上海七年級上學(xué)期期末【壓軸72題考點專練】

一、單選題

1.（2019?上海寶山?七年級期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面

為長方形（長為〃?，寬為〃）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊

陰影部分的周長和是（）

A.4mB.4〃C.2(〃?+〃)D.4(m—w)

A.-xB.-x2C.2xD.-1

A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形

二、填空題

4.（2022?上海?七年級期末）用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐次加1的規(guī)律拼成一列圖案：

第〃個圖案含有白色紙片張.

5.（2022?上海?七年級期末）將連續(xù)自然數(shù)136按下圖方式排成一個長方形陣列，用一個小長方形任意圈出

其中9個數(shù)，設(shè)圈出的9個數(shù)的中心數(shù)為〃，用含〃的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為.

6.（2022?上海七年級期末）已知尸為aABC的邊8c上一點，AABC的面積為08八。分別為AB、AC

上的中點，則△PB/C/的面積為二，B2、C2分別為力B、C/C上II勺中點，則歷C2的面積為與，以、Ct

416

分別為比3、上的中點，則△P&C3的面積為空，出、C4分別為B出、C3c上的中點，則2尸&。4的面

64

積為段，按此規(guī)律可知，△PSC7的面積為.

256

7.（2022?上海?七年級期末）如圖，用長度相等的小木棒搭成的三角形網(wǎng)格，當層數(shù)為〃時，所需小木棒的

根數(shù)為.

△

一層二層三層四層

10.（2022?上海?七年級期末）觀察下列規(guī)律:

請你用字母〃（〃為正整數(shù)）來表示這一規(guī)律:

14.（2022.上海.七年級期末）已知關(guān)于x的二次三項式4x2-mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為

15.（2022?上海普陀?七年級期末）如圖，在△A8c中，NAC4=50。，將△A8C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到△

（點。、E分別與點48對應(yīng)），如果NACO與NACE的度數(shù)之比為3：2,當旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于180。

時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

17.（2022?上海?七年級期末）如圖，在正方形ABCD中，點M是邊CD的中點，那么正方形ABCD繞點M

至少旋轉(zhuǎn)度與它本身重合.

第一次操作第二次操作

19.（2022.上海.七年級期末）若a2+a-l=0,則代數(shù)式a4+3a的值為.

20.（2022?上海?七年級期末）下列圖形由大小相等的等邊三角形組成：圖1為一個白三角形；圖2在圖1

外部，畫了3個黑三角形；圖3在圖2外部，畫了6個白三角形；圖4在圖3外部，畫了9個黑二;角形；

圖5在圖4外部，畫了12個白三角形；……；以此類推，那么圖〃（〃為大于1的整數(shù)）在前一個圖外部,

畫了一個三角形（用含有〃的代數(shù)式表示）

△7晚漏鎏^--

eraI）<m2>《圖”（圖4》eras）.....

三、解答題

請利用“配方法”進行因式分解：

24.（2022?上海?七年級期末）如圖，將邊長為。的正方形的邊長增加江得到一個邊長為伍+。）的正方形.在

圖I的基礎(chǔ)上，某同學(xué)設(shè)計了一個解釋驗證（。+力2=/+2"+〃的方案（詳見方案1）

方案I.如圖2,用兩種不同的方式表示邊長為3+與的正方形的面積.

方式I：S=（a+b）2

方式2：S=S?+S2+S3+S4=ir+ab+（ib+b~=a2+2ab+b2

因此，（?4-Z>）2=a2+2t?/?+Z?2

（1）諳模仿方案1，在圖1的基礎(chǔ)上再設(shè)計一種方案，用以解釋驗證（〃+與2=/+2"+〃；

⑵如圖3,在邊長為。的正方形紙片上剪掉邊長為力的正方形，請在此基礎(chǔ)上再設(shè)計一個方案用以解釋驗證

a2b2=（a+b）（ab）.

