2025年高二物理上學(xué)期大學(xué)先修知識銜接測試（近代物理）一、光電效應(yīng)與量子理論基礎(chǔ)（一）光子能量與光電效應(yīng)方程當(dāng)頻率為ν的單色光照射金屬表面時，光子能量ε=hν（h為普朗克常量，h=6.626×10?3?J·s）。若光子能量大于金屬的逸出功W?，則電子吸收能量后逸出，最大初動能E?滿足愛因斯坦光電效應(yīng)方程：E?=hν-W?。其中逸出功W?與金屬的截止頻率ν?對應(yīng)關(guān)系為W?=hν?，即只有當(dāng)入射光頻率ν>ν?時，才能產(chǎn)生光電效應(yīng)。（二）實驗規(guī)律與圖像分析飽和光電流：在一定頻率的光照射下，光電流隨正向電壓增大而趨于穩(wěn)定，此時的電流稱為飽和光電流，其大小與入射光強度成正比（光照強度越大，單位時間內(nèi)發(fā)射的光電子數(shù)越多）。遏止電壓：使光電流減小到零的反向電壓Uc稱為遏止電壓，滿足E?=eUc（e為電子電荷量）。遏止電壓與入射光頻率的關(guān)系圖像（Uc-ν曲線）是一條過原點的直線，斜率k=h/e，橫軸截距為截止頻率ν?。例題：用波長為400nm的紫光照射鉀金屬表面（逸出功W?=2.25eV），求光電子的最大初動能及遏止電壓。（1eV=1.6×10?1?J，c=3×10?m/s）解析：光子能量ε=hc/λ=（6.626×10?3?×3×10?）/（400×10??）≈4.97×10?1?J≈3.1eV，最大初動能E?=ε-W?=0.85eV，遏止電壓Uc=E?/e=0.85V。二、玻爾原子模型與能級躍遷（一）基本假設(shè)定態(tài)假設(shè)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)（定態(tài)），定態(tài)時原子不輻射能量。躍遷假設(shè)：原子從高能級E?向低能級E?躍遷時，輻射光子的能量hν=E?-E?；吸收光子時，能量hν=E?-E?（m>n）。軌道量子化：電子繞核運動的軌道半徑不連續(xù)，滿足r?=n2r?（n=1,2,3…，r?=0.53×10?1?m為基態(tài)軌道半徑）。（二）氫原子能級與光譜氫原子能級公式為E?=-13.6/n2eV，其中基態(tài)能量E?=-13.6eV，激發(fā)態(tài)能量E?=E?/n2。當(dāng)原子吸收能量大于13.6eV時，電子將脫離原子核束縛（電離），剩余能量轉(zhuǎn)化為電子動能。例題：氫原子從n=4的激發(fā)態(tài)向低能級躍遷，最多可輻射幾種頻率的光子？其中波長最長的光子能量為多少？解析：躍遷種類為C?2=6種；波長最長對應(yīng)能量最小的躍遷（n=4→n=3），E=E?-E?=（-0.85）-（-1.51）=0.66eV。三、原子核與核能（一）衰變規(guī)律α衰變：原子核放出α粒子（??He），電荷數(shù)減少2，質(zhì)量數(shù)減少4，方程為??X→?????2Y+??He。β衰變：原子核放出電子（???e），電荷數(shù)增加1，質(zhì)量數(shù)不變，方程為??X→????Y+???e（實質(zhì)是中子轉(zhuǎn)化為質(zhì)子：1?n→1?H+???e）。半衰期：放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時間，公式為N=N?(1/2)^(t/τ)，其中N?為初始原子核數(shù)，τ為半衰期，與物理、化學(xué)狀態(tài)無關(guān)。（二）核能計算與質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損：核反應(yīng)中反應(yīng)前后質(zhì)量之差Δm，愛因斯坦質(zhì)能方程ΔE=Δmc2（Δm以kg為單位時，ΔE單位為J；Δm以u為單位時，1u=931.5MeV/c2，ΔE=Δm×931.5MeV）。裂變與聚變：重核裂變（如23???U+1?n→?2??Kr+1?1??Ba+31?n）和輕核聚變（如2?H+3?H→??He+1?n）均釋放能量，聚變釋放的能量更多。例題：已知氘核（2?H）質(zhì)量為2.0141u，氚核（3?H）質(zhì)量為3.0160u，氦核（??He）質(zhì)量為4.0026u，中子（1?n）質(zhì)量為1.0087u，計算聚變反應(yīng)釋放的能量。解析：質(zhì)量虧損Δm=（2.0141+3.0160）-（4.0026+1.0087）=0.0188u，釋放能量ΔE=0.0188×931.5≈17.5MeV。四、物質(zhì)波與波粒二象性（一）德布羅意波實物粒子具有波動性，波長λ=h/p（p為粒子動量，p=mv），這種波稱為物質(zhì)波。例如，電子經(jīng)電壓U加速后，動能E?=eU=p2/(2m)，則λ=h/√(2meU)，代入數(shù)據(jù)可得λ≈1.23/√Unm（U為加速電壓，單位V）。（二）實驗驗證電子衍射實驗（如戴維孫-革末實驗）證實了電子的波動性，干涉條紋間距Δx=Lλ/d（L為屏到縫的距離，d為雙縫間距）。例題：電子經(jīng)100V電壓加速后，其德布羅意波長為多少？若該電子垂直進入磁感應(yīng)強度B=0.1T的勻強磁場，軌道半徑為多少？（電子質(zhì)量m=9.1×10?31kg）解析：λ=1.23/√100≈0.123nm；動量p=h/λ≈5.38×10?2?kg·m/s，軌道半徑r=p/(eB)=5.38×10?2?/(1.6×10?1?×0.1)≈3.36×10??m。五、相對論初步（一）狹義相對論基本假設(shè)相對性原理：物理規(guī)律在所有慣性系中都相同。光速不變原理：真空中的光速c在任何慣性系中都相同，與光源和觀察者的運動無關(guān)。（二）時間與長度的相對性時間膨脹：運動時鐘變慢，Δt=Δτ/√(1-v2/c2)（Δτ為固有時間，v為相對運動速度）。長度收縮：運動物體長度變短，l=l?√(1-v2/c2)（l?為固有長度）。例題：一飛船以0.8c的速度相對地球飛行，飛船上的時鐘記錄飛船飛行了5年，地球觀測者記錄的時間為多少？飛船上觀測地球直徑為12742km，地球?qū)嶋H直徑為多少？解析：Δt=5/√(1-0.82)=8.33年；l?=l/√(1-v2/c2)=12742/0.6≈21237km。六、綜合應(yīng)用與拓展（一）光電效應(yīng)與能級躍遷的結(jié)合氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級輻射的光子，能否使逸出功為2.49eV的金屬鈉發(fā)生光電效應(yīng)？解析：輻射光子能量ε=E?-E?=（-1.51）-（-13.6）=12.09eV>2.49eV，能發(fā)生光電效應(yīng)，最大初動能E?=12.09-2.49=9.6eV。（二）核能與動量守恒的綜合靜止的鈾核23???U發(fā)生α衰變，釋放的α粒子動能為E?α，求反沖核的動能E?Y及衰變釋放的總能量E。解析：由動量守恒0=pα-pY，p=√(2mE?)，則√(2mαE?α)=√(2mYE?Y)，mY=238-4=234u，解得E?Y=(4/234)E?α，總能量E=E?α+E?