第3講“分數(shù)王國”與“小數(shù)王國”（講義）

（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）

知識梳理

1、分數(shù)化小數(shù)的方法。

根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，先把分數(shù)改寫成除法算式，再用分子除以分母，計算

出結(jié)果（除不盡時，可按要求保留一定的小數(shù)位數(shù)）。

2、小數(shù)化分數(shù)的方法。

根據(jù)小數(shù)的意義，有限小數(shù)可以直接寫成分母是10,100,1000,…的分數(shù)。

原來是幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個0做分母，把原來的小數(shù)點去掉做分

子，能約分的要約成最簡分數(shù)。

分數(shù)與小數(shù)比較大小時，可以都化成分數(shù)，也可以都化成小數(shù)。

3、比較分數(shù)與小數(shù)的大小時，可用畫圖法、把分數(shù)化成小數(shù)或把小數(shù)化成分數(shù)

進行比較。

易錯匯總

1、分數(shù)與小數(shù)之間的互化滲透了轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的重

要策略。

2、在比較分數(shù)和小數(shù)的大小時，可以把分數(shù)化成小數(shù)進行比較，也可以把小數(shù)

化成分數(shù)進行比較。

易錯精講

【易錯一】在（）里填上“V”或“="O

8

9

【解題閉路】

異分母分數(shù)大小比較時，先通分再比較大小；分數(shù)與小數(shù)大小比較時，先將分數(shù)轉(zhuǎn)化戌小

數(shù)，再進行大小比較。

【完整解答】

86585

為

因

所

-1-51-6>I-5以>

9-8-6-9-6-

181818

312-12II“、，3II

—=—,因為—>—,所以—>—；

5202020520

1=0.625<0.7,所以：V0.7。

88

【易錯點】

熟練掌握異分母分數(shù)大小比較的方法、分數(shù)與小數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵C

【易錯二】爺爺家種了根食作物之公頃，種了油料作物0.18公頃，種了經(jīng)濟作物?公

85

頃，三種作物種植面枳最大的是什么？最小的呢？

【解題思路】

將分數(shù)統(tǒng)一化為小數(shù)，比較大小即可解答。

【完整解答】

-=0.625

8

-=0.2

5

0.625>0.2>0.18

答：三種作物種植面積最大的是糧食作物，最小的是油料作物。

【易錯點】

此題主要考查學(xué)生對分數(shù)與小數(shù)的大小比較方法的應(yīng)用。

【易錯三】2022年華陰市政府將全力辦好“十件民生實事”的第八事，繼續(xù)實施農(nóng)村飲

水安全鞏固提升工程，改善1.5萬農(nóng)村人口飲水條件。將1.5改寫成分數(shù)是

()。

【解題思路】小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾…的數(shù)，所以可以直接寫出

分母是10、100、1000…的分數(shù)，再化簡即可。

【完整解答】1,5=]=：或1g

【易錯點】本題考查小數(shù)化分數(shù)的方法，根據(jù)小數(shù)化分數(shù)的方法進行解答。

【易錯四】甲、乙、丙三名同學(xué)進行拍球比賽，都拍了300個球。甲用了0.7小時，乙

45

用了二小時，丙用了7小時，誰拍得最快？

【解題思路】把分數(shù)化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)比較大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大

的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的就看十分位，十分位大的那個數(shù)就大；十分位相同的，再

看百分位，百分位大的那個數(shù)就大……，以此類推；誰小，誰拍的最快，據(jù)此解答。

4

【完整解答】-=0.8

-^0.83

6

0.7<0.8<0.83,即甲V乙〈丙，甲拍的最快。

答：甲拍得最快。

【易錯點】利用分數(shù)化小數(shù)的方法以及小數(shù)比較大小的方法進行解答。

G易錯專練

一、選擇題

1.二化成小數(shù)是（）。

4

A.1.25B.2.25C.3.75D.1.75

2.在分數(shù)13吳、13二、13三、2中能化成有限小數(shù)的有（）。

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下面各組中的兩個數(shù)和等的是（）。

59134和1.25

A.一和0.425B.一和2.5C.—和0.65D.

