2024-2025學(xué)年四川省成都七中育才學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

I.（4分）下列圖形中，既是軸燈稱圖形又是中心對稱圖形是（）

2.（4分）有兩個事件，事件（1）在十字交叉路口：（2）擲一枚硬幣，國徽面朝上.下列判斷正確的是

（）

A.（1）是隨機事件，（2）是確定性事件

B.（1）（2）都是確定性事件

C.（1）是確定性事件，（2）是隨機事件

D.（1）（2）都是隨機事件

3.（4分）某花的花粉直徑約為0.000038,",用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.8x]05B.3.8x10-6C.3.8x107D.38x105

4.（4分）如圖，下列條件中，能判定。創(chuàng)4C的是（）

笫1頁（共23頁）

A

二

D。

A.乙EDC=LEFCB.Z.AFE=Z-ACDC.Z3=Z4D.Z1=Z2

5.（4分）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.X3*X3=2A6B.alQ^a2=a5

C.（”+b）2=tJ2+Z>2D.（-xy2）3=-x3y6

6.（4分）如圖，點E、/在力C上，AD=BC,要使△/OF三△C8E,還需要添加一個條件是（）

q

BC

A.AD\\BCB.DFWEC.ZJ=ZCD.乙D=CB

7.（4分）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,，可得線段8。一定是A48C的（）

B

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

8.（4分）早晨嘉嘉去上學(xué)，先從家勻速步行到集合點,等幾分鐘后坐校車去學(xué)校.嘉嘉從家到學(xué)校所走

的路程S（/H）（利加）的大致圖象是（）

s/mAs/rrU

J/__>.

A.01t/minB.（）1t/min

第2頁（共23頁）

s/m

s/m'

D.t/min

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.（4分）若產(chǎn)=6,/=2,則產(chǎn)2〃的值為

10.（4分）u如果小球在如圖所示的地板上自由的滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰

影區(qū)域的概率是_____________________

II.（4分）如圖，已知力格紙中有4個相同的正方形，貝叱1+，2=

12.（4分）如圖，3|6,直線/與直線a,4兩點，分別以點4大于LB的長為半徑畫弧，F(xiàn),作直線

2

EF,分別交直線a,D,連接.4C,若4CD4=34。.

13.（4分）下列各圖中的直線a,h,用推三角尺的方法驗證，其中a防的有（填序

第3頁（共23頁）

（2）1232-122x124.

20.（10分）先化簡，再求值：（2〃什1）（2m-1）-（w+1）（4w+l）,其中〃?=3.

21.（10分）（1）作出A48C關(guān)于x軸對稱的圖形△JiSG，并寫出點辦的坐標(biāo)：

（2）在x釉上找一點尸，使得NP+CP最?。ó嫵鰣D形，找到點尸的位置）.

（3）求△力8c的面積.

22.（10分）游泳池應(yīng)定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關(guān)閉進(jìn)水孔打開排水孔,

當(dāng)放水時間增加時.，游泳池的存水隨之減少

放水時間/小時I23456

游泳池的存水/立方米858780702546

（1）在這個變化過程中，自變量是因變量是

第5頁（共23頁）

（2）請將上述表格補充完整;

（3）設(shè)放水時間為/小時，游泳池的存水量為。立方米，寫出。與/的關(guān)系式（不要求寫自變量范

圍）.

23.（10分）如圖所示，是等腰三角形，AB=AC,BD=CD=CE,過點E作4C的垂線交力。于點

G、交AB于點F

（I）證明：△CGO三△CGE；

（2）若乙BAD=20。,求4R73的度數(shù).

四、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24,（10分）如圖，甲騎自行車與乙騎摩托車沿相同路線由力地到4地行駛，兩地之間的路程是60船？

（1）分別求出甲行駛的路程為（切。、乙行駛的路程及（燈〃）與甲行駛的時間x（〃）之間的函數(shù)表達(dá)

式；

①請用兩種不同的方法求圖中大正方形的面積：

方法1：,方法2：.

②根據(jù)（1）中的結(jié)論，請你寫出代數(shù)式&+），）2,/+產(chǎn),中之間的等量關(guān)系為

③利用等量關(guān)系解決下面的叵題：a+b=3,ah=-2,求。2—廬.

第6頁（共23頁）

26.（10分）（1）如圖1,在△JBC中，CD平分乙4cB交于息D

（2）①如圖2,AJ8C中，AB=AC,CD平分乙4CB,BELCD,試探究8E和CO的數(shù)量關(guān)系，并證明

你的結(jié)論.

