高一物理期末復(fù)習(xí)卷一第一章運(yùn)動(dòng)的描述1.1質(zhì)點(diǎn)、參考系和坐標(biāo)系在研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們常常引入質(zhì)點(diǎn)這一理想化模型。當(dāng)物體的形狀和大小對(duì)研究問(wèn)題的影響可以忽略時(shí)，就可以把物體看作一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)。例如，研究地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，地球可視為質(zhì)點(diǎn)；但研究地球自轉(zhuǎn)時(shí)，就不能將其視為質(zhì)點(diǎn)。參考系是描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)選定的假定不動(dòng)的物體，選擇不同的參考系，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能不同。例如，坐在行駛汽車(chē)中的乘客，以汽車(chē)為參考系是靜止的，以地面為參考系則是運(yùn)動(dòng)的。坐標(biāo)系是為了定量描述物體的位置變化而建立的，常用的有直線坐標(biāo)系（一維）、平面直角坐標(biāo)系（二維）和空間直角坐標(biāo)系（三維）。在直線運(yùn)動(dòng)中，通常選取物體運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向，用坐標(biāo)表示位置，坐標(biāo)的變化量表示位移。1.2時(shí)間和位移時(shí)刻是指某一瞬時(shí)，在時(shí)間軸上用一個(gè)點(diǎn)表示，例如“第3秒末”“第5秒初”。時(shí)間間隔是指兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔，在時(shí)間軸上用一條線段表示，簡(jiǎn)稱時(shí)間，例如“前3秒內(nèi)”“第2秒到第4秒的時(shí)間間隔為2秒”。位移是描述物體位置變化的物理量，是矢量，既有大小又有方向，其大小等于初位置到末位置的直線距離，方向由初位置指向末位置。路程是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向。例如，物體沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)一周，位移大小為0，路程為2πR。1.3運(yùn)動(dòng)快慢的描述——速度速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量，定義為位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值，公式為v=Δx/Δt，單位是米每秒（m/s），是矢量，方向與位移方向相同。平均速度是某段時(shí)間內(nèi)的位移與時(shí)間的比值，粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)快慢。瞬時(shí)速度是物體在某一時(shí)刻或某一位置的速度，精確地描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)快慢。速率是瞬時(shí)速度的大小，是標(biāo)量。例如，汽車(chē)速度表顯示的數(shù)值就是瞬時(shí)速率。1.4實(shí)驗(yàn)：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是一種計(jì)時(shí)儀器，常用的有電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，電源均為交流電，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作電壓是4-6V，電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作電壓是220V，打點(diǎn)周期均為0.02s。使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，要將紙帶穿過(guò)限位孔，復(fù)寫(xiě)紙（或墨粉紙盤(pán)）套在定位軸上，并將紙帶壓在復(fù)寫(xiě)紙（或墨粉紙盤(pán)）下方。接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后，釋放紙帶，讓物體帶動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)。根據(jù)紙帶上點(diǎn)跡的分布情況，可以判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。例如，點(diǎn)跡均勻分布，說(shuō)明物體做勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)跡越來(lái)越密集，說(shuō)明物體做減速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)跡越來(lái)越稀疏，說(shuō)明物體做加速運(yùn)動(dòng)。利用紙帶上的點(diǎn)可以計(jì)算瞬時(shí)速度，通常用某點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度近似代替該點(diǎn)的瞬時(shí)速度。第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究2.1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系勻變速直線運(yùn)動(dòng)是指物體沿著一條直線運(yùn)動(dòng)，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間均勻變化。加速度是描述速度變化快慢的物理量，定義為速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值，公式為a=Δv/Δt，單位是米每二次方秒（m/s2），是矢量，方向與速度變化量Δv的方向相同。當(dāng)加速度方向與速度方向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度方向與速度方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式為v=v?+at，其中v?是初速度，v是t時(shí)刻的速度。例如，一物體以2m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1m/s2，則3s后的速度v=2+1×3=5m/s。2.2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式為x=v?t+?at2。當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度a=0，位移公式簡(jiǎn)化為x=v?t。