84208

4.甲、乙、丙三位同學(xué)同時打印一篇文章，甲用了1時30分，乙用了1.2時，丙用了1

3

時，打得最快的是（）。

4

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

5.下列各數(shù)中，與0.05不相等的是（）。

14

6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別完成一份思維導(dǎo)圖，甲用了E時，乙用了?時，丙用了

0.25時，丁用了13分。他們中（）完成思維導(dǎo)圖所用的時間最少。

A.甲B.乙C.丙D.T

A.奇思B.妙想C.兩人用的一樣長D.無法比較

四、計算題

21.用簡便方法算一算。

22.脫式計算。

23.把下面的分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）

227_9_H

537520T

五、解答題

24.甲、乙、丙三名同學(xué)進行拍球比賽，都拍了300個球。甲用了0.7小時，乙用了

時，丙用了3小時，誰拍錚最快？

6

25.先在線段上找出下面各數(shù)的位置，再比較大小。

IIIIIIIII

012345678

(1)

26.為慶祝建黨100周年，某校舉行有關(guān)黨史的知識競賽，共有30道題。王華全部做完用

了?小時，王芳全部做完用了0.4小時，他們誰做得快？

O

27.羊村舉行200米賽跑，誰跑得快些？

3

28.小明比小林高二m,小林比小華矮0.2m,小明和小華誰高一些？高多少？

20

35

29.加工同樣多的零件，王師傅用了一小時，張師傅用了一小時，李師傳用了0.8小時,

46

他們誰做的快？

30.下表是五年級兩個班一次體育達標測試成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

班別班級人數(shù)達標人數(shù)優(yōu)秀人數(shù)

五(1)班403620

五(2)班A84228

請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別寫出兩個班的達標人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾。哪個班的達標情況

好一些？

31.一個分數(shù)的分母和分子的差是6,化成小數(shù)后是0.6,這個分數(shù)是多少。

參考答案

1.D

【解題思路】根據(jù)分數(shù)化成小數(shù)的方法，用分子除以分母，即可得解，據(jù)此解答。

7

【完整解答】-=74-4=1.75

4

故答案為：D

［易錯點］此題考查的目的是理解掌握分數(shù)化成小數(shù)的方法。

2.B

【解題思路】一個最簡分數(shù)，如果分母中只有2和5兩個質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限

小數(shù)，據(jù)此求解?。

13

【完整解答】—,分母只有質(zhì)因數(shù)2,可以化成有限小數(shù)；

—,分母有質(zhì)因數(shù)2、3、7,不可以化成有限小數(shù)；

42

13

—,分母有質(zhì)因數(shù)2、31,不可以化成有限小數(shù)；

62

故答案為：Bo

［易錯點】掌握判斷分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。

3.C

【解題思路】把分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，商用小數(shù)表示，再比較是否相等進行選

擇即可。

【完整解答】A.-=54-8=0.625,0.625*0.425;

