2024-2025學(xué)年云南省迪慶州九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓

的作用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦當(dāng)”圖案

中是中心對(duì)稱圖形的是（）

(9?

2.下列事件是必然事件的是（）

A.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。

C.小明和小紅玩“石頭剪刀布”的游戲，小紅每次都嬴小明

D.打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片

3.拋物線y=2/與拋物線y=—2/具有的相同的性質(zhì)是（）

A.開口向上B.開口向下C.有最高點(diǎn)D.對(duì)稱軸是），軸

4.在一個(gè)不透明的口袋中有紅色、黃色和綠色球共80個(gè)，它們除顏色外，其余完全相同.在不倒出球的情況

下，要估計(jì)袋中各種顏色球的個(gè)數(shù).同學(xué)們通過大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球和綠球的頻率分別

穩(wěn)定在20%，40%，40%和40%.由此，推測(cè)口袋中黃色球的個(gè)數(shù)有（）

A.16個(gè)B.18個(gè)C.21個(gè)D.32個(gè)

5.如圖，點(diǎn)4、B、。在。O上，已知/3=30°，則N4OC的度數(shù)是（）

A.30°

B.50°

C.40°

D.60°

6.拋物線〃向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得的拋物線表達(dá)式是（）

第1頁(yè)，共18頁(yè)

A.v=(E—5)2—3B.y=(n—5產(chǎn)+3C.g=(i+5)?—3D.g=(n+5)?+3

7.如圖，將繞著點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到△43。',若=115°

/。=35°，則/43C的度數(shù)為（）

8.如圖，△43。與它的內(nèi)切圓分別相切于點(diǎn)。、E、F.若△4周長(zhǎng)為20,

BC=6,則力。長(zhǎng)為（）

EC

D.無法計(jì)算

9.工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上槽孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10/〃機(jī)，測(cè)得鋼

珠頂端離零件表面的距離為8〃〃〃，如圖所示，則這個(gè)槽孔的寬口AB的長(zhǎng)度為（）

A.6mm

B.%mm

C.0mm

D.5\/2mm

10.如圖，在一塊長(zhǎng)為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為

x米的筆直小道，其余部分（即圖中陰影部分）改造為草坪進(jìn)行綠化，

若草坪的面積為840平方米，求x的值.根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.36x25-36,-25c=840

B.36f+25x=840J

C.(36-0(25-x)+x2=840

D.(36-L)(25-X)=840

11.若一元二次方程/+21-3k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是()

第2頁(yè)，共18頁(yè)

A.fc>-B.A:<--C.k》——D.k》Q

oJoJ

12.如圖，正六邊形/18COE/內(nèi)接于。0,半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距0M

為（）

A.4

B.3\/3

c.2\/3

D"

13.若4（—4,協(xié)），3（—3,鼓），為二次函數(shù)〃=/+4①一5的圖象上的三點(diǎn)，則仍，圾,我的大小

關(guān)系是（）.

A.yi<y-2<U3B.?/2<j/i<?/3c.2/3<Z/1<y-2D.yi<ys<y-2

14.如圖，PA,08是。。的切線，A,8是切點(diǎn)，點(diǎn)。為。0上一點(diǎn)，若

AACB=70°.則NP的度數(shù)為（）

A.70°

B.50°

C.40°

D.20°

15.已知二次函數(shù)9=。/+版+。的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線z=1.下列結(jié)論:

①疝c〉0：②2。+〃=0；③4a+2b+c>0.其中正確的是（）

A.①?

B.只有②

C.@@

D.只有③

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

16.點(diǎn)（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

17.〃?是方程/+七一1=0的根，則式子2m2+2m+2022的值為.

18.二次函數(shù)U=at2+H+c（a#））的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表，則當(dāng)/=5時(shí)，y的值為

X???-10123???

???151()767

第3頁(yè)，共18頁(yè)

23.(本小題6分)

H前，新能源汽車越來越受消費(fèi)者青睞，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)俏商4至6月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源

汽車4月份銷售100輛，6月份銷售144輛.求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率.

24.(本小題8分)

如圖，△43。是。。的內(nèi)接三角形，力〃是。。的直徑，過點(diǎn)4作交力C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，點(diǎn)石

在。O上，連結(jié)力E,CE,NCAE=ZD.

(1)求證：AC=CE.

(2)若NC4B=25°，求乙4CE的度數(shù).

