3升4奧數(shù)拓展：優(yōu)化問題-數(shù)學(xué)四年級上冊

一、選擇題

1.小紅幫媽媽煎餅，每次煎3張餅，兩面都要煎，每煎一面要4分鐘，煎9張餅最少要（）分鐘。

A.24B.18C.12D.16

2.兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2,把兩人報(bào)的所有數(shù)加起大，誰報(bào)數(shù)后和是20,誰就獲勝。如果讓你

先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，那么你第一次應(yīng)報(bào)（）。

A.1B.2C.1或2都可以D.無法確定

3.李紅、王豐和趙月三人同時(shí)去醫(yī)務(wù)室治病。李紅打針共需4分鐘，其中藥溶解需2分鐘，王豐開藥需2

分鐘，趙月按摩需25分鐘。于大夫合理地安排了他們?nèi)说闹委燀樞?，使他們的治療時(shí)間總和最少，最少

的治療時(shí)間總和為（）。

A.39分鐘B.28分鐘C.29分鐘

4.A、B、C、D、E五個(gè)小朋友做游戲，每輪游戲都按照下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外一個(gè)小

朋友：開始、拿著福娃，、、拿著福牛，傳遞完

A->C,B->E,C->A,D->B,E->DCABCDE5

輪時(shí)，拿著福娃的小朋友是（）。

A.C與DB.A與DC.C與ED.A與B

5.一種小游戲，玩1局要4分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩，小明一家三口一起玩，每人玩2局，至少

要（）分鐘。

A.8B.12C.16D.24

6.有20根火柴，兩人輪流取，每次只能取1根或2根，誰取到最后一根火柴誰就贏。小紅先取走1根，

你要想確保獲勝，你接著應(yīng)取（）根。

A.1B.2

二、填空題

7.媽媽在家里煎牛排，一個(gè)平底鍋每次最多只能煎兩塊牛排，每面煎兩分鐘，現(xiàn)在她要煎5塊牛排至少需

要（）分鐘。

8.有一個(gè)啤酒廠為了回收空啤酒瓶，規(guī)定每2只空啤酒瓶可以換1瓶啤酒。師徒三人拿6只啤酒空瓶換啤

酒喝，最多（一共）喝到（）瓶啤酒。

9.”鐵板燒〃烤鰥魚時(shí)，觥魚兩面都要烤。一張鐵板燒可同時(shí)烤4條鰥魚，烤一面需要2分鐘，用這張鐵板

燒烤6條魚至少需要（）分鐘。

10.游樂場上有一個(gè)場地射箭，一個(gè)場地騎車，射箭、騎車一次都需要用時(shí)4分鐘。有.3位小朋友來游玩，

如果3個(gè)人兩種游戲都玩，最少需要用時(shí)（）分鐘。

11.爸爸開車和媽媽?起從家外辦事。爸爸要去辦公室取資料，媽媽要去商場購物。下圖是他們的行走

路線和所用時(shí)間。他們辦完這些事回到家，至少需要（）分鐘。

商場辦公樓

12.小張買了4瓶汽水，每2個(gè)空瓶可以換1瓶汽水，小張共能喝到（）瓶汽水。

13.一堆棋子有11顆，兩人輪流從中拿走1顆或2顆，誰拿到最后一顆誰就獲勝。如果讓你先拿，第一次

應(yīng)該拿（）顆才能確保獲勝。

14.在一次小組長選舉中，錚錚與昊昊兩人作為候選人參加競選，一共得了7張選票。在將7張選票逐一

唱票的過程中，昊昊的得票始終沒有超過錚錚。那么這樣的唱票過程有（）種不同的情況.

三、解答題

15.學(xué)校組織四年級春游，參加這次春游活動(dòng)的師生共有248人。如果要租以卜兩種車接送，應(yīng)如何租車?

其租金至少要多少元？

大巴40座，租金1000元。中巴25座，租金750元。

16.240名師生去參加比賽，計(jì)劃租車費(fèi)用不超過2100元?，F(xiàn)在有甲、乙兩種客車，每輛車的載客量和租

金如下表：

甲客車乙客車

載客量/人5040

租金/元400330

可以怎樣租車？費(fèi)用最少是多少元?

17.下面是同一種奶茶的價(jià)錢。一家超市要買46箱這種奶茶，怎樣買最省錢？買50箱又該怎樣買？

奶茶U

每件500元1箱28元

18.現(xiàn)在有66只小妖,該如何分配才能最省饅頭？

我一次可消滅8只小妖，但要

吃400個(gè)饅頭來補(bǔ)充體力。

沙僧八戒

19.實(shí)驗(yàn)小學(xué)計(jì)劃采購100升消毒液用于口常消毒防疫工作。該種消毒液有大瓶和小瓶兩種包裝，大瓶裝8

升，每瓶40元；小瓶裝6升，每瓶36元。怎樣采購最省錢（只能是整瓶）？最少需要多少錢？

參考答案:

1.A

【分析】要使烙餅的總時(shí)間最少，那么每一次鍋內(nèi)就應(yīng)有三張餅，把9張餅平均分成3組，然后計(jì)算出時(shí)

間總和即可。

【詳解】94-3x2=6

4x6=24（分鐘）

故答案為：A

【點(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。

2.B

【分析】假設(shè)是甲、乙兩人，如果兩個(gè)人各報(bào)一次的和都是3,現(xiàn)在報(bào)數(shù)和是20,20+3=6……2,即需要報(bào)

完整的6組，最后再報(bào)一個(gè)2,即最后報(bào)2的人獲勝，如果要讓甲先報(bào)數(shù)，第一次就一定要報(bào)2。

【詳解】假設(shè)是甲、乙兩人，

20T（2+1）

=20+3

=6......2

所以如果甲先報(bào)數(shù)，第一次就一定要報(bào)2,接下來如果乙報(bào)1,中報(bào)2；如果乙報(bào)2,甲報(bào)1......；最后獲勝

的就是甲。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對策現(xiàn)象”來分析；一般來說，要結(jié)合余數(shù)問題來選擇制勝策略。

3.A

【分析】三個(gè)人同時(shí)來到醫(yī)務(wù)室看病，有1個(gè)人看病其他兩個(gè)人就要等著，由此可以看出自然是花時(shí)間少

的人先看，等候時(shí)間的總和就會(huì)越少。

【詳解】三人看病的順序依次是：王豐3李紅3趙月

2x3+4x2+25x1

=6+8+25

=39（分鐘）

所以他們?nèi)丝床〉臅r(shí)間的總和最少是39分鐘。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】解答這類題目的關(guān)鍵是要優(yōu)化組合，找到優(yōu)化組合的突破點(diǎn)，在這里是按時(shí)間少的先就診進(jìn)行排

序即可。

4.A

【分析】觀察這5個(gè)小朋友之間的傳遞方式，可以發(fā)現(xiàn)，A與C之間互相傳，B、D、E之間則按BfEfDfBf...

的順序輪流傳；那么可以看成是2個(gè)周期問題分別求解

【詳解】A手上的福娃按照A-AfC的順序傳遞，笫5次剛好在C手上；

B手上的福娃按照B->E->D->B->E->D的順序傳遞，第5次剛好在D手上；

最終，拿著福娃的小朋友是C和D；

故答案選：Ao

【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上考查的是周期問題，只有明白了傳遞的順序，求解是比較簡單的。

5.B

【解析】二個(gè)人每人玩兩局至少要玩3局，而且都是玩雙人局，用時(shí)間乘局?jǐn)?shù)即可得到總共需要的時(shí)間。

【詳解】3x4=12（分鐘）

故答案為：Bo

【點(diǎn)睛】本題考查的是優(yōu)化策略問題，根據(jù)題意問的是至少需要多少時(shí)間則盡可能雙人玩。

6.A

【分析】第一次小紅取1根，你也取1根，后面不管小紅取1根還是2根，每次只要你和小紅取的根數(shù)和

為3,到最后剩下3根時(shí)，小紅先取，小紅取1根，你就取2根，小紅取2根，你就取1根，你就一定可以

取到最后一根。

【詳解】根據(jù)分析可知，小紅先取走1根，你要想確保獲勝，接著也應(yīng)取1根。

故答案為：Ao

【點(diǎn)睛】當(dāng)你取完后剩下的根數(shù)是3的倍數(shù)，這樣才能獲勝。

7.10

【分析】根據(jù)烙餅問題的公式：時(shí)間=餅數(shù)x2x每面烙的塊數(shù)+每面所需的時(shí)間，代入數(shù)值即可解答。

【詳解】5x2x24-2

=10x2+2

=20+2

=10（分鐘）

所以媽媽在家里煎牛排，?個(gè)平底鍋悠次最多只能煎兩塊牛排，每面煎兩分鐘，現(xiàn)在她要煎5塊牛排至少

需要10分鐘。

【點(diǎn)睛】本題考查了烙餅問題。

8.6

【分析】由題意可知，每2只空啤酒瓶可以換1瓶啤酒，則6只啤酒空瓶可以以換6+2=3瓶啤酒，然后用

這3個(gè)空瓶再換1瓶啤酒，用這瓶和剩下的空瓶可以再換一瓶，最后可以借1空瓶正好對應(yīng)法個(gè)空瓶。

【詳解】64-2+1+1+1

=3+14-1+1

=4+1+1

=6（瓶）

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是抓住2只空啤酒瓶可以換1瓶啤酒這個(gè)條件進(jìn)行一步一步的推算。

