2024?2025學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市扎魯特旗九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分0在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形?又是中心對稱圖形的是（）

A.趙爽弦圖B.（

1笛卡爾心形線

C.科克曲線D.（斐波那契螺旋線

2.關(guān)于x的一元二次方程ar2-2x+l=0有實數(shù)根,則a的取信范用是（）

A.a>lB.a<lC.aWl且D.C且

3.如圖，點兒B,C,。都在半徑為2的。。上，若OA1BC,匕CD4=30°,則弦的長為（）

*

A.4

B.2v/2

C.>行

D.21G

4.在一個不透明的口袋中，裝有紅色、黑色、白色的小球共80個，除顏色外其他完全相同,通過多次摸球

試驗后，摸到紅色、黑色小球的頻率分別穩(wěn)定在25%和45斬則=1袋中白球的個數(shù)可能是（)

A.8B.16C.24D.32

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5.下列說法中正確的個數(shù)有（）

①已知點4（2,4）與點8Cb-\,2a）關(guān)于原點對稱，則〃/=/；

②平分弦的直徑一定垂直于弦：

③兩個相似三角形周長的比為2：3,則其對應(yīng)的面積比為4：9：

④等邊三角形的邊長是4,則外接圓半徑是任；

3

⑤網(wǎng)的內(nèi)接平行四邊形?定是正方形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，己知鈍角三角形48C,將△力AC繞點力按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△48'C,連接〃夕，若

ACWBB1,則乙。夕的度數(shù)為（）

7.某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，共有多少個球隊參加比賽？

設(shè)有x個球隊參加比賽，則可列方程為（）

A.x（x+1）=36B.x（x-l）=36C.-x（i+1）=36D.--1）=36

g.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)嚴(yán)九什切和函數(shù)尸-必2+2-2（初是常數(shù)，且加工0）的圖象可能是（）

9.A〃），B（1,y2），C（4,八）三點都在二次函數(shù)尸-（x-2）2+%的圖象上，則/，理，》的大小

關(guān)系為（）

A.V|<V2<^3B.y\<y^<y2C.y3<y\<yiD.yi<y2<y\

10.如圖，矩形48CO的頂點力，B分別在x軸、p軸上，04=08=2,

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將矩形48c。繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為()

A.(6,4)

B.(-6,4)

C.(4,-6)

D.(-4,6)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)相等，則經(jīng)

過三輪傳染后患流感的人數(shù)共有—人.

12.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°,半徑為，則此圓錐的表面積為____cm2.

13.如圖，在△川?。中，4c=90°,。是4c上一點，DEL4B于點、E,若4c=8,BC=6,

DE=3,則力。的長為____.

14.如圖，P是。。外一點，PA、P8分別和。。相切于點力、B,C是弧力8上任意

一點，過C作。O的切線分別交P4P8于點若21=12,則的周長為.

15.如圖，若雙曲線產(chǎn)上與邊長為5的等邊△NOB的邊04、分別相交于C、

x

。兩點，且0c=380.則實數(shù)A的值為______.

16.如圖，拋物線ya/Sxic?交x軸于4(-1,0),B(3,0),交y軸的負(fù)半軸于

C,頂點為。.下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0：③2cV36：④當(dāng)時，a+b<anr+bm：

⑤當(dāng)△48。是等腰直角三角形時，則⑥當(dāng)△48C是等腰三角形時，。的值

有3個.其中正確的序號是—.

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三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

解下列方程：

(1)2x2-4.v+l=0；

(2)x(2x+4)=10+5x.

18.(本小題8分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△力^。的三個頂點

坐標(biāo)分別為力(-1，3),B(-4,3),O(0,0).

(I)畫出△48。關(guān)于x軸對稱的△由并寫出點小的坐標(biāo)；

(2)畫出△力80繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的并寫由點出的坐標(biāo)：

(3)在(2)的條件下，求點力旋轉(zhuǎn)到點上所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留兀).

19.(本小題7分)

2022年3月23日.“天宮課堂”笫二課開講.“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青

少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束

后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，按成績分為如下5組(滿分10()分)，力組：75&V80,4組：80Wx

<85,C組：85WxV90,。組：90?95,E組：95WxWl()(),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計

圖，解答下列問題：

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學(xué)生成績頻數(shù)百方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

頻數(shù)分布直方圖中，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在

一組;

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖;

（3）學(xué)校將從獲得滿分的4名同學(xué)（其中有兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加周一國旗下的演講,

請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有?名男生和一名女生的概率.

20.（本小題7分）

如圖，一次函數(shù)），尸去+6的圖象與反比例函數(shù)"=-的圖象交于力（m,3）,B(-3,〃)兩點.

x

（1）求?次函數(shù)的解析式;

（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式＞履+力的解集.

21.（本小題8分）

大鵬童裝店銷售某款童裝每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)

查反應(yīng)：每降價1元，每星期可多賣出10件，已知該款童裝每件成本30元，設(shè)該款童裝每件售價x元每星

期銷售量為y件.

（1）求y與工之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商店按每件售價不超過45元來銷售，當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利

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潤是多少？

（3）若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該童裝多少件？

22.（本小題6分）

如圖，在△/8C中，ZC=9O°,力。是4叼C的角平分線，。是48上一點，以CM為半徑的。。經(jīng)過點Q.

（1）求證：8C是。。的切線；

（2）若BD=5,。。=3,求4。的長.

23.（本小題8分）

如圖，己知拋物線尸2+A+C與x軸相交于力（.1,（））,B（肛0）兩點，與歹軸相交于點C（D,-3）,拋

物線的頂點為。.

（2）若P是直線8C下方拋物線上任意一點，過點戶作尸軸于點〃，與BC交于點M,求線段長

度的最大值.

（3）若點石在式軸上，且乙ECBdCBD,直接寫出點石的坐標(biāo).

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】512

12.【答案】167r

13.【答案】5

14.【答案】24

15.【答案】兇

4

16.【答案】④⑤

17.【答案】解:(1)2x2-4x+\=0,

x2-2x=-,

J1

-+mn

2r(x-12

LnX容

g

2，

e

1,

=

2，X2-

(2)x(2x+4)=10+5'

2x(x+2)-5(x+2)=0,

(A+2)(2x-5)=0,

.-.x+2=0或22=0,

5

AX!=-2,X2=--

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18.【答案】解：(1)如圖，△48。即為所求，點4的坐標(biāo)(-1,-3)；

(2)如圖，△4史。即為所求，點42的坐標(biāo)(3,1)；

19.【答案】400,D；

補(bǔ)全學(xué)牛成績頻數(shù)分布直方圖，如圖即為所求:

學(xué)生成績頻數(shù)H?力圖

3

20.【答案】解：(I)-A(/〃，3；,B(-3,n)兩點在反比例函數(shù)"=/的圖象上,

66

3=-,〃=,

m一?

解得，m=2,〃=-2,

.?.點力的坐標(biāo)為(2,3),點6的坐標(biāo)為(-3,-2),

點力,8在yi=kx+b的圖象上,

???｛曜:；3解得，(k=1

b=1.

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.?.一次函數(shù)的解析式是v=x+l：

(2)根據(jù)圖象得不等式的解集為0VxV2或xV?3.

x

21.【答案】解：(1)>=100+10(60-x)=-10A+700：

(2)設(shè)每星期利潤為K元，

W=(x-30)(-lOx+700)=-10(x-50)2+4000,

當(dāng)xW45時，%隨工的增大而增大，

.5=45時，％最大值="10X(45-50)2+4000=3750,

當(dāng)每件售價為45元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤37