2024-2025學年山東省聊城市冠縣柳林鎮(zhèn)中學七年級5月月考數學試題一、單選題(★)1.為了解參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了50名運動員的年齡．下列說法中正確的是（）

A．本次調查采用的是普查B．1000名運動員是總體C．每個運動員是個體D．50名運動員的年齡是總體的一個樣本(★★)2.如圖，下列推理中，正確的是（）．

A．因為，所以B．因為，所以C．因為，所以D．因為，所以(★★★)3.如圖，圖1是路政部門利用折臂升降機維修路燈的圖片，圖2是它的平面示意圖，已知路燈和折臂的底座都與地面垂直，同時上折臂與下折臂的夾角，下折臂與底座的夾角，那么上折臂與路燈的夾角的度數為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）．

A．B．C．D．(★★)5.已知實數x、y、k滿足，則代數式的值是（）

A．4B．6C．5D．7(★★)6.《九章算術》中有這樣一個數學問題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”翻譯為：“今有五只雀、六只燕，分別稱重時，五只雀比六只燕重；若交換一只雀和一只燕，兩邊重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．問每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16兩）設每只雀x斤，每只燕y斤，根據題意可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★)7.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.在2025年蛇年春晚上，一群會跳舞、能拋手絹的人形機器人驚艷亮相，機器人的研發(fā)也成為當今時代科研的重點．中國科學院研發(fā)出新型的工業(yè)納米機器人，其大小約為．已知，則用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★★)9.若的乘積中不含的一次項，則的值為（）

A．6B．3C．D．(★)10.若有意義，那么x的取值范圍是（）

A．B．C．D．且二、填空題(★★)11.如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點，分別落在點，的位置，與相交于點，若，則_______________．(★★)12.已知是關于，的二元一次方程，則的值是________．(★★)13.已知：，，則____________．(★★)14.邊長分別為m和2m的兩個正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為_____．(★★)15.若，，則的值為_______．(★★)16.小明的作業(yè)本上有一道題不小心被沾上了墨水：，通過計算，這道題的■處應是__________．三、解答題(★★)17.（1）計算：；（2）計算：(★★★★)18.為了改善民生，促進經濟發(fā)展，提高農民收入，縣政府有序推進“流動菜市”政策．某村委會志愿者隨機抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不關心”，D表示“不支持”四個類別調查他們對該政策態(tài)度的情況，將調查結果繪制成如圖兩幅均不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次共抽取了名村民進行調查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的扇形圓心角的大小是______度．(2)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整．(3)該村共有1200名村民，估計該村村民支持“流動菜市”政策的大約有多少人？(★★★)19.如圖，直線交于點O，分別平分和，且．(1)求證：；(2)若，求的度數．(★★)20.在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生生命健康安全，從商場購進一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購買40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花費1320元，如果購買60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花費1860元．(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？(2)若商場有兩種促銷方案：方案一，所有購買商品均打九折；方案二，購買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，學校打算購進免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請問學校選用哪種方案更節(jié)約錢？節(jié)約多少錢？(★★★)21.情境珍珍在學習解二元一次方程組時遇到了這樣一個問題，解方程組：嘗試（1）若用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元法，可以解決問題，具體如下.請將下面解題過程補充完整．解：設，，則原方程組可化為______，解關于，的方程組，得，所以解這個方程組，得______；應用（2）利用上述方法解方程組(★★)22.先化簡再求值：，其中，．(★★★)23.已知的展開式中不含的一次項，常數項是．(1)求，的值．(2)先化簡再求值．(★★★)24.小聰在學習完乘法公式后，發(fā)現完全平方公式經過