(2)如果點M是線段AZ?的中點，聯(lián)結(jié)MC、MF.CF,

29.(2022?上海?七年級期末)若k滿足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(A-9)?的值.

解：設(shè)9-1=4，x-4=b,則(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

:.(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=Ca+b)2-2ab=52-2x4=17

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值

(2)已知正方形A8CO的邊長為x,E,產(chǎn)分別是A。、QC上的點，且AE=1,C尸=3,長方形EMFZ)的面

積是48,分別以MF、。尸作正方形，求陰影部分的面積.

3().(2022.上海.七年級期末)若將邊長為a、b的正方形ABCD按圖①中的比例進行分割，可以拼成

一個長方形AIBCQI不重疊、無縫隙)，如圖②所示.

(1)根據(jù)圖①可以拼成圖②的面積關(guān)系，請寫出。、力之間存在的關(guān)系式；

(2)已知圖③中，四邊形QMNG與四邊形EFGH分別是以“、b長為邊的正方形與圖①中的a、力相

同)，在圖3已有的四邊形中，面積相等的四邊形有幾組？請分別寫出.

圖2“

33.(2022.上海.七年級期末)如圖，有一個邊長為。的大正方形和兩個邊長為b的小正方形，分別將他們按

照圖①和圖②的形式擺放，

34.（2022?上海?七年級期末）小麗是個愛思考的學(xué)生，最近，她發(fā)現(xiàn)一些特殊的兩位數(shù)乘法，如21x29=609：

23x27=621：31x39=1209：52x58=3016…其因數(shù)和計算結(jié)果都存在一定的規(guī)律,（1）試寫出一個與上述算

式具有同樣特征的算式.

（2）為了反映上述規(guī)律，如果設(shè)其中一個因數(shù)十位上的數(shù)字為a,個位上的數(shù)字為b,那么該因數(shù)可表示

為，另一個因數(shù)可表示為，計算結(jié)果可表示為,從

而上述算式的特征和規(guī)律可用一個等式表示為.

（3）試運用你所學(xué)的知識說明（2）中寫出的等式是正確的.

35.（2022?上海?七年級期末）閱讀下列例題的解題過程，再解答下面問題

37.(2022?上海?七年級期末)如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板，其中A型：邊長為a厘米的正

方形；B型：長為a厘米，寬為1厘米的長方形；C型：邊長為1厘米的正方形.

肆

(1)A型2塊，B型4塊，C型4塊，此時紙板的總面積為平方厘米；

①從這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板，剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大正方形，這

個大正方形的邊長為厘米；

②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個相同

的大正方形，請問拿掉的是2塊哪種類型的紙板？(計算說明)

(2)A型12塊，B型12塊，C型4塊，從這28塊紙板中拿掉1塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況

下，可以緊密地排出三個相同形狀的大正方形，則大正方形的邊長為.

38.（2022?上海?七年級期末）觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式;

④?⑤；

（2）根據(jù)上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5+...+99=

（3）通過猜想寫出與第〃個點陣相對應(yīng)的等式.

41.（2022.上海.七年級期末）閱讀下列材料，解決問題：

在處理分數(shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時往往

難度比較大，這時我們可以考慮逆用分數(shù)（分式）的加減法，將假分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（或整式）

與一個真分數(shù)和（或差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分

式或整除問題時頗為有效，現(xiàn)舉例說明.

（1）問該企業(yè)原計劃每天生產(chǎn)多少個口罩？

（2）如果該企業(yè)按原計劃的工作效率加工了〃個口罩后，才將效率提高到原來的1.5倍，則該企業(yè)完成這批

口罩工作任務(wù)共用了多少天？（所得結(jié)果用含有。的代數(shù)式表示：”為大于零的整數(shù)）

47.（2022.上海.七年級期末）如圖，已知正方形A8CO,點M是線段C4延長線上一點，聯(lián)結(jié)AM,AB=a,

BM=b.

