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文檔簡介
2024.2025學年河北省秦皇島市撫寧區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷
一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.下列圖形是2024巴黎奧運會項目圖標,其中軸對稱圖形的個數(shù)是()
A.I個B.2個C.3個D.4個
2.下列各圖中,作邊/1C邊上的高,正確的是()
3.下列算式中,結(jié)果等于爐的是()
A.X10-rX2B.x2+x3C.x2,x3D.(/)3
4.分式:有意義,則X的取值范圍是()
3
A.x>3B.x<3C.xW3D.xW-3
5.已知實數(shù)x,j,滿足|x-4|+(y-8)2=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是(
A.2()或16B.20C.16D.以上答案均不對
6.下列從左到右的變形中是因式分解的是()
A.r-?1-B.(x-y)^x^lxy+y2
C.Al6j^=(x+4y)(x-4y)D.x2-/-1=(x+y)(x-y)-1
7.如果多項式產(chǎn)-4〃少+4是完全平方式,那么的值是()
A.1B.-lC.±lD.±2
8.如果把分式中的x和j,都擴大2倍,那么這個分式的值)
A.不變B.擴大2倍C.擴大3倍D.擴大4倍
9.在/\力8。中力8=4C,小明的作圖痕跡如圖所示,他作出的兩條線的交點為O,下
第1頁,共9頁
列說法正確的是()
A.點。是△力6C的重心
B.NC的垂直平分線一定不經(jīng)過點0
C.點。到△48C三邊距離相等
D.點。到△44。三個頂點距離相等
10.八年級幾名學生相約去距學校1()千米的博物館參觀,一部分學生騎共享單車先走,過了20分鐘后,其
余學生乘公交車出發(fā),結(jié)果他們同時到達,己知公交車的速度是共享單車速度的2倍.設共享單車的速度為
x千米/小時,則所列方程正確的是()
1010111HI10111HIHl
A.2UB.20C.D.-
i2J-J2『2JT
11.如圖,在心△48。中,^4=30°,垂直平分4B,垂足為點E,交AC于D點,連接8。,若DE=2,
則,4C的值為()
C.8D.10
12.如圖,在&△/BC中,4c=90°,乙4=30°,點。在4c上,且BD=2CD,過點。作
8c的垂線交力A于點,點尸為線段/C上一個動點,若BX=8cvn,則aQE產(chǎn)的周長的最小
值為()
A.Am
B.[2cm
C.'.6cm
D.[8cm
二、填空題:本題共4小題,每小題3分,共12分。
13.已知點。(”>)與點尸(6,-3)關于x軸對稱,則”+力的結(jié)果為一
14.(A+W)與(x+3)的乘積中不含x的一次項,則〃?的值為—
15.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形有一條邊.
16.化簡「二-i—±的結(jié)果為____.
a-i1-a
第2頁,共9頁
三、解答題:本題共8小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
計算
(1)(?〃3b2)2?(2。)3+4涼月:
(2)3X852-3X152.
18.(本小題6分)
因式分解
(1)-x2+4xy-4yrx
(2)m2(a-3)+4(3-4).
19.(本小題8分)
解分式方程
20.(本小題9分)
1
化簡求值:,1?,其中X的值從不等式組的正整數(shù)解中選取.
X2-¥x工?+2r+1
21.(本小題10分)
如圖,△力8c和△力OE都是等邊三角形,點8在瓦)的延長線上.
(1)求證:AABDSACE.
(2)求證:AE+CE=BE.
(3)求48EC的度數(shù).
22.(本小題10分)
發(fā)現(xiàn):任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).
驗證:(1)(-1)2+Q2+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍?
第3頁,共9頁
(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為〃,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù).
延伸:任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和能被3整除嗎?如果不能,余數(shù)是幾呢?請給出結(jié)論并寫出理由.
23.(本小題11分)
在國家實行報廢補貼、以舊換新利好政策的推動下,小明的爸爸準備換車,看中了兩款價格柱同的國產(chǎn)車.
