正負(fù)數(shù)計(jì)算技巧與復(fù)習(xí)教案一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：鞏固正負(fù)數(shù)的概念，深刻理解有理數(shù)的意義；熟練掌握正負(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算法則及運(yùn)算順序；能夠準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行正負(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。2.過(guò)程與方法：通過(guò)回顧、梳理、練習(xí)與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納正負(fù)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵技巧，提升運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)感。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和良好的計(jì)算習(xí)慣；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題中的正負(fù)數(shù)運(yùn)算，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和邏輯性。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：正負(fù)數(shù)的加減法法則，正負(fù)數(shù)的乘除法法則，以及含有正負(fù)數(shù)的混合運(yùn)算順序。2.教學(xué)難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則理解與應(yīng)用；減去一個(gè)負(fù)數(shù)（即加上它的相反數(shù)）的轉(zhuǎn)化；運(yùn)算律在正負(fù)數(shù)混合運(yùn)算中的靈活運(yùn)用。三、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入（約5分鐘）師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。大家回想一下，生活中哪些地方會(huì)用到負(fù)數(shù)呢？（引導(dǎo)學(xué)生舉例，如溫度、海拔、盈虧、方向等）非常好。這些例子都告訴我們，負(fù)數(shù)是對(duì)正數(shù)的有效補(bǔ)充，使得我們能夠更全面地描述現(xiàn)實(shí)世界。今天，我們就來(lái)系統(tǒng)地復(fù)習(xí)正負(fù)數(shù)的計(jì)算，并一起總結(jié)一些實(shí)用的技巧，讓我們的計(jì)算又快又準(zhǔn)。（二）知識(shí)回顧與技巧梳理（約25分鐘）1.正負(fù)數(shù)的概念與數(shù)軸表示（快速回顧）*師：我們把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)可用來(lái)表示具有相反意義的量。*在數(shù)軸上，正數(shù)位于原點(diǎn)的右側(cè)，負(fù)數(shù)位于原點(diǎn)的左側(cè)。數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。*相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。例如，3和-3互為相反數(shù)，它們到原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)是0。2.正負(fù)數(shù)加法法則與技巧師：我們先來(lái)看加法。大家還記得同號(hào)兩數(shù)相加和異號(hào)兩數(shù)相加的法則嗎？*同號(hào)兩數(shù)相加：*法則：取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。*技巧：“符號(hào)跟著走，絕對(duì)值相加”。例如：(+5)+(+3)=+(5+3)=+8；(-5)+(-3)=-(5+3)=-8。*異號(hào)兩數(shù)相加：*法則：取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。*技巧：“符號(hào)看老大（絕對(duì)值大的），絕對(duì)值大減小”。例如：(+5)+(-3)=+(5-3)=+2；(-5)+(+3)=-(5-3)=-2；(+5)+(-5)=0。*一個(gè)數(shù)同0相加：仍得這個(gè)數(shù)。例如：5+0=5；-5+0=-5。3.正負(fù)數(shù)減法法則與技巧師：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的什么？（引導(dǎo)學(xué)生回答）*法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)*技巧：“減號(hào)變加號(hào)，減數(shù)變相反”。這是核心！將減法統(tǒng)一成加法后，就可以運(yùn)用加法法則進(jìn)行計(jì)算了。*例如：(+5)-(+3)=(+5)+(-3)=+2(同號(hào)相加或異號(hào)相加)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-2(+5)-(-3)=(+5)+(+3)=+8(重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上一個(gè)正數(shù))0-(-5)=0+(+5)=54.正負(fù)數(shù)乘法法則與技巧師：乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，那么正負(fù)數(shù)相乘有什么規(guī)律呢？*法則：*兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。*任何數(shù)同0相乘，都得0。*技巧：“符號(hào)先判斷，絕對(duì)值相乘”。多個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)。再將各數(shù)的絕對(duì)值相乘。*例如：(+5)×(+3)=+15(同號(hào)得正)(-5)×(-3)=+15(同號(hào)得正)(+5)×(-3)=-15(異號(hào)得負(fù))(-5)×(+3)=-15(異號(hào)得負(fù))(-2)×(-3)×(-4)=-24(三個(gè)負(fù)因數(shù)，積為負(fù))5.正負(fù)數(shù)除法法則與技巧師：除法是乘法的逆運(yùn)算，除法法則與乘法法則類似。*法則：*兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。*0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。（注意：0不能作除數(shù)）*技巧：與乘法類似，“符號(hào)先判斷，絕對(duì)值相除”。除以一個(gè)數(shù)（不等于0），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。這在很多時(shí)候能簡(jiǎn)化計(jì)算。*例如：(+15)÷(+3)=+5(-15)÷(-3)=+5(+15)÷(-3)=-5(-15)÷(+3)=-58÷(-1/2)=8×(-2)=-166.混合運(yùn)算順序與技巧師：當(dāng)一個(gè)算式里既有加減，又有乘除，還有括號(hào)時(shí)，我們?cè)撊绾斡?jì)算呢？*運(yùn)算順序：1.