9.6

【分析】先在鐵板上放4條魚烤第?面，烤好需要2分鐘；再把其中2條翻過來烤反面，把另外2條拿下

來等會(huì)再烤，把余下的2條放上烤第一面，烤好也需2分鐘；再把已烤好兩面的兩條拿下，把烤好一面的

兩條翻過來，再把剛才拿下的兩條放上烤另一面，烤好還需2分鐘。一共需要6分鐘。

【詳解】2+2+2=6（分鐘）

所以，用這張鐵板燒烤6條魚至少需要6分鐘。

【點(diǎn)睛】要注意使鐵板燒上始終有4條魚，而沒有空位，所需要的時(shí)間最少。

10.12

【分析】此類問題中，盡量使兩種游戲始終都有小朋友在玩，由此進(jìn)行合理安排即可解決問題。

【詳解】三個(gè)小朋友分別用序號(hào)1、2、3表示：

游戲所用時(shí)間

第一次1射箭2騎車4分鐘

第二;欠聘奇車3射射4分鐘

弟二次2射箭3騎車4分鐘

4+4+4=12（分）

如果3個(gè)人兩種游戲都玩，最少需要用時(shí)12分鐘。

【點(diǎn)睛】抓住始終2種游戲都有人在玩是本題的關(guān)鍵。

11.60

【分析】爸爸可以先開車帶著媽媽到街心花園，然后爸爸開車去取資料，這時(shí)候媽媽步行去商場購物，然

后爸爸取完資料去商場接?jì)寢屢粔K兒回家，據(jù)此解答。

【詳解】爸爸取資料后再去商城需要的時(shí)間是：

15x2+10+2

=30+10+2

=40+2

=42（分鐘）

媽媽步行去購物需要的時(shí)間是：12+30=42（分鐘）時(shí)間相等；

所以一共用：

12+30+8x2+2

=42+16+2

=58+2

=60（分鐘）

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是他們所用的時(shí)間不能重復(fù)相加。

12.8

【分析】因?yàn)?瓶汽水喝完后就有4個(gè)空瓶，而每2個(gè)空瓶可以換1瓶汽水，所以4個(gè)空瓶可以換2瓶汽

水，2瓶汽水喝完后又可以換1瓶汽水，1瓶汽水喝完后，還可想方設(shè)法借1個(gè)空瓶加上剛喝完的1個(gè)空瓶

再換一瓶汽水喝，喝完把空瓶還給人家，所以小張共能喝到8瓶汽水。

【詳解】4]2=2（瓶）

2+2=1（瓶）

（1+1）+2=1（瓶）

4+24-1+1=8（瓶）

【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是到最后剩下1個(gè)空瓶借1個(gè)空瓶正好換1瓶汽水，這瓶喝完再把空瓶還給人家，符合

常規(guī)思維，比較適宜學(xué)生理解。

13.2

【分析】1+2=3顆，若果有11顆棋子，11+3=3……2,第一次先拿走2顆，然后保證以后每次拿的數(shù)量

都與另一個(gè)人拿的數(shù)量和都是3即可獲勝。

【詳解】1+2=3（顆）

11-3=3........2

則先拿2顆，使這堆棋子剩下9顆，然后就看著另一個(gè)人拿，若另一個(gè)人拿1個(gè)，第一個(gè)人就拿走2個(gè),

若另一個(gè)拿走2個(gè)，第一個(gè)就拿走1個(gè)，9+3=3,這樣3輪，最后2顆，保證是先拿的。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵,根據(jù)余數(shù)確定先拿的顆數(shù)，以后每次拿的顆數(shù)始終都與另一個(gè)人報(bào)的數(shù)的和是3,

一定會(huì)撤。

14.35

【分析】既然昊昊的得票始終沒有超過錚錚，那么錚錚最少得到4票，最多得到7票，采用階梯型標(biāo)數(shù)法

求解。

（1）7張全是錚錚，1種；

（2）6張錚錚，1張昊昊，6種；

（3）5張錚錚，2張昊昊，14種；

（4）4張錚錚，3張昊昊，14種，

1+6+14+14=35,一共35種。

【點(diǎn)睛】本題考查的是階梯法計(jì)數(shù)問題，其實(shí)質(zhì)上還是屬于歸納遞推計(jì)數(shù)的問題。

15.租5輛大巴，2輛中巴：6500元

【分析】先計(jì)算出大巴、中巴平均每人多少錢，然后比較，哪一種便宜就盡量多租便宜的車型，余下的人

坐另一種車型，并且盡量使每一輛車都坐滿才最省錢，總?cè)藬?shù)除以每車坐的人數(shù)，得到的商就是坐該種車

型的輛數(shù)，余數(shù)就表示還有多少人，從而推算出租另一種車型的輛數(shù)。

【詳解】大巴：1000+40=25（元/人）

中巴：750-5-25=30（元/人）

25<30,因此盡量租大巴；

2484-40=6（輛）......8（人）

可租6輛大巴、1輛中巴;

