線性代數(shù)（慕課版）本章小結(jié)第3章向量與向量空間01知識點歸納02教學要求和學習建議本講內(nèi)容3向量與向量空間向量的基本運算向量的內(nèi)積向量組的線性關(guān)系向量空間極大無關(guān)組與秩第五章預(yù)備知識第四章預(yù)備知識矩陣的秩01知識點歸納4(1)向量的基本運算相等代數(shù)和乘積數(shù)乘數(shù)列向量與行向量相乘行向量與列向量相乘方陣01知識點歸納5(2)向量組的線性關(guān)系向量組等價定義性質(zhì)定理線性組合判定定理部分組延長向量組線性相關(guān)性01知識點歸納6(3)極大無關(guān)組與秩向量組的秩定義求解方法極大無關(guān)組列擺行變換法線性相關(guān)性定義求解方法矩陣的秩關(guān)系具體矩陣求秩初等變換法抽象矩陣求秩利用結(jié)論(4)向量空間維數(shù)基(底)坐標過渡矩陣01知識點歸納7(5)向量的內(nèi)積正交向量組范數(shù)夾角內(nèi)積定義施密特正交化正交矩陣先正交化再單位化01知識點歸納01知識點歸納02教學要求和學習建議本講內(nèi)容9(1)理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．(3)理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，(2)理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，(4)理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩．組的秩之間的關(guān)系．02教學要求和學習建議10(5)了解維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣.(6)了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).02教學要求和學習建議11向量的乘積運算

02教學要求和學習建議12

線性組合

線性相關(guān)

線性無關(guān)

線性無關(guān)02教學要求和學習建議13性質(zhì)3.3推論

至少有一個向量可由其余???1個向量線性表示.

其中任何一個向量不可由其余???1個向量線性表示.02教學要求和學習建議14??定理3.4相關(guān)性與秩

線性相關(guān)的充要條件.??定理3.7是??(??)<??，其中設(shè)??是一個??×??矩陣，列秩.

則則??的秩等于??的行秩，也等于??的02教學要求和學習建議15少的相關(guān)，多的也相關(guān)；多的無關(guān)，少的也無關(guān).低維無關(guān)，高維也無關(guān)；高維相關(guān)，低維也相關(guān).線性相關(guān)性不變判斷相關(guān)性總結(jié)改變向量的個數(shù)時改變向量的維數(shù)時同步改變向量的分量順序時02教學要求和學習建議16向量組等價矩陣等價對比兩個向量組等價?相互線性表示兩個向量組等價?秩相同兩個向量組等價?單邊線性表示+?秩相同兩個向量組等價?單邊線性表示+?秩相同兩個矩陣??,??等價???經(jīng)過一系列初等變換得到??兩個矩陣??,??等價?存在??階和??階可逆矩陣??,??,使得