8

9

B.一=9+4=2.25,2.25/2.5；

4

13

0.-=134-20=0.65,0.65=0.65：

20

D.-=14-8=0.125,0.125手1.25。

8

故答案為：C

【易錯點】此題考查了分教、小數(shù)的互化，掌握方法認真計算即可。

4.B

【解題思路】根據(jù)題意，三人同時打印一篇文章，根據(jù)生活經(jīng)驗可知，用的時間越短，速

度越快，據(jù)此比.校時間的多少即可。

【完整解答】1時30分=1.5時

時=1.75時

4

因為1.2<1.5<1.75

所以乙打的最快

故答案為：B

【易錯點】解答此題的關(guān)鍵是理解同樣的工作，用時越少表示速度快。比較大小時將教的

形式統(tǒng)一再作比較。

5.A

【解題思路】根據(jù)題意，把各選項的分數(shù)化成小數(shù)，再和0.05進行比較，即可解答。

【完整解答】A.!=0.5;0.5*0.05,符合題意：

B.-=0.05：0.05=—：不符合題意；

2020

C.-=0.05：0.05=—,不符合題意；

100100

故答案為：A

【易錯點】利用分數(shù)化小數(shù)的方法、小數(shù)比較大小的方去進行解答。

6.A

【解題思路】先把小教化作分數(shù)，分鐘化成小時的單位，再根據(jù)分數(shù)的大小比較方法進行

比較，據(jù)此即可解題。

【完整解答】2時=2時，之時=2時，。.25時=!時=與時，13分時，

560156046060

所以3時,”時〉12時,工時

60606060

41

即一時>0.25時>13分》一時，

155

所以甲完成思維導(dǎo)圖所用的時間最少。

故答案為：A

【易錯點】此題主要考查了分數(shù)比較大小的方法，要注意計算的正確性。

7.A

【解題思路】先把0.5化成分數(shù)，0.5=3，再根據(jù)異分母分數(shù)比較大小的方法，比較g和

二大小；進行解答。

【完整解答】0.5=5

8

16

!，奇思用的彩帶長。

故答案為：A

【易錯點】利用小教化分數(shù)，異分母分數(shù)比較大小的方法進行解答。

57

【解題思路】直接比較開、0.5、—.0.3的大小即可解答。

【完整解答】~^0.54,j-j-^0.45

因為0.54>0.5>0.45>0.3,所以得>0.5>Qo.3,所以制作龍需要的繩子最長。

故答案為：C

[易錯點】本題主要考查分數(shù)小數(shù)大小的比較方法。

93

.8

【解題思路】先把分數(shù)化成小數(shù)，方法是用分數(shù)的分子除以分母，分數(shù)都化成小數(shù)后，比

較它們之間的大小即可。

【完整解答】2=0.5;-=0.625;—=0.4615-

2813

比較幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)0.625最大，即，最大。

8

【易錯點】此題解題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)化小數(shù)的方法，要注意計算的正確性。

31

10.-##1-

22

【解題思路】小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾…的數(shù)，所以可以直接寫出

分母是10、100、1000…的分數(shù)，再化同即可。

【完整解答】1.5="=3或11

1022

【易錯點】本題考查小數(shù)化分數(shù)的方法，根據(jù)小數(shù)化分數(shù)的方法進行解答。

11.-##12-

55

【解題思路】小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾…的數(shù)，所以可以直接寫出

分母是10、100、1000…的分數(shù)，再化簡即可“

【完整解答】12.8=帶P8=164或124]

2022年4月13日下午，經(jīng)開區(qū)與陜西省物流集團有限貴任公司簽訂投資合作協(xié)議。項目

644

建成達產(chǎn)后，預(yù)計可實現(xiàn)年工業(yè)總產(chǎn)值約12.8億元。將12.8改寫為分數(shù)是三或121

【易錯點】本題考查小數(shù)化分數(shù)的方法，根據(jù)小數(shù)化分數(shù)的方法進行解答。

5324

12.—0.5三0375—C.24

108100

【解題思路】圖一是把長方形平均分成10份，涂色其中的5份就用得表示，分母是10的

分數(shù)用一位小數(shù)0.5表示：

圖二是把圓平均分成8份，涂色其中的3份就用;表示，化成小數(shù)用段的分子除以分母是

OO

0.375;

圖三是把正方形平均分成100份，涂色其中的24份就用R表示，分母是100的分數(shù)用兩

100

位小數(shù)0.24表示。

【完整解答】

53

U)8

24

0.375(0.24)