當(dāng)物體做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移公式為x=?at2。此外，還可以利用v-t圖像求位移，v-t圖像與時(shí)間軸所圍成的“面積”表示位移。例如，一個(gè)初速度為3m/s、加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在2s內(nèi)的位移x=3×2+?×2×22=6+4=10m。2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系由速度公式v=v?+at和位移公式x=v?t+?at2聯(lián)立消去時(shí)間t，可得到勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系式：v2-v?2=2ax。此公式不涉及時(shí)間，在已知初速度、末速度和加速度（或位移）時(shí)，使用該公式可以更方便地求解問(wèn)題。例如，一輛汽車(chē)以10m/s的速度行駛，剎車(chē)后加速度大小為5m/s2，問(wèn)汽車(chē)滑行多遠(yuǎn)停止？已知v?=10m/s，v=0，a=-5m/s2（與初速度方向相反），由v2-v?2=2ax可得0-102=2×(-5)x，解得x=10m。2.4自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)是物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)，是初速度為0、加速度為重力加速度g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度g的方向豎直向下，大小通常取9.8m/s2，在粗略計(jì)算中可取10m/s2。自由落體運(yùn)動(dòng)的速度公式為v=gt，位移公式為h=?gt2，位移與速度的關(guān)系式為v2=2gh。例如，一個(gè)物體從高處自由下落，3s末的速度v=9.8×3=29.4m/s，3s內(nèi)下落的高度h=?×9.8×32=44.1m。2.5伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究伽利略通過(guò)邏輯推理指出亞里士多德“重的物體下落快”的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，提出重物與輕物應(yīng)該下落得同樣快。他猜想自由落體運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，即速度均勻變化的運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)“沖淡重力”的斜面實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。他讓小球從斜面上不同位置由靜止?jié)L下，測(cè)量小球滾下的位移和時(shí)間，發(fā)現(xiàn)小球的位移與時(shí)間的平方成正比，從而間接證明了自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。第三章相互作用3.1重力基本相互作用力是物體對(duì)物體的作用，不能脫離物體而單獨(dú)存在，力的作用效果是使物體發(fā)生形變或改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即產(chǎn)生加速度）。力是矢量，既有大小又有方向，力的三要素是大小、方向和作用點(diǎn)。重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，大小G=mg，其中g(shù)是重力加速度，方向豎直向下。重力的作用點(diǎn)稱為重心，質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體的重心在其幾何中心，例如均勻球體的重心在球心，均勻細(xì)桿的重心在桿的中點(diǎn)?；鞠嗷プ饔冒ㄈf(wàn)有引力、電磁相互作用、強(qiáng)相互作用和弱相互作用，重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，彈力、摩擦力等是電磁相互作用的宏觀表現(xiàn)。3.2彈力彈力是發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的力。彈力產(chǎn)生的條件是：物體間直接接觸；物體發(fā)生彈性形變。彈力的方向與物體形變的方向相反，具體表現(xiàn)為：壓力和支持力的方向垂直于接觸面指向被壓或被支持的物體；繩子的拉力方向沿著繩子指向繩子收縮的方向；彈簧的彈力方向，當(dāng)彈簧被拉伸時(shí)，彈力方向指向彈簧收縮的方向，當(dāng)彈簧被壓縮時(shí)，彈力方向指向彈簧伸長(zhǎng)的方向。胡克定律指出，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F與彈簧的伸長(zhǎng)量（或壓縮量）x成正比，公式為F=kx，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，單位是牛每米（N/m），由彈簧本身的性質(zhì)決定。例如，一根勁度系數(shù)為100N/m的彈簧，被拉長(zhǎng)0.05m時(shí)，彈力F=100×0.05=5N。3.3摩擦力摩擦力分為靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力和滾動(dòng)摩擦力。靜摩擦力是兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面上產(chǎn)生的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。靜摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，大小隨外力的變化而變化，范圍是0<F≤F?，其中F?是最大靜摩擦力，與壓力和接觸面的粗糙程度有關(guān)?；瑒?dòng)摩擦力是兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在接觸面上產(chǎn)生的阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力。滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，大小F=μF?，其中μ是動(dòng)摩擦因數(shù)，與接觸面的材料和粗糙程度有關(guān)，F(xiàn)?是物體間的正壓力（即垂直于接觸面的壓力）。例如，一個(gè)質(zhì)量為5kg的物體放在水平地面上，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，當(dāng)用15N的水平力拉物體時(shí)，物體所受的滑動(dòng)摩擦力F=μmg=0.2×5×9.8=9.8N，此時(shí)物體將做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)拉力減小到9.8N時(shí)，物體將做勻速運(yùn)動(dòng)。