高等數(shù)學(xué)（上冊）（慕課版）課件 第1章 習(xí)題課_第1頁
高等數(shù)學(xué)（上冊）（慕課版）課件 第1章 習(xí)題課_第2頁
高等數(shù)學(xué)（上冊）（慕課版）課件 第1章 習(xí)題課_第3頁
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文檔簡介

高等數(shù)學(xué)（上冊）（慕課版）習(xí)題課第1章函數(shù)、極限與連續(xù)2

1例解計(jì)算．原式．

習(xí)題課23

2例解．計(jì)算．

習(xí)題課34

3例解．計(jì)算．

習(xí)題課45

4例解．計(jì)算．

習(xí)題課56

5例解又當(dāng)n>1時，設(shè)，，證明數(shù)列的極限存在，并求此極限.因而數(shù)列有界.由知，均為正數(shù)，故由數(shù)學(xué)歸納法知，對任意正整數(shù)均有，n>1

習(xí)題課67因而有(n>1)，即數(shù)列單調(diào)增加.由單調(diào)有界數(shù)列必有極限知存在.設(shè)，在兩邊取極限，得，解之得，（舍去），故．．

習(xí)題課78

6例解利用三角形的和、差化積公式根據(jù)有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小，所以計(jì)算．當(dāng)時，，，．．

習(xí)題課8證明

7例設(shè)

，，，證明：由于，所以，有，又，所以由夾逼準(zhǔn)則得

習(xí)題課910

8例解求．令，則當(dāng)時，，，，

習(xí)題課1011所以由夾逼準(zhǔn)則知，即.．

習(xí)題課11

9例解設(shè)函數(shù)問函數(shù)在x=1處是，否連續(xù)？若不連續(xù)，修改函數(shù)在x=1處的定義，使之連續(xù).因?yàn)椋?/p>

習(xí)題課1213即為連續(xù)函數(shù).所以函數(shù)在x=1處不連續(xù)，x=1是的可去間斷點(diǎn).將函數(shù)在x=1處的函數(shù)值改為，則該函數(shù)

習(xí)題課13

10例證明設(shè)在[0,1]上連續(xù)，且，證明：（1）存在，使；（2）存對任何正整數(shù)n，存在，使.（1）設(shè)，則，，故.

習(xí)題課14另一方面，.由介值定理知，存在使得.（2）設(shè)，則，，，…，.

習(xí)題課15即以上諸式相加得

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