②如圖3,"BC中，48=/IC,點尸在線段8C上，ZE?B=—ZOBE工EF,石產(chǎn)與48相交于點

2

D.若ABOb的面積為64,求8￡的長.

第7頁（共23頁）

2024?2025學(xué)年四川省成都七中育才學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案ADA.CDDBC

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

1.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）

【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形定義逐項分析判斷如下:

力、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;

8、圖形是軸對稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

。、圖形既不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

2.（4分）有兩個事件，事件（1）在十字交叉路口；（2）擲一枚硬幣，國徽面朝上.下列判斷正確的是

第8頁（共23頁）

)

A.(1)是隨機事件，(2)是確定性事件

B.(1)(2)都是確定性事件

C.(1)是確定性事件，(2)是隨機事件

D.(1)(2)都是隨機事件

【解答】解：事件(1)、(2)均是隨機事件,

故選：D.

3.(4分)某花的花粉直徑約為0.000038m,用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.3.8x10-5B.3.8x10-6C.3.8x10-7D.38x10-5

【解答】解：0.()00038=3.7xl()-5.

故選：A.

A.乙EDC=^EFCB.^AFE=^ACDC.z3=z,4D.Z1=Z2

【解答】解：4￡OC=乙EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；

"1FE="1CD,41=42是EF和4c被力。和EC所截得到的同位角和內(nèi)錯角，但不能判定。日團。；

Z3=Z4這兩個角是力。與。￡被EC所截得到的內(nèi)錯角，可以判定DE\\AC.

故選：C.

5.(4分)下列計算結(jié)果正確的是()

A.x3*x3=2r6B.a]Q^a2=a5

C.(a+b)2=a2+b2D.(-xy2)3=-x3y6

【解答】解：-?工3=5/先%2,故選項力計算錯誤；

/。％2=。8加7,故選項8計算錯誤：

(a+b)2=a2+7aZ)+/?2#a2+Z>7,故選項C計算錯誤；

(-孫2)3=?,6,6,故選項。計算正確.

故選：Q.

第9頁(共23頁)

6.（4分）如圖，點小尸在4C上，AD=BC,要使△ADFzACBE,還需要添加一個條件是（)

A.ADWBCB.DFWBEC.zJ=zCD.zD=z5

【解答】解：4。=乙8,

理由是：???在41。廠和△C3E中

rAD=BC

'ND=NB，

DF=BE

:.4ADF處CBE（SAS）,

即選項。正確；

具備選項力、選項8,

故選：D.

7.（4分）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段4。一定是的（）

B

A.角平分線B.高線C.中位線D,中線

【解答】解：由作圖可知8ZXMC,故線段8。是△/I8C的底.

故選：B.

8.（4分）早晨嘉嘉去上學(xué)，先從家勻速步行到集合點，等幾分鐘后坐校車去學(xué)校.嘉嘉從家到學(xué)校所走

的路程s（〃?）（mW的大致圖象是（）

第10頁（共23頁）

【解答】解：步行到集合點，煤持速度不變，圖象是過原點的線段，此時離家的距離不變；坐校車去學(xué)

校，離家更遠(yuǎn)，此時圖象也是一條線段，適合的圖象是選項C

故選：C.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.（4分）若"〃=6,?！?2,則臚-2〃的值為_g_

-2―

【解答】解：,:0m=6,。"=2,

...匹6〃=匹（/）2=6+62=6+3=3.

2

故答案為：

2

10.（4分）u如果小球在如圖所示的地板上自由的滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰

【解答】解：???總面積為16個小正方形的面積，

如圖所示，陰影部分的面積為4個由兩個小正方形組成的長方形的一半,

二陰影部分的面積為4個小正方形的面積，

???小球停留在陰影區(qū)域的概率是旦=!，

164

故答案為：8.

4

11.（4分）如圖，已知方格紙中有4個相同的正方形，則乙1+/2=90。

第11頁（共23頁）

【解答】解：如圖，???方格紙中有4個相同的正方形,

.?.NC=NA=90°,CD=BE,

在AACD與AABE中,

AC=AB

<NC=/B，

CD=BE

:.AACD三AABE(SAS),

.,.Zl=Z8?

