第6講對坐標的曲面積分第11章曲線積分與曲面積分主講教師|高等數(shù)學（下冊）（慕課版）本講內(nèi)容01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)02對坐標曲面積分的計算法03兩類曲面積分之間的關系3有向曲面及其在坐標面上的有向投影莫比烏斯帶曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)曲面分左側(cè)和右側(cè)(單側(cè)曲面的典型)

01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)4有向曲面

指定了側(cè)的曲面稱為有向曲面,其方向用法向向量指向表示.封閉曲面分內(nèi)側(cè),外側(cè).

01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)5有向投影設Σ為有向曲面,其面積元素ΔS在xOy面上的投影記為(ΔS)_xy,

01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)6引例引入?設穩(wěn)定流動的不可壓縮流體的速度場為

01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)7常代變,近似和,取極限”進行分析可得?

01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)8

01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)9??定義11.1

01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)10存在且唯一,則稱此極限值為函數(shù)R(x,y,z)在有向曲面Σ上對坐標x,y的曲面積分(第二類曲面積分),記為

01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)11同樣可定義

01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)12有向面積元素??注

(2)?若Σ為光滑或分片光滑曲面,F在Σ上連續(xù),(3)?物理意義

流體以流體v流過Σ的流量則存在.

01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)13??性質(zhì)11.2??性質(zhì)11.3??性質(zhì)11.4

對坐標的曲面積分與曲面所取側(cè)有關

則

則

本講內(nèi)容01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)02對坐標曲面積分的計算法03兩類曲面積分之間的關系15??定理11.1上側(cè)取正,下側(cè)取負;

02對坐標曲面積分的計算法16??注前側(cè)取正,后側(cè)取負;右側(cè)取正,左側(cè)取負.則對坐標曲面積分為零.

02對坐標曲面積分的計算法17??例1解例11.23Ozxy

把有向曲面Σ分成兩部分

02對坐標曲面積分的計算法18

02對坐標曲面積分的計算法19??例2解例11.24Oyxz11Σ

02對坐標曲面積分的計算法20下側(cè)

Oyxz11ΣΣ1

02對坐標曲面積分的計算法21??例3解同步習題11.5，基礎4

計算

02對坐標曲面積分的計算法22

02對坐標曲面積分的計算法2302對坐標曲面積分的計算法由積分變量的循環(huán)對稱性可知?

故

本講內(nèi)容01對坐標曲面積分的概念和性質(zhì)02對坐標曲面積分的計算法03兩類曲面積分之間的關系25

↓曲面的方向用法向量的方向余弦刻畫

03兩類曲面積分之間的關系26??例4解例11.25

03兩類曲面積分之間的關系27

則?

03兩類曲面積分之間的關系28

03兩類曲面積分之間的關系29??例5解

同步習題11.5，提高11-11

03兩類曲面積分之間的關系30