2024-2025學年廣東省佛山市順德區(qū)拔萃實驗學校下學期九年級三模數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.廠家檢測四個足球的質量，超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記為負數(shù)，結果如圖所示，其中最接近標準質量的足球是（）

A．B．C．D．(★)2.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.今年6月，我國嫦娥六號探測器準確著陸于預定區(qū)域，實現(xiàn)了世界首次月球背面采樣返回之旅，月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖是由4個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.有理數(shù)9的算術平方根是（）

A．B．C．3D．(★)6.已知，那么（）

A．B．C．6D．8(★★)7.如圖，直線、分別經(jīng)過的頂點、．若，，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖1中的直角三角形有一條直角邊長為3，將四個與圖1中完全相同的直角三角形分別擺放為如圖2、圖3所示的圖形，其中陰影小正方形的面積分別記為，則的值為（）

A．9B．4C．1D．0(★★)9.點在函數(shù)圖象上，下列說法正確的是（）

A．隨的增大而增大B．圖象關于軸對稱C．點和點都在圖象上D．當時，(★)10.由于連續(xù)下雨，某水庫的入庫水量持續(xù)增加，水位直線上升，考慮到水壩安全，水庫進行了泄洪．在持續(xù)泄洪后，水位仍高于正常水位，為此，管理方把泄洪的速度提高了一倍，按照這樣的速度，接下來還需要（）才能恢復到水庫正常水位？

A．3.6hB．6hC．18hD．24h二、填空題(★★)11.“”是杭州深度求索人工智能基礎技術研究有限公司推出的助手，2025年1月令全球矚目．某同學隨機從中選取一個字母，取得“”的概率是_______．(★)12.計算：_________．(★★)13.如圖，在直角坐標系中，以原點為旋轉中心，將線段順時針旋轉得到線段，點的對應點為．若點的坐標為，則點的坐標為___．(★★)14.若，則______．(★★★)15.如圖，在圓內接正六邊形中，若，則陰影面積為___．三、解答題(★)16.解方程組：．(★★★)17.如圖，在中，，，求點A到的距離（參考數(shù)據(jù)：，，，，）．(★★)18.某市在實施居民階梯電價收費政策前，對居民生活用電情況進行了調查．下圖是通過簡單隨機抽樣調查獲得的50個家庭去年的月均用電量直方圖（數(shù)據(jù)分為如下5組：）．(1)根據(jù)直方圖可得，月均用電量在組的家庭數(shù)為________；在上面5個組中，月均用電量（度）在_______范圍內的家庭最多．(2)為鼓勵節(jié)約用電，需要確定一個用電量的標準，將原來單一的元/度的電費標準改為按月均用電量分為三檔，如表所示：

檔位月均用電量（度）電費單價（元/度）第一檔第二檔第三檔①根據(jù)上表，需要按第三檔標準繳納電費的家庭數(shù)約占總家庭數(shù)的百分比是多少？②抽樣結果中，月均用電量處于區(qū)間的9個家庭，其月均用電量依次為、、、、、、、、．若要使全市約的家庭電費支出不受到影響，請寫出一個合理的值，并說明理由．(★★★)19.某超市在端午節(jié)來臨前夕，準備購進一批粽子銷售．經(jīng)過市場調研，、兩種品牌粽子銷售較好．已知種品牌粽子的單價比種品牌粽子的單價便宜2元，用480元購買種粽子的數(shù)量是用360元購買種粽子數(shù)量的2倍．(1)求品牌粽子的單價為多少元？(2)如果該超市將種品牌粽子的售價定為6元，種品牌粽子的售價定為10元．超市準備購進兩種品牌的粽子共500個進行銷售，總利潤不低于1800元，問超市至多購進種品牌粽子多少個？(★★★)20.如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：以點為圓心，為切線作；(2)與相切于點，與相交于點，連接，求證：．(★★★)21.隨著“雙減”政策落地，同學們參加體育運動的時間比以往更加充裕．運動需要有一個合適的心率，既能達到較好的運動效果，又能保障運動安全．某綜合實踐小組準備研究心率與跳繩活動（每分鐘跳160次左右）持續(xù)時間的關系．在九年級隨機抽取了20位男生，測試了跳繩持續(xù)時間與心率，通過計算得到跳繩持續(xù)時間與平均相對心率的數(shù)據(jù)如下：

跳繩持續(xù)時間（單位：秒）0306090140…平均相對心率4060707682…(1)判斷初中所學函數(shù)是否能很好地表示隨變化的規(guī)律，說明理由；(2)經(jīng)探究是（是常數(shù)）的反比例函數(shù)，求與之間的函數(shù)表達式；(3)從運動健康著想，平均相對心率不宜長時間超過．結合以上內容，問跳繩運動持續(xù)時間多少秒需要休息？(★★★★)22.在矩形中，，點為上一動點．(1)如圖1，過點分別作、的垂線，垂足分別為、，求的值；(2)如圖2，點和點關于的對稱點分別為和．①若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當為直角三角形時，求的長．(★★★★)23.平移拋物線后得到的拋物線經(jīng)過和．(1)求平移后拋物線的頂點坐標；