?一(,一)2+375,得到火箭第一級運行的最高點為3.75km,由比火箭運

lo102

行的最高點低1.35km，得出2/=3.75-1.35=2.4由n,進而得到對應的x的值,然后進行計算即可.

本題考查了二次函數和一次函數的綜合應用，涉及待定系數法求解析式，二次函數的圖象和性質，一次函

數的圖象與性質等知識點，熟練掌握二次函數和一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.

23.【答案】AN=BD,AN//BD,

BD=2AN，AN//BD.理由見解答過程；

耗的值為2通或誓理由見解答過程.

【解析】(1)二,四邊形48CQ是正方形，點關于直線48的對稱點為點，點與點重合，

二,48垂直平分CW,AN=4C，NB=BC,