3.4力的合成與分解合力與分力：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫做這個(gè)力的分力。力的合成是求幾個(gè)力的合力的過(guò)程，力的分解是求一個(gè)力的分力的過(guò)程，力的合成與分解都遵循平行四邊形定則：以表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。同一直線上的力的合成可簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算：若兩個(gè)力方向相同，則合力大小等于兩個(gè)力大小之和，方向與兩個(gè)力方向相同；若兩個(gè)力方向相反，則合力大小等于兩個(gè)力大小之差，方向與較大力的方向相同。例如，兩個(gè)共點(diǎn)力F?=3N、F?=4N，當(dāng)它們方向相同時(shí)，合力F=3+4=7N；當(dāng)它們方向相反時(shí)，合力F=4-3=1N；當(dāng)它們相互垂直時(shí)，合力大小F=√(32+42)=5N，方向與F?的夾角θ滿足tanθ=4/3。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，通常根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解，例如，將一個(gè)斜面上物體所受的重力分解為沿斜面方向的分力（使物體下滑的力）和垂直于斜面方向的分力（使物體壓緊斜面的力）。3.5共點(diǎn)力的平衡條件共點(diǎn)力是指作用于物體同一點(diǎn)，或作用線相交于一點(diǎn)的力。物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件是合力為零，即F合=0。如果物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用在同一直線上，稱為二力平衡。如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反、作用在同一直線上，稱為三力平衡，且這三個(gè)力的矢量可以構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形。例如，一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體靜止在水平地面上，受到重力G=mg=10×9.8=98N和地面的支持力N，由于物體處于平衡狀態(tài)，所以N=G=98N，方向豎直向上。第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律4.1牛頓第一定律牛頓第一定律（慣性定律）：一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。該定律揭示了力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。慣性是物體保持原來(lái)勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)，是物體的固有屬性，一切物體都有慣性，慣性的大小只與物體的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大，慣性越大，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、是否受力等無(wú)關(guān)。例如，汽車(chē)突然剎車(chē)時(shí)，乘客會(huì)向前傾倒，是因?yàn)槌丝途哂袘T性，要保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。4.2牛頓第二定律牛頓第二定律：物體的加速度a跟物體所受的合力F合成正比，跟物體的質(zhì)量m成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式為F合=ma。該定律揭示了力、質(zhì)量和加速度之間的定量關(guān)系，是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的核心公式。在應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：定律中的F合是物體所受的合外力；加速度a與合外力F合具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，合外力變化時(shí)，加速度立即變化；加速度a與合外力F合的方向始終相同。例如，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體，受到一個(gè)大小為6N的水平拉力，若物體與地面間的摩擦力為2N，則物體所受的合外力F合=6-2=4N，加速度a=F合/m=4/2=2m/s2，方向與拉力方向相同。4.3牛頓第三定律牛頓第三定律：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。作用力和反作用力具有以下特點(diǎn)：大小相等、方向相反、作用在同一直線上；作用在兩個(gè)不同的物體上；同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失；性質(zhì)相同，例如，作用力是彈力，反作用力也是彈力；作用力和反作用力不能相互抵消。例如，人走路時(shí)，人對(duì)地面施加一個(gè)向后的摩擦力，地面同時(shí)對(duì)人施加一個(gè)向前的摩擦力，這個(gè)向前的摩擦力是人前進(jìn)的動(dòng)力，這兩個(gè)摩擦力是一對(duì)作用力和反作用力。4.4牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象；對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖；建立坐標(biāo)系，通常選取加速度的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向；根據(jù)牛頓第二定律列出方程（F合=ma）；求解方程，得出結(jié)果；對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和討論。常見(jiàn)的問(wèn)題類型包括已知受力情況求運(yùn)動(dòng)情況和已知運(yùn)動(dòng)情況求受力情況。例如，一個(gè)物體從靜止開(kāi)始沿光滑斜面下滑，斜面傾角為30°，求物體下滑的加速度和下滑2m所用的時(shí)間。以物體為研究對(duì)象，受力分析：重力G=mg，方向豎直向下；斜面的支持力N，方向垂直于斜面向上。建立坐標(biāo)系，沿斜面方向?yàn)閤軸正方向，垂直于斜面方向?yàn)閥軸正方向。將重力分解為沿x軸方向的分力G?=mgsin30°和沿y軸方向的分力G?=mgcos30°。在y軸方向，物體沒(méi)有加速度，所以N=G?=mgcos30°；在x軸方向，根據(jù)牛頓第二定律有G?=ma，即mgsin30°=ma，解得a=gsin30°=9.8×0.5=4.9m/s2。由位移公式x=?at2可得t=√(2x/a)=√(2×2/4.9)≈0.9s。