Az1+z2=z8+z2=90°,

12.（4分）如圖，a\\b,直線/與直線”，力兩點，分別以點4大于工14的長為半徑畫弧，R作直線

2

【解答】解：由作圖可知。。垂直平分線段力4

■■CA=CB,

第12頁（共23頁）

-CDLAB,

:&CD=(BCD,

"a\\b,

:.乙ADC=^ECD=34。,

.?4C8=24CO=68。，

：.Z-CAB=￡.CBA=^-(180°-68°)=56°.

2

故答案為：56°.

13.（4分）下列各圖中的直線”，b,用推三角尺的方法驗證，其中川山的有①②⑶（填序

【解答】解：將三角板的一條邊靠在直線上，用直尺靠在三角板的另外一條邊上，推動三角板.

故答案為：①②③.

14.（4分）己知則/-2什2=14

【解答】解：vx=V13+b

?,?x-1=V13>

.-.X4-2x+2

=(x-7)2+1

=(V13)5+1

=13H

=14,

故答案為：14.

15.（4分）如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤被等分成6個相同的扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)

盤停止時，指針恰好落在黃色區(qū)域的概率是_1_.

3

第13頁（共23頁）

紅

【解答】解：???圓被等分成6份，其中黃色部分占2份，

二指針指向黃色區(qū)域的概率是&=工

66

故答案為：1.

3

16,（4分）一個多項式M與孫的積為-lx3y4z+xy＞則M=-2%2]%+1.

【解答】解：由題意得M?xy=-2x3y5z+xy,

（-2X3,V5Z+XV）^xy=-Ix^z+i?

故答案為：-2丹%+1.

17.（4分）黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛.數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選

一個三位數(shù)，要求個、十、百位上的數(shù)字各不相同（計算中0可放在百位），得出一個最大的數(shù)和一個

最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如：若選的數(shù)為729,則972-279=

693）,再相減……這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”

495.

【解答】解：選729,則:

972-279=693,

963-369=594,

954-459=495,

954-459=495,

發(fā)現(xiàn)495循環(huán)，

???該”卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為495,

故答案為：495.

18.（4分）如圖，AOB=25。，點、M,08上的定點，點P,04上的動點，記乙MPQ=a,當(dāng)MP+PQ+QN

的值最小時，的大小=50（度）.

第14頁（共23頁）

A

【解答】解：如圖，作"關(guān)于04的對稱點M，,連接MZ交04于。，則MP+P2+0N最小,

：.Z-0PM=乙0PM'=幺NPQ,乙。QP=4/。N'=UQN,

19

(180°-a)=乙MQP=25。*,

22

.-.180°-a=50°+(180°-p),

邛-a=50°,

故答案為：50.

三、解答題(本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)

19.(8分)計算:

⑴|-3|+(-1)2021X(兀-3.14)°-(1)-2；

(2)1232-122x124.

【解答】解：(1)|-3|+(-1嚴(yán)21*(n-8.14)0-(—)-2

5

=3+(-5)xl-4

=5-1-4

=-2：

(2)1232-122x124

=1232-(123-4)x(123+1)

=1232-(1234-1)

=1232-1237+】

=1.

20.(10分)先化簡，再求值:(2〃?+1)(2JM-1)-(m+1)(4〃?+1),其中〃7=3.

【解答】解：原式=4"3-2-(4W2+7/H+1)

第15頁(共23頁)

=4w7-1-4zw4-5m-I

=-Im-2：

當(dāng)m=3時，

原式=-4x3-2=-17.

21.（10分）（1）作出△月AC關(guān)于x軸對稱的圖形△小8|G，并寫出點的坐標(biāo)：/（-4.-5）:

（2）在x軸上找一點P,使得4P+C尸最?。ó嫵鰣D形，找到點尸的位置）.

（3）求△力8c的面積.

【解答】解：（1）△/I8C關(guān)于x軸對稱的圖形△力出C8如圖所示，且當(dāng)（-4,-5）；

故答案為：（?4,-5）；

（2）連接力C2，與x軸交點尸即為所求，如圖所示；

第16頁（共23頁）

⑶SAABC=3X4~X3X2-yX5X1--^X3X2=5.5-

22.（10分）游泳池應(yīng)定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關(guān)閉進(jìn)水孔打開排水孔,

當(dāng)放水時間增加時，游泳池的存水隨之減少

放水時間/小時123456

游泳池的存水/立方米858780702624546468

（I）在這個變化過程中，自變量是放水時間,因變量是游泳池的存水;

（2）請將上述表格補充完整；

（3）設(shè)放水時間為/小時，游泳池的存水量為。立方米，寫出。與，的關(guān)系式（不要求寫自變量范

圍）.