⑴洛線段AM沿著射線A。方向平移，使得點A與點D重合.用代數(shù)式表示線段AM掃過平面部分的面

積.（直接寫出答案）

（2）洛三角形人繞著點八旋轉(zhuǎn)，使得人2與4Q重合，點M落在點M聯(lián)結(jié)MM用代數(shù)式表示三角形

CMN的面積.（直接寫出答案）

（3）珞三角形48M順時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合（第（2）小題的情況除

外）.請在下圖中畫出符合條件的3種情況，并寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

48.（2022?上海普陀?七年級期末）如圖1,長方形紙片48CD（八。＞48）,點。位于邊BC上，點七位于邊

AD上，將紙片沿OE折疊，點C、。的對應(yīng)點分別為點C、D'.

（1）當點C與點A重合時，如圖2,如果AO=12,CD=8,聯(lián)結(jié)CE,那么aCDE的周長是

（2）如果點尸位于邊A3上，將紙片沿。/折疊，點8的對應(yīng)點為點夕.

①當點夕恰好落在線段OC上時，如圖3,那么NEO*的度數(shù)為；（直接填寫答案）

②當/*OC=20。時，作出圖形，并寫出/EO尸的度數(shù).

49.（2022?上海普陀?七年級期末）如圖，已知四邊形A3C。和直線MN.

（1）畫出四邊形A/%C/D，使四邊形A//CQ/與四邊形A3C。關(guān)于直線MN成軸對稱;

(2)畫出四邊形4及＜2。，使四邊形4&G￡)2與四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱:

(3)四邊形4/B/C/。/與四邊形A2脫。2。2的位置關(guān)系是.

(1)按照題目要求畫出圖形;

J-J-」_」_」_」_」_」

52.(2022?上海?七年級期末)已知點4(-1,3?-1)與點8(28+1,-2)關(guān)于x軸對稱，點C(a+2,b)

與點。關(guān)于原點對稱.

(1)求點A、B、C、。的坐標；

(2)順次聯(lián)結(jié)點A、。、B、C,求所得圖形的面積.

53.（2022?上海?新中初級中學(xué)七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在邊長為1

的正方形方格的格點上.

(1)寫出點A,B,C的坐標：A,B,C.

（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1G.

（3）△AIBIG的面積為.

54.（2022?上海?七年級期末）在平面直角坐標系中，已知點4的坐標為（3,2）.設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點

為B,點A關(guān)于原點。的對稱點為C,點A繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得點。.

（1）點8的坐標是；

點C的坐標是:

點。的坐標是；

（2）順次聯(lián)結(jié)點A、R-C、D,那么四邊形ABCD的面積是

55.（2022?上海?七年級期末）在直角坐標平面內(nèi)，點Ai、Bi、Ci的坐標如圖所示.

（1）請寫出點Ai、Bi、Ci的坐標：

點Ai的坐標是；

點Bi的坐標是；

點Ci的坐標是.

（2）將點Ai繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點A,則點A的坐標是.

（3）若點日與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標是.

（4）將Ci沿x軸翻折得到點C,則點C的坐標是.

（5）分別聯(lián)結(jié)AB、BC、AC,得到△ABC,則△ABC的面積是.

（2）如圖1,在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線。用與0G重合時，求f的值;

59.（2022.上海?七年級期末）如圖,在一個10x10的正方形網(wǎng)格中有一個△ABC.

（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移4個單位，再向右平移2個單位得到的△AIBCI；

（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的△A2B2C2;

（3）在（1）（2）的畫圖基礎(chǔ)上，聯(lián)結(jié)B92、A2CI，若小正方形的單位長度為1,請求出四邊形A2c

的面積.

60.（2022?上海?七年級期末）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（-2,0）,點8在），軸的正半軸.匕

且。4=2。4,將線段48繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)90。，點8落在點。處.

（1）分別求出點〃、點。的坐標.

（2）在x軸上有一點。，使得△