第9講運動的合成與分解例1D[解析]第一次實驗中,小鋼球受到沿著初速度方向的磁鐵的吸引力作用,做直線運動,并且隨著距離的減小,吸引力變大,加速度變大,故小鋼球做非勻變速直線運動,選項A錯誤;第二次實驗中,小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁鐵,是變力,故小鋼球的運動不是類平拋運動,其軌跡也不是一條拋物線,選項B錯誤;該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上,但是不能說明做曲線運動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向,選項C錯誤,D正確.變式1B[解析]做曲線運動的物體速度方向為軌跡在該點的切線方向,而合外力應(yīng)指向軌跡的凹側(cè),二者分居于軌跡兩側(cè),故A、C錯誤;合外力方向與速度方向夾角為銳角,物體正在做加速運動,合外力方向與速度方向夾角為鈍角,物體正在做減速運動,故B正確,D錯誤.變式2AD[解析]由于初始時物體做勻速直線運動,則可知初始時合力為零.由于初始時合力為零,則只撤去F1時,剩余三個力的合力與F1等大反向,與速度方向相同,則可知物體做勻加速直線運動,故A正確;由于初始時合力為零,則只撤去F3時,剩余三個力的合力與F3等大反向,與速度方向相反,則可知物體做勻減速直線運動,故B錯誤;由于初始時合力為零,則只撤去F2時,剩余三個力的合力與F2等大反向,與速度方向夾角小于90°,則可知物體做曲線運動且速度越來越大,故C錯誤;由于初始時合力為零,則只撤去F4時,剩余三個力的合力與F4等大反向,與速度方向夾角大于90°,則可知物體做曲線運動且速度先減小后增大,故D正確.例2D[解析]某時刻沙子在空中排列形成的圖形可視作一粒沙子相對于罐子運動隨時間變化的軌跡,相對罐子來說,這粒沙子在豎直方向上向下做自由落體運動,在水平方向上向左做初速度為零的勻加速運動,所以沙子的運動軌跡是兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動,是一條從右上向左下的直線,選項D正確.變式3A[解析]由題圖可知,該無人機在水平方向做勻加速直線運動,在豎直方向,有vy2=2ay,所以無人機在豎直方向也做勻加速直線運動.結(jié)合題意可知,無人機從靜止開始運動,所以對于無人機來說其滿足做直線運動的條件,即無人機的軌跡應(yīng)該是直線,而且其水平和豎直方向均有位移,故y?x圖像是一條傾斜直線,故選例3(1)37°100m(2)37°20s(3)100m[解析](1)船頭的指向垂直于河岸方向時,過河時間最短,即分速度v2的方向垂直于河岸,水流速度為v1,速度矢量圖如圖甲所示由圖甲可求軌跡與河岸的夾角θ,有tanθ=v2v1得θ=37°過河經(jīng)過的距離為x=dsinθ(2)小游船的實際速度即合速度v垂直于河岸時,過河距離最短,速度矢量圖如圖乙所示.由圖可知,船頭的指向即v2的方向指向上游方向且與河岸夾角為θ1,有cosθ1=v1v2得θ1=37°過河時間為t=d由圖可得v=v2sinθ1聯(lián)立解得t=20s(3)由于v2小于v1,只有當(dāng)合速度v的方向與河岸夾角α最大,即v2與OC的方向垂直時,過河距離最小,速度矢量圖如圖丙所示.根據(jù)幾何關(guān)系有sinα=v2v1得α=37°所以最短距離為x=dsinα變式4A[解析]沖鋒舟的運動分解為沿船頭與沿水流兩個方向,有d=12at2,解得t=2053s,沿水流方向的位移為x水=v1t=10053m<x,能安全到達對岸,故A正確;沖鋒舟沿OP方向勻速航行恰能安全到達對岸,如圖所示,設(shè)沖鋒舟的合速度與水流速度夾角為θ,則沖鋒舟在靜水中的速度至少應(yīng)為vmin=v1sinθ,由幾何知識,可得tanθ=dx,聯(lián)立解得vmin=4m/s,由圖可知OP=d2+x2,沖鋒舟以最小速度勻速航行恰能安全到達對岸所用的時間為t2=OPv1cosθ=1253s,故B、D錯誤;若沖鋒舟船頭與河岸夾角為30°斜向上游且以速度v2=10m/s勻速航行,例4A[解析]軌道車A、特技演員B沿繩方向的速度相等,該時刻特技演員B速度大小為vB=vAcosθ=5×0.8m/s=4m/s,故A正確,B錯誤;軌道車A向左勻速前進,θ逐漸減小,特技演員B速度逐漸增大,做加速運動,故C錯誤;特技演員B做加速運動,有向上的加速度,處于超重狀態(tài),故D錯誤.例5B[解析]當(dāng)甲運動到B點時,速度大小為v,輕質(zhì)細桿與水平方向的夾角為60°,則此時乙球的速度大小為v乙,根據(jù)甲、乙沿桿方向的分速度相同可得vcos60°=v乙cos60°,解得v乙=v,故選B.變式5C[解析]經(jīng)過時間t,則有∠OAB=ωt,AM的長度為LAM=hcosωt,則AB桿上M所在的點繞A點的線速度為v=ωhcosωt,將小環(huán)M的速