【解答】解（1）???游泳池的存水隨放水時間變化而改變，

???在這個變化過程中，自變量是放水時間.

故答案為：放水時間，游泳池的存水.

（2）?.?放水速度是每小時78立方米，

???當(dāng)放水時間為4小時時，游泳池的存水為702-78=624（立方米）；

當(dāng)放水時間為6小時時?，游泳池的存水為546-78=468（立方米）.

故答案為:624,468.

（3）根據(jù)題意，得0=936-78/=-781+936,

:.Q與/的關(guān)系式為Q=-78Z+936.

23,（10分）如圖所示，△/IZ?。是等腰三角形，AB=AC,BD=CD=CE,過點E作力。的垂線交力。于點

第17頁（共23頁）

G、交AB于點、F

(1)證明：ACGD^ACGE；

(2)若乙B4D=20。,求乙尸GB的度數(shù).

【解答】(I)證明：?.?48=/。，BD=CD,

：.4DiBC,

又???FEIAC,

.?.△CGDfilACGE是直角三角形，

在RtACGD和RtACGE中，

[CD=CE,

(CG=CG，

???RtZXCGQ三RtZkCGE(HL)；

(2)解：-AB=AC,BD=CD,

：.Z.BAC=2LBAD=W,

山8C=乙4c8=lx(180°-40°)=70°,

5

???RSCGQ三RSCGE,

???乙DCG=^ECG=l^ACB,

2

:.BG平分乙4AC,

：.Z_ABG=^-^ABC=35°.

2

在RtAJ石廠中，乙的C=40。，

.-.ZJFE=9O°-40°=50°,

,-Z-AFE=/-ABG+乙FGB,

：zFGB=\50.

四、解答題(本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)

第18頁(共23頁)

24.（10分）如圖，甲騎自行車與乙騎摩托車沿相同路線由力地到4地行駛，兩地之間的路程是60A”

（I）分別求出甲行駛的路程力（km）、乙行駛的路程及（卜〃）與甲行駛的時間x（A）之間的函數(shù)表達(dá)

式;

求x的值.

【解答】解：（1）設(shè)甲行駛的路程刈（燈〃）與甲行駛的時間x（/?）之間的函數(shù)表達(dá)式是

???點（8,40）在該函數(shù)圖象上,

???40=4%,得0=10,

即甲行駛的路程刈（km）與甲行駛的時間4（6）之間的函數(shù)表達(dá)式是為=1。丫：

設(shè)乙行駛的路程以（%n）與甲行駛的時間x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式是j，2=at+b，

???點（7,0）,40）在該函數(shù)圖象上，

（3a+b=6

l4a+b=40

解得卜“°,

lb=-120

即乙行駛的路程以（癡）與甲行駛的時間x4）之間的函數(shù)表達(dá)式是J，4=40.L120；

（2）甲、乙都行駛且甲與乙相遇前相距12八〃時.，

解得x=3.6；

甲、乙都行駛且甲與乙相遇后相距12A7〃時，

解得x=6.4：

答：甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12k〃.

25.（10分）如圖,對一個正方形進(jìn)行了分割:

①請用兩種不同的方法求圖中大正方形的面積：

方法1：（x+n）2,方法2：,

②根據(jù)（1）中的結(jié)論，請你寫出代數(shù)式（x+y）2,?+丁2,xy之間的等量關(guān)系為（X+y）?=

第19頁（共23頁）

X2+2AT+V2

③利用等量關(guān)系解決下面的叵題：［+6=3,ab=-2,求。2―廬.

【解答】解：①大正方形的邊長為x+y,因此面積為（x+y）2,組成大正方形的4個部分的面積和為

x1+2xy^y2,

故答案為：（x+y）3,X2+ZV）H-J2；

②由①兩種方法所表示的面積相等可得,

(x+y)2=x2+3xy+y2,

故答案為：(x+y)2=X5+2XV±V2：

③???a+b=6,ab=-2,

工。2+陰=（a+力）2-2ab

=4+4

26.（10分）（I）如圖1,在△48C中，CD平分乙4cB交4B于點、D

（2）①如圖2,△4中，A3=AC,CO平分乙4C8,BEA.CD,試探究BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明

你的結(jié)論.

②如圖3,△力sc中