4.5超重和失重超重是指物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w所受重力的現(xiàn)象，此時(shí)物體具有向上的加速度（或向上的分加速度），物體的加速度方向向上，可能是向上加速運(yùn)動(dòng)或向下減速運(yùn)動(dòng)。失重是指物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w所受重力的現(xiàn)象，此時(shí)物體具有向下的加速度（或向下的分加速度），物體的加速度方向向下，可能是向下加速運(yùn)動(dòng)或向上減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體的加速度a=g且方向向下時(shí)，物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ榱?，這種現(xiàn)象稱為完全失重。例如，電梯加速上升時(shí)，乘客處于超重狀態(tài)；電梯加速下降時(shí)，乘客處于失重狀態(tài)；做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體處于完全失重狀態(tài)。第五章曲線運(yùn)動(dòng)5.1曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)是指物體運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)，其速度方向時(shí)刻在變化，因?yàn)樗俣确较蚴擒壽E上該點(diǎn)的切線方向，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定具有加速度，所受合外力一定不為零。物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是：物體所受合外力的方向與速度方向不在同一條直線上。曲線運(yùn)動(dòng)中合外力的方向總是指向軌跡的凹側(cè)。例如，拋出的鉛球、繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星等都做曲線運(yùn)動(dòng)。5.2平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)是指將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，可看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。水平方向：不受力，加速度為0，速度v?=v?，位移x=v?t。豎直方向：只受重力，加速度a=g，初速度v??=0，速度v?=gt，位移y=?gt2。平拋運(yùn)動(dòng)的合速度大小v=√(v?2+v?2)=√(v?2+(gt)2)，方向與水平方向的夾角θ滿足tanθ=v?/v?=gt/v?。合位移大小s=√(x2+y2)=√((v?t)2+(?gt2)2)，方向與水平方向的夾角α滿足tanα=y/x=(?gt2)/(v?t)=gt/(2v?)。例如，一個(gè)物體以10m/s的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2，求拋出后2s末物體的速度大小和位移大小。2s末豎直方向速度v?=gt=10×2=20m/s，合速度v=√(102+202)=√500≈22.36m/s；水平位移x=v?t=10×2=20m，豎直位移y=?gt2=?×10×4=20m，合位移s=√(202+202)=√800≈28.28m。5.3圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是指物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，且線速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，其速度方向時(shí)刻在變化，所以是變速運(yùn)動(dòng)，具有向心加速度。線速度v是描述物體沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，大小v=s/t（s是弧長(zhǎng)，t是時(shí)間），方向是圓周上該點(diǎn)的切線方向，單位是m/s。角速度ω是描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，大小ω=θ/t（θ是圓心角，單位是弧度rad，t是時(shí)間），單位是弧度每秒（rad/s），線速度與角速度的關(guān)系是v=ωr（r是圓周半徑）。周期T是物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，單位是秒（s）；頻率f是單位時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的周數(shù)，單位是赫茲（Hz），周期與頻率的關(guān)系是T=1/f。向心加速度a的方向始終指向圓心，大小a=v2/r=ω2r=4π2r/T2。向心力是產(chǎn)生向心加速度的力，方向始終指向圓心，大小F=ma=mv2/r=mω2r=4π2mr/T2，向心力是按效果命名的力，不是一種新的性質(zhì)的力，它可以由重力、彈力、摩擦力等單獨(dú)提供，也可以由它們的合力提供。例如，一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球用長(zhǎng)為1m的細(xì)線系住，在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度大小為2m/s，求向心力的大小和細(xì)線的拉力大小。向心力F=mv2/r=0.5×22/1=2N，由于小球在水平面上運(yùn)動(dòng)，豎直方向受力平衡，細(xì)線的拉力提供向心力，所以細(xì)線的拉力大小為2N。5.4向心加速度向心加速度是勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的加速度，方向始終指向圓心，時(shí)刻在變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。向心加速度的大小與線速度、角速度、半徑等因素有關(guān)，公式a=v2/r表明，當(dāng)線速度v一定時(shí)，向心加速度a與半徑r成反比；公式a=ω2r表明，當(dāng)角速度ω一定時(shí)，向心加速度a與半徑r成正比。例如，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，離圓心越遠(yuǎn)的點(diǎn)，角速度ω相同，線速度v=ωr越大，向心加速度a=ω2r也越大。第六章萬(wàn)有引力與航天6.1行星的運(yùn)動(dòng)開(kāi)普勒定律描述了行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第二定律（面積定律）：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，這說(shuō)明行星在近日點(diǎn)的速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度。