25.(本小題8分)

某網(wǎng)店銷售一款市場(chǎng)上暢銷的電子產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)價(jià)為7()元，當(dāng)這款電子產(chǎn)品按每個(gè)10()元出售時(shí)，一天可

售出2()個(gè).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)每降低I元，其日銷售量可增加2個(gè).設(shè)該電子產(chǎn)品

每個(gè)降價(jià)x元，網(wǎng)店一天可通過該電子產(chǎn)品獲利潤(rùn)y元.

(1)求)，與x的函數(shù)解析式(不必寫出自變量X的取值范圍).

(2)當(dāng)這款電子產(chǎn)品銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

26.(本小題8分)

如圖，48是。O的直徑，21為。0的切線，弦4clp0,垂足為"，連接PC

(1)求證：尸。是。0的切線：

⑵若P4=AB,連接BM,求證：BM=V2CM.

第5頁(yè)，共18頁(yè)

p

27.(本小題12分)

已知二次函數(shù)V=/—+5.

(1)求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別是多少？

(3)當(dāng)tWt+3時(shí)，函數(shù)的最大值為機(jī)，最小值為〃，若m-九=3,求z的值.

第6頁(yè)，共18頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，選項(xiàng)中，8選項(xiàng)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖

形完全重合，

力、C、D、這三個(gè)選項(xiàng)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形不與原來的圖形完全重合，

「.3選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

根據(jù)一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，能與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

本題考杳了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)犍.

2.【答案】B

【解析】解：4經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，不符合題意；

8.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是1800是必然事件，符合題意；

C/、明和小紅玩“石頭剪刀布”的游戲，小紅每次都贏小明是隨機(jī)事件，不符合題意；

D打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件，不符合題意：

故選：B.

必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定

事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.熟練掌握必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念

是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：拋物線〃=2/的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)；

拋物線沙=—2/開口向下，對(duì)稱軸為），軸，有最高點(diǎn)；

故兩個(gè)拋物線相同的性質(zhì)是：對(duì)稱軸都是y軸，

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)4=的性質(zhì)分析即可.

本題考查了二次函數(shù)沙=。］2（°#1）的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握.拋物線沙=Q/2（Q#O）是最簡(jiǎn)單二次

函數(shù)形式.頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，a>0時(shí)，開口向上；0<0時(shí)，開口向下.

4.【答案】D

第7頁(yè)，共18頁(yè)

【解析】解：通過大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%,

.?.推測(cè)口袋中黃色球的個(gè)數(shù)有：80x40%=32（個(gè)），

故選：D.

根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.據(jù)此

即可求解.

本寇主要考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵要明確：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定

位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這

個(gè)事件的概率.

5.【答案】D

【解析】解：與/力OC是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，ZB=30°,

AAOC=2ZB=2x30°=60°.

故詵：

直接根據(jù)圓周角定理解答即可.

本題考查的是圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：將拋物線〃=/向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得的拋物線表達(dá)式為

g=（1+5y-3，

故選：C.

根據(jù)左加右減，上加卜.減的平移變換規(guī)律求解即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?.?乙4=115°,ZC=35°?

.?"48。=30°，

?.?將△43。繞著點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到△43。，

.?"ABA=45°，

AArBC=^ABA-AABC=15。，

故選：C.

第8頁(yè)，共18頁(yè)

由三角形內(nèi)角和定理可求乙43C=30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=45°，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵?

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)?179=Q,

???△43。與它的內(nèi)切圓。0分別相切于點(diǎn)。、E、F,

.\AD=AF=a^CE=CF，BE=BD，

則BC=BE+CE=BD+CF=6,

?「周長(zhǎng)為20,

.?"O+4F+CF+BC+5O=20,即：Q+Q+6+6=20,

解得：a=4?即4。=4.

故選:C.

設(shè)4。=a,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出4。=4F=a,CE=CF.BE=BD，則

3c=3E+CE=3O+CF=6,由△48。周長(zhǎng)為20,代入求出a即可.

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心和切線長(zhǎng)定理，關(guān)鍵是推出40=4尸，CE=CF，BE=BD，用了

方程思想.

9.【答案】B

【解析】解：連接。1，過點(diǎn)。作00143于點(diǎn)。，

則43=24。，

?.?鋼珠的直徑是10初”，

.?.鋼珠的半徑是5mm,

?.?鋼珠頂端離零件表面的距離為8〃皿7,

/.0D=3mm,

在RtZ，4OO中，

AD=\/OA2-OD2=，52-32=4mm，

AB=2AD=2x4=8mm.

第9頁(yè)，共18頁(yè)

故選：B.

先求出鋼珠的半徑及。。的長(zhǎng)，連接04過點(diǎn)。作0014B于點(diǎn)。，則48=240,在RtA4。。中利

用勾股定理即可求出4。的長(zhǎng)，進(jìn)而得出力8的長(zhǎng).