10C0x6+750

=6000+750

=6750（元）

余下8人租?輛中巴剩座多，可考慮少租一輛大巴：

248-（6-1）x40

=248-5x40

=248-200

=48（人）

48+25=1（輛）……23（人）

可租5輛大巴、2輛中巴；

10C0x5+750x2

=500041500

=6500（元）

6750>6500

答：租5輛大巴，2輛中巴最省錢；其租金至少要6500元。

【點(diǎn)睛】租車優(yōu)化問題首先要使便宜的車滿座，如果剩余的人數(shù)比較多乂接近滿座，可以考慮剩下的人再

租用同一種車，如果剩余的人數(shù)匕較少可以通過調(diào)整租用其它載人少的車。

16.租車方案見詳解;1930元

【分析】因?yàn)榧卓蛙嚸咳俗饨馂?400+50=8（元）；乙客車每人租金為:330+40=8（元）……10（元），所

以盡量租用甲客車，且盡量滿載最經(jīng)濟(jì)；由此根據(jù)坐車的總?cè)藬?shù)與甲客車和乙客車可以乘坐的人數(shù)，確定

租車的方案：然后再分別計(jì)算租車方案所需錢數(shù)，比較即可得出結(jié)論。

【詳解】甲客車每人需要的錢數(shù)為：400+50=8（元）

乙客車每人需要的錢數(shù)為:330X0=8（元）......10（元）

所以盡量租甲客車且盡量滿載最經(jīng)濟(jì)。

24C-?50=4（輛）……40（人）

方案一：如果租5輛甲客車，需要的錢數(shù)為：400x5=2000（元）

方案二：如果租4輛甲客車和1輛乙客車，需要的錢數(shù)為：

40cx4+330

=1600+330

=1930（元）

方案三：如果租3輛甲客車和3輛乙客車，需要的錢數(shù)為：

3x400+3x330

=1200+990

=2190（元）

方案四：如果租2輛甲客車和4輛乙客車，需要的錢數(shù)為：

2x400+4x330

=800+1320

=2120（元）

方案五：如果租1輛甲客車和5輛乙客車，需要的錢數(shù)為：

40C+5x330

=400I1G50

=2050（元）

方案六：如果租6輛乙客車，需要的錢數(shù)為：330x6=1980（元）

1930<1980<2000<2050<2100<2120<2190

答：可以租5輛甲客車；租4輛甲客車和1輛乙客車；租3輛甲客車和3輛乙客車；租2輛用客車和4輛

乙客車；租1輛甲客車和5輛乙客車；租6輛乙客車；費(fèi)用最少是1930元。

【點(diǎn)睛】本題主要考查優(yōu)化問題。根據(jù)需要乘車的人數(shù)及每種車的承載人數(shù)及租車費(fèi)用進(jìn)行分析是完成此

類問題的關(guān)鍵。

17.答案見詳解

【分析】先分別算出20箱裝、3箱裝和1箱裝時(shí)每箱的單價(jià)，比較單價(jià)的大小，盡可能多買單價(jià)低的，即

可解答。

【詳解】20箱裝的每箱:500+20=25（元）

3箱裝的每箱:80+3=26.7（元）

1箱裝的每箱：28元

25<26.7<28,所以盡量買20箱裝的，再買3箱裝的，最后買1箱裝的。

①買46箱：先買2件20箱裝的，再買2件3箱裝的。

②買50箱：先買2件20箱裝的，再買3件3箱裝的，最后再買1件1箱裝。

答：買46箱可以這樣買，先買2件20箱裝的，再買2件3箱裝的：買50箱可以這樣買，先買2件20箱

裝的，再買3件3箱裝的，最后再買1件1箱裝的。

【點(diǎn)睛】此題主要考查了最優(yōu)化問題，解題關(guān)鍵是盡最多選擇單價(jià)低的方案。

18.豬八戒消滅56只小妖；沙僧消滅10只小妖才能最省饅頭

【分析】先分別求出沙僧和豬八戒每次消滅I只小妖要吃多少個(gè)饅頭，得出豬八戒?次消滅1只小妖最省饅

頭；然后將66拆分成含有5和8的乘加算式，即可得出答案。

【詳解】沙僧：300+5=60（個(gè)）

豬八戒：400+8=50（個(gè)）

60>50

所以豬八戒省饅頭。

66+8=8（次）......2（只）

即豬八戒消滅8次，沙僧消滅1次。

8x4（X）+3（）O

=3200+300

=3500（個(gè)）

66=8x7+5x2

所以豬八戒消滅7次，沙僧消滅2次。

7x400+300x2

=2800+600

=