100

【易錯點】本題考查了分數(shù)、小數(shù)的意義及分數(shù)和小數(shù)的互化，明確分數(shù)與除法的關(guān)系、

小數(shù)的意義是解題關(guān)鍵。

3

0.375

8

【解題思路】把一張正方形紙對折1次，它被平均分成了2份，對折2次，它被平均分成

了4份，對折3次，它被平均分成了8份；每份就是這張紙的g1,3份就是39，然后化成小

88

數(shù)。

【完整解答】將一張長方杉的紙對折3次(如圖)，展開后這張紙被折痕平均分成了8

份，其中的3份占這張紙的;，用小數(shù)表示為0.375。

【易錯點】此題可動手操作一下，既俄煉能力，又能解決問題。對折次數(shù)少容易看出，對

折n次，被平均分成了2c份。

14.24.25

【解題思路】根據(jù)題意，用大米的總質(zhì)量，減去第一天用去的0.35kg,再減去第二天用去

的mkg,即可求出還剩多少kg大米。

2

【完整解答】25-0.35--

=24.65-0.4

=24.25(kg)

【易錯點】利用分數(shù)的加減法計算進行解答。

15.小明

【解題思路】把分數(shù)化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)比較大小的方法：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)

部分大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位大的那個數(shù)就大；如果十分位上的那個

數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……以此類推，誰小，誰的速度快，據(jù)此解答。

【完整解答】-=0.25

4

0.25<0.3,所以L小時<0,3小時。

4

小明和小李兩人讀同一篇文章，小明用了L小時，小李用了o.3小時，小明的速度最快。

4

【易錯點】本題主要考查分數(shù)和小數(shù)的互換，熟練掌握它們之間的關(guān)系并靈活運用。

31

16.

4

3

【解題思路】將0.6化成分數(shù)-，題目變成對4個分數(shù)比較大小，則先通分，最后依據(jù)同

5

分母分數(shù)比較大小的方法進行比較即可。

【完整解答】；蒜，；篝六急1_28

15~420

因為315>252>240>28,

力，315、252、240、28

所以——>——>——>——

420420420420

可得:->0.6>->—0

4715

在《、”6、A中，最大的數(shù)是1最小的數(shù)是菖

【易錯點】本題首先考查了將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)，接著考查了學(xué)生對于異分母分數(shù)大小比較

方法的掌握，熟練的通分并且運算正確是解題的關(guān)鍵。

17.X

【解題思路】一個最簡分數(shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5,不含有其他質(zhì)因數(shù)，這樣的分

數(shù)能化成有限小數(shù),據(jù)此解答。

【完整解答］搟是最簡分數(shù)，分母17的質(zhì)因數(shù)只有17,則《不能化成有限小數(shù)；

4=：；1是最簡分數(shù)，分母是5的質(zhì)因數(shù)只有5,則1能化成有限小數(shù)，即尚能化成

有限小數(shù)。

益5不6能化成有限小數(shù)，成能化成有限小數(shù)。

原題干說法錯誤。

故答案為：X

【易錯點】本題考查的是分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法，掌握一個最簡分數(shù)，分母中只

含有質(zhì)因數(shù)2和5,不含有其他質(zhì)因數(shù)，這樣的分數(shù)能化成有限小數(shù)是解題關(guān)鍵。

18.X

【解題思路】0.35里面有35個百分之一，將0.35化成分數(shù)，它是兩位小數(shù)，所以寫成分

母是100、分子是35的分數(shù)，然后再化簡。

【完整解答】0.35里面有35個百分之一，化成最簡分教是0.35=訴=京，所以原題說

1UU—U

法錯誤。

故答案為：X

【易錯點】此題考查了小數(shù)的意義及小數(shù)、分數(shù)的互化的方法。

19.X

【解題思路】一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個

分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限

小數(shù)；據(jù)此進行判斷。

【完整解答】分母是偶數(shù)的最簡分數(shù)，只能說明此分數(shù)的分母里含有質(zhì)因數(shù)2,不能說明

就沒有其他的質(zhì)因數(shù)了，例如：?分母6是偶數(shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)2和3,就不能化成