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)每條道路的寬為k米，則草坪的部分可以看成長(zhǎng)為(36—I)米、寬為(25—1)米的矩形，

根據(jù)題意得：(36-N)(25-x)=840.

故選：D.

設(shè)每條道路的寬為工米，則草坪的部分可以看成長(zhǎng)為(36-乃米、寬為(25-外米的矩形，根據(jù)矩形的面積

公式結(jié)合草坪的面積為840平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：由題意可得：△=/—4QC=4+12k20，

解得：

故選：c.

根據(jù)一元二次方程根的判別式可得：A=*-4QC=4+I2k>o,再求解即可.

本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：連接04、OC,如圖所示：7--&

則N80C=6O。，//\\

:OB=OC,柒/|\

AOB。是等邊三角形，Vyj；、、、/

：,BC=OB=6,

OMLBC^

：.BM=CM=\BC=3,

0M=-62-32=3通，

故選：B.

連接08、OC,證明△03。是等邊三角形，得出3C=OB=2，由垂徑定理求出8憶再由勾股定理求

出OM即可.

第10頁(yè)，共18頁(yè)

本翅考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握

正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用垂徑定理求出是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】【分析】

本寇考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.分別計(jì)算2=-4、-3、

1怔的函數(shù)值，然后比較大小即可.

【解答】

解：當(dāng)i=—4時(shí)，yi=(-4)2+4x(-4)-5=-5；

當(dāng)"=-3時(shí)，^2=(-3)2+4x(-3)-5=-8：

當(dāng)支=1時(shí)，93=12+4x1—5=0，

所以U2(協(xié)<見

故選3.

14.【答案】C

【解析】解：連接04、OB,

...N4C8=70。，

LAOB=2AACB=140°，

PA>P8是。O的切線，

OALPA,OBtPB,

：.LP=360°-90°-90°-140°=40°,

故選:C.

連接。4、04,根據(jù)圓周角定理求出N4O3,根據(jù)切線的性質(zhì)得到O4_LfM，O3_LP3,根據(jù)四邊形內(nèi)角

和等于360。計(jì)算，得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】C

【解析】解：①由圖象可知Q〉0,0(),一?>0,則b<0，

2a

：,abc<()?故①錯(cuò)誤；

②?.?對(duì)稱軸為直線①=1，

第11頁(yè)，共18頁(yè)

.?.2a+b=0,故②正確；

③.對(duì)稱軸為直線t=1,z=0時(shí),y>0,

."=2時(shí)，〃〉（），

4a4-264-c>0,④正確.

故選:C.

根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)可判斷①；由對(duì)稱軸為直線Z=1可判斷②；由4=2時(shí)對(duì)

應(yīng)的函數(shù)值大于0可判斷③.

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

16.【答案】（一3,4）

【解析】解：?.?3〉0,-4<0,

.?.點(diǎn)（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（一3,4）,

故答案為：（一3,4）.

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)「原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案.

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

17.【答案】2024

【解析】解：777是方程/+1一1=0的根，

/.m2+m—1=0，

即m2+m—1，

2m2+2m+2022=2（m2+m）+2022=2+2022=2024.

故答案為：2024.

根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+m—1=0,即加2+m=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算

2m2+2m+2024的值.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

18.【答案】15

I4-3

【解析】解：由條件可知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線④=三，=2,

.?.￡=5和④=一1的函數(shù)值相等，即沙=15,

故答案為：15.

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線T=2,進(jìn)而利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可得￡=5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

第12頁(yè)，共18頁(yè)

與5=-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，進(jìn)而可求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解答的關(guān)鍵.

19.【答案】180°

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)扇形的半徑為上扇形的弧長(zhǎng)為27rr=27rx2=47r=",

180°

門720°

?.?圓錐側(cè)面積為8萬(wàn),

790°

7.圓錐側(cè)面積SM漢J°=TTVR=2TT---=8TF>

.?.e=180°.

故答案為：180°.

根據(jù)圓周長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，進(jìn)而求出扇形半徑，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求得圓心角即可.

本顧考杳了弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算，圓錐側(cè)面積的有關(guān)計(jì)算，熟練掌樨相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解撅的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴/-2/=3,

/-2Z-3=0，

(ar-3)(i+1)=0,

￡1=3,X'2——1;

(2)原方程整理得:如T—7)+83-7)=0,

(二一7)(宓+8)—0,

...x1=7,工2=-8.

【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程；

(2)利用因式分解法解一元二次方程.

本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握該方法解方程是關(guān)鍵.

