2024-2025學年廣東省河源市龍川第一實驗學校下學期八年級期末數(shù)學試卷一、單選題(★)1.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．如圖為部分“卦”的符號，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.為美化環(huán)境，蘭州市政府計劃在池塘上搭建小橋，如圖，地面上A、B兩處被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C，并分別找到和的中點D、E，測量得，則A、B兩處的距離為（）

A．B．C．D．(★★)3.若表示的是一個最簡分式，則☆可以是（）

A．4B．C．D．(★★)4.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

A．對邊互相平行B．對角線相等C．對角線互相平分D．對角相等(★★)5.一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★)6.正八邊形每一個外角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在中，，，，，則（）

A．1.5B．2C．3D．4(★★★)8.若的三邊長分別是a、b、c，且滿足，則的形狀是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形(★★)9.在物理學中，物質的密度等于由物質組成的物體的質量與它的體積之比，即．已知A，B兩個物體的密度之比為，當物體A的質量是，物體B的質量是時，物體B的體積比物體A的體積大．如果設物體A的體積是，那么根據(jù)題意列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)10.在中，，為銳角，要在對角線上找點M、N，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖中甲、乙、丙三種方案，其中正確的是（）

A．只有甲、乙B．只有甲、丙C．只有乙、丙D．甲、乙、丙二、填空題(★)11.分解因式：x2﹣64=_____．(★)12.在中，，則的度數(shù)為_________．(★★)13.如圖，在中，，平分，交于點D，，，，則_________．(★★★)14.已知關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是_______．(★★★★)15.在平面直角坐標系中，已知點，點，點，點從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線運動，點從點出發(fā)，開始以個單位每秒的速度向原點運動，到達原點后立刻以原來倍的速度沿射線運動，若兩點同時出發(fā)，設運動時間為秒，則當____________________時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形．三、解答題(★★★)16.解不等式組：．(★★)17.如圖，的對角線、相交于點，，，若，．求四邊形的周長．(★★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★★)19.已知：如圖，在中，點分別在上，．(1)請判斷的位置關系，并說明理由；(2)求證：．(★★★)20.如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉，得到，連接，．(1)判斷的形狀；(2)求證：平分．(★★★)21.蘋果寓意“平平安安”．春節(jié)里，“開心水果店”第一次用800元購進一批糖心蘋果，很快售完．該店立即又用1920元第二次購進同樣品種的糖心蘋果，已知第二次購進數(shù)量是第一次購進數(shù)量的3倍，且第二次的進貨價比第一次的進貨價每千克少了1元．(1)求第一次所購進的蘋果每千克多少元？(2)店主在銷售第一批蘋果時，每千克的售價為8元，發(fā)現(xiàn)第一次購進的蘋果有的損耗，但其他全部售完，售完之后購進第二批蘋果．第二批蘋果在購進后到售完的過程中，發(fā)現(xiàn)有的損耗，每千克售價比第一批的售價貴1元．若該水果店售完這兩批蘋果后，總獲利不低于2168元，求y的最大值．(★★★)22.閱讀：換元法是一種重要的數(shù)學方法，是解決數(shù)學問題的有力工具．下面是對多項式進行因式分解的解題思路：將“”看成一個整體，令，則：原式．再將“m”還原為“”即可．解題過程如下：解：設，則：原式．問題：(1)以上解答過程并未徹底分解因式，請你直接寫出最后的結果：；(2)請你模仿以上方法，將多項式進行因式分解；(3)換元法在因式分解、解方程、計算中都有廣泛應用，請你模仿以上方法嘗試計算：．(★★★)23.綜合與實踐折紙操作簡單，富有數(shù)學趣味，同學們可以通過折紙開展數(shù)學探究．“樂學小組”以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展了數(shù)學活動：在平行四邊形紙片中，E為邊上任意一點，將沿折疊，點B的對應點為．(1)【感知】如圖①，若點恰好落在