6

有限小數(shù)，所以分母是偶數(shù)的最簡分數(shù)一定可以化成有限小數(shù)的說法是錯誤的。

故答案為：X

【易錯點】此題主要考查最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法。

20.X

【解題思路】一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)

就能化成有限小數(shù)。據(jù)此解答。

【完整解答】由分析可知：

這個分數(shù)必須是最簡分數(shù)，本題干中并沒有說明這個分數(shù)的前提條件是最簡分數(shù)，所以原

題干說法錯誤。

故答案為：X

【易錯點】本題考查分數(shù)化小數(shù)，明確分數(shù)化有限小數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

Q

21.(1)(2)3

【解題思路】(1)先把小數(shù)化為分數(shù)，再利用減法的性質(zhì)簡便計算；

(2)利用加法交換律和加法結(jié)合律荷便計算。

8

3

=2+1

37

22.⑴五⑵；

I173

【解題思路】（1）-+[-+（二一=）],先計算小括號里的減法，再計算中括號里的加

246S

法，最后計算加法;

2117

(2)0.875-(-+—)先把小數(shù)化成分數(shù)，把0.875化成分數(shù)，0.875=-,再

312oo

7I21

根據(jù)帶符號搬家、加法結(jié)合律，原式化為：（7+3）-（-+—）,再進行計算。

88312

【完整解答】（1）5|+[；1+73]

1I「1

i,[7S4-

2424

+吟+為

I,25

=-----

224

12,25

=--------

2424

37

~24

0.875-(N+二)+!

3128

=Z_(2+_L)+1

83128

=((+/)-4+3)

88312

=一哈+!)

4

_1_

4

23.0.2：0.667；0.286：1.4：0.45;1.375

【解題思路】分數(shù)化小數(shù)，用分子除以分母。保留三位小數(shù)的，要看小數(shù)點后第四位，進

行四舍五人。

24.甲拍得最快

【解題思路】把分數(shù)化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)比較大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大

的那個數(shù)就大：整數(shù)部分相同的就看十分位，十分位大的那個數(shù)就大：十分位相同的，再

看百分位，百分位大的那個數(shù)就大……，以此類推；誰小，誰拍的最快，據(jù)此解答。

4

【完整解答】-=0.8

-^0.83

6

0.7<0.8<0.83,即甲V乙V丙,甲拍的最快。

答：甲拍得最快。

【易錯點】利用分數(shù)化小數(shù)的方法以及小數(shù)比較大小的方法進行解答。

【解題思路】(1)根據(jù)題意，把小數(shù)0.75化成分母是8的分數(shù)，找出化成分數(shù)后在線段

的位置；再根據(jù)分數(shù)比較大小的方法，進行解答；

(2)把|化成小數(shù)，找出小數(shù)在線段的位置：再根據(jù)小數(shù)比較大小的方法，進行解答。

【完整解答】(1)0.75=。

O

2

0.75至

_____________________________________

01234578

88888888

677

所以0.75V§

3

(2)—=0.6

3

0.45

IIII+I+I~I

00.10.20.30.40.50.60.70.8

3

0.4<0.6,所以0.4V《

【易錯點】本題考查分數(shù)與小數(shù)的互化，以及分數(shù)比較大小、小數(shù)比較大小的方法。

26.王華

【解題思路】把小教化成分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)比較大小的方法進行解答。

【完整解答】0.4=|=^

540

3_15

8-40

王華做得快。

答：王華做得快。

［易錯點］利用小數(shù)化分數(shù)的知識以及分數(shù)比較大小的方法進行解答。

27.山羊

4

【解題思路】先將二化為小數(shù)，然后與0.74進行比大小，路程相同時，時間越短速度越

快，時間越長速度越慢，據(jù)此解答。

4

【完整解答】不分鐘=