開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即a3/T2=k，其中k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，與中心天體（太陽(yáng)）的質(zhì)量有關(guān)。6.2萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m?和m?的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，公式為F=G(m?m?)/r2，其中G是引力常量，G=6.67×10?11N·m2/kg2，由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得。萬(wàn)有引力定律適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，可將其看作質(zhì)量集中在球心的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)r是兩球心之間的距離。例如，兩個(gè)質(zhì)量均為50kg的人，相距1m時(shí)，他們之間的萬(wàn)有引力F=G(m?m?)/r2=6.67×10?11×(50×50)/12≈1.67×10??N，這個(gè)力非常小，通常可以忽略不計(jì)。6.3萬(wàn)有引力理論的成就萬(wàn)有引力定律的重要應(yīng)用之一是計(jì)算天體的質(zhì)量。以地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)為例，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即G(Mm)/r2=m(4π2r)/T2，解得太陽(yáng)質(zhì)量M=(4π2r3)/(GT2)，其中r是地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑，T是地球公轉(zhuǎn)周期。同理，若已知某行星的一顆衛(wèi)星的軌道半徑和周期，也可以計(jì)算該行星的質(zhì)量。此外，還可以利用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)未知天體，例如海王星的發(fā)現(xiàn)就是根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出其軌道后被觀測(cè)到的。6.4宇宙航行第一宇宙速度（環(huán)繞速度）是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，大小v?=√(GM/R)=7.9km/s，其中M是地球質(zhì)量，R是地球半徑。當(dāng)物體的發(fā)射速度等于第一宇宙速度時(shí)，物體將繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度時(shí)，物體將沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度等于或大于第二宇宙速度（脫離速度，v?=11.2km/s）時(shí)，物體將脫離地球的引力，不再繞地球運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度等于或大于第三宇宙速度（逃逸速度，v?=16.7km/s）時(shí)，物體將脫離太陽(yáng)的引力，飛出太陽(yáng)系。人造地球衛(wèi)星的軌道可以是圓軌道也可以是橢圓軌道，圓軌道的圓心一定是地心，橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)是地心。同步衛(wèi)星是運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同（T=24h）的衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面重合，高度h是一定的，由G(Mm)/(R+h)2=m(4π2(R+h))/T2可計(jì)算得出h≈3.6×10?km。第七章機(jī)械能守恒定律7.1功和功率功是力對(duì)物體作用的空間累積效應(yīng)，定義為力與物體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積，公式為W=Flcosα，其中F是力的大小，l是物體的位移大小，α是力F與位移l之間的夾角，單位是焦耳（J），1J=1N·m。功是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向，但有正負(fù)：當(dāng)α<90°時(shí)，cosα>0，W>0，力對(duì)物體做正功；當(dāng)α=90°時(shí)，cosα=0，W=0，力對(duì)物體不做功；當(dāng)α>90°時(shí)，cosα<0，W<0，力對(duì)物體做負(fù)功（或物體克服該力做功）。功率是描述做功快慢的物理量，定義為功與完成這些功所用時(shí)間的比值，公式為P=W/t，單位是瓦特（W），1W=1J/s。瞬時(shí)功率P=Fvcosα，其中v是瞬時(shí)速度，α是力F與速度v之間的夾角；平均功率P=W/t=Fv?cosα（v?是平均速度）。例如，一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體在水平拉力F=20N的作用下，沿水平地面移動(dòng)了5m，拉力與水平方向的夾角α=30°，物體與地面間的摩擦力f=10N，求拉力做的功、摩擦力做的功和合力做的功，以及若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s，拉力的平均功率。拉力做的功W?=Flcosα=20×5×cos30°≈20×5×0.866≈86.6J；摩擦力做的功W?=flcos180°=10×5×(-1)=-50J；合力F合=Fcosα-f=20×cos30°-10≈17.32-10=7.32N，合力做的功W合=F合l=7.32×5≈36.6J（或W合=W?+W?=86.6-50=36.6J）；拉力的平均功率P=W?/t=86.6/5≈17.32W。7.2動(dòng)能動(dòng)能定理動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，公式為E?=?mv2，單位是焦耳（J），是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向。動(dòng)能定理：合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化量，即W合=ΔE?=E??-E??=?mv?2-?mv?2，其中E??是物體初狀態(tài)的動(dòng)能，E??是物體末狀態(tài)的動(dòng)能。動(dòng)能定理適用于任何運(yùn)動(dòng)形式和任何性質(zhì)的力，是解決力學(xué)問(wèn)題的重要工具，尤其適用于變力做功或曲線運(yùn)動(dòng)的情況。例如，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體，以10m/s的初速度在粗糙水平面上滑行，最終靜止，物體