先算乘方（如果有），再算乘除，最后算加減。2.同級(jí)運(yùn)算（只有加減或只有乘除），從左到右依次進(jìn)行。3.如果有括號(hào)，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算大括號(hào)里面的。*技巧：*“步步為營(yíng)”：每一步只處理一種運(yùn)算，確保每一步的準(zhǔn)確性。*“巧用括號(hào)”：在需要改變運(yùn)算順序或簡(jiǎn)化符號(hào)時(shí)，合理使用括號(hào)。*“先定符號(hào)，再算數(shù)值”：在每一步運(yùn)算中，先根據(jù)法則確定結(jié)果的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的計(jì)算。7.運(yùn)算律的應(yīng)用師：我們學(xué)過(guò)的加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律，在有理數(shù)范圍內(nèi)還適用嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考并舉例驗(yàn)證）*加法交換律：a+b=b+a*加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c*技巧：靈活運(yùn)用運(yùn)算律可以使計(jì)算更簡(jiǎn)便。例如，將互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加得0；將同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合；將能湊整的數(shù)結(jié)合；利用分配律去括號(hào)或提取公因數(shù)等。*例如：(-23)+(+58)+(-17)=[(-23)+(-17)]+58=(-40)+58=18(加法結(jié)合律)(-1/2)×(-4)×(-6)=(-1/2)×[(-4)×(-6)]=(-1/2)×24=-12(乘法結(jié)合律)(-24)×(1/3-1/4+1/6)=(-24)×1/3+(-24)×(-1/4)+(-24)×1/6=-8+6-4=-6(乘法分配律)（三）例題解析與方法點(diǎn)撥（約15分鐘）例1：計(jì)算下列各題1.(-12)+(+8)解：原式=-(12-8)=-4(異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，用大絕對(duì)值減小絕對(duì)值)2.(-9)-(-5)解：原式=(-9)+(+5)=-(9-5)=-4(減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上它的相反數(shù))3.(-3)×(-4)×(-2)解：原式=-(3×4×2)=-24(三個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積為負(fù)，絕對(duì)值相乘)4.(-28)÷(+7)解：原式=-(28÷7)=-4(異號(hào)相除得負(fù)，絕對(duì)值相除)5.-3+5-(-2)解：原式=-3+5+2(先將減法轉(zhuǎn)化為加法)=(-3)+(5+2)(加法結(jié)合律)=(-3)+7=46.(-6)×(+2)+(-12)÷(-3)解：原式=-12+4(先算乘除)=-8(再算加減)7.(-1/2)×(-4)+3×(-5)解：原式=2+(-15)(先算乘法)=2-15=-13(再算加法)8.簡(jiǎn)便計(jì)算：99×(-15)解：原式=(100-1)×(-15)(將99拆分為100-1，利用分配律簡(jiǎn)化)=100×(-15)-1×(-15)=-1500+15=-1485方法點(diǎn)撥：*做每一道題前，先觀察式子的結(jié)構(gòu)和數(shù)字特點(diǎn)。*嚴(yán)格按照運(yùn)算順序進(jìn)行，“先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的”。*對(duì)于加減法，關(guān)鍵是處理好符號(hào)，尤其是減去一個(gè)負(fù)數(shù)的情況。*對(duì)于乘除法，先確定符號(hào)，再將絕對(duì)值相乘除。多個(gè)數(shù)相乘除時(shí)，先判斷符號(hào)。*時(shí)刻留意能否運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算，這是提高速度和準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。（四）鞏固練習(xí)（約15分鐘）基礎(chǔ)鞏固：計(jì)算下列各題：1.(+7)+(-10)2.(-15)-(+6)3.(-3)×(-6)4.24÷(-4)5.-7+(-3)-(-8)6.(-2)×5×(-3)7.(-36)÷(-9)+(-4)8.12-(-18)+(-7)-15能力提升：9.(-4)×(1/2-3/4+5/8)10.(-1)^3×2+(-2)^3÷411.簡(jiǎn)便計(jì)算：(-53)+(+21)+(-47)+(-11)12.已知|a|=3，|b|=5，且a<b，求a+b的值。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，之后可選取典型錯(cuò)誤進(jìn)行集體訂正）（五）課堂小結(jié)與作業(yè)布置（約5分鐘）課堂小結(jié)：師：今天我們系統(tǒng)復(fù)習(xí)了正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)，進(jìn)行正負(fù)數(shù)計(jì)算時(shí)，最需要注意什么？有哪些技巧可以幫助我們算得又對(duì)又快？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：注意符號(hào)！符號(hào)！符號(hào)！重要的事情說(shuō)三遍。減法變加法，除法變乘法。運(yùn)算順序要牢記，運(yùn)算律要活用。）作業(yè)布置：1.完成教材對(duì)應(yīng)復(fù)習(xí)題中關(guān)于正負(fù)數(shù)計(jì)算的部分。2.自編5道包含正負(fù)數(shù)的混合運(yùn)算題，并解答。3.思考：如何用正負(fù)數(shù)表示生活中的一些量，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算（例如：記錄一周的零花錢收支情況并計(jì)算結(jié)余）。四、板書(shū)設(shè)計(jì)正負(fù)數(shù)計(jì)算技巧與復(fù)習(xí)1.加法法則：*同號(hào)：取同號(hào)，絕對(duì)值相加。*異號(hào)：取“大”號(hào)，絕對(duì)值相減。*互為相反數(shù)：和為0。*與0加：仍得原數(shù)。*技巧：先定符號(hào)，再算數(shù)值。2.減法法則：*a-b=a+(-b)*技巧：減變加，數(shù)變反。3.乘法法則：*同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。*0乘任何數(shù)得0。*技巧：符號(hào)看負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正。4.除法法則：*同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。*0除以非0數(shù)得0。*技巧：除以一個(gè)數(shù)=乘它的倒數(shù)。5.混合運(yùn)算順序：*括號(hào)→乘方→乘除→加減*同級(jí)從左到右。6.運(yùn)算律：(交換律、結(jié)合律、分配律)——簡(jiǎn)化計(jì)算！例題區(qū)：(選取1-2道典型例題板書(shū)過(guò)程)五、教學(xué)反思與