21.【答案】(0,1)(4,1)

【解析】解：(1)如圖所示，ZVlBiG即為所求作；

?---i--i---1*------r

(2)如圖所示，△42。2。2即為所求作；

r

I

由圖可得L

(3)4(0,1),C2(4,1).1

1

r

故答案為：(0,1),(4,1).L

—

s

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)力、B、C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)r

—

L

l

點(diǎn)41、31、G的位置，順次連接即可：l

r

l

L

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)小B、C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)4?、方2、I

—

第13頁(yè)，共18頁(yè)

。2的位置，然后順次連接即可；

(3)根據(jù)(1)(2)得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】39

這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.

【解析】解：(1)畫樹狀圖為：

開始

所以甲勝的概率=4:=如2

(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.

理由如下：

?.?甲勝的概率?乙勝的概率=1/

JJ

而公

.??這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.

(1)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式計(jì)算；

21

(2)利用甲勝的概率=Q，乙勝的概率=耳，從而可判斷這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.

本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就

公平，否則就不公平.

23.【答案】該品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率為20%.

【解析】解：設(shè)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率為X，

依題意得：100(1+1)2=144,

解得：為=0.2=20%,￡2=-2.2(不符合題意,舍去).

答：該品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率為20%.

設(shè)該品牌新能源汽生銷售量的月均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該品牌新能源汽午4月份銷售1()0輛，6月份銷售144

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輛，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：?746是?0的直徑，

=90°，

/.ZBCD=90%

ZCBD4-ZD=90%

BDLAB,

LCBD+LCBA=90°,

：,AD=/.CBA，

?.?NC34=/E,NCAE=ND,

/.CAE=

AC=CE：

(2)解：?.?NCAB=25°，AACB=90%

/.ACBA=90°-25°=65°，

?.念=翁

NE=/ABC=65°，

?/AC=CE，

.?"C4E=65°，

NACE=180°-Z.CAE-ZE=50°.

【解析】(1)首先根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角為直角”可得乙4c8=90。，進(jìn)而可得/8。。=90。，即有

ZCBD+ZZ)=90°,結(jié)合3O1AB,可得NCR。+NC8A=90°，進(jìn)一步可得/。=NC氏4,然后根

據(jù)NC3A=NE，/。4￡=/0可知/。4￡=/月，即可證明結(jié)論；

(2)首先確定/。24=65。，再根據(jù)“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等"可知/E=N45C=65。，結(jié)合

AC=CE易得ZCAE=65。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可.

本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知

識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)根據(jù)題意可知，利潤(rùn)y是降價(jià)x的函數(shù)，根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)電子產(chǎn)品的利澗X銷售量，

得：

y=(100-X-70)(20+2x).

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化簡(jiǎn)，得：v=—2,+40z+600.

(2)根據(jù)題意可知，電子產(chǎn)品每個(gè)降價(jià)應(yīng)大于等于0,每個(gè)電子產(chǎn)品的利潤(rùn)應(yīng)大于等于0,可得

(100-/-7020

(n20

解得：0《zW30.

二次函數(shù)g=-2/+40n+600的開口向下，對(duì)稱軸為z=10，

所以，當(dāng)N=10時(shí)，二次函數(shù)可以取得最大值.

當(dāng)3=10時(shí)，這款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)為：100—10=90(元).

將￡=10代入沙=一2/+40/+600,得：

y=-2x10()+40x1()+600=800.

所以，這款電子產(chǎn)品銷售單價(jià)為90元時(shí)，網(wǎng)店每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800元.

【解析】。)利潤(rùn)y是降價(jià)x的函數(shù)，根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)電子產(chǎn)品的利潤(rùn)x銷售量，即可求得答案.

(2)電子產(chǎn)品每個(gè)降價(jià)應(yīng)大于等于0,每個(gè)電子產(chǎn)品的利潤(rùn)應(yīng)大于等于()，可得［I。：7030,求解

①夕U

可得X的取值范圍；二次函數(shù)4=一2?+40工+600的開口向下，對(duì)稱軸為z=10,據(jù)此即可求得答案.

本題主要考查實(shí)際問題與二次函數(shù)，牢記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】證明：(1)連接OC,

VACLPO^

則PO是AC的中垂線，則PA=PC，

?.?4O=OC，OP=OP，

/."AOwAPOC(SSS),

.?.LPCO=/.PAO=90%

/.PC是。。的切線；

(2)連接BC,則/_ACB=90°=/PAB

?.-OMLAC^3C_LAC，

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則0M//I3C,

則NP04=N4BC，

?/APAM+AMAO=90°,AMAO+