請幫小明父子解決以下問題:
燃油車新能源車
油箱容積:50升電池容量:60千瓦時
油價:7.2元/升電價:0.6元/千瓦時
續(xù)骯里程:〃千米續(xù)航里程:。千米
v79
每千米行駛費用:,-----^元每千米行駛費用:一一元
a
(1)用含。的式子表示新能源車的每千米行駛費用元(結(jié)果為最簡):
(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用;
②若燃油車和新能源車每年的其他費用分別為4800元和7500元.每年行駛里程為多少千米時,買新能源車
的年費用更低?(年費用=年行駛費用+年其他費用)
24.(本小題12分)
(1)嘗試探究:如圖①,在△力中,乙氏1C=90°,""是過點力的一條直線,且B,。在力上的
同側(cè),BDLiE于D,CE1/E于E,則圖中與線段力。相等的線段是.
(2)類比延伸:如圖②,4180=90°,BA=BC,點48的坐標分別是(-2,0),(0,3),求點C的坐
標.
(3)拓展遷移:在(2)的條件下,在坐標平面內(nèi)是否存在一點P(不與點C重合),使△48與△48C
全等?若存在,請在圖②中畫出△214并直接寫出點。的坐標;若不存在,請說明理由.
①②
第4頁,共9頁
1.【答案】B
2.【答案】。
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
II.【答案】B
12.【答案】R
13.【答案】9
14.【答案】-3
15.【答案】8
16.【答案】a-\
17.【答案】2小按;
21000
18.【答案】-(x-2y)2;
(。-3)(w+2)(w-2)
19.【答案】x=5:
方程無解
20.【答案】J,2
I1
21.【答案】證明:(1)???△48C和都是等邊三角形,
:.AB=AC,AD=AE,Z-BAC=^DAE=60°.
:.乙BAC-乙DAC=LDAE-乙DAC,^LBAD=LCAE.
;.AABDg/\ACE(SAS).
(2)???△力8。0△力。凡
:.BD=CE.
第5頁,共9頁
???△AOE是等邊三角形,
'-DE=AE.
,:DE+BD=BE,
:.AE+CE=BE.
(3)???△力?!晔堑冗吶切?,
二.乙4DE="ED=6O°.
??.乙4。8=180°-AADE=18O0-60°=120°.
???△ABD二4ACE,
:.乙4EC=^ADB=120°.
:/BEC="iEC-乙4ED=120°-60°=60°.
22.【答案】解:(1)???(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=5X3
.?,結(jié)果是5的3倍.
(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為〃,則另四個整數(shù)為:〃-2,"-1,〃+1,〃+2
?,?它們的平方和為(〃-2)2+(〃-1)2+層+(〃+1)2+(〃+2)2
(〃-2)2+(〃-1)2+n2+(〃+1)2-(〃+2)2=5n2+10=5(n2+2)
.?.它們的平方和是5的倍數(shù)
延伸:不能被3整除,余數(shù)為2
設中間的整數(shù)為〃,
v(〃-1)2+M2+(w+1)2=3n2+2
.??不能被3整除,余數(shù)為2
24.【答案】解:(1)CE
(2)過C作CDLy軸于。,如圖:
???乙48C=90°,乙CDB=^BOA=90°
???乙。4。=90'
第6頁,共9頁
S.AAOB和△8DC中,
[zno.l£CDB
I£BAO=£CBD
IAB-BC
:.△AOBg/\BDC(AAS),
:.CD=OB=3,BD=OA=2,
:.OD=OB+BD=5,
???C(-3,5);
(3)存在,
①當。也X8P時,過P作PRLy軸于£,如圖:
?:AABCBP,
:.BC=BP,^ABC=4BP=90°,
.山BC+乙4BP=18O°,
.?CB、P共線,
:.乙CBD=LEBP,
在&CDB和△PE8中,
ZCDD-£PDE
£CDB=£PED
、/?C-BP
:ACDB”APEB(AAS),
:.PE=CD=3,BE=BD=2,
:.OE=OB-BE=\,
(3,1),
②當△歷1小時,過P作x軸平行線,過4作),軸平行線交于凡如圖:
第7頁,共9頁
?:4ABC